湖南省长沙市一中教育集团联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024一2025学年度第二学期八年级期中考试 数学试题卷 考试时间：2025年4月16日14：00一16：00 注意事项： 1.答题前，请先将自已的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确 选项)》 1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看 作轴对称图形的是 製 ← A诚 信 c友 D. 2.根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2025年，长沙电 网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求.数 据15000000000用科学记数法表示为 A.15×109 B.1.5×109 箭 C.1.5×1010 D.0.15×101 期 3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A.√⑧ 且方 C.√2 1 D. 4.下列计算正确的是 A.2√5+3√2=5√7 B.3√2×35=3√10 C.5√2-√2=5 D.√8÷√2=2 5.已知△ABC的三条边分别是a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角 三角形的是 A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A+∠B=∠C C.a=3,b=4,c=5 D.a2=c2-62 6.下列函数中，y是关于x的一次函数的是 A.y=- 2r+5x 6 B.y=- C.y=3x+5 D.y=√x+1 数学试题卷Y第1页（共8页） 7.如图，为测量池塘边上两点A,B之间的距离，小敏在 池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB的中点分别是 点D,E,且DE-15m,那么A,B两点间的距离是 A.20m B.24m C.30m D.28m 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过 点O的直线分别交AD,BC边于点E,F,若AB=2,AD =4,则图中阴影部分的面积为 A√3 B.2 C.23 D.4 9.春节假期小明一家自驾车从长沙到离家约500km的铜仁旅游，出发前 将油箱加满油.如表记录了轿车行驶的路程x(km)与油箱剩余油量 y(L)之间的部分数据： 轿车行驶的路程x/km 0 100 200 300 400 油箱剩余油量y/L 50 42 34 26 18 下列说法不正确的是 A.该车的油箱容量为50L B.该车每行驶100km耗油8L C.当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油8L D.油箱剩余油量y(L)与行驶的路程x(km)之间的关系式为y= 50-0.08x 10.勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠.被誉为清代“历算第一名家”的 著名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编 纂)的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法.其中一种是在图② 的基础上，运用“出入相补”原理完成的.如图，在△ABC中，∠ACB 90°，四边形ABDE,ACFG,BCHI均为正方形，HI与AE相交于点J, 可以证明点D在直线HI上.若△AHJ,△DEJ的面积分别为2和6， 则直角边AC的长为 图① 图② A.2 B.√② C.3 D.√6 数学试题卷Y第2页（共8页） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.使函数y=√2一x有意义的自变量x的取值范围是 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，若∠A =23°，则∠DCB的大小为 13.在平面直角坐标系中，点A(3,4)到原点的距离为 14.已知点A(1,y),B(x2,y2)在直线y=-3x上，且x>x2,则y y2.(填“<”“>”或“=”) 15.已知，菱形ABCD的面积为40，一条对角线长为10，则另一条对角线 长为 16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，A AB=4cm,AD=12cm,BC=13cm,点P从点A —0 出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s 的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随 之停止运动，设运动时间为t秒，当PQ=CD时，则t的值为 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题 8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算5+(-1)2-1-21+(-)。 数学试题卷Y第3页（共8页） 18先化简，再求值：(2一1小÷“，其中a2+2 19.在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪 聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为 30°（即∠ACB=30°），接着往前走10米到达点D,观察旗杆顶端的仰 角为60°（即∠ADB=60°）， (1)请你帮助聪聪判断△ACD的形状，并说明理由； (2)根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度AB.(人的身高忽略不计，结 果保留根号) D 数学试题卷Y第4页（共8页） 20.在☐ABCD中，连接AC,过点B作BE⊥AC于点E,过点D作DF⊥ AC于点F,连接DE,BF (1)求证：四边形BEDF为平行四边形； (2)若AC=BC,∠ACB=40°，求∠CDF的度数. D 21.已知直线(：y=2x和直线l2:y=一x十6的图象如图所示， (1)求点A,B的坐标： (2)已知直线L1和直线L2相交于点C,求△AOC的面积. 数学试题卷Y第5页（共8页） 22.某中学为落实长沙市教育办公厅《关于进一步加强中小学生体质管理 的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一 批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮 球和5个足球需要810元.根据以上信息解答： (1)购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？ (2)若学校计划采购篮球、足球共30个，并要求购买篮球不少于19个， 又不超过足球个数的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最 少费用. 23.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形， AB=4. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)求四边形ABCD的面积： (3)若DE∥AC,CE∥BD,连接BE,求线段BE的长. 数学试题卷Y第6页（共8页） 24.在我国，函数的概念最早由清代数学家李善兰引入并翻译，李善兰著作 《代数学》采用的就是函数的“解析式”定义，即“包含变量的表达式”，对 于函数概念，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”， 而“函”同“含”，是包含之意.于是，李善兰将“包含变量的表达式”翻译 为“函数”.如《代数学》第七卷中有“凡式中含天，为天之函数”（在古代 以天、地、人、物四元表示未知数) 在初中阶段的函数学习中，我们历经“确定函数的表达式一利用 函数图象研究其性质—一运用函数解决问题”的学习过程 现在我们定义：若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表 达式不同，我们称这样的函数为分段函数.例如：y=x一1|= x-1(x≥1)， -x+1(x<1). (1)若函数y=kx一3十b过点(2，一4)和(0，一1)，求k和b的值； (2)已知函数y=|x一a(a为常数)，当一1≤x≤≤3时，y有最小值5， 求a的值； (3)已知关于x的方程mx+3=|x一1|一2|x+3|+|x一5|(m≠0)有 三个解，求m的取值范围. 数学试题卷Y第7页（共8页） 25.在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，A(a,0),C(0,c),其中 a,c满足√a-6十c2-12c+36=0. (1)直接写出点B的坐标； (2)如图1，在线段OC上有一动点E(点E不与O、C重合)，连接BE, 在BE下方以E为直角顶点作等腰直角△BEF,若点F恰好落在 直线y=一2x十4上，求点F的坐标； (3)如图2，点D是OB上的一点，DF⊥OA于点F,E是BD的中点， 连接CE,CF,EF,线段CF交OB于点M,求OVEBE的值。 ME2 C 0 图1 图2 数学试题卷Y第8页（共8页）