4.1.2 相交直线所成的角 教案 2024——2025学年 湘教版七年级数学下册

《4.1.2 相交直线所成的角》 时间 4.16 班级 XXXX班 主备 教师 XXX 课题 相交直线所成的角 课时 本课共 1 课时， 本节为第 1 课时 课型 新授课 教材分析 《4.1.2 相交直线所成的角》是湘教版七年级下册第四章第一节第二课时的内容，相交直线所成的角是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的基础上进行的，它是进一步研究平行线的性质和判定的基础，在平面几何中起着承上启下的重要作用。通过对相交直线所成角的学习，学生能够更好地理解几何图形的性质和关系，为后续学习三角形、四边形等几何图形奠定坚实的基础。 学情分析 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的关键时期。在小学阶段，他们已对一些简单的几何图形有了初步了解，具备一定的直观感知能力。但对于较为抽象的几何概念和逻辑推理，理解起来仍有一定难度。在本单元学习过程中，学生对直观形象的生活实例和动手操作活动兴趣浓厚，因此在教学中应充分利用这一特点，通过大量实例展示、动手探究活动等方式，引导学生逐步从直观感知上升到理性思考，帮助他们更好地理解和掌握抽象的几何知识，培养其逻辑推理能力和空间观念。 教学 目标 1.理解相交直线所成的角的意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。 2.掌握对顶角的性质，能运用对顶角的性质求角的度数。 3.能够在复杂的图形中准确找出同位角、内错角和同旁内角。 重点难点 重点：理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念，掌握对顶角的性质。 难点：在复杂图形中准确找出同位角、内错角和同旁内角。 教学方法 讲授法、问答法、示范讲解法 学法指导 讲授式指导法、示范式指导法 教学准备 幻灯片课件、教科书 教学过程 一、复习导入 什么是余角、补角？它们有什么性质？ 余角：如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角. 余角的性质：同角(或等角)的余角相等. 补角：如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角. 补角的性质：同角(或等角)的补角相等. 二、探究新知 【思考】 将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成几个角？将其抽象，可得到什么样的几何图形？ 对顶角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角。 1.有一个公共顶点 2.其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 【做一做】 比较图中∠1与∠3的大小，它们的大小之间有怎样的关系？ 追问：你能证明∠1=∠3吗？ 解：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2也互补，即∠1与∠3都是∠2的补角. ∴∠1=∠3（同角的补角相等） 【归纳】 对顶角的性质：对顶角相等 几何语言 ∠1=∠3（对顶角相等） ∠2=∠4（对顶角相等） 【思考】 设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB，CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示. （1） ∠1和∠5的位置有什么关系？ （2） ∠3和∠5的位置有什么关系？ （3） ∠3和∠6的位置有什么关系？ 讲授： ∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线MN的同侧（右侧）. 具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫作同位角. 特点：同方、同侧 ∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN的两侧（∠3在直线MN左侧，∠5在直线MN右侧）. 具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫作内错角. 特点：两侧、两线之间 ∠3和∠6都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁（左侧）. 具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 特点：同侧、两线之间 【思考】 你还能找到其它同位角、内错角、同旁内角吗？ 同位角 ：∠4与∠8、∠2与∠6、∠3与∠7 内错角 ：∠4与∠6 同旁内角：∠4与∠5 三、例题探究 例1直线EF与直线AB，CD分别相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角. 解：对顶角：∠1与∠3、∠2与∠4、∠5与∠7、∠6与∠8 同位角：∠1与∠8、∠2与∠5、∠3与∠6、 ∠4与∠7 内错角：∠1与∠6、∠4与∠5 同旁内角：∠1与∠5、∠4与∠6 例2如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？ 解：∵∠1=∠3（对顶角相等）， ∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠3（等量代换）. 归纳 两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等. 四、课堂小结 这节课你收获了什么？ 对顶角： 1.有一个公共顶点 2.两边的互为反向延长线 对顶角的性质：对顶角相等 同位角：同方、同侧 内错角：两侧、两线之间 同旁内角：同侧、两线之间 五、课堂练习 1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 (　    ) A. B. C. D. 2. 下列说法中错误的是 （　　） A. 同一个角的两个邻补角是对顶角 B. 对顶角相等，相等的角是对顶角 C. 对顶角的平分线在一条直线上 D. 不相等的角一定不是对顶角 3.如图所示. (1)∠AED和∠ABC可看成是直线　　    、　　    被直线    　    所截得的　　    角. (2)∠EDB和∠DBC可看成是直线　　    、　　    被直线　    所截得的　　    角. (3)∠EDC和∠C可看成是直线　　    、　　　    被直线　    所截得的　　    角. 六、布置作业 课堂作业：P95 T3 家庭作业：《学法》P57——58 A组（基础一般）、B组（基础较好）、C组（选做） 设计意图 回顾余角、补角的相关概念 抽象出生活中的几何图形 了解对顶角的概念 探究对顶角的性质 理解对顶角的性质 规范几何语言 引导学生自主归纳 理解同位角、内错角、同旁内角的概念 总结同位角、内错角、同旁内角的共同特点 巩固练习 在练习中探索新知 运用新知 总结归纳 巩固练习 板书 设计 相交直线所成的角 对顶角： 1.有一个公共顶点 2.两边的互为反向延长线 对顶角的性质：对顶角相等 同位角：同方、同侧 内错角：两侧、两线之间 同旁内角：同侧、两线之间 教学反思 在本节课的教学过程中，要充分关注学生的学习情况，及时调整教学方法和进度。对于学生在识别同位角、内错角和同旁内角时容易出现的错误，要进行针对性的指导和强化训练。通过多样化的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。同时，在教学中要注重培养学生的数学思维能力和空间观念，为学生后续学习几何知识奠定良好的基础。 学科网（北京）股份有限公司 $$