安徽省宿州市省、市示范高中皖北2024-2025学年高一下学期期中考试教学质量检测数学试题

宿州市省、市示范高中2024-2025学年第二学期期中教学质量检测 高一数学试题 命题人：郭金华 审题人：张跃 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟. 第I卷 选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，其中虚数单位，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知是平面内不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到直观图，，，则平面图形中对角线的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（　　） A 2 B. C. 1 D. 2 6. 记的三个内角、、所对的边分别为、、，已知，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在正六边形中，点是线段上靠近点的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 8. 在平面四边形中，已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，，其中是虚数单位，表示的共轭复数，则下列正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 在复平面内对应的点位于第一象限 C. 是纯虚数 D. 若是关于的实系数方程的一个根，则 10. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体，正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，它是由边数不全相同的正多边形为面所围成的多面体，这体现了数学的对称美.如图，将棱长为1的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此一共可截去八个三棱锥，得到一个半正多面体，它们的棱长都相等，则下列说法正确的有（ ） A. 该半正多面体有12个顶点 B. 该半正多面体有12个面 C. 该半正多面体表面积为3 D. 该半正多面体体积为 11. 记的三个内角、、所对的边分别为、、，已知，则下列结论正确的是（ ） A. 一定是钝角三角形 B. C. 角的最大值为 D. 第II卷 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量与互相垂直，且，，则的坐标为______ 13. 已知一个正四棱台的两底面边长分别为1和2，高为3，则该正四棱台的体积为______. 14. 如图，点，是半径为2的圆周上的定点，为圆周上的动点，，则图中阴影区域的面积的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15 已知向量，不共线，且，，． （1）若，求的值； （2）若，求证：，，三点共线． 16. 已知与是平面内的两个向量，，，与的夹角为. （1）求； （2）求； （3）在平面直角坐标系下，若，求在方向上的投影向量的坐标. 17. 某海域的东西方向上分别有两个观测点（如图），它们相距海里.现有一艘轮船在点发出求救信号，经探测得知点位于点北偏东，点北偏西，这时，位于点南偏西且与点相距海里的点有一救援船，其航行速度为海里/小时. （1）求点到点的距离； （2）若命令处的救援船立即前往点营救，求该救援船到达点需要的时间. 18. 在中，角所对的边分别为，已知． （1）求角的大小． （2）若，的面积为，求的周长． （3）若为锐角三角形，求的取值范围． 19. 如图，圆的半径为，其中、为圆上两点. （1）若，当何值时，与垂直？ （2）若为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且，，求最小值. （3）若的最小值为，求的值. 宿州市省、市示范高中2024-2025学年第二学期期中教学质量检测 高一数学试题 命题人：郭金华 审题人：张跃 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟. 第I卷 选择题（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷 非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）2小时 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $