精品解析：辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年八年级下学期4月数学月考试卷

沈阳七中2024-2025下学期八年级阶段作业调研 数学试题 考试时间110分钟 总分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. a与b相交 D. a与c相交 4. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（ ） A. 的垂直平分线上 B. 的平分线上 C. 的中点 D. 的垂直平分线上 6. 如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，线段的垂直平分线交于，交于，为垂足，，则（ ） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 不能确定 8. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A 25° B. 30° C. 35° D. 40° 9. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知，以点B为圆心，以任意长为半径作弧分别交射线于 点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P；在射线上取点H，以点H为圆心，以线段长为半径作弧交射线于点D；点E，F分别在射线上，，射线交于点G，，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 满足不等式的最小整数解是_______． 12. 如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，，，，则的长为_______． 13. 将含角直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 14. 若一次函数图象如图所示，则关于的不等式的解集为______． 15. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，且点A的对应点恰好落在的延长线上，则的面积是_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 解下列不等式（组） （1）； （2）．并把解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：． 18. 如图，是上一点，，，平分，求证：． 19. 为了满足生物实验考试需求，学校决定购买一批显微镜和光照培养箱．经市场调查，显微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台．学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过12000元，则最多可购买多少台显微镜？ 20. 如图，的顶点坐标分别为． （1）请画出以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后得到； （2）请画出关于点O的中心对称图形，直接写出坐标_______； （3）利用网格做出线段的中点P（保留作图痕迹）． 21. 已知，且B、C、D三点共线，，连接． （1）一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到．请填空：绕点B逆时针旋转_______度，再向右平移_______（填“”、 “”或“”）距离，可得； （2）若，周长为22， ①求线段的长， ②并直接写出四边形的面积_______． 22. 如图，，P为上一点，连接，将绕点P顺时针旋转，使点C的对应点D落在射线上，分别作，关于直线的对称线段和．回答下列问题： （1）如图1:当点D落在上时，求证：； （2）如图：当D落在射线上时，直接写出：与的数量关系； （3）连接，当，时，请直接写出线段的长． 23. 【定义】：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段逆时针旋转再沿水平向右的方向平移个单位后得到线段（若，表示沿水平向右的方向平移，若，则表示沿水平向左平移个单位），称线段到线段的变换为．如图，是线段以为旋转中心经变换后得到线段的过程． 【操作】：（1）如图是边长为的正方形网格，线段的端点在格点上，以为旋转中心，在图中画出线段经过变换后的对应线段． 【理解】：（2）如图，，，其中为水平线段，将线段以为旋转中心作变换得到线段，连接，求四边形的面积． 【提升】：（3）如图，中，，，，其中为水平线段，是否存在这样的变换，使线段以为旋转中心，经过变换后对应线段的一个端点落在点处，若存在，直接写出所有的变换； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳七中2024-2025下学期八年级阶段作业调研 数学试题 考试时间110分钟 总分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的”进行求解即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形，故符合题意； 故选D． 2. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及其解集在数轴上的表示， 首先解出不等式组中每个不等式的解集，然后找出两个不等式解集的公共部分，求出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， 故不等式组的解集为：， ∴不等式组在数轴上表示为：， 故选：A 3. 用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ） A. B. C. a与b相交 D. a与c相交 【答案】D 【解析】 【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即 【详解】用反证法时应假设结论不成立，即假设的对立面a与c相交． 故选：D． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 4. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 5. 如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（ ） A. 的垂直平分线上 B. 的平分线上 C. 的中点 D. 的垂直平分线上 【答案】A 【解析】 【分析】因为，，所以，点在的垂直平分线上，据此作答． 【详解】解：∵，， ， ∴点在的垂直平分线上， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定，解题的关键是正确理解线段垂直平分线的判定定理． 6. 