1.1整式的乘法　复习讲义2024－2025学年湘教版（2024）数学七年级下册

湘教版(2024版)初中七年级下册数学 第一章1.1.1-1.1.5复习 1.1.1同底数幂的乘法 知识要点: 1、同底数幂的乘法:底数不变,指数相加。 2、公式表示:am .an = a(m + n)(m、n为正整数), 相应练习: 1、计算: (1)x2 x5= (2)-y3 yn= (3)(a-b) (b-a)x= (4)()a+1 ()b-1= (5) (x-y)2 (x-y)4 (x-y)6=_ (6) (x+y)n+1 (x+y)+(x+y)n (x+y)2=_ 2.下列幂的运算中,正确的是( ) A.(-x2) (-x)2=-x4 B.(-x)2 (-x)2=-x4 C.(-x) (-x)3=-x4 D.(-x) (-x2)=-x4 3.已知a+2b-1=0,则2a+b 2b+1的值是( ) A.2 B.-2 C.8 D.4 4、已知10x=3,10y=4,求10x+y+1和10x+y-1的值。 5、已知x+y-2=0,求9x 9y的值。 6、求22 8 16 2的值。 7、太阳的质量约为2 1030千克,地球的质量约为6 1024千克,那么太阳质量约是地球质量的多少倍(结果用科学记数法表示)? 8、天文学上计算天体之间距离通常用“光年”来作为单位,1光年指的是光在真空中沿直线传播1年经过的距离,比邻星(Proxima Centauri)是是离太阳系最近的恒星,距离太阳系4.25光年,求比邻星距离太阳系约多少米? 提示:真空中光速约3.0 108m/s,一年约3.15 107s。 答案:1 (1)x7 (2)-yn+3 (3)-(b-a)x+1 (4)()a+b (5)(x-y)12 (6) 2(x+y)n+2 2、A 3、D 4 解:10x 10y=10x+y=3 4=12 10x+y+1=10x+y 10=12 10=120 10x+y-1=10x+y 10=12 10=1.2 5 解:x+y=2 9x 9y=9x+y=92=81 6 解:原式=22 23 24 21=22+3+4+1=210=1024 7 解:(2 1030) (6 1024)= 106≈3.33 105(倍) 答:太阳质量约是地球质量的3.33 105倍。 8 解:3.0 108 3.15 107 4.25=3.0 3.15 4.25 (108 107)=4.01625 1016(米) 答:比邻星距离太阳系约4.01625 1016米 1.1.2幂的乘方 知识要点: 1、幂的乘方:底数不变,指数相乘。 2、公式表示:(am)n = am n(m、n为正整数), 相应练习: 1.下列计算中,正确的是( ) A.b4 b3=2b3 B.x4 x4=x16 C.(a4)3=a7 D.(b2)4=b8 2.(x3)4表示 ( ) A.7个x相乘 B.12个x相乘 C.4个x3相加 D.3个x4相加 3、计算: (1) (103)2= (2) (x3)m= (3) (y2-a)3= (4) [(x-y)2]3= (5)(−2x2y)3 (x2)2= (6)a3 (a2)3−(a3)3= 4、已知3a=4,3b=2,求32a+3b的值。 5、比较244、333、422的大小。 6、若2(x + 3)=128,求x的值。 7、若|x-2y|+(y-2)2=0,求x4y8的值. 答案:1、D 2、B 3 (1)106 (2)x3m (3)-y-3a+6 (4)(x-y)6 (5)-8x10y3 (6)0 4解:32a+3b=32a 33b=(3a)2 (3b)3=42 23=144 5解:244=(24)11=1611 333=(33)11=2711 422=(42)11=1611 244=422<333 6、解:2(x + 3)=2x 23=2x 8=128,则2x=16,x=4 7、解:因为|x-2y|≥0,(y-2)2≥0, 所以|x-2y|=0,(y-2)2=0, 所以所以 所以x4y8=44 28=(22)4 28=28 28=216 1.1.3积的乘方 知识要点: 1、积的乘方:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 2、公式表示:(ab)n = anbn(n为正整数), 3、拓展: (abc)n=anbncn(n为正整数) 相应练习: 1、计算: (1)(-x2y3)2= (2)(-2b4)3+(-3b6)2= (3)(3 103)2 (2 106)3= (用科学计数法表示) (4)(-ab2c3)5= (5)(-3x3)2 - (2x)2 x4 (6)(-2a2)3 + (-3a3)2 + a2 a4 2.计算下列各式,结果是y8的是( ) A.y2 y4 B.(y2)6 C.y4+y4 D.y4 y4 3.计算(-a3)2的结果是( ) A.-a5 B.a5 C.-a6 D.a6 4.下列各式中计算正确的是( ) A.(x2)5=x7 B.[(-b)2]5=-b10 C.(yn)2=(y2)n=y2n D.(-a2)3=(-a3)2=-a6 5、已知x2y2=4,求(x3y3)2的值。 6、计算(0.8)2025 ()2024的值。 7、已知2x=5y=10,比较x+y和xy的大小。 答案:1 (1)x4y6 (2)b12 (3)7.2 1025 (4)-a5b10c15 (5)解:原式=(−3)2 (x3)2 −22 x2 x4 =9x6−4x6=5x6 (6)解:原式=(−2)3 (a2)3+ (−3)2 (a3)2+a2+4=-8a6 + 9a6 + a6 = 2a6 2、D 3、D 4、C 5 解:(x3y3)2=x6y6=(x2y2)3=43=64 6 解: (0.8)2025 ()2024=0.8 (0.8)2024 ()2024=0.8 [0.8 ()]2024=0.8 7 解:2xy=10y ,5xy=10x。 2xy 5xy=10y 10x 所以:x+y=xy 1.1.4单项式与单项式相乘 知识要点: 1、 单项式与单项式相乘:把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 相应练习: 1.下列计算中错误的是( ) A.4x2 2x3=8x5 B.-ac2 (-7ab2)=7ab2c2 C.4a2b (-3ab5)=-12a3b6 D.25am 3bn=75abmn 2.若( ) xy=-3xy3,则括号里应填的单项式是( ) A.-3xy B.3xy2 C.-3y2 D.3x2y 3.一个长方形的宽是1.5 102 cm,长是宽的4倍,则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是( ) A.90 104 cm2 B.9 105 cm2 C.9 104 cm2 D.9 103 cm2 4.若(ayb abx)5=a5b20,则计算3x(y+1)的结果为( ) A.15 B.9 C.8 D.10 5、计算: (1) (4x2y) (-2x3y4)= (2) (am-1b2) (a2b7cm)= (3) -6xy2(a-b)2 2x2y(b-a)3= (4) (2.5 103)3 (-0.8 104)2= (5) (-x4) (-x2)-(2x2)3+3x3 x x2 (6) (-2a3b2)3 (3ab2)2-(2a4b3)2 (3a3b4) 6、先化简,再求值:4a2b (-2ab2)3,其中a = ,b = 2。 7、已知xm = 3,xn = 2,求(xm + n)2与x3m x2n的值。 8、已知单项式K、N满足3x(K- 5x) = 6x2y3 + N,求K、N. 9、已知长方体的长为2.5 108 cm,宽为4 106cm,高为1.5 109 cm,求长方体的体积. 答案:1、B 2、C 2、B 4、C 4(1)-8x5y5 (2)-am+1b9cm (3)12 x3y3(a-b)5 (4)1.0 1010 (5)原式=x6-8x6+3x6=-4x6 (6)原式=-72a11b10-12a11b10=-84a11b10 5、解:4a2b (-2ab2)3=4a2b (-8a3b6)=-32a5b7,其中a = ,b = 2,得:-32 ()5 27=-32 (-1) 22=128 6、解:xm + n=xm xn=3 2=6,则(xm + n)2=62=36; x3m=(xm)3=33=27,x2n=(xn)2=22=4,则x3m x2n=27 4=108。 7、解:将3x(K−5x)展开,得:3xK−15x2。 因为3x(K−5x)=6x2y3+N,所以3xK=6x2y3,N=−15x2。 由3xK=6x2y3,可得K=6x2y3 3x=2xy3。 所以K=2xy3,N=−15x2。 8、解:2.5 108 4 106 1.5 109=15 108+6+9=1.5 1024 (cm2) 答:该长方体的体积是1.5 1024 cm2 。 