精品解析：安徽省舒城第二中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

八年级十一月份综合素质评价数学作业 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 以下命题为真命题的是（ ）． A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两个锐角的和是锐角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质与判定是解题关键．直接利用平行线的性质与判定以及对顶角的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不合题意； B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，故此选项不合题意； C．内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，故此选项符合题意； D．两个锐角的和可能是锐角，也可能是直角，也可能是钝角，原命题是假命题，故此选项不合题意． 故选：C． 2. 若是一次函数，则k的值为（　　） A. B. 3 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用一次函数的定义求参数，根据一次函数的定义，列出方程进行求解即可，注意x的系数不能为0． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 3. 已知三角形的两条边长分别是，，则该三角形的周长不可能是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．设第三边的长为，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，据此求出周长范围即可． 【详解】解：设第三边的长为，根据三角形的三边关系得：， 即， 设三角形的周长为 则该三角形的周长范围为：， 故选：A． 4. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据其增减性和与轴的交点位置确定其比例系数的符号， 从而得到有关的不等式组， 解不等式组即可求解 ． 【详解】解： 根据题意得， 解得：． 故选：C． 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，，，分别是边，，上的中点，若阴影的面积为6，则的面积是（    ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，根据中线找出图中三角形的面积关系是解决本题的关键． 利用三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，，，，，再得到，，所以即可得出． 【详解】解：∵，，分别是边，，上的中点， ∴，，，， ∴，， ∴ ∴ 故选：D． 7. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握全等三角形性质和判定，结合垂直的定义证明，再利用全等是性质得到，，最后根据求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 故选：C． 8. 如图，点分别在和上运动，的平分线与的平分线的反向延长线交于点的平分线与的平分线交于点，当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线的含义，三角形的外角的性质，设，，可得，可得，由，可得，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：如图， ∵的平分线与的平分线的反向延长线交于点， ∴设，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∴， ∴． 故选：B 9. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．那么两车出发（ ）小时后相距． A. 2小时 B. 2.5或4.5小时 C. 2.25或4.75小时 D. 2.25或4.25小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用．根据题意先分别求出段函数解析式，再利用相距作减法列出一元一次方程即可得到本题答案． 【详解】解：设：段直线解析式为， 把代入中得：， 解得：， ∴， 当时，， ∴点的坐标为：， 设段直线解析式为， 把代入中得： ，解得：， ∴， ∵轿车再休息前行驶，休息后按原速度行驶， ∴轿车行驶后需， ∴点的坐标为， 设段直线解析式为， 把代入中得： ，解得：， ∴， ∵两车相距分两种情况： ①当轿车休息前与货车相距时，有：，解得， ②当轿车休息后与货车相距时，有：，解得：， 综上所述：两车出发h或h时，两车相距． 故选：C． 10. 如图，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列结论中①，②，③平分，④平分，⑤．其中正确的结论是（ ） A. ②③⑤ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】此题重点考查角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键．连接，可证明，得到，故① 正确；由E、F分别是上的任意点，可知与不一定相等，与也不一定全等，可判断，②错误；延长到点G，使，连接，先证明得，由，，可以推导出，则，即可证明，得，因为，所以，可判断③正确，因为，所以，可判断⑤正确；由平分结合，推出与题干互相矛盾，可得④错误． 【详解】解：如图所示，连接， ∵于点于点D， ∴， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵与不一定相等， ∴与不一定全等，故②错误； 延长到点G，使，连接，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴， ∴平分，故③⑤正确； 若平分，而， ∴，与题干信息矛盾，故④错误； 故选C. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移、一次函数的图像等知识，正确理解一次函数的平移规律是解题的关键．先求出直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式，再将代入该解析式，即可求得答案． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为， 将代入， 可得，解得， 即的值是2． 故答案为：2． 12. 已知直线y＝ax+7与直线y＝﹣2x+1相交于x轴上一点，则a＝_____． 