精品解析：湖北省武汉市江夏区五里界中学2022-2023学年高一下学期开学质量检测数学试卷

五里界中学2025届高一下学期开学质量检测 数学试卷 命题教师： 贾惠惠 审题教师： 靳鑫鑫 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，或，则( ) A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】利用数轴和集合间的并运算即可求解. 【详解】在数轴上分别表示集合和，如图所示， 则或. 故选：A. 2. 已知，，，则与大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用作差比较，即可得到与的大小关系，得到答案. 【详解】由题意，， 则， 所以，即， 故选C. 【点睛】本题主要考查了代数式的比较大小，其中解答中熟练应用不等式的性质，利用作差比较法进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3. 已知时，函数满足，则的表达式为　　 A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】配凑法：把化为关于的表达式，代入即可求解． 【详解】解：因为，所以． 故选：B． 【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法．已知，求的解析式，常用换元法或配凑法求解 4. 幂函数 ，当时为减函数，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出的值，再根据幂函数的单调性确定的值即可． 【详解】幂函数， ， 解得或； 当时，幂函数为， 且在时为减函数，满足题意； 当时，幂函数为， 且在时为增函数，不合题意； 综上，实数的值为． 故选：A． 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式求得，进而结合角的范围，利用平方关系求得，然后利用商数关系求得. 【详解】， 又∵， ∴, ∴， 故选：B. 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同角三角函数的平方关系和商数关系，结合，即得解 【详解】由题意， 故选：B 7. 已知某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由扇形的面积公式求得扇形的半径，进而由弧长公式计算可得. 【详解】设扇形的弧长为，半径为，根据已知的扇形的圆心角，面积， 由扇形的面积公式,得，解得， 由弧长公式， 故选：B 8. 若，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出，，结合同角三角函数的平方关系可化简所求代数式. 【详解】因为，则，， 所以， . 故选：A. 二、多选题 9. 下列选项中，使有意义的a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用对数函数的定义列出关于a的不等式组，求解即可. 【详解】要使有意义，则，解得或， 所以a的取值范围是. 故选：BC. 10. 在平面直角坐标系中，若角与角的始边均与轴的非负半轴重合，终边关于 轴对称，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】不妨令，，由题意知或，进而根据诱导公式逐项化简即可． 【详解】不妨令，，由题意知或， ∴，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D正确， 故选：BD 11. 已知函数，则（ ）. A. 的最大值为3 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 【答案】BC 【解析】 【分析】根据三角函数的最值求得的最大值，根据三角函数的周期性求得最小正周期，根据三角函数的对称性求得对称轴，根据三角函数的单调性求得单调减区间，进而判定各选项. 【详解】∵，所以的最大值为，故A不正确； 的最小正周期为，故B正确； 因为，解得：，所以直线是的图象的对称轴，故C正确； 令，解得：，所以在区间和单调递减，在上单调递增，故D不正确， 故选：BC. 12. 已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 若的最小正周期是，则 B. 当时，图象的对称中心的坐标都可以表示为 C. 当时， D. 若在区间上单调递增，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A.根据正切函数最小正周期公式计算即可；对于B.整体代入正切函数的对称中心公式计算即可；对于C.写出函数解析式代入计算即可；对于D.整体代入正切函数的单调区间，求出关于的单增区间，再根据题意列出不等式计算出取值范围. 【详解】当的最小正周期是时，，则，故A选项正确； 当时，，所以令，，解得，，所以函数的对称中心的坐标为，故B选项不正确； 当时， ，，故C选项不正确； 令，，解得，所以函数的单调递增区间为，因为在区间上单调递增，所以，解得，，另一方面，，所以，又因为，所以由，得，由，得，所以的取值范围是，故D选项不正确． 故选:BCD 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 若x∈R，则与的大小关系为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用作差比较法,将化简后的代数式与0比较大小,得出结论. 【详解】∵－＝＝≤0，∴≤. 故答案为: 【点睛】本题考查不等式的应用,考查作差法比较大小,考查学生的计算能力,属于基础题. 14. 函数的值域为：__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的值域求解. 【详解】因为， 所以， 所以函数的值域为. 故答案为： 15. 若，是第四象限角，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】应用诱导公式和同角三角函数关系求解即可 【详解】因为，又因, 又因为是第四象限角，,所以,所以 故答案为: 16. 已知，，则的值为______； 【答案】## 【解析】 【分析】由求得，从而判断出的范围，进而可求出的值，得到的值. 【详解】将平方得， 所以， 因为，所以，所以， 而 所以 所以 故答案为： 四、解答题 17. （1）已知，求a，b，并用a，b表示. （2）求值 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将指数式化为对数式根据对数的运算性质计算即可； （2）利用幂指数的运算性质，对数的定义计算可求解． 【详解】（1）因为，所以由对数的定义可知， 所以. （2） 18. 已知. （1）写出与角终边相同的角的集合； （2）写出在内与角终边相同的角. 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】（1）根据任意角的定义，即旋转周期，可得答案. （2）由（1）结论，可得，解出的值，即可得到答案. 【小问1详解】 与角终边相同的角的集合为. 【小问2详解】 令，得. 又，∴k=-2，-1，0， ∴在内与角终边相同的角是，，. 19. （1）已知是第二象限的角，若，求，的值． （2）已知，求的值. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数关系结合是第二象限的角，求出正弦值和正切值； （2）化弦为切，代入求值. 【详解】（1），是第二象限的角，故， 因为，所以， ， （2）因为，所以. 20. 已知． （1）化简； （2）若为第四象限角且，求的值； （3）若，求． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）由诱导公式和同角三角函数的关系化简即可. （2）根据象限确定三角函数的符号，由同角三角函数的关系计算. （3）由函数解析式使用诱导公式化简计算. 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 因为为第四象限角且，所以， 所以． 【小问3详解】 因为，， 所以． 21. 已知函数，． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求方程在区间上有解，求的范围，并求出取得最小值时的值． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】（1）利用周期公式直接求周期，令可求单调递减区间； （2）利用余弦函数的性质求出在的值域，进而可得的范围，然后可求出取得最小值时的值. 【小问1详解】 由已知函数的最小正周期， 令，得， 即函数的单调递减区间为； 【小问2详解】 当时，， ， 即，又方程在区间上有解， ， 当取得最小值时，，得. 即当时，取得最小值. 22. 设，函数的最小正周期为，且． （1）求和的值； （2）列表，并在给定坐标系中作出函数在上的图像； （3）若，求x的取值范围． 【答案】（1）， （2）表格，图像见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用最小正周期和，结合给定范围与三角函数性质即可求解； （2）列表描点即可得出答案； （3）由余弦函数的图像与性质解不等式即可得出答案. 小问1详解】 函数的最小正周期为，且， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 根据第一问知，列表如下： 函数在上的图像如下图： 小问3详解】 ，即， ，， 则，， 即，， 的取值范围为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五里界中学2025届高一下学期开学质量检测 数学试卷 命题教师： 贾惠惠 审题教师： 靳鑫鑫 试卷满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知集合，或，则( ) A. 或 B. C. D. 或 2. 已知，，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知时，函数满足，则的表达式为　　 A. B. C D. 4. 幂函数 ，当时为减函数，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（ ） A B. C. D. 8. 若，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列选项中，使有意义的a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，若角与角的始边均与轴的非负半轴重合，终边关于 轴对称，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ）. A. 的最大值为3 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 12. 已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A. 若的最小正周期是，则 B. 当时，图象对称中心的坐标都可以表示为 C. 当时， D. 若区间上单调递增，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 若x∈R，则与大小关系为________. 14. 函数的值域为：__________. 15. 若，是第四象限角，则______． 16. 已知，，则的值为______； 四、解答题 17. （1）已知，求a，b，并用a，b表示. （2）求值 18. 已知. （1）写出与角终边相同的角的集合； （2）写出在内与角终边相同的角. 19. （1）已知是第二象限的角，若，求，的值． （2）已知，求的值. 20. 已知． （1）化简； （2）若为第四象限角且，求的值； （3）若，求． 21. 已知函数，． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求方程在区间上有解，求的范围，并求出取得最小值时的值． 22. 设，函数的最小正周期为，且． （1）求和的值； （2）列表，并在给定坐标系中作出函数在上的图像； （3）若，求x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $