精品解析：辽宁省本溪市第十二中学2024-2025学年九年级上学期第二次学业水平评估（期中）数学试卷

2024~2025学年度第十二中学九年级第二次（期中）学业水平评估 数学试卷 （考试时间120分钟，满分120） 一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是（ ） A. 繁 B. 荣 C. 昌 D. 盛 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方形的展开图是解题的关键．根据正方形的展开图找到对立面即可得到答案． 【详解】解：正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是“盛”， 故选：D． 2. 某速冻水饺储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，根据正负数的意义求出适合储藏此种水饺的温度范围即可得到答案． 【详解】解：， ∴适合储藏此种水饺的温度要大于等于，小于等于， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意． 故选D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算及单项式的乘法与除法运算等知识，掌握这些运算的法则是解题的关键；根据相关运算逐项计算即可判断． 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算正确； C、，原计算错误； D、，原计算错误； 故选：B． 6. 一个转盘上有红色、蓝色两种颜色，转动200次转盘，则指针指向红色区域的概率为（ ） A. B. C. 1 D. 不确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，掌握概率等于相应的面积与总面积之比成为解题的关键． 红色区域所占面积与转盘面积之比即为指针指向红色区域的概率，据此即可解答． 【详解】解：因红色区域面积未知，故指针指向红色区域的概率也未知． 故选D． 7. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是找到等量关系列出方程组．根据一张纸可裁成2张纸或4张纸，可以得出张纸由张纸裁剪而成，张纸由张纸裁剪而成，根据纸100张，得出；再根据纸和纸共计300张，得出即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D 8. 如图，在中，，． 通过观察尺规作图的痕迹，可以求得的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键． 由题可得，直线是线段垂直平分线，为的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由题可得∶直线是线段的垂直平分线，为的平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴． 故答案为：B． 9. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质．根据点在第二象限，可得，，利用一次函数的图象与性质的关系即可得出答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴一次函数图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 10. 如图，正方形的边长为4，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况： ①若为的中点，则四边形是正方形； ②若为上任意一点，则； ③点在运动过程中，的值为定值4； ④点在运动过程中，线段的最小值为． 正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全矩形的性质与判定、正方形的性质与判定、勾股定理、等边对等角等知识点，灵活运用相关性质与判定定理是解题的关键． 由题意易得，则有四边形是矩形，然后可得，再结合为的中点可判定①；如图，连接．根据垂线段最短可知当时，最小，即取最小值；再根据等腰三角形的性质可得，进而判定②；根据等角对等边以及矩形的性质可判定③；先根据勾股定理求得，再运用垂线段最短以及等面积法即可判定④． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴． ∵，， ， ∴四边形是矩形，， ∴， ∵为的中点， ， ， ∴四边形是正方形，故①正确； 如图，连接． ∵四边形是矩形， ， 当时，最小，即取最小值， ∵， ∴，即，即②错误； ， ． ∵四边形是矩形， ， ，即的值为定值4，故③正确； ， ∴当最小时，最小， ∴当时，最小， 在中，． ， ，解得：， ∴线段的最小值为，故④正确． ∴正确的有①③④． 故选：D． 二．填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 如图，，，则当时，______°． 【答案】126 【解析】 【分析】根据垂直及三角形外角的性质即可求解． 【详解】， ， ， ， 故答案为：126． 【点睛】本题考查了垂直的定义及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 12. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是___________． 【答案】##12厘米 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质及三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系及分类讨论腰即可得到答案． 【详解】解：当是腰长时，，无法组成三角形，不符合题意； 当是腰长时，，符合题意，此时周长为：； 综上所述，这个等腰三角形的周长是． 故答案为：． 13. 如图，在中，点是上一点，，连接平分交于点，点是的中点，连接，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，中位线的性质，根据三线合一可得，根据题意可得是的中位线，即可求解． 【详解】解：∵，平分 ∴ ∵点是的中点 ∴ ∴ 故答案为：． 14. 已知直线，若该直线向右平移3个单位后经过点，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟知“左加右减”的平移法则是解题的关键．根据“左加右减”的平移法则得出直线平移后的直线函数解析式，再将点代入即可解决问题． 【详解】解：将直线沿轴向右平移3个单位长度后所得直线的函数解析式为， 平移后的直线经过点， ， 解得． 故答案为：5． 15. 如图，等边的边长为4，若点绕点旋转后，恰好与的某边上的点重合，则点的坐标是______． 【答案】，或 【解析】 【分析】如图，以为圆心，为半径作，交于，交于，交于，过作于，过作于，则，由等边，可得，，则，，；由，可知，则为的中点，，则，，，则；由，可得． 【详解】解：如图，以为圆心，为半径作，交于，交于，交于，过作于，过作于，则， ∵等边， ∴，， ∴，， ∴； ∵， ∴，则为的中点，， ∴，， ∴， ∴； ∵， ∴； 综上所述，点的坐标是，，． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，余弦、正弦，坐标与图形等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 三．解答题（共14小题） 16. （1）计算：． （2）化简： 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、二次根式、负整数次幂、解分式方程等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）先运用绝对值、零次幂、二次根式、负整数次幂化简，然后再计算即可； （2）直接运用分式混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ． 解：（2） ． 17. 某商场销售A、两种商品，售出1件A种商品所得利润为200元，售出3件种商品和5件种商品所得利润为1100元． （1）求每件种商品售出后所得利润； （2）由于需求量大，A、两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需购进多少件种商品？ 【答案】（1）售出每件种商品所得利润为100元 （2）该商场至少需购进6件种商品 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列出一元一次方程和不等式成为解题的关键． （1）设售出每件种商品所得利润为元，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设购进件A种商品，则购进件种商品，然后根据题意列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设售出每件种商品所得利润为元， 依题意得： 解得：． 答：售出每件种商品所得利润为100元． 【小问2详解】 解：设购进件A种商品，则购进件种商品， 依题意，得：．解得：． 为整数． 的最小值为6． 答：该商场至少需购进6件种商品． 18. 小山顶建造的风力发电机的主塔的高为120米，在山脚C测得塔顶A的仰角，山坡的坡比为，求小山的高度．（精确到1米，参考数据：） 【答案】小山的高度约是40米． 【解析】 【分析】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度； 延长交于点，根据斜坡的坡比，设，则，在中，根据三角函数列出方程，解方程即可． 【详解】解：如图，延长交于点，则， 在中，， 斜坡坡比为，即， 设，则． ， 在中，，， ， 即， 解得， 答：小山的高度约是40米． 19. 某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下： a．每天在校体育锻炼时间分布情况： 每天在校体育锻炼时间x（） 频数（人） 百分比 14 40 m 35 n b．每天在校体育锻炼时间在这一组的是： 