5.2.2 导数的四则运算法则课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

⑧ 5.2.2导数的四则运算法则 书读百遍 要点1fx)gx]' /(x)+g'(x) 要点2fx)gx)]' /(x)g(x)+fx)g'(x) 要点3 [8 f (x)g (x)f (x)g'(x) g(x)子 (gx)≠0) 要点4[g]'= cf(x) ①入木三分 为什么要学习导数的运算法则？ 答：如果两个已知函数的导数会求或易求，引进四则运算的求导法则，就能 得到两个函数的和、差、积、商的导数，就可以将比较复杂的函数的导数问题， 化为会求或易求的函数的导数问题，从而使许多函数的求导过程得到简化 课时学案 题型一fx)gx)的导数 例1求下列函数的导数： (I)y=x5-x3+cosx: (2)y=Igx-e". 【解析】(1y'=(x)y-(x)+(cosx)'=5x4-3x2-sinx 2y=0x)=io. 探究1这些函数都是由基本初等函数经过运算得到的简单函数，求导时， 可直接利用运算法则和基本初等函数的导数公式求导. 思考题1求下列函数的导数： (1Y(x)=x2+sinx: (2g)=-22-6c+2 【解析】(1)fx)=x2+sinx, ∴f'(x)=2x+cosx. ②3=-2-+2 ·g'(x)=3x2-3x-6. 题型三f)g()的导数 例2求下列函数的导数： (1y=(2x2+3)3x-1): (2)y-x2+xlnx. 【解析】(1)方法-：y′=(2x2+3)'(3x-1)+(2x2+3)3x-1)'=4x(3x- 1)+3(2x2+3)=18x2-4x+9. 方法三：y=(2x2+3)3x-1)=6x3-2x2+9x-3, y′=(6x3-2x2+9r-3)'=18x2-4x+9. (2y'=(x2+xInx)'=x)'+(xlnx) =2x+(x)'Inx+x(Inx) =2x+lnx+xx =2x+lnx+1. 探究2“式子繁，先化简”是重要的解题原则 思考题2求下列函数的导数： (1y=(x2+1)x-1): (2y=(Nx-2)2. 【解析】(1)y=x2+1)-1)=x3-x2+x-1, y'=3x2-2x+1. (2)y=0-2}2=x-4+4, :y'=x-4)+4'=1-42-2 11 1-x-