1.1.5 多项式乘法 知识要点: 1、单项式与多项式相乘:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 2、多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 运算注意事项: 1、进行单项式与多项式、多项式与多项式乘法运算时,要注意符号问题,同号相乘得正,异号相乘得负。 2、不要出现漏乘现象,单项式要乘遍多项式的每一项,多项式与多项式相乘时,一个多项式的每一项都要与另一个多项式的每一项相乘。 3、运算要有顺序,先乘方,再乘除,最后加减,对于混合运算,注意最后应合并同类项。 相应练习: 1、 计算: (1)−2a2 (3a−4b+5)= (2)5x2y (3x2−4xy+2y2)= (3)(x + 3y)(x - 2y)= (4)(x2−1)(x2+x+1)= (5)(2x + 1)(x - 2) - (x - 1)2 (6)(7x2-5y2)(-x2-3y2) 2.长方形其中一边长为x+2y,另一边长为y,则该长方形的面积为( ) x.x+3y y.2x+6y C.xy+2y D.xy+2y2 3.计算(-2x2)(-2x+1)的结果是( ) x.4x3+1 y.4x3-1 C.4x3-2x2 D.4x3+2x2 4.计算(2m+n)(m-2n)的结果为( ) m.2m2-2mn-2n2 n.2m2-2mn+2n2 C.2m2-3mn-2n2 D.2m2-3mn+2n2 5.若(x+a)(x+b)=x2-x-72,则实数a,b的符号为( ) A.a,b同为正 B.a,b同为负 C.a,b异号且绝对值大的为正 D.a,b异号且绝对值大的为负 6、先化简,再求值:3x(x - 2y) - 2y(3x - y),其中x = 1,y = -1。 7、若(x + a)(x + b)=x2 + mx + 6,且a、b、m为整数,求m的值。 8、已知A = 2x,B是多项式,在计算B + A时,某同学把B + A误看成B A,结果得3x3 - 2x2 + 4x,求B + A。 9、 如图,一块长(a+2b)m,宽(2a+b)m ,计划在“T”型图形(阴影部分)修建一个广场。 (1)用含有a,b的式子表示“T”型图形(阴影部分)的面积; (2) 当a=1,b=3时,求“T”型图形(阴影部分)的面积。 10.对于任意自然数x、y、z(x、y、z为非负整数,且x≠0),组成位数xyzxyz,试说明六位数xyzxyz都能被7整除. 答案:1 (1)-6a3+8a2b-10a2 (2)15x4y-20x3y2+10x2y3 (3) x2+xy-6y2 (4)x4+x3-x-1 (5)解:原式= 2x2 - 4x + x - 2 - (x2 - 2x + 1)= 2x2 - 3x - 2 - x2 + 2x - 1 = x2 - x - 3。 (6)解:原式= -7x4-21x2y2+5x2y2+15y4=-7x4+16x2y2+15y4 2、D 3、C 4、C 5、D 6 解:3x(x - 2y) - 2y(3x - y)=3x2 - 6xy - 6xy + 2y2 = 3x2 - 12xy + 2y2, 当x = 1,y = -1时,代入可得: 3 12−12 1 (−1)+2 (−1)2=3+12+2=17 7 解:(x + a)(x + b)=x2 + bx + ax + ab = x2 + (a + b)x + ab,因为(x + a)(x + b)=x2 + mx + 6,所以ab = 6。 因为a、b为整数,则有: 当a = 1,b = 6时,m = a + b = 7; 当a = -1,b = -6时,m = a + b = -7; 当a = 2,b = 3时,m = a + b = 5; 当a = -2,b = -3时,m = a + b = -5。 8 解:B A = 3x3 - 2x2 + 4x,A = 2x,所以B = (3x3 - 2x2 + 4x) 2x = x2 - x + 2。 则B + A = x2 - x + 2+ 2x = x2 +x + 2 9、解: (1) (a+2b) (2a+b)-2b2=2a2+5ab (2)当a=1,b=3时,2a2+5ab=2 12+5 1 3=2+15=17(m2) 答:当a=1,b=3时,求“T”型图形(阴影部分)的面积为17m2。 10、解:因为 xyzxyz=1000xyz+xyz=1001xyz 1001xyz 7=143xyz 学科网(北京)股份有限公司 $$