精品解析：广东省河源市东源县广州大学附属东江中学2024-2025学年高一下学期第一次段考数学试题

广附东江中学2024-2025学年第二学期高一第一次段考 数学试题 本试卷共 4 页， 19小题，满分 150 分.考试时间 120 分钟. 【注意事项】 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题中只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】根据并集定义计算. 【详解】因为，所以 故选：D. 2. （   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量加法法则及相反向量的意义求解. 【详解】 故选：C 3. 已知为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意设，结合平方关系求出即可得解. 【详解】因为为第二象限角，，所以设， 所以，解得，所以. 故选：B. 4. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】移项通分后转化一元二次不等式即可求解. 【详解】原不等式即为即，故， 故， 故选：D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式得或， 因为或， 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式以及逆用两角和的正弦公式求解. 【详解】 . 故选:D 7. 已知向量，若，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直列方程，化简求得. 【详解】若，则，即， 向量，则，解得. 故选：A 8. 已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】由为奇函数可得，再结合为偶函数，可得，从而可得，得周期，然后利用周期化简计算即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，， 所以有， 由为偶函数可得， 故有，， 即，， 故，所以周期，且. 故 . 答案：D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 设函数，则下列结论正确是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 最大值为1 【答案】AC 【解析】 【分析】根据的性质逐一判断即可. 【详解】，故A正确； ，所以不是对称轴，故B错误； ，所以是的一个零点，故C正确； 因为振幅，所以的最大值为，故D错误. 故选：AC. 10. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式分析判断AD；举例说明判断BC. 【详解】对于A，，不等式成立，A正确； 对于B，由于，且，当时，，而，不等式不成立，B错误； 对于C，由于，且，当时，，而，不等式不成立，C错误； 对于D，由，且，得，则，当且仅当时取等号，D正确. 故选：AD 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数解析式求出定义域可判断A，根据解析式计算可判断B，化简解析式，由反比例型函数单调性可判断C，根据函数特征可判断D. 【详解】对于A，由函数，可知，解得， 所以函数的定义域为，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，因为， 所以当时，单调递增，故C错误； 对于D，由可知，，故函数值域不为，故D错误. 故选：AB. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用投影向量的定义求解即可. 【详解】向量在向量上的投影向量为. 故答案为：. 13. 已知，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】因为，则. 故答案为：. 14. 若函数，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求函数值. 【详解】因为，，故. 故答案为： 四、计算题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性，并证明； （2）求函数在上的最值. 【答案】（1）函数在上单调递减，理由见详解 （2）， 【解析】 【分析】（1）由题分析知函数在上单调递减， 利用函数单调性的定义证明即可； （2）由（1）函数的单调性，可知函数在上单调递减，从而求最值. 【小问1详解】 函数在上单调递减； 理由如下： 取，规定； 则 因为， 所以 所以 所以函数在上单调递减 【小问2详解】 由（1）函数在上单调递减， 所以函数在上单调递减， 所以， . 16. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由周期求出，即可求出函数解析式，再代入计算可得； （2）根据正弦函数的性质计算可得. 【小问1详解】 由题可知，，又，所以， 所以， 所以. 【小问2详解】 令， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． （1）求的面积； （2）求边长及的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 分析】（1）利用平方关系和面积公式求解即可. （2）利用余弦定理和正弦定理求解即可. 【小问1详解】 由，且， 则， 所以． 【小问2详解】 由， 则， 又，则． 18. 已知函数. （1）若的定义域为R，求a的取值范围； （2）若，求a. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意转化为对恒成立，然后直接用求解即可； （2）根据题意表示，等式右侧用换底公式化简，再解方程即可. 【小问1详解】 因为若的定义域为R， 所以对恒成立， 所以，得， 即a的取值范围为 【小问2详解】 由题意得，，， 则，得， 所以， 得，解得或（舍） 所以 . 19. 已知向量． （1）求向量与的夹角的大小； （2）若向量，求实数的值； （3）若向量满足，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用向量的夹角公式计算即得. （2）利用平面向量共线的坐标表示，共线向量的坐标表示列式计算即得. （3）利用向量相等构造方程求得，再利用坐标求模即得结果. 【小问1详解】 由向量，得， 于是，而， 所以. 【小问2详解】 由向量，得，， 由，得，解得， 所以实数的值是. 【小问3详解】 依题意，即， 于是，解得，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广附东江中学2024-2025学年第二学期高一第一次段考 数学试题 本试卷共 4 页， 19小题，满分 150 分.考试时间 120 分钟. 【注意事项】 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题中只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （   ） A B. C. D. 3. 已知为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. D. 既不充分也不必要条件 6. （ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，若，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（ ） A. 3 B. C. D. 0 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为1 10. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. C. 区间上单调递减 D. 的值域为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为_____________. 13 已知，则______． 14. 若函数，则__________. 四、计算题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性，并证明； （2）求函数在上的最值. 16. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数的单调递增区间. 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． （1）求的面积； （2）求边长及值． 18. 已知函数. （1）若的定义域为R，求a的取值范围； （2）若，求a. 19. 已知向量． （1）求向量与的夹角的大小； （2）若向量，求实数的值； （3）若向量满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$