如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，能熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据垂直定义得出，根据图形可知是公共直角边，根据直角三角形全等的判定得出需要添加的条件是斜边相等． 【详解】解：， ， ， ， 则需要添加的条件是， 故选：． 7. 如图，，，线段垂直平分线交于，交于，为垂足，，则（ ） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是含30度的直角三角形和线段垂直平分线的性质．先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：线段的垂直平分线交于，交于，为垂足，，， ，， ， ， ． 故选：B． 8. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°， 故选B． 9. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定方法． 根据平行线的性质和判定方法，结合全等三角形的性质和判定，逐一进行判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形．故A不符合题意； ， ， ， 四边形平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形．故B不符合题意； C选项中由，不能得出， ∴不能判断四边形是平行四边形，故C符合题意； 四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形．故D不符合题意； 故选：C． 10. 如图，已知，以点B为圆心，以任意长为半径作弧分别交射线于 点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P；在射线上取点H，以点H为圆心，以线段长为半径作弧交射线于点D；点E，F分别在射线上，，射线交于点G，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，三角形外角的性质， 利用基本作图得到平分，则，利用基本作图可得，所以，可得，所以，，再根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：由基本作图得到平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 满足不等式的最小整数解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式的整数解，解题的关键是正确的解一元一次不等式．先移项，再系数化1即可求解． 【详解】解: , , 这个不等式的最小正整数解为10, 故答案为:． 12. 如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，，，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，根据题意可得为等腰三角形，，，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵直尺两边平行， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∵点，表示的刻度分别为， ∴， ∴ ∴线段的长为, 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键． 14. 若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐标轴的交点是解题的关键． 由图象可知，经过点，然后求出，再代入得，最后解不等式即可． 【详解】解：由图象可知，，经过点， ∴， ∴， ∴，解得：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，且点A的对应点恰好落在的延长线上，则的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长，交于点D，过点C作于点E，过点作于点F，根据勾股定理求出，根据旋转的性质求出，，，，，求出，，最后根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】解：延长，交于点D，过点C作于点E，过点作于点F，如图所示： ∵，，， ∴， 根据旋转可知，，，，，， ∵， ∴， 根据勾股定理得：， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 解下列不等式（组） （1）； （2）．并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2），图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握运算步骤是解答本题的关键． （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集即可； （2）分别求出每个不等式的解集，再取它们解集的公共部分得不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为， 把不等式组的解集在数轴上表示如下： 17. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解题的关键． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， 又， 四边形是平行四边形， ． 18. 如图，是上一点，，，平分，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，由角平分线的定义和等腰三角形的性质可得，进而由可得，据此即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 为了满足生物实验考试需求，学校决定购买一批显微镜和光照培养箱．经市场调查，显微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台．学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过12000元，则最多可购买多少台显微镜？ 【答案】最多可购买10台显微镜 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，整数解的计算，熟练掌握解不等式是解题的关键．设购买x台显微镜，由题意可得：，求最大整数解即可． 【详解】解：设购买x台显微镜， 由题意可得：， 解得， 为最大整数， 的最大值为10， 答：最多可购买10台显微镜． 20. 如图，的顶点坐标分别为． （1）请画出以点A为旋转中心，逆时针旋转90°后得到； （2）请画出关于点O的中心对称图形，直接写出坐标_______； （3）利用网格做出线段的中点P（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析；点坐标为 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—旋转和中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质，矩形的性质，找出对应点位置是解题的关键． （1）根据旋转的性质找出点B，C的对应点的位置，顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质找出点A，B，C的对应点的位置，顺次连接即可． （3）连接，交于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形，点坐标为； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求作的点． ∵四边形为矩形， ∴． 21. 已知，且B、C、D三点共线，，连接． （1）一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到．请填空：绕点B逆时针旋转_______度，再向右平移_______（填“”、 “”或“”）的距离，可得； （2）若，周长为22， ①求线段的长， ②并直接写出四边形的面积_______． 【答案】（1）90， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据旋转以及平移的性质即可作答； （2）①根据平移的性质得出，可得，即可作答； ②先得出是等腰直角三角形，再根据全等三角形的性质得出，最后根据四边形的面积代入计算即可． 【小问1详解】 解：如图， 绕点B逆时针旋转度，再向右平移的距离，可得， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①∵，周长为22， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴． ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴， 即 ∴， ∴四边形的面积 ， 【点睛】本题主要考查了旋转和平移的性质，全等三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，以及完全平方公式的应用等知识，掌握这些性质是解题的关键． 22. 如图，，P为上一点，连接，将绕点P顺时针旋转，使点C的对应点D落在射线上，分别作，关于直线的对称线段和．回答下列问题： （1）如图1:当点D落在上时，求证：； （2）如图：当D落在射线上时，直接写出：与的数量关系； （3）连接，当，时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，，从而证明，即可得证． （2）根据题意，结合等腰三角形性质，等腰直角三角形的性质，分类思想确定与的数量关系即可． （3）利用分类思想，结合等边三角形的判定和性质，勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：∵，P为上一点，连接，将绕点P顺时针旋转，使点C的对应点D落在射线上，分别作，关于直线的对称线段和． ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：与的数量关系是或．理由如下： 当点D在线段上时，； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 当点D在射线上时，，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴； 综上所述，或． 【小问3详解】 解：当点D在线段上时， ∵，P为上一点，连接，将绕点P顺时针旋转，使点C的对应点D落在射线上，分别作，关于直线的对称线段和． 根据（2）证明，得到，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接 ∵，根据折叠的性质，得， ∴， 设， 则， ∴， ∴， ∵， ∴即， ∴; 当点D在射线上时， ∵，P为上一点，连接，将绕点P顺时针旋转，使点C的对应点D落在射线上，分别作，关于直线的对称线段和． 根据（2）证明，得到，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接 ∵，根据折叠的性质，得， ∴， 设， 则， ∴， ∴， ∵， ∴即， ∴; 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，分类思想的应用，熟练掌握判定和性质，勾股定理是解题的关键． 23. 【定义】：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段逆时针旋转再沿水平向右的方向平移个单位后得到线段（若，表示沿水平向右的方向平移，若，则表示沿水平向左平移个单位），称线段到线段的变换为．如图，是线段以为旋转中心经变换后得到线段的过程． 【操作】：（1）如图是边长为的正方形网格，线段的端点在格点上，以为旋转中心，在图中画出线段经过变换后的对应线段． 【理解】：（2）如图，，，其中为水平线段，将线段以为旋转中心作变换得到线段，连接，求四边形的面积． 【提升】：（3）如图，中，，，，其中为水平线段，是否存在这样的变换，使线段以为旋转中心，经过变换后对应线段的一个端点落在点处，若存在，直接写出所有的变换； 【答案】（）见解析；（）；（）或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，旋转的性质，平移的性质，等边三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． [操作]（）以为旋转中心，将线段逆时针旋转，再沿水平向右的方向平移个单位后得到线段； [理解]（）由题可知，为水平线段，将线段以为旋转中心作变换得到线段，证明为等边三角形和为等腰直角三角形，然后由即可求解； [提升]（）以点为圆心，以为半径作圆，过点作的平行线交圆于点，两点即旋转后的对应点，平移即可与重合，过点作，垂足为点，作，垂足为点，设为，则，求出，，，可得到，，，，从而求解． 【详解】解：[操作]（）以为旋转中心，将线段逆时针旋转，再沿水平向右的方向平移个单位后得到线段，如图， ∴即为所求； [理解]（）如图，由题可知，为水平线段，将线段以为旋转中心作变换得到线段， ∴，，，四边形为平行四边形， 又∵，， ∴为等边三角形， ∴，， 又∵， ∴ ， ∴为等腰直角三角形， ∴四边形的面积 ， [提升]（）如图，以点为圆心，以为半径作圆，过点作的平行线交圆于点，两点即旋转后的对应点，平移即可与重合， 过点作，垂足为点， ∵中，，，， 作，垂足为点，设为，则， 根据勾股定理得：， ∴，解得：， 即，，， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴使线段以为旋转中心，经过变换或变换后对应线段的端点落在点处． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$