精品解析：黑龙江省大庆市 肇源县东部五校2024-2025学年六年级下学期4月月考数学试题

东片第一次联考初一数学试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上） 1. 下面各组比中，第（ ）组的两个比可以组成比例． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 酒泉到兰州的实际距离是 ，在一幅地图上量得这两地之间的距离是，这幅地图的比例尺是（ ） A B. C. D. 3. 将一张长10厘米，宽8厘米的长方体纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米． A. B. C. D. 80 4. 已知，下面的比例式只有（ ）正确． A. B. C. D. 5. 两个圆锥的高都是，底面半径之比是，它们的体积之比是（ ） A. B. C. D. 6. 圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆柱的体积就扩大（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍 7. 把5克盐放入50克水中，盐和水的比是（ ） A. B. C. D. 8. 一个圆锥与一个圆柱底面积与体积分别相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（ ） A. 3厘米 B. 27厘米 C. 18厘米 D. 36厘米 9. 一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米． A 16π B. 32π C. 64 D. 24π 10. 把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（ ）是正确的 A. 表面积和体积都没变 B. 表面积和体积都发生了变化 C. 表面积变了，体积没变 D. 表面积没变，体积变了 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上） 11. 如果，那么___________． 12. 一幅图的比例尺如图所示，A、B两地相距，画在这幅图上应是______． 13. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是_____． 14. 压路机的前轮是圆柱形，轮宽，直径，前轮转动一周压路的面积是 ______． 15. 将一根长4m的圆柱体木料锯成2段(2段都是圆柱体)，表面积增加60dm2，这根木料的体积是______m3． 16. 钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度． 17. 小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米，这张照片的比例尺是（ ）． 18. 五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，，那么小长方形的长与宽的比是_____，大长方形的长与宽的比是______． 三、解答题（本大题共10个小题，共66分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解比例 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 看图计算（单位：厘米，取） （1）计算圆柱的表面积． （2）计算圆锥的体积． 21. 按要求作图． （1）画出图形②绕点逆时针旋转后的图形． （2）画出图形②按的比放大后的图形． 22. 有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分恰好能制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积．（单位：cm） 23. 一个圆锥形沙堆，量得它的底面周长是，高．用这堆沙在宽的公路上铺厚的路面，能铺多长？（取） 24. 一堆煤堆成圆锥形，测得底面半径4米，高米，如果每立方米的煤约重吨，这堆煤约有多少吨？（π取，得数保留整数） 25. 如图是一个底面半径为3分米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积． 26. 有三个课后服务兴趣社团，甲组和乙组的人数比是3：2，丙组和乙组的人数比是5：4．已知甲组有18人，丙组有多少人？ 27. 将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，表面积增加了6平方厘米，已知长方体的高为3厘米，求圆柱体的体积． 28. 如图，一个无水的长方体玻璃缸，长60厘米、宽25厘米、高30厘米．一个水龙头是从10：00开始向这个玻璃缸内注水，水的流量为6立方分米/分．关闭水管停止注水．接着在玻璃缸内放入一个高20厘米的圆柱铁块，全部浸没于水中．玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示． （1）图中点________位置表示停止注水．（从A、B、C中选择） （2）时玻璃缸水面高度为________厘米． （3）请列式计算，求出圆柱铁块的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东片第一次联考初一数学试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项书写在相应的位置上） 1. 下面各组比中，第（ ）组的两个比可以组成比例． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子；求出每个选项中两个比的比值再判断即可； 【详解】解：A．，，比值不等不符合题意； B．，，比值不等不符合题意； C．，，比值相等符合题意； D．，，比值不等不符合题意； 故选： C． 【点睛】本题考查了比例的意义，掌握比值的计算方法是解题关键． 2. 酒泉到兰州的实际距离是 ，在一幅地图上量得这两地之间的距离是，这幅地图的比例尺是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的计算方法，在求比的过程中，单位要统一是解题的关键．比例尺=图上距离实际距离，根据题意可直接求得比例尺． 【详解】解:因为厘米千米 厘米厘米: ； 答:这幅地图的比例尺是 故选:B. 3. 将一张长10厘米，宽8厘米长方体纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米． A. B. C. D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式列式计算即可． 【详解】解：圆柱体的侧面积为平方厘米 故选：D． 【点睛】本题考查了圆柱侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键． 4. 已知，下面的比例式只有（ ）正确． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是熟练掌握比例的性质． 根据比例的性质逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，，即，不符合题意，选项错误； 选项，，即，符合题意，选项正确； 选项，，即，不符合题意，选项错误； 选项，，即，不符合题意，选项错误． 故选：． 5. 两个圆锥的高都是，底面半径之比是，它们的体积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由底面半径之比是3︰5，设两半径分别为，，利用圆锥体积公式即可得到体积之比． 【详解】解：由底面半径之比是3︰5，设两半径分别为，， 则两个圆锥的体积比为， 故选：B 【点睛】此题考查了圆锥的体积，解题的关键是熟练掌握圆锥的体积公式，其中是底面半径，是圆锥的高． 6. 圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆柱的体积就扩大（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍 【答案】C 【解析】 【分析】用圆柱的体积公式分别求得扩大前后的体积，再进行比较即可选出正确答案． 【详解】解：设圆柱扩大前的体积：， 扩大后的体积为：， ∴圆柱的体积就扩大了8倍， 故选：C． 【点睛】此题考查了圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键． 7. 把5克盐放入50克水中，盐和水的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】写出盐与水的比并化简即可． 【详解】解：， 即盐与水的比是， 故选：C． 【点睛】本题考查比的化简，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，比值不变． 8. 一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（ ） A. 3厘米 B. 27厘米 C. 18厘米 D. 36厘米 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥体积公式和圆柱体积公式即可解答． 【详解】解：根据圆柱的体积公式可得， 根据圆锥的体积公式可得， 由题意得，， ，即圆锥的高是圆柱的高的三倍， 圆锥的高为厘米， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆锥和圆柱的体积公式，熟知圆锥和圆柱的体积公式是解题的关键． 9. 一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米． A. 16π B. 32π C. 64 D. 24π 【答案】A 【解析】 【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答． 【详解】解： （立方分米） 故选：A． 【点睛】考查了认识立体图形，圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高是解决此类问题的关键． 10. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体．下面（ ）是正确的 A. 表面积和体积都没变 B. 表面积和体积都发生了变化 C. 表面积变了，体积没变 D. 表面积没变，体积变了 【答案】C 【解析】 【分析】设圆柱的半径为r，高为h，根据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是，宽是半径的长度是r，高是原来圆柱的高h，由此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答． 【详解】解:设圆柱的半径为r，高为h，则拼成的长方体的长，宽是r，高是h， 原来圆柱的表面积为：； 拼成的长方体的表面积为：， ， ， ， 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了； 原来圆柱的体积为：， 拼成的长方体的体积为：， ， 所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变； 所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变； 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的认识，几何体的表面积和体积，根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长，宽，高是解决此类问题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的位置上） 11. 如果，那么___________． 【答案】 ①. 8 ②. 7 【解析】 【分析】根据比例的性质，即两个外项的积等于两个内项的积，将此性质逆运用，即可得出答案． 【详解】解“∵， ∴， 故答案为：8，7． 【点睛】此题主要考查了比例的性质．解答此题的关键是比例性质的逆运用． 12. 一幅图的比例尺如图所示，A、B两地相距，画在这幅图上应是______． 【答案】#### 【解析】 【分析】根据线段比例尺的意义，知道在图上是1厘米的距离，实际距离是千米，现在知道实际距离是千米，根据比例尺的意义，即可求出图上距离是多少． 【详解】解：因为， 则， 故答案： 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算． 13. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是_____． 【答案】0.4 【解析】 【分析】设另一个内项是x，根据两内项之积等于两外项之积可得2.5x=1，再解即可． 【详解】设另一个内项是x，由题意得：， 解得． 故答案为：0.4． 【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，解题的关键是掌握两内项之积等于两外项之积． 14. 压路机的前轮是圆柱形，轮宽，直径，前轮转动一周压路的面积是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是圆柱的侧面积计算公式，解题关键是熟练掌握圆柱的侧面积计算公式． 根据圆柱的侧面积计算公式进行计算即可． 【详解】解：前轮转动一周压路的面积即为前轮的侧面积， 前轮转动一周压路的面积是． 故答案为：． 15. 将一根长4m的圆柱体木料锯成2段(2段都是圆柱体)，表面积增加60dm2，这根木料的体积是______m3． 【答案】1.2 【解析】 【分析】将一根长4m的圆柱体木料锯成2段，增加两个底面，又知表面积增加60dm2，由此求出这根木料的底面积，根据圆柱的体积公式即可计算． 【详解】解：60dm2=0.6m2 0.6÷2=0.3(m2) 0.3×4=1.2(m3)， 故这根木料的体积是1.2m3． 故答案为：1.2． 【点睛】本题考查了计算圆柱的体积．解题的关键是掌握圆柱的体积公式． 16. 钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度． 【答案】10 【解析】 【分析】根据钟表指针旋转的特点可得． 【详解】∵钟点与钟点之间相隔30°， ∴经过20分钟旋转了30°×=10°， 故答案为10． 【点睛】解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系，每一小时，分针转动360°，而时针转动30°． 17. 小华身高1.6米，在照片上她身高是5厘米，这张照片的比例尺是（ ）． 【答案】1:32 【解析】 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 【详解】解：1.6米＝160厘米， 5：160＝1：32， 即这张照片的比例尺是1：32． 故答案为：1：32． 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 18. 五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，，那么小长方形的长与宽的比是_____，大长方形的长与宽的比是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设小长方形长为x，宽为y，如图则，则；通过图形可知大长方形的长为，宽为，则大方形长与宽的比为． 【详解】解:设小长方形长为x，宽为y， 则 则小长方形长与宽的比为： 大长方形长与宽的比为： 所以，小长方形的长与宽的比是，大长方形的长与宽的比是 故答案为：，． 【点睛】本题考查了比的应用，熟练掌握比的应用是解题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共66分．请在相应区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解比例 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据比例的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ 解得； 【小问2详解】 ∵ ∴ 解得； 【小问3详解】 ∵ ∴ ∴ 解得； 【小问4详解】 ∵ ∴ ∴ 解得． 【点睛】此题考查了比例的性质，解题的关键是熟练比例的性质． 20. 看图计算（单位：厘米，取） （1）计算圆柱的表面积． （2）计算圆锥的体积． 【答案】（1）圆柱的表面积是平方厘米； （2）圆锥的体积是立方厘米． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是圆柱的表面积计算公式、圆锥的体积计算公式，解题关键是熟练掌握相关公式． （1）根据圆柱的表面积计算公式求解即可； （2）根据圆锥的体积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：圆柱的表面积是平方厘米； 【小问2详解】 解：圆锥的体积是立方厘米． 21. 按要求作图． （1）画出图形②绕点逆时针旋转后的图形． （2）画出图形②按的比放大后的图形． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查的知识点是画旋转图形、应用比例尺画图，解题关键是熟练掌握如何应用比例尺画图． （1）根据图形旋转的性质，将先绕点逆时针旋转，再确定点旋转后的落点即可作出图形； （2）按放大，先数出三角形的底边和高的格数，然后分别乘画出，即可得图． 【小问1详解】 解：如下图，即为所求： 【小问2详解】 解：如下图，即为所求： 22. 有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分恰好能制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积．（单位：cm） 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的长是底面圆的周长，宽是底面直径，底面半径已知，即可求得这个圆柱体的表面积． 【详解】解：由题意可得， ∴这个圆柱体的表面积是． 【点睛】此题考查了圆柱体的表面积，熟知长方形的长是底面圆的周长，宽是底面直径是解题的关键． 23. 一个圆锥形沙堆，量得它的底面周长是，高．用这堆沙在宽的公路上铺厚的路面，能铺多长？（取） 【答案】用这堆沙铺路能铺． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是圆的周长计算公式、圆锥的体积计算公式，解题关键是熟练掌握圆锥的体积计算公式． 先由圆的周长计算公式算出该圆柱形沙堆的半径，再计算出圆锥的体积后除以公路的宽和路面的厚度即可得解． 【详解】解：圆锥形沙堆的半径是， 则用这堆沙铺路能铺． 答：用这堆沙铺路能铺． 24. 一堆煤堆成圆锥形，测得底面半径4米，高米，如果每立方米的煤约重吨，这堆煤约有多少吨？（π取，得数保留整数） 【答案】吨 【解析】 【分析】先利用圆锥体积公式计算出的圆锥的体积，然后利用每立方米的煤约重吨计算煤的质量； 【详解】解： （吨）， 所以这堆煤的质量为吨． 【点睛】本题考查了圆锥的体积公式，理解公式即可求解． 25. 如图是一个底面半径为3分米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积． 【答案】立方分米 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式进行求解即可． 【详解】解：（立方分米）． 答：它的体积是立方分米． 【点睛】此题考查了圆柱的体积，解题的关键是熟练掌握圆柱的体积公式． 26. 有三个课后服务兴趣社团，甲组和乙组的人数比是3：2，丙组和乙组的人数比是5：4．已知甲组有18人，丙组有多少人？ 【答案】丙组有15人 【解析】 【分析】先根据甲组、乙组的人数比求得乙组人数，再根据乙组、丙组人数比求得丙组人数即可． 【详解】解：乙组人数：（人）， 丙组人数：（人）． 答：丙组有15人． 【点睛】本题主要考查了比例的应用，根据比例列式计算是解答本题的关键． 27. 将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，表面积增加了6平方厘米，已知长方体的高为3厘米，求圆柱体的体积． 【答案】立方厘米 【解析】 【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都是3厘米，宽都和圆柱的底面半径相等，已知表面积增加了6平方厘米，就可求出底面半径，进而再求出圆柱的体积． 【详解】解：由题意得（厘米）， 圆柱体的体积为（立方厘米）． 【点睛】此题考查了圆柱体积，关键是求出圆柱的底面半径和高． 28. 如图，一个无水的长方体玻璃缸，长60厘米、宽25厘米、高30厘米．一个水龙头是从10：00开始向这个玻璃缸内注水，水的流量为6立方分米/分．关闭水管停止注水．接着在玻璃缸内放入一个高20厘米的圆柱铁块，全部浸没于水中．玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示． （1）图中点________的位置表示停止注水．（从A、B、C中选择） （2）时玻璃缸水面高度为________厘米． （3）请列式计算，求出圆柱铁块的体积． 【答案】（1）B （2）20 （3）圆柱体铁块的体积是9000立方厘米 【解析】 【分析】（1）根据题意并通过观察折线统计图可知，B点的位置表示停止注水； （2）先求出注水的时间，再根据注水的体积，根据长方体的体积（容积）公式：,那么，把数据代入公式求出时玻璃缸内水面的高度； （3）铁块的体积等于上升部分水的体积，根据体积公式把数据代入公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图中，B点的位置表示停止注水． 【小问2详解】 解：（分） （立方分米） 30立方分米=30000立方厘米 （厘米）． 答：时玻璃缸内水面的高度为20厘米． 【小问3详解】 解： ， ， （立方厘米） 答：圆柱体铁块的体积是9000立方厘米． 【点睛】本题主要考查长方体的体积（容积）公式、圆柱的体积公式、等知识点，牢记相关公式是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$