湖南省长沙市一中教育集团联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024一2025学年度第二学期七年级期中考试 数学试题卷 考试时间：2025年4月16日14：00一16：00 注意事项： 1,答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁： 5,答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本试卷时量120分钟，满分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正 选项) 1.下列数中，无理数是 长 A.8 B,2 c号8 D.0.31 2.长沙地铁6号线的轨道铺设中，工程师利用了平行线的性质来确保轨市 的安全性.下列选项中，能判定两条直线平行的是 A同位角相等 B.内错角互补 C.同旁内角相等 D.对顶角相等 3.“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可 示为二元一次方程2x十y=6.下列哪组解是这个二元一次方程的解 A/1 x=2 x=3 x=1 y=3 B. D. y=1 y=0 y=6 4.计算3十3的结果是 A.3 B./6 C.35 D.23 5.如图，将含30°角的直角三角板按照图示放置，∠ACB= 60°，若DE∥FG,则∠DHA= A.100° B.120° C.140° D.150° 6.摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满 方程F=号C+32,其中F表示华氏度（下），C表示摄氏度（℃），那么# 25℃转换为华氏度为 A.77℉ B.82℉ C.86℉ D.91T 数学试题卷Y第1页（共8页） 7.长沙马王堆汉墓出土的文物中，有一幅彩绘帛画，其形状近似长方形.若 帛画的长和宽分别为xcm和ycm,且满足√x一120+|y一50|=0，则 帛画的面积为 A.6000cm2 B.5000cm2 C.4000cm D.3000cm2 8.长沙市一中为提倡校园垃圾分类，需制作宣传海报.已知制作2张A类 海报和3张B类海报共需130元，制作4张A类海报和1张B类海报 共需110元.设A类海报单价为x元，B类海报单价为y元，则可列方 程组 2x+3y=110 2x十3v130 A. B. (4.x+y=130 (4x+y=110 C/3x+2y=110 3x+2y=130 D x+4y=130 x+4y=110 9.点P(a,b)在第二象限，且到x轴的距离是7个单位长度，到y轴的距离 是4个单位长度，则点P的坐标为 A.(-7,4) B.(7,-4) C.-4,7) D.(4,-7) 10.如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理 实验中，用透明水箱模拟光线从空气射人某种 液体，观察到入射角（∠1）与折射角(，2)约为 4：3的比例关系.为了挑战自我，同学们进一步 思考：若两条人射光线以不同角度α，β斜射人这种液体，液体内折射光 线的夹角Y与α，B的数学关系为 A.a+8=Y B.a+B+y=180° G.i(q+8-r D.(a+m=135- 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若2x+3y=5为二元一次方程，则m十n=一 12.若点M(3a十1,6-a)在x轴上，则a=_一 13.√16的平方根是·· 14.如图，已知AB∥CD∥EF,若∠B=110°，∠E=30°，A 则∠ECB= 15.若n为正整数，且n<√10<n十1，则n=」 16.甲、乙两人共同解方程组ax+6y=20, 甲将①中的b看成了它的相反 cx-3y=4②， 数解得 x=1 b=-1 乙抄错②中的c解得二2，则a-b+c= y=4 数学试题卷Y第2页（共8页） 三、解答题（本大题共9个小题，第1718,19题每题6分，第20、21题4 8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：一8-2-√3+(-1)2+√9. 18.(6分)解下列方程组 3x+2y=-1①， (1) (2/=3+7①. 5x+2y=1②； (2x-3y=-14②. 19.(6分)已知a为万的整数部分，一个数的平方根分别为2b-1,b-2 的立方根为一1. (1)求a,b,c的值； (2)求ab-2c的算术平方根， )(8分)我国“风云七号”气象卫星在太空中调整观测位置，原观测点构 成的△ABC顶点坐标分别为A(2,5),B(-1,3),C(0,-2).为优化气 象监测，卫星将这三个点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位 长度，得到△A'B'C'」 (1)在平面直角坐标系中画出平移后的△A'B'C';并直接写出平移后点 A',B'的坐标：A'(,),B(=') (2)计算△ABC的面积， 3 2 432 2 56 数学议题春Y第4页（共8页） 21.(8分)已知：如图，AD⊥HG,BCLHG,∠1+∠2=180°.求证：AG ∥HC. 证明：AD⊥HG,BC⊥HG(已知)， H .∠DEF=_CFG= (垂直的定义)， (同位角相等，两直线平行)， .∠A+∠2=180( ,∠1+∠2=180（已知）， .∠1=∠A(同角的补角相等)， AG∥HC( 22.(9分)如图，已知DC∥AB,∠1=∠2. (1)求证：DE∥AC; (2)若DC平分∠ACF,FA⊥AB,∠FAC=60°，求∠DEC的度数. 23.（.9分)今年中国动画震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童闹海》总票房 超过一百五十亿元.某企业组织员工去电影院观看《哪吒之魔童闹海》， IMAX电影票比普通2D电影票贵20元，企业花费3700元购买了40 张普通2D电影票和50张IMAX电影票 (1)普通2D电影票和IMAX电影票的单价各是多少元？ (2)电影院为了吸引企业观影，推出优惠活动：购买普通2D电影票超 过30张的部分，每张打八折：购买IMAX电影票超过20张的部 分，每张打九折.该企业计划购买50张普通2D电影票和40张 IMAX电影票，那么按照优惠活动，该企业需要支付多少钱？ 24,在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程x一y=0的一个解用一2 个点表示出来，标出一些以方程x一y=0的解为坐标的点，过这些点 中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程 x一y=0的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象” 规定：以方程x一y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x一y=0 的图象 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都 是一条直线， 示例：如图1，我们在画方程x一y=0的图象时，可以取点A(T1,一1) 和B(2,2),然后作出直线AB. (1)请你判断在方程2x一y=一1的图象上的点有 填序号)； ①(-2，-2)； ②(-1，-1)； ③(1,2)； ④(2,5). (2)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 2x-y=-1, 中的两个二元一次方程的图象；观察图象，两条直线 x十y=4 的交点坐标为 ,由此你得出这个二元一次方程组的解是 图1 图2 6x+5y=16-21m9 (3)已知以关于x,y的方程组 的解为坐标的点在方 5x+6y=25+10mU 程x+y=3的图象上，当>m时，化简|11t-7|一√（一2018-11t)2 25.已知直线a∥b,点B,C是直线b上的两个定点，点M,N是直线a上的 两个动点，射线BN,CM交于点G. (1)如图1，求证：∠MGB=∠NBC+∠NMC; (2)如图2，点A在直线a上，满足∠ABC=∠ACB=45°.AC与BN交 于点D,AB与CM交于点E,若∠AEG-∠ADG=6°，且∠MGB十 ∠AEG=120°.求∠NBC的度数； (3)在(2)的条件下，射线BN绕点B以3度/秒的速度逆时针转动，射 线CM绕点C以2度/秒的速度顺时针转动.设转动时间为t秒 (0<t<53). (i)当t= 秒时，BN∥CM; (i)设直线AB与直线CM的夹角为a度(0<a≤90)，直线AC与 直线BN的夹角为B度(0<≤90)，当|a一=3时，直接写出转动 时间t的值. 图1 图2 备用图 备用图 2024一2025学年度第二学期七年级期中考试 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 B 1 C D B A B C D 二、填空题 11.212.613.±214.40 15.316.5 三、解答题 17.【解析】原式=一2-(2一√3)+(-1)+3 4分 =5-2.… 6分 18.【解析】(1)②-①得：2x=2, 解得：x=1, 1分 将x=1代入①得：3+2y=-1, 解得：y=一2，… 2分 ·原方程组的解为=1， y=-2. …3分 (2)将①代入②得：2x-3(3.x十7)=-14， 解得：x=一1，… 4分 将x=-1代入①得：y=3×(一1)+7=4， 5分 ∴.原方程组的解为 x=-1, 6分 y=4. 19.【解析】(1)，a为√7的整数部分， a=2,… 1分 ,·一个数的平方根分别为2b一1，b一2， ∴.2b-1+(b-2)=0, ∴b=1, 2分 'c的立方根为一1， c=-l. …3分 (2)由(1)知：a=2,b=1,c=-1, ∴.ab-2c=2X1-2X(-1)=4,… …5分 ∴ab-2c的算术平方根为√ab-2c=√A=2. 6分 20.【解析】(1)如下图：A'(5,7),B(2,5) 4分 8 6 2 -5-4-3-2-1112.3.456 数学参考答案Y-1 (2)Swx=3X7-2X3X号-1X5X号-2X7X2=8.5.… 8分 21.【解析】90°；AD∥BC;两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行.…8分 22.【解析】(1)证明：DC∥AB, ∴.∠DCA=∠2，… 1分 ∠1=∠2， ∴∠1=∠DCA,… 2分 .DE∥AC 4分 (2),FA⊥AB, ∠FAB=90°， 5分 ,∠FAC=60°， ∴.∠2=90°-∠FAC=30°，… 6分 ∴∠DCA=∠2=30°， ,DC平分∠ACF, ∴.∠FCA=2∠DCA=60°， …7分 .DE∥AC, ∴.∠DEC+∠FCA=180°， .∴∠DEC=180°-∠FCA=120° 9分 23.【解析】(1)设普通2D电影票的单价为x元，则IMAX电影票的单价为(x十20)元，…1分 由题意得：40x十50(x十20)=3700，……3分 解得：江=30，…4分 则x十20=50， 答：普通2D电影票的单价为30元，IMAX电影票的单价为50元. …5分 (2)由题意得： 总价=30X30+(50-30)×30×0.8+20×50+(40-20)×50×0.9=3280,…8分 答：该企业需要支付3280元.… 9分 24.【解析】(1)②④. …2分 6 x=1, (2)如图；(1,3)； 6分 y=3. 6.x+5y=16-21m, (3)将 中两方程相加得：11x+11y=41一11m, 5.x+6y=25+10m x+=4 x+y=1-11m ........ 7分 6 11 由题知业=3， 11 m 8分 :t>m,.> 8 11 数学参考答案Y一2