江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年九年级下学期4月期中 数学试题答案 1． 选择题 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.A 二．填空题 9.x≥2 .10. (m+ )(m- )。 11.120 12.m>1且m≠2 13. 2 14. 4. 15 0或1 16 . 三．解答 17.（1） 5- 。（2） .1+ 和1- 18.- ; - 19. -2<x≤ 20 略 21 .(1)15 m (2)（5 +15）m 22. (1) 100. 民族乐器30 （2）25 . 108° 23. （1）k=6 (2) P (0,5) 24. （1） w=-50x2+700x-10000 （20≤x≤32） （2）x=32 时，wmax=2160元 25 （1）略 （2）CE=2 26 (1) 菱形，正方形 (2)AD2+BC2=AB2+CD2 证明略 （3）GE=2 27 （1）∵ 点A（1，0）、B（4，0）在抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）上，∴ 解得 ∴ 抛物线对应的函数表达式为y＝ x2－ x＋3.又∵ y＝ x2－ x＋3＝ － ，∴ 顶点D的坐标为 （2）由题意，得CM＝t，ME＝4－t，EN＝2t，BO＝4，OC＝3.① 当△MEN∽△BOC时， ＝ ，即 ＝ ，解得t＝ .② 当△NEM∽△BOC时， ＝ ，即 ＝ ，解得t＝ .综上所述，当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，t的值为 或 （3）由题意，得P 、G . ∴ AG＝ ＝ .∴ sin ∠AGP＝ ＝ ＝ .由抛物线的对称性，易得∠BGP＝∠AGP. ∴ sin ∠BGP＝ . ∵ 直线l：y＝kx＋m 与抛物线只有一个公共点，∴ 关于x的方程 x2－ x＋3＝kx＋m，即 x2－（ ＋k）x＋3－m＝0有两个相等的实数根. ∴ －4× （3－m）＝0，解得m＝ .设直线GA对应的函数表达式为y＝k1x＋b1.∵ 点A（1，0）、G 在直线GA上，∴ 解得 ∴ 直线GA对应的函数表达式为y＝－ x＋ . ∴ GH＋GK＝ × ＋ × ＝（ － ＋ － ）× ＝ × ＝ .∴ GH＋GK为定值 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年九年级下学期4月期中 数学试题 注意事项： 1.本试题共2页，共27题．满分150分，考试时间120分钟． 2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． 的倒数是 （ ） A、 B、－2 C、0 D、2 2．下列计算正确的是 （ ） A．a2+a3=a5 B．（ab2）3= a2b5 C．2a﹣a=2 D．2a2×a -1=2a 3．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为 （　　） A．0.2×107 B．2×106 C．20×105 D．10×26 4．在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为 （ ） A． B． C． D． 第7题图 5． 2025年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是 （　　） A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35 6. 下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中有理数的个数有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（ ） A．2π B．π C．π D．6π 8、已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于 （ ） A、9 B、6 C、－8 D、－16 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　　． 10．在实数范围内分解因式：m2-3 = ． 11．已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥侧面展开图的圆心角为 ． 12．已知关于x的方程=1的解是正数,则m的取值范围为　　　 . 13．数据102、99、101、98、100的方差是 ． 14．如图，点G是△ABC的重心，GE∥BC，如果BC=12，那么线段GE的长为　 ▲　　． 15、已知函数的图象与坐标轴共有两个公共点，则 m= 。 16．在△ABC中，AB=5，∠C＝60°，那么AC+2BC的最大值为 。 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本题满分8分）（1）计算： （2）解方程 x2-2x-1=0 18.（本题满分6分）先化简，再求值：，其中a=-1． 19．（本题满分6分） 解不等式组 ，并求出的最小整数解. 20. (本题满分8分) 如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE=CF，连接AE、DE、EF． （1）求证：△ADE≌△BCF； （2）若∠BAF+∠AED=180°，求证：四边形ABFE为菱形． ( A B P C 60 ° 45 ° )21．（本题满分8分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内． 1）求居民楼AB的高度（2）求C、A之间的距离（结果保留根号） 22．（本题满分10分）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）： （1）报名参加课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完整； （2）扇形图中m= ，n= ； （3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明． 23．（本题满分10分）如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=． （1）求k的值；（2）设点N（1，a）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 24（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%． (1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围． (2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O 分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F． （1）求证：∠ABC=2∠CAF； （2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE的长． 26．（本题满分12分） 如图， 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（如图1） （1）概念理解：在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定是垂美四边形的是 　　； （2）性质证明：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，请写出其两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系 ____________________；并给出证明。 （3）问题解决：如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，联结CE，BG，GE，已知AC＝3，AB＝5，求GE的长． 27．（本题满分14分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点. （1） 求抛物线对应的函数表达式及顶点D的坐标； （2） 若四边形BCEF为矩形，CE＝4，点M以每秒1个单位长度的速度从点C沿CE向点E运动，同时点N以每秒2个单位长度的速度从点E沿EF向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止运动.设运动时间为t秒，当以M、E、N为顶点的三角形与△BOC相似时，求t的值；（3） 抛物线的对称轴与x轴交于点P，G是点P关于点D的对称点，Q是x轴下方抛物线上的动点.若过点Q的直线l：y＝kx＋m（｜k｜＜ ）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段GA、GB相交于点H、K，求证：GH＋GK为定值. ( 2 ) 数学试卷 第2页（试题部分 共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年九年级下学期4月期中 数学试题答题纸 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1、 填空题（每小题3分，共24分） 9、　 10、　 11、　 12、　 13、　 14、　 15、　 16、　 三、解答题（共102分） 17、（本题满分8分）（1）计算： （2）解方程 x2-2x-1=0 18 （本题满分6分）先化简，再求值：，其中a=-1 19．（本题满分6分） 解不等式组 ，并求出的最小整数解. 20 、（本题满分8分） 学校 班级 姓名 考试号 A B P C 60° 45° 21、（本题满分8分） 22、（本题满分10分） （1）报名参加课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完整； （2）扇形图中m= ，n= ； (3) 23、（本题满分10分） 24、（本题满分10分） （1） （2） 25、（本题满分10分） （1） （2） 26 （本题满分12分） （1）____________________。 (2）____________________。 （3） 27（本题满分14分） 4 学科网（北京）股份有限公司 $$