【答案】-14 【解析】 【分析】由于交点在x轴上，故其纵坐标为0，将y＝0代入y＝﹣2x+1即可求出此交点坐标，再将此坐标代入y＝ax+7，即可求出a的值． 【详解】解：将y＝0代入y＝﹣2x+1得：﹣2x+1＝0， 解得：x＝ ， 于是得交点坐标为：（，0）， 将（，0）代入解析式y＝ax+7得： a+7＝0， 解得：a＝﹣14． 故填﹣14． 【点睛】此题考查了函数图象的交点坐标和方程组解的关系．解答时要根据已知函数解析式求出公共点坐标，再根据公共点坐标求出未知系数a的值． 13. 如图，中，，，平分 交 于点D， ，垂足为E，且， 求 的周长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了三角形全等的判定及性质，角平分线的性质，先利用角平分线的性质得出，再由判定得出，再对构成的几条边进行变换，可得到其周长等于的长，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法、、、及其性质． 【详解】解：∵平分交于点， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴的周长为： ． 故答案为：6． 14. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分平分，若，则的度数为_____． 【答案】##100度 【解析】 【分析】利用三角形内角和为180度得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据和求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵将纸片沿折叠，使点落在点处， ∴， ∴． 15. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 【答案】1或或12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类． 由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分：当在上，在上时；当在上，在上时；当到达，在上时，分别讨论． 【详解】解：当E在上，D在上时，即， 则，， 以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． ， ， ， 当在上，在上时，即， 则，， ， 当到达，在上时，即， 则，， ， ， 故答案为：或或12． 三、解答题（16-17每小题8分，18-20每小题10分，21-22每小题12分，共70分） 16. 已知点． （1）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质， （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点坐标为，且轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限， ∴，， 又∵点到轴和轴的距离相等， ∴， 解得， ∴． 17. 已知：如图，，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明： ，， ， 在和中， ， ∴（）； （2） ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，解题的关键是利用已知条件，依据全等三角形判定定理证明三角形全等，再根据全等三角形性质和角的关系证明平行． （1）根据已知边相等的条件，利用“边边边（）”判定定理证明． （2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，得到内错角相等，从而证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个数图象相交于点． （1）求出点的坐标； （2）结合图象，直接写出时的取值范围； （3）连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标． 【答案】（1） （2）当时， （3）点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，解题关键是熟练运用一次函数知识，用待定系数法求解析式，结合一次函数的性质求点的坐标． （1）把分别代入两个解析式，联立两个解析式，解方程组即可； （2）观察图象直接判断即可； （3）根据求出点的纵坐标，代入解析式即可． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得，； 把代入得，， 解得，； 联立方程组得，， 解得，， 点坐标为：； 【小问2详解】 解：根据图象可知，在点或点的左侧时，， ∴当时，； 【小问3详解】 解：由（1），． ， ， 设点坐标为， ， ， ， 当时，， ∴， ∴点坐标为； 当时，， ∴， ∴点坐标为； 综上，点坐标为或． 19. 如图，，于，于，、交于点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．先证，推出，，求出，证，根据全等三角形的性质推出即可． 【详解】证明：∵，， ∴． ∵，，， ∴， ∴，． ∵， ∴，即． ∵，，， ∴， ∴． 20. （1）如图1，在中，，．点在上，点在上，且．则与的数量关系是________，直线与直线的位置关系是________； （2）如图2，在和中，，，．则与的数量关系怎样？直线与直线的位置关系怎样？请说明理由． 【答案】（1），；（2），，见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由，，得出，由，得出； （2）证明≌，证出，，由三角形内角和定理得出，进而求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． （2），，理由如下： 延长交交于点．如图： ∵， ∴， 在和中，， ∴≌， ∴，， ∵， ∴，即． 故答案为：，． 21. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①请求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 【答案】（1）2880元 （2）①； ②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下： 由①可知，， ，一次函数随的增大而减小， 当时，取最大值，（元）， ， 服装店第二次获利不能超过第一次获利． 【解析】 【分析】（1）根据条件，购进恤衫件，购进恤衫件，列出方程组解出、值，最后求出获利数； （2）①根据条件，可列，整理即可； ②由①可知，，一次函数随的增大而减小，当时，取最大值计算出来和第一次获利比较即可． 【小问1详解】 解：设购进A种T恤衫件，购进B种T恤衫件，根据题意列出方程组为： ， 解得， 全部售完获利（元）． 