湖南省长沙市一中教育集团2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

2024一2025学年度第二学期八年级期中考试 数学试题卷 考试时间:2025年4月16日 14:00-16:00 注意事项: 1.答题前,请先将自已的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚; 2.必须在答卷上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效 3.答题时,请考生注意各大题号后面的答题提示; 4.请注意卷面,保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁; 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸; 6.本试卷时量120分钟,满分120分. 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确 选项) 过 1.在一些汉字的美术字中,有的是轴对称图形,下面四个美术字中可以看 作轴对称图形的是 A. B. C表7 Dm E 2.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》,明确到2025年,长沙电 网建设改造投资规模达到15000000000元,确保安全供用电需求,数 过 据15000000000用科学记数法表示为 过 A.15×109 B.1.5×10 我 C.1.5×1010 D.0.15X1011 过班 将 3.下列二次根式中,属于最简二次根式的是 D. A.8 C.2 4.下列计算正确的是 A.2/5+3/②-5/7 B.3/2×35-310 C.5/2-/2-5 D.8-/2-2 ) { 5.已知△ABC的三条边分别是a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角 三角形的是 A.A:B:C-3:4:5 B.A十B-C C.a-3,b-4,c-5 D.a2-c2-b2 6.下列函数中,v是关于x的一次函数的是 ,_ A.一 B- C.y-3x+5 D.y-vx十1 数学试题卷Y 第1页(共8页) 7.如图,为测量池塘边上两点A,B之间的距离,小敏在 池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB的中点分别是 点D,E,且DE-15m,那么A,B两点间的距离是 A.20m B. 24m C.30m D.28m 8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过 点O的直线分别交AD,BC边于点E,F,若AB-2,AD 一4,则图中阴影部分的面积为 A.③ C.23 B.2 D.4 9.春节假期小明一家自驾车从长沙到离家约500km的铜仁旅游,出发前 将油箱加满油,如表记录了轿车行驶的路程x(km)与油箱剩余油量 y(L)之间的部分数据: 轿车行驶的路程x/km 100 200 300 0 400 50 26 42 34 油箱剩余油量v/L 18 下列说法不正确的是 A.该车的油箱容量为50L B. 该车每行驶100km耗油8L C. 当小明一家到达铜仁时,油箱中剩余油8I D.油箱剩余油量y(L)与行驶的路程x(km)之间的关系式为y 50-0.082 10.勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠,被誉为清代“历算第一名家”的 著名数学家梅文鼎先生(图①)在《梅氏丛书辑要》(由其孙子梅毂成编 篡)的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法,其中一种是在图② 的基础上,运用“出入相补”原理完成的,如图,在△ABC中,ACB 90*,四边形ABDE,ACFG,BCHI均为正方形,HI与AE相交于点I 可以证明点D在直线HI上,若△AHJ,△DEI的面积分别为2和6 则直角边AC的长为 E D 图① 图② B.2 C.3 A.2 D.6 数学试题卷Y 第2页(共8页) 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.使函数三2一x有意义的自变量x的取值范围是 12.如图,在Rt/\ABC中,ACB=90{*,CD是斜边AB上的中线,若 A 一23{,则DCB的大小为 13.在平面直角坐标系中,点A(3,4)到原点的距离为 14.已知点A(x1,y),B(x,y)在直线y=-3x上,且x>x,则y y2.(填“<”“”或“-”) 15.已知,菱形ABCD的面积为40,一条对角线长为10,则另一条对角线 长为 16.如图,在四边形ABCD中,AD/BC,/B-90*, AB-4cm,AD-12cm,BC=13cm,点P从点A 出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s 的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随 之停止运动,设运动时间为t秒,当PQ一CD时,则t的值为 三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题 8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分,解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算:十(-1)202-11-v21+(-)-2)。 数学试题卷Y 第3页(共8页) (2d 1)-2-40+4 18.先化简,再求值: #+2 a+2 ,其中a=v2+2. 19.在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中,聪 聪想到了一种新颖的求解方式,聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为 30*(即ACB一30),接着往前走10米到达点D,观察旗杆顶端的仰 角为60。(即ADB-60) (1)请你帮助聪聪判断入ACD的形状,并说明理由 (2)根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度AB.(人的身高忽略不计,结 果保留根号) 数学试题卷Y 第4页(共8页) 20.在ABCD中,连接AC,过点B作BE IAC于点E,过点D作DF 1 AC于点F,连接DE,BF (1)求证:四边形BEDF为平行四边形; (2)若AC-BC,ACB-40*,求 CDF的度数 21.已知直线/:-2x和直线/:v三一2+6的图象如图所示, (1)求点A,B的坐标 (2)已知直线L和直线相交于点C,求入AOC的面积 数学试题卷Y 第5页(共8页) 22.某中学为落实长沙市教育办公厅《关于进一步加强中小学生体质管理 的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,为此需要购进一 批篮球和足球,已知购买2个篮球和3个足球需要510元;购买3个篮 球和5个足球需要810元.根据以上信息解答; (1)购买1个篮球和1个足球各需要多少钱? (2)若学校计划采购篮球、足球共30个,并要求购买篮球不少于19个, 又不超过足球个数的2倍,怎样购买才能使总费用最少?并求出最 少费用. 23.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形 AB-4. (1)求证:四边形ABCD是矩形 (2)求四边形ABCD的面积; (3)若DE//AC,CE//BD,连接BE,求线段BE的长 数学试题卷Y 第6页(共8页) 24.在我国,函数的概念最早由清代数学家李善兰引入并翻译,李善兰著作 《代数学》采用的就是函数的“解析式”定义,即“包含变量的表达式”,对 于函数概念,书中解释说“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数” 而“函”同“含”,是包含之意,于是,李善兰将“包含变量的表达式”翻译 为“函数”,如《代数学》第七卷中有“凡式中含天,为天之函数”(在古代 以天、地、人、物四元表示未知数). 在初中阶段的函数学习中,我们历经“确定函数的表达式一-利用 函数图象研究其性质-运用函数解决问题”的学习过程 现在我们定义:若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表 达式不同,我们称这样的函数为分段函数,例如:v一 x一1= (2-1(x二1). -x十1(x1). (1)若函数y=x-3 +b过点(2,一4)和(0,-1),求和b的值; (2)已知函数y三x一al(a为常数),当-1<x<3时,v有最小值5 求a的值; (3)已知关于x的方程mx+3=|x-1|-2x+3|+x-5l(m≠0)有 三个解,求n的取值范围 数学试题卷Y 第7页(共8页) 25.在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,A(a,0),C(0,c),其中 a,c满足a-6+c2-12c+36-0. (1)直接写出点B的坐标; (2)如图1,在线段OC上有一动点E(点E不与O、C重合),连接BE 在BE下方以E为直角顶点作等腰直角△BEF,若点F恰好落在 直线y一-2x十4上,求点F的坐标; (3)如图2,点D是OB上的一点,DF OA于点F,E是BD的中点 .OM2+BE2} 连接CE,CF,EF,线段CF交OB于点M,求 ME2 -的值. ,. 用1 2 数学试题卷Y 第8页(共8页) 数学参考答案Y－ 2024—2025学年度第二学期八年级期中考试 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A C C B C A 二、填空题 11．x≤2　12.67°　13.5　14.＜　15.8　16.3或3.5 三、解答题 17．【解析】原式＝3＋(－1)－(－1)＋44分 ＝3－1－＋1＋4 ＝7－.6分 18．【解析】原式＝÷2分 ＝× ＝.4分 当a＝＋2时， 原式＝ ＝ ＝.6分 19．【解析】(1)∵∠ACB＝30°，∠ADB＝60°， ∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝60°－30°＝30°， ∴∠CAD＝∠ACB，2分 ∴CD＝AD， ∴△ACD是等腰三角形.3分 (2)由(1)可知CD＝AD＝10，∠ADB＝60°，∠ABC＝90°， ∴∠DAB＝30°， ∴DB＝AD＝5，5分 在Rt△ADB中，AB＝＝5米.6分 20．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAE＝∠DCF， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°，2分 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS)， ∴BE＝DF，3分 ∴四边形BEDF是平行四边形；4分 (2)∵AC＝BC，∠ACB＝40°， ∴∠CAB＝∠CBA＝(180°－∠ACB)＝×(180°－40°)＝70°，6分 ∵∠AEB＝90°， ∴∠ABE＝90°－∠CAB＝90°－70°＝20°，7分 由(1)可知，△ABE≌△CDF， ∴∠CDF＝∠ABE＝20°.8分 21．【解析】(1)当y＝0时，x＝6， ∴A(6，0)，2分 当x＝0时，y＝6， ∴B(0，6).4分 (2) 解得：6分 ∴C(2，4)，7分 ∴S△AOC＝OA·yC＝×6×4＝12.8分 22．【解析】(1)设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元． 2分 解得：3分 答：购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要90元.4分 (2)方法一：设购买篮球m个，则购买足球(30－m)个，总费用为w元． 6分 解得：19≤m≤20.7分 ∵m为整数，所以m＝19，20.8分 当m＝19时，费用w＝120×19＋90×(30－19)＝3270元， 当m＝20时，费用w＝120×20＋90×(30－20)＝3300元， ∵3270<3300， ∴当m＝19时，30－m＝11； 答：购买篮球19个，足球11个时，总费用最少，最少费用是3270元.9分 方法二：设购买篮球m个，则购买足球(30－m)个，总费用为w元． 6分 解得：19≤m≤20.7分 ∵m为整数，所以m＝19，20， w＝120m＋90(30－m)＝30m＋2700，8分 ∵30>0，∴w随m的增大而增大． 当m＝19时，w有最小值，此时30－m＝11，wmin＝30×19＋2700＝3270(元)， 答：购买篮球19个，足球11个时，总费用最少，最少费用是3270元.9分 23．【解析】(1)证明：∵△AOB是等边三角形，AB＝4， ∴OA＝OB＝4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝4， ∴AC＝BD＝8，2分 ∴平行四边形ABCD是矩形.3分 (2)∵四边形ABCD是矩形． ∴∠BAD＝90°. 在Rt△ABD中， AD＝＝＝4，5分 ∴S＝4×4＝16.6分 (3)作EH⊥BC的延长线于点H. ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形DECO是平行四边形． ∴CE＝OD＝4， ∵∠ABO＝60°， ∴∠DBC＝90°－60°＝30°，∠ECH＝∠DBC＝30°，7分 ∴EH＝EC＝2，CH＝＝2，8分 ∴BH＝6， ∴BE＝＝4.9分 24．【解析】(1)将坐标(2，－4)和(0，－1)代入函数y＝|kx－3|＋b中， ∴ 解得：3分 (2)∵y＝|x－a|＝当－1≤x≤3时，y有最小值为5， ①当a<－1时，由图象可知x＝－1时，y有最小值为5， ∴－1－a＝5， 解得：a＝－6.4分 ②当－1≤a≤3时，由图象可知x＝a时，y有最小值为0，不符合题意； ③当a>3时，由图象可知x＝3时，y有最小值为5， ∴－3＋a＝5， 解得：a＝8.5分 综上：a＝－6或8.6分 　　　　　　 (3)设y1＝mx＋3，y2＝|x－1|－2|x＋3|＋|x－5|， 依题可知：y2＝8分 如图所示，将y1＝mx＋3，y2＝|x－1|－2|x＋3|＋|x－5|的图象表示在同一坐标系中， 直线y1＝mx＋3恒过定点(0，3)， 当直线y1＝mx＋3过点(－3，12)时，此时恰有2个交点， 9分 此时12＝－3m＋3， 得：m＝－3， ∴m的取值范围为－3<m<0.10分 25．【解析】(1)B(6，6).3分 (2)作FH⊥y轴于H， ∵四边形OABC是正方形，三角形BEF是等腰直角三角形， ∴BE＝EF，∠BEF＝90°，∠BCE＝90°. ∵∠CBE＋∠BEC＝90°，∠BEC＋∠FEH＝90°， ∴∠CBE＝∠FEH. 在△BCE和△EHF中， ∴△BCE≌△EHF(AAS)， ∴FH＝CE，BC＝EH，4分 ∴OC＝EH， ∴OC－OE＝EH－OE，即CE＝OH， ∴FH＝OH.5分 设FH＝OH＝a， 则F(a，－a)， ∵点F在直线y＝－2x＋4上， ∴－2a＋4＝－a， ∴a＝4， ∴F(4，－4).6分 (3)法一：延长FE、AB交于点H. ∵DF⊥OA，BA⊥OA， ∴DF∥AH， ∴∠DFE＝∠EHB， ∵E是BD中点， ∴BE＝DE. 在△EDF和△EBH中， ∴△EDF≌△EBH(AAS)，7分 ∴EF＝EH，DF＝BH. ∴AE是Rt△HAF中线， ∴AE＝FH＝EF，易证△BCE≌△BAE， ∴EC＝EA，∴EC＝EF. 易证△COF≌△CBH，∴CF＝CH， ∵E是FH的中点， ∴CE⊥FH， ∴△CEF是等腰直角三角形.9分 ∴∠FCE＝45°. 在线段CB上方作△CMO≌△CNB， 易证△CEM≌△CEN，∴EM＝EN，又∵∠NBE＝90°， ∴BE2＋BN2＝EN2，∴BE2＋OM2＝ME2， ∴＝1.10分 法二：代数法：连接CF. 设CF的解析式为y＝kx＋6，F(m，0)， ∴mk＋6＝0，∴k＝－， ∴y＝－x＋6， OD：y＝x， 联立得M， OM2＝×2， BE2＝×2＝×2， ME2＝×2＝×2， ∴＝＝＝＝1.10分 学科网（北京）股份有限公司 $$