精品解析：2025年广东省清远市英德市中考一模数学试题

2025年初中毕业生学业水平考试模拟（一） 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解： 的相反数是2， 故选D． 2. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 3. 如图，直线a，b被直线c所截．若， ， 则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，先由平角的定义得到，再由平行线的性质即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列哪个数是方程的解（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】方程分解得：， 可得或， 解得：或， 故选：C． 6. 有一个无盖的正方体盒子，下列选项中不可能是它的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，根据平面图形的折叠及无盖正方体的展开图即可求解．需要有一定的空间想象能力． 【详解】解：由正方体四个侧面和底面的特征可知，A、B、C选项可以拼成无盖的正方体，而D选项拼成的是缺少两个面且有两个面重合的立体图形，所以D选项展开图不可能是一个无盖的正方体． 故选：D． 7. 下列多项式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式表示成几个多项式积的形式；根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，故分解错误； B、不能分解，故错误； C、不是因式分解，故错误； D、分解正确； 故选：D． 8. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明．人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如下图所示的“风筝“图案中，、 、 ．则可以直接判定（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键． 根据已知条件，分析 和，易得． 【详解】解：在 和中， ， ． 故选D． 9. 一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每次搬x箱重物，则下面所列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设可以搬运货物x箱．根据“额定限载量为1000千克”列出不等式即可． 【详解】解：设每次搬x箱重物，根据题意得，， 故选：B． 10. 如图，直线l是经过点且与y轴平行的直线． 中直角边 ， ．将 边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（    ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题综合考查了反比例函数的性质，过点B作轴于点M，过点A作轴于点N，延长交y轴于点D，设点C的坐标为，根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值． 【详解】解：过点B作轴、于点M，过点A作轴于点N，延长交y轴于点D， 设点C的坐标为，则 ， ，， ，， ， ， 解得，， ， ． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：其数据12000000000用科学记数法表示为； 故答案为：． 12. 要使分式有意义， 的取值应满足______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义则分母不能为零． 根据题意得到，得出． 【详解】解∶ 分式有意义， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，平行四边形的性质．根据题意先用勾股定理求，再用平行四边形对边相等的性质即可． 【详解】解： , 四边形 是平行四边形 ． 故答案为：． 14. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据： 实验者 德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699 频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)． 【答案】0.5 【解析】 【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率． 【详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动， 所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0．5． 故答案为0.5． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 15. 如图，等边的顶点 与矩形 的中心重合，若 ，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，掌握相关知识是解题的关键．连接，根据矩形和等边三角形的性质可得： ，，，根据，即，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 等边的顶点 与矩形 的中心重合， ，，， ，即， ， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，先计算乘方，特殊角的三角函数值，二次根式，零指数幂，负整数指数幂，再进行加减运算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ． 17. 如图，在 中， ， ． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 【答案】（1） 如下直线l即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于 为半径画弧，分别交，于点D，E，作直线 ，则直线l即为所求． （2）连接，由线段垂直平分线的性质可得出，由等边对等角可得出，由三角形内角和得出，则得出为等腰直角三角形，再根据正弦的定义即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接如下图： ∵ 为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了作线段的垂线平分线，线段的垂线平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及正弦的定义．掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 18. 中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据 调度等智能装备系统让快递“跑”得更快．某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提升．该仓库主要使用A，B两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣快递200件，且A型机器人分拣9000件快递所用时间与B型机器人分拣8000件所用时间相等．问B型机器人每小时分拣快递多少件？ 【答案】件． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 设B型机器人每小时分拣x件快递，则A型机器人每小时分拣件快递，然后根据A型机器人分拣9000件快递所用时间与B型机器人分拣8000件所用时间相等列出方程求解即可． 【详解】解：设B型机器人每小时分拣x件快递，则A型机器人每小时分拣件快递， 由题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：B型机器人每小时分拣快递件． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x公里（1公里＝1千米）表示，分成4组：A．；B．；C．；D．）；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425． d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 a 1455 N 397 b 425 2070 根据以上信息，解答下列问题 （1）补全条形统计图； （2）表格中的 ， ； （3）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可）． （4）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 82 90 85 100 乙车 80 100 90 90 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是4：2：1：3，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）； （3）款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可），理由见解析； （4）选择甲款车更合适，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，条形统计图用统计图获取信息时，解题的关键是认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据题意可得款抽取的纯电动车中 类的数量为，据此可补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义即可得到与的值； （3）根据表格中的平均数判断即可； （3）利用加权平均数求解可得． 【小问1详解】 解：由题意可得款抽取的纯电动车中 类的数量为 ， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 330 375 435 410 410 470 380 365 365 410中，410出现的次数最多， ∴众数； 在款抽取的纯电动车的实际续航里程中的数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为402，410， ∴中位数 ； 故答案为：； 【小问3详解】 解：款的实际续航里程更长，理由如下： ∵款的平均数较大， ∴款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）； 【小问4详解】 解：选择甲款车更合适，理由如下： 甲款车综合得分为： （分）， 乙款车综合得分为： （分）， ， ∴选择甲款车更合适． 20. 如图，是 的弦， 切 于点 ， 垂足为 ，是 的半径，且， （1）求证：平分 ； （2）若点 是弦所对的优弧上一点，且 ，求图中阴影部分面积（计算结果保留）． 【答案】（1） 证明：连结，如图所示， 切 与点 ， ， ， ， ， ， 平分 ． （2）． 【解析】 【分析】（1）连结,由切线的性质得出 ,证出 ，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出 ，即可证明． （2）由圆周角定理得出 ,由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过作 与点 点 是弦所对的优弧上一点，且 ， , ， ， ， ， ， 阴影部分面积等于扇形 的面积与三角形 的差，即为：． 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键． 21. 综合与实践：矩形种植园最大面积探究． 在某实践基地中，有一面长度为12米的墙，研究小组计划利用这面墙（不可拆）以及长度为40米的篱笆，在墙前方的空地上围成一个矩形种植园，墙可部分使用，或作为矩形某一条边的一部分．如何设计方案，才能够使围成的矩形种植园面积达到最大．请你完成以下任务：设计出合理的方案，画出相应的草图，并求出矩形种植园面积的最大值． 【答案】最大值为169平方米 【解析】 【分析】已知，篱笆共40米，米，可求得 的长，根据矩形面积公式可得S，由自变量x的取值范围确定S的最大值，判断思考一与思考二两种方案中的S的最大值可得． 本题考查了二次函数的应用，关键是根据自变量范围确定最大值． 【详解】解：假设矩形一边，矩形种植园的面积为S． 方案一：将墙 的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边为墙 的一部分） ∵，篱笆共40米，米， ∴米， ∴化为顶点式可得：， ∵， ∴当 时，S取最大值为168平方米， 方案二：将墙 的全部用来替代篱笆按图2的方案围成矩形种植园（墙 为边的一部分） 米， ∴米，， ∴， ∴当时，S取最大值为169平方米， ∵， ∴最大值为169平方米． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在矩形 中，E为射线 上一动点，连接．将沿翻折，使点B落在点F处，交 于点G． （1）如图①，当点E在 边上，点F在 边上时，若，求的值； （2）如图②，当点E在 边上，点F在 边上时，若 ，且 时，求 的长； （3）如图③，当点E在线段 的延长线上，将沿翻折后，恰好经过点D，当时，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据矩形的性质可得 ，根据折叠的性质可得，然后代入计算即可； （2）由折叠的性质可得是线段 的垂直平分线，再结合已知条件可得；再根据矩形的性质证明，利用相似三角形的性质可得，进而得到、，再证明可得，进而完成解答； （3）根据矩形的性质和折叠的性质可证可得，进而得到 、、；再证明，根据相似三角形的性质列比例式求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形 是矩形， ∴ ， 由翻折知：， ∴． 【小问2详解】 解：由折叠的性质得：， ∴是线段 的垂直平分线， ∴， ∵ ， ∴， ∵四边形 是矩形， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴，即，解得 (舍弃负值)， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得：， ∴． 【小问3详解】 解：∵四边形 是矩形， ∴， ∵ ， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵ ， ∴， ∴，即，解得． 23. 【定义】两个图形任意两点之间的距离的最小值为两个图形之间的距离．例如：如下图，直线与y轴的距离为1． 【应用】根据定义回答下列问题： （1）如图：直线 与直线的距离是 ； （2）如图：已知点，圆A的半径为1，将直线 向下平移m个单位后与圆A相切，求m的值； 【拓展】 （3）如图，某城市规划局要在地铁线附近规划建设一工业园区，工业园区的下边界是抛物线的一部分，建立如图所示的坐标系后，工业园区下边界所在的抛物线为（）（单位长度为百米），地铁线所在的直线为 ，现在要在地铁线上建设一出口P，使得点P到该工业园距离最近，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） ；（2）或；（3） 【解析】 【分析】（1）设与 轴交于点 ， 与 轴交于点，与 轴交于点 ，可得：， ， ， 为等腰直角三角形，则 ，作交于 ，解直角三角形即可求解； （2）过A作于B，交圆A于点E、F，分别过E、F作直线 的平行线，，则，，则，为圆A的切线，由 得，，则 ， ，可知， ，和 中，，求得，可得，，过点 作 轴，交，于，可知， 和 中，，求得，同理，，即可求解； （3）设 与x轴、y轴分别交于点A、B，可知，，过P作交抛物线于点Q，过Q作轴交直线于点G，则，解直角三角形得，设，则，则，可知当时，，此时，，作于H，求得，，求得可得． 【详解】解：（1）设与 轴交于点 ， 与 轴交于点，与 轴交于点 ， 对于，当 时，，则，即：， 对于 ，当 时，，则，即： ， 当时，，则，即： ， ∴ 为等腰直角三角形，则 ， 作交于 ，， ∴， 故答案为：； （2）过A作于B，交圆A于点E、F，分别过E、F作直线 的平行线，，则，， ∴，为圆A的切线， 由 得，，则 ， ， ∴， ， 和 中，， ∴， ∴，， 过点 作 轴，交，于， ∵， ∴， 和 中，， ∴， 同理， 综上，或； （3）设 与x轴、y轴分别交于点A、B， 当 时， ，当时， ，则， 则，， 过P作交抛物线于点Q，过Q作轴交直线于点G，则 和中， ∴， 设，则， 则 当时，， 此时，， 作于H， 则， 由勾股定理可得， 则，， ∴． 【点睛】本题考查圆的切线，二次函数与一次函数综合，勾股定理，解直角三角形等知识，理由数形结合的思想是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中毕业生学业水平考试模拟（一） 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截．若， ， 则等于（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列哪个数是方程的解（ ） A. B. C. 2 D. 5 6. 有一个无盖的正方体盒子，下列选项中不可能是它的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明．人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如下图所示的“风筝“图案中，、 、 ．则可以直接判定（ ） A. B. C. D. 9. 一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，每箱货物的质量为50千克，设每次搬x箱重物，则下面所列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，直线l是经过点且与y轴平行的直线．中直角边 ， ．将边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（    ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为______． 12. 要使分式有意义，的取值应满足______． 13. 如图，在中，，，，则的长为________． 14. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据： 实验者 德·摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699 频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)． 15. 如图，等边的顶点 与矩形的中心重合，若 ，则的长为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图，在中， ， ． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 18. 中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据 调度等智能装备系统让快递“跑”得更快．某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提升．该仓库主要使用A，B两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣快递200件，且A型机器人分拣9000件快递所用时间与B型机器人分拣8000件所用时间相等．问B型机器人每小时分拣快递多少件？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解M，N两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x公里（1公里＝1千米）表示，分成4组：A．；B．；C．；D．）；进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．10辆M款纯电动汽车的实际续航里程：330，375，435，410，410，470，380，365，365，410 b．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： c．10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402，425，410，425． d．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 a 1455 N 397 b 425 2070 根据以上信息，解答下列问题 （1）补全条形统计图； （2）表格中的 ， ； （3）根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可）． （4）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的四项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 82 90 85 100 乙车 80 100 90 90 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小王心中所占比例是4：2：1：3，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由． 20. 如图，是的弦，切于点， 垂足为，是的半径，且， （1）求证：平分 ； （2）若点 是弦所对的优弧上一点，且 ，求图中阴影部分面积（计算结果保留）． 21. 综合与实践：矩形种植园最大面积探究． 在某实践基地中，有一面长度为12米的墙，研究小组计划利用这面墙（不可拆）以及长度为40米的篱笆，在墙前方的空地上围成一个矩形种植园，墙可部分使用，或作为矩形某一条边的一部分．如何设计方案，才能够使围成的矩形种植园面积达到最大．请你完成以下任务：设计出合理的方案，画出相应的草图，并求出矩形种植园面积的最大值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在矩形中，E为射线上一动点，连接．将沿翻折，使点B落在点F处，交于点G． （1）如图①，当点E在边上，点F在边上时，若，求的值； （2）如图②，当点E在边上，点F在边上时，若 ，且 时，求 的长； （3）如图③，当点E在线段的延长线上，将沿翻折后， 恰好经过点D，当时，求的长． 23. 【定义】两个图形任意两点之间的距离的最小值为两个图形之间的距离．例如：如下图，直线与y轴的距离为1． 【应用】根据定义回答下列问题： （1）如图：直线 与直线的距离是 ； （2）如图：已知点，圆A的半径为1，将直线 向下平移m个单位后与圆A相切，求m的值； 【拓展】 （3）如图，某城市规划局要在地铁线附近规划建设一工业园区，工业园区的下边界是抛物线的一部分，建立如图所示的坐标系后，工业园区下边界所在的抛物线为（）（单位长度为百米），地铁线所在的直线为 ，现在要在地铁线上建设一出口P，使得点P到该工业园距离最近，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $