精品解析：2025年江苏省扬州市宝应县中考一模数学试题

2025年初三“一模”测试试卷 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（每题3分，共24分．每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，该几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的平均数是（ ） A. 53 B. 55 C. 56 D. 64 5. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧交两边于B、D，过点B作的平行线，以点B圆心，长为半径画弧交平行线于点C，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，点E在延长线上，点D在边上，M、N分别是的中点．若，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 二、填空题（每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上） 9. 近年来，我国新能源汽车快速健康发展．从中国汽车工业协会获悉，2024年我国新能源汽车年产量达到12000000辆．请将12000000用科学记数法表示为_______． 10. 若m、n为实数，且，则为_______． 11. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 12. “香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为______． 13. 如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则，当时，U的值为_______． 14. 在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案大1，则_______． 15. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_______． 16. 如图，的直径是10，是的内接三角形，，则_______． 17. 我国古代《算法统宗》里记载的一道题的大意如下：一些客人到李三公的店中住宿，如果1间客房住7人，那么有7人无房可住；如果1间客房住9人，那么就空出1间客房．若设该店有客房x间，房客y人，则可列出方程组为__________． 18. 如果一个正整数能写成两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，24就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2025个智慧数是_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算： （2）化简： 20. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 21. 某地教育主管部门为了解该地区老师在教学中使用人工智能辅助教学情况，对某校老师进行问卷调查，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“常常使用”，B为“经常使用”，C为“偶尔使用”，D为“不会使用”，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查了_______名老师，并补全条形统计图； （2）请计算扇形统计图中D区域所对应的圆心角度数是_______°； （3）若该地区约有6000名教师，请估计该地区约有多少名老师“经常使用”人工智能辅助教学？ 22. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 23. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 为建设美丽中国，各地从2023年开始通过建造小而美“口袋公园”来提升人民群众的幸福感．为此某地绿化部门现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．求B种绿植单价． 25. 如图，为的直径，C为上一点，D为弧的中点，交的延长线于点E． （1）求证：直线为的切线； （2）延长交于点F．若，，求的长． 26. 请用直尺（无刻度）和圆规按下面要求作出符合条件的图形，不写作法但要求写出必要的文字说明（保留作图痕迹）． （1）如图1，在中，，，在边上求作一点D，使得； （2）如图2，在中，是钝角，在边的延长线上求作一点E，使得． 27. 如图，在等腰中，，动点E、F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度相等，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下作正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为y． （1）当时，_______；当时，_______； （2）求点E在整个运动过程中y的最大值． 28. 在综合实践活动中，“类比探究”是一种常用方法，我们可以先尝试研究某个位置情况下的结论，然后再类比到其他情况去探究结论． 已知，正方形和它外接圆． 【问题初探】如图1，若点E在弧上，F是上的一点，且，过点A作．试说明：； 【类比探究】如图2，若点E在弧上，过点A作，试探究此时线段之间的关系．请写出你的结论并证明； 【拓展应用】如图3，在正方形中，，若点P满足，且，请直接写出点A到的距离为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初三“一模”测试试卷 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（每题3分，共24分．每小题只有一个选项是正确的） 1. 下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：由选项可得：， 故气温最低的是北京； 故选A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式及积的乘方，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据完全平方公式、平方差公式及积的乘方可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意； 故选D． 3. 如图所示，该几何体的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看得到的图形是： 故选：C． 4. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的平均数是（ ） A. 53 B. 55 C. 56 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键；因此此题可根据平均数的求法进行求解即可． 【详解】解：由题意得：； 故选C． 5. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 6. 如图，以点A为圆心，适当长为半径画弧交两边于B、D，过点B作的平行线，以点B圆心，长为半径画弧交平行线于点C，连接．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，然后可得四边形是平行四边形，进而问题可求解． 【详解】解：由作图可知：，， ∴四边形是平行四边形， ∴； 故选B． 7. 若一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数解析式判断其经过的象限．因为一次函数（，都是常数，）的图象经过第一、二、四象限，故，，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可作答． 