【小问2详解】 ①设第二次购进种恤衫件，则购进种恤衫件，根据题意，即， ， ②略 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意列出函数解析式是解本题的关键． 22. 已知满足，，直角顶点在轴上，顶点在轴上． （1）如图，若于垂直轴，垂足为点．点坐标，点的坐标，求点坐标； （2）如图，直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，猜想：与数量关系，并证明你的猜想； （3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，过点作轴于，在滑动的过程中，两个结论：为定值；为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并直接写出这个定值．（不需要证明） 【答案】（1）； （2） 解：． 证明：如下图所示，延长、交于点， 轴恰平分， ， 又轴， ， 在和中，， ， ， ， ，， ， 又， ， 在和中，， ， ， ； （3） 解：为定值． 证明：如下图所示，过点作于E， ， ， 又， ， 在和中，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】根据同角的余角相等，可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证，，求出的长度，即可得到点的坐标； 如下图所示，延长、交于点，利用可证，根据全等三角形的性质可证，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证； 过点作，可证，根据全等三角形的性质可证，从而可得为定值； 【小问1详解】 解：点坐标，点的坐标， ，， ， ， 又， ， ， 又垂直于轴， ， 在和中，， ， ，， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，坐标与图形，解本题的关键是根据全等三角形的性质找到边之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级十一月份综合素质评价数学作业 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 以下命题为真命题的是（ ）． A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两个锐角的和是锐角 2. 若是一次函数，则k的值为（　　） A. B. 3 C. D. 1 3. 已知三角形的两条边长分别是，，则该三角形的周长不可能是（） A. B. C. D. 4. 关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，分别是边，，上的中点，若阴影的面积为6，则的面积是（    ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 7. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，点分别在和上运动，的平分线与的平分线的反向延长线交于点的平分线与的平分线交于点，当时，（ ） A. B. C. D. 9. 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离为（单位：），（单位：），图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．那么两车出发（ ）小时后相距． A. 2小时 B. 2.5或4.5小时 C. 2.25或4.75小时 D. 2.25或4.25小时 10. 如图，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列结论中①，②，③平分，④平分，⑤．其中正确的结论是（ ） A. ②③⑤ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①④⑤ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是_____． 12. 已知直线y＝ax+7与直线y＝﹣2x+1相交于x轴上一点，则a＝_____． 13. 如图，中，，，平分 交 于点D， ，垂足为E，且， 求 的周长为______． 14. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分平分，若，则的度数为_____． 15. 如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当__________s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等． 三、解答题（16-17每小题8分，18-20每小题10分，21-22每小题12分，共70分） 16. 已知点． （1）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 17. 已知：如图，，，． （1）求证：； （2）求证：． 18. 已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个数图象相交于点． （1）求出点的坐标； （2）结合图象，直接写出时的取值范围； （3）连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标． 19. 如图，，于，于，、交于点，求证：． 20. （1）如图1，在中，，．点在上，点在上，且．则与的数量关系是________，直线与直线的位置关系是________； （2）如图2，在和中，，，．则与的数量关系怎样？直线与直线的位置关系怎样？请说明理由． 21. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 （1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元． ①请求出W与m的函数关系式； ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由． 22. 已知满足，，直角顶点在轴上，顶点在轴上． （1）如图，若于垂直轴，垂足为点．点坐标，点的坐标，求点坐标； （2）如图，直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于，猜想：与数量关系，并证明你的猜想； （3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点在第四象限内，过点作轴于，在滑动的过程中，两个结论：为定值；为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并直接写出这个定值．（不需要证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $