5.2.1基本初等函数的导数课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数 及其应用 5.2 导数的运算 1 基本初等函数的导数 学习目标 能根据定义求函数 的导数. 会使用导数公式表. 复习回顾 由导函数的定义可知，一个函数的导数是唯一确定的. 在必修第一册中我们学过基本初等函数，并且知道，很多复杂的函数都是通过对这些函数进行加、减、乘、除等运算得到的. 求出基本初等函数的导数 研究出导数的“运算法则” 求出复杂函数的导数 1 2 根据导数的定义，求函数的导数，就是求出当时， 无限近的那个定值. 下面我们求几个常用函数的导数. 环节一 创设情境，推导公式 环节一 创设情境，推导公式 推导基本初等函数的导(函)数 若y=c表示路程关于时间的函数, 则y′=0的物理意义是某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态. 环节一 创设情境，推导公式 推导基本初等函数的导(函)数 若y=x表示路程关于时间的函数, 则y′=1的物理意义是某物体的瞬时速度始终为1，即做匀速直线运动. 环节一 创设情境，推导公式 y′=2x的几何意义是函数y=x2的图象上点(x, y)处的切线斜率为2x，即随着x的变化，切线的斜率也在变化 若y=x2表示路程关于时间的函数, 则y′=2x的物理意义是某物体做瞬时速度为2x的变速运动. 当时，随着的增加，越来越小，减少得越来越慢； 当时，随着的增加，越来越大，增加得越来越快. 环节一 创设情境，推导公式 y′=3x2的几何意义是函数y=x3的图象上点(x, y)处的切线斜率为3x2，即随着x的变化，切线的斜率也在变化，且恒为非负数. 思考 你能用导数解释函数的变化情况吗？ 由于，且越大，越大，所以 当时，随着的增加，函数增加得越来越快； 当时，随着的增加，函数增加得越来越慢. 环节一 创设情境，推导公式 环节一 创设情境，推导公式 x>0时，x越大，|y′|越小，函数减少得越来越慢. x<0时，x越大，|y′|越大，函数减少得越来越快； 环节一 创设情境，推导公式 基本初等函数的导数 基本初等函数的导数公式 若 ，则； 1 2 若 ，则； 3 若，则； 4 若，则； 5 若，则； 特别地，若，则； 6 若，则； 特别地，若，则. 常数函数 幂函数 三角函数 指数函数 对数函数 环节三 目标检测，检验效果 巩固1：求函数的导数 环节三 目标检测，检验效果 巩固2：利用导数求曲线的切线方程 已知点是切点 已知点不是切点 设切点 设切线方程 代已知点 代切点 巩固2：利用导数求曲线的切线方程 巩固2：利用导数求曲线的切线方程 变式1、已知函数，，，若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程. ，， 解析 设两曲线交点的横坐标为， 由已知得，解得 ，. 巩固2：利用导数求曲线的切线方程 所以两曲线交点的坐标为， 切线的斜率为 ， 所以切线方程为 ， 即 . 巩固2：利用导数求曲线的切线方程 巩固2：利用导数求曲线的切线方程 析：当直线l与曲线y＝ln x相切于点P， 且与直线y＝x＋1平行时，|PQ|最小. $$