【详解】解：∵一次函数（，都是常数，）图象经过第一、二、四象限， ∴，， 即一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：B 8. 如图，中，，点E在的延长线上，点D在边上，M、N分别是的中点．若，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．连接，取的中点F，连接、，证明、分别是、的中位线，由三角形中位线定理得出，，，证出，根据勾股定理计算，即可得出答案． 【详解】解：连接，取的中点F，连接、， ∵M、N、F分别是、、的中点， ∴、分别是、的中位线， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上） 9. 近年来，我国新能源汽车快速健康发展．从中国汽车工业协会获悉，2024年我国新能源汽车年产量达到12000000辆．请将12000000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 若m、n实数，且，则为_______． 【答案】 【解析】 【分析】， 本题考查了绝对值与算术平方根的非负性质，负整数指数幂，求代数式的值；利用非负性求出m与n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：． 11. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 【答案】10 【解析】 【详解】2 cm为腰时，不构成三角形；4 cm为腰时，周长=4+4+2=10 cm. 12. “香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，正多边形的性质．掌握n边形内角和为和正多边形的每个内角都相等是解题关键．根据多边形内角和公式求出正六边形的内角和为，再除以6即可． 【详解】解：∵正六边形的内角和为， ∴正六边形的每个内角为． 故答案为：120． 13. 如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为I，电压为U，则，当时，U的值为_______． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值；把数值直接代入即可求解． 【详解】解：当时， ； 故答案为：220． 14. 在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案大1，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．根据题意得关于a的方程为，解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 解得：， 即a的值为1， 故答案为1． 15. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是理解题意；由题意易得该函数的解析式为，然后问题可求解． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为，由题意得：， ∴， ∴当时，则； 故答案为3． 16. 如图，的直径是10，是的内接三角形，，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理及等边三角形，熟练掌握圆周角定理是解题的关键；连接，由题意易得，然后可得是等边三角形，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵的直径是10， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 故答案为5． 17. 我国古代《算法统宗》里记载的一道题的大意如下：一些客人到李三公的店中住宿，如果1间客房住7人，那么有7人无房可住；如果1间客房住9人，那么就空出1间客房．若设该店有客房x间，房客y人，则可列出方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住， ； 如果每一间客房住9人，那么就空出一间房， ． 根据题意可列方程组． 故答案为： 18. 如果一个正整数能写成两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，24就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2025个智慧数是_______． 【答案】2703 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式探究出规律是解题的关键．从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数． 【详解】解：设k是正整数， 由于， 所以，除1外，所有奇数都是智慧数； 又因为， 所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数； 被4除余2的正整数都不是智慧数． ∴从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数． ∵， ∴第2025个智慧数是第675组的第3个数， 即：． 故答案为：2703． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）0；（2）1 【解析】 【分析】本题主要考查零次幂、特殊三角函数值、算术平方根及分式的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据零次幂、特殊三角函数值及实数的运算可进行求解； （2）先统一分母，然后再进行同分母的加减运算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 20. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】；1，2，3 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组的解集，分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，即可得到整数解． 【详解】解：： 解①式得：， 解②式得：， 则不等式组的解集为：， 则它的整数解为：1，2，3． 21. 某地教育主管部门为了解该地区老师在教学中使用人工智能辅助教学情况，对某校老师进行问卷调查，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“常常使用”，B为“经常使用”，C为“偶尔使用”，D为“不会使用”，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查了_______名老师，并补全条形统计图； （2）请计算扇形统计图中D区域所对应的圆心角度数是_______°； （3）若该地区约有6000名教师，请估计该地区约有多少名老师“经常使用”人工智能辅助教学？ 【答案】（1）50，图见详解 （2）36 （3）该地区约有2040名老师“经常使用”人工智能辅助教学 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，熟练掌握条形统计图及扇形统计图是解题的关键； （1）由条形统计图及扇形统计图可知除了“经常使用”外的人数和所占百分比，然后问题可求解； （2）根据（1）可得D区域的百分比，然后问题可求解； （3）根据（2）可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知： （名）， ∴“经常使用”的老师人数为（名）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：由（1）可知：D区域所对应的圆心角度数为； 故答案为36； 【小问3详解】 解：由题意得： （名）； 答：该地区约有2040名老师“经常使用”人工智能辅助教学． 22. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 【答案】（1） （2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 【解析】 【分析】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率，用表格或树状图表示出总结果数是解答此类问题的关键． （1）根据概率公式计算可得； （2）用画树状图列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得． 【小问1详解】 解：有A，B，C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况， 则“学生甲分到A班”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如图： 共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况， ∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 23. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键. （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形内角和定理可得结论. 【小问1详解】 证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴ 24. 为建设美丽中国，各地从2023年开始通过建造小而美的“口袋公园”来提升人民群众的幸福感．为此某地绿化部门现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．求B种绿植单价． 【答案】B种绿植的单价为15元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；设B种绿植的单价为x元，根据A，B两种绿植单价间的关系，可得出A种绿植单价是元，利用数量=总价÷单价，结合用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，即可列出关于x的分式方程，进而求解即可． 详解】解：设B种绿植的单价为x元，由题意得： ， 解得：； 经检验：是原方程的解； 答：B种绿植的单价为15元． 25. 如图，为的直径，C为上一点，D为弧的中点，交的延长线于点E． （1）求证：直线为的切线； （2）延长交于点F．若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连，，证明，由垂径定理得出，得出，由切线的判定可得出答案； （2）根据锐角三角函数求出，根据平行线的性质得出，根据锐角三角函数求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接，， ∵为的直径， ∴，即 ∵， ∴， ∵D为弧的中点， ∴， ∴， ∵是半径， ∴直线为的切线； 【小问2详解】 ：如图， 由（1）得：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质、解直角三角形是解题的关键． 26. 请用直尺（无刻度）和圆规按下面要求作出符合条件的图形，不写作法但要求写出必要的文字说明（保留作图痕迹）． （1）如图1，在中，，，在边上求作一点D，使得； （2）如图2，在中，是钝角，在边的延长线上求作一点E，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，正确理解题意是解题的关键． （1）作出线段的垂直平分线与交点即为点，连接，则，那么，由三角形的外角性质得到； （2）用直尺延长，在延长线上，截取，连接，则，则，再由三角形的外角性质得到． 【小问1详解】 解：如图，点即为所作， 【小问2详解】 解：如图，点即为所作， 27. 如图，在等腰中，，动点E、F同时从点A出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度相等，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下作正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为y． （1）当时，_______；当时，_______； （2）求点E在整个运动过程中y的最大值． 【答案】（1）8；32 （2）36 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定、正方形的性质及二次函数的图象与性质，熟练掌握勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定、正方形的性质及二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）由题意先得出当正方形的边在等腰的斜边上时的的长，然后分别求当和时，y的值即可； （2）由（1）可分①当时，正方形和等腰重合部分的面积为正方形的面积，②当时，然后列出函数关系式，进而根据二次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：当正方形的边在等腰的斜边上时，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵在等腰中，，， ∴都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，即，正方形的边在等腰的斜边上； 当时，则有， ∴，， 此时正方形在等腰内部， ∴； 当时，则有，如图所示： ∴， ∴， 同理可得：， 此时； 故答案为：8；32； 【小问2详解】 解：由（1）可分：①当时，正方形和等腰重合部分的面积为正方形的面积，即， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值，最大值为32； ②当时，如图， 此时正方形和等腰重合部分的面积为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，y有最大值，最大值为36； 综上所述：点E在整个运动过程中y的最大值为36． 28. 在综合实践活动中，“类比探究”是一种常用方法，我们可以先尝试研究某个位置情况下的结论，然后再类比到其他情况去探究结论． 已知，正方形和它的外接圆． 【问题初探】如图1，若点E在弧上，F是上的一点，且，过点A作．试说明：； 【类比探究】如图2，若点E在弧上，过点A作，试探究此时线段之间的关系．请写出你的结论并证明； 【拓展应用】如图3，在正方形中，，若点P满足，且，请直接写出点A到的距离为_______． 【答案】问题探究：见详解；类比探究：，理由见详解；拓展应用：点A到的距离为或 【解析】 【分析】问题探究：连接，由题意易得，则可证，然后可得，进而可得是等腰直角三角形，最后问题可求证； 类比探究：在上取点G，使，连接，同理（1）可得：，则有是等腰直角三角形三角形，然后问题可求解； 拓展应用：由题意易得点P在以为直径的圆上，则可分当点P在如图3①所示位置时，当点P在如图3②所示位置时，进而问题可求解 【详解】问题探究：证明：连接，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴； 类比探究：，理由如下： 在上取点G，使，连接， 同理（1）可得：， ∴， 在正方形中，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形三角形， ∵， ∴， ∵， ∴； 拓展应用：解：点A到的距离是或，理由如下： ∵， ∴点P在以点D为圆心，2为半径的圆上， ∵， ∴点P在以为直径的圆上， ∴点P是这两圆的交点， ①当点P在如图3①所示位置时， 连接、、，作，垂足为H，过点A作，交于点E，如图3①， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴A、P、D、B在以为直径的圆上， ∴， ∴是等腰直角三角形， 又∵是等腰直角三角形，点B、E、P共线，， ∴由（2）中的结论可得：， ∴， ∴； ②当点P在如图3②所示位置时， 连接、、，作，垂足为H，过点A作，交的延长线于点E，如图3②， 同理可得：， ∴， ∴， 综上所述：点A到的距离为或． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $