精品解析：四川省绵阳市平武县四校联合考试2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试题

四川省绵阳平武四校联考2024-2025学年八年级下学期4月月考试卷数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若要使有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为16时，输出的y是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 化简二次根式，结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列根式中能与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为（ ） A. B. 5 C. 或5 D. 5或7 11. 若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（ ） A. B. C. D. 12. 在认识了勾股定理的赵爽弦图后，一位同学尝试将个全等的小正方形嵌入长方形内部，其中点，，，分别在长方形的边，，和上，若，，则小正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 求值：_____． 14. 已知为实数，且，则的平方根为__________． 15. 下列二次根式，是最简二次根式的是_______（只填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 16. 若最简二次根式与能合并，则__________． 17. 如果一个直角三角形的两条边长分别为8和15，那么这个三角形的第三边长为______． 18. 直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的面积为_______． 三、解答题（共46分） 19. 计算：． 20. 化简：． 21. （1）计算：； （2）已知，求的值． 22. （1）计算：． （2）已知，求的值． 23. 人教版初中数学教科书八年级下册第页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”．如果一个三角形的三边长分别为，，，则可求得其面积．，其中为半周长，即；若一个三角形的三边长，，分别为，，，请利用该公式求该三角形面积． 24. 如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4， （1）求OC的长； （2）求BD的长． 25. 我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如都是根分式． （1）下列式子： ①；②；③，其中___________（填序号）是根分式； （2）根分式中的取值范围为___________； （3）已知两个根分式：． ①若，求的值； ②若是一个整数，且为整数，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省绵阳平武四校联考2024-2025学年八年级下学期4月月考试卷数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若要使有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意得，， ， 故选A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘除法，根据二次根式的乘法法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 3. 下列二次根式，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的概念，熟记最简二次根式的定义是解决问题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，逐个判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、是最简二次根式，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的乘法，同底数幂除法，幂的乘方等知识，理解相关知识是解答关键． 利用二次根式加法运算法则来判定A；利用二次根式的乘法运算法则来求解B；利用同底数幂除法运算法则来求解C；用幂的乘方的运算法则来求解D． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能进行加减法，故此项不符合题意； B．，此项计算错误，不符合题意； C．，此项计算正确，符合题意； D．，此项计算错误，不答题意． 故选：C． 5. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为16时，输出的y是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入数值转换器中计算确定出即可．此题考查算术平方根、无理数，弄清数值转换器中的运算是解本题的关键． 【详解】解：由题中所给的程序可知：把16取算术平方根，结果为4， ∵4是有理数， ∴把4取算术平方根，结果为2， ∵2是有理数， ∴把2取算术平方根，结果为， ∵结果为无理数， ∴． 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除法，利用二次根式的乘除法的法则进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 7. 化简二次根式，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，由二次根式的性质可得：，从而有，即，再化简得出结果． 【详解】解：∵，， ，得， ． 故选：C． 8. 下列根式中能与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，先化成最简二次根式，再判断即可，化成最简二次根式是解题的关键． 【详解】解：A、与不能合并，故选项不符合题意； B、与能合并，故选项符合题意； C、与不能合并，故选项不符合题意； D、与不能合并，故选项不符合题意； 故选：B． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法则逐项分析即可． 【详解】A．，故不正确； B．中的两项不是同类二次根式，不能合并，故不正确； C．中的两项不是同类二次根式，不能合并，故不正确； D．，正确； 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可．同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变． 10. 一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为（ ） A. B. 5 C. 或5 D. 5或7 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可． 【详解】∴直角三角形的两条直角边分别长3和4， ∴斜边的长为：． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么． 11. 若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高． 【详解】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（h）的乘积，即， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键． 12. 在认识了勾股定理的赵爽弦图后，一位同学尝试将个全等的小正方形嵌入长方形内部，其中点，，，分别在长方形的边，，和上，若，，则小正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据赵爽弦图，将小正方形分成4个全等的直角三角形，和一个最小的正方形，设直角三角形的短直角边长为，长直角边为，则正方形的水平宽度与垂直高度为，根据平移的性质，分别表示出，建立二元一次方程组，解方程组，进而勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，根据赵爽弦图，将小正方形分成4个全等的直角三角形，和一个最小的正方形， 设直角三角形的短直角边长为，长直角边为，则正方形的水平宽度与垂直高度为， 依题意， 解得： ∴小正方形的边长为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握弦图的计算是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 求值：_____． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根的概念，解题的关键是：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根． 14. 已知为实数，且，则的平方根为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论． 【详解】解：由题意得，， ∴ ， ， ∴， ∴的平方根为． 故答案为：． 15. 下列二次根式，是最简二次根式的是_______（只填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 【答案】①④⑤⑥ 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：①是最简二次根式； ②中含有分式，故不是最简二次根式； ③中含有小数，故不是最简二次根式； ④是最简二次根式； ⑤是最简二次根式； ⑥是最简二次根式； ⑦，故不是最简二次根式． 故答案为：①④⑤⑥． 16. 若最简二次根式与能合并，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】能合并就是同类二次根式，都化成最简二次根式后被开方数相同，据此求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与能合并 ∴ 解得： 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 17. 如果一个直角三角形的两条边长分别为8和15，那么这个三角形的第三边长为______． 【答案】17或 【解析】 【分析】分两种情况：当8和15都是直角边时；当15是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可． 【详解】解：当8和15都是直角边时，第三边长为：， 当15是斜边长时，第三边长为：． 故答案为：或 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么． 18. 直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形面积公式列出算式，再根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的乘法法则是解答本题的关键． 三、解答题（共46分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式、零指数幂的运算法则、绝对值的意义进行计算即可． 【详解】原式 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简，二次根式除法，二次根式有意义的取值范围．根据题意利用二次根式有意义得范围得到，再利用二次根式除法计算即可． 【详解】解：要使有意义，必须且， 解得：， 所以， ， ， ， ． 21. （1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算． （1）先化简，然后计算乘除法，最后合并同类二次根式即可； （2）先由得，，再代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ． 22. （1）计算：． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算与化简求值： （1）原式先把括号内的二次根式进行化简，然后再进行乘法运算即可； （2）原式先计算，再把变形为，然后再整体代入计算即可 【详解】解：（1） ． （2）由题意得， ． 23. 人教版初中数学教科书八年级下册第页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”．如果一个三角形的三边长分别为，，，则可求得其面积．，其中为半周长，即；若一个三角形的三边长，，分别为，，，请利用该公式求该三角形面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查二次根式的运算，平方差公式，需要有较强的运算求解能力，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键． 先将，，分别代入，求出值，再将，，，值分别代入，根据二次根式的运算和平方差公式计算即可． 【详解】解：当若一个三角形的三边长，，分别为，，时， 代入，可得， 再将，，，分别代入中， 可得， 即， 解得， 答：该三角形面积为． 24. 如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4， （1）求OC的长； （2）求BD的长． 【答案】（1）20 （2）8 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可进行求解； （2）由（1）及勾股定理可直接进行求解． 【小问1详解】 解：在Rt△AOB中， 由勾股定理得，OA＝， ∵AC＝4． ∴OC＝OA﹣AC＝24﹣4＝20； 【小问2详解】 解：在Rt△COD中， 由勾股定理得，OD＝， ∴BD＝OD﹣OB＝15﹣7＝8． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理进行计算是解题的关键． 25. 我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如都是根分式． （1）下列式子： ①；②；③，其中___________（填序号）是根分式； （2）根分式中的取值范围为___________； （3）已知两个根分式：． ①若，求的值； ②若是一个整数，且为整数，求的值． 【答案】（1）③ （2）且 （3）①；②0或2 【解析】 【分析】（1）根据定义判断，只有③符合题意，解答即可． （2）根据分母不能为0，被开方数是非负数，求解即可． （3）①代入中，解分式方程，求解即可； ②先表示，再根据是一个整数，且为整数，建立方程求的值即可． 【小问1详解】 解：根据定义判断，只有符合题意， 故答案为：③． 【小问2详解】 解：根分式有意义的条件是且， 解得且； 故答案为：且． 【小问3详解】 ①解：∵， ∴， ． ， ， 解得， 经检验，是原方程的根， 的值为． ②解：①可知， ． 是一个整式，且为整数， ， 解得或， 的值为0或2． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解分式方程，解一元二次方程，整除性质，熟练掌握意义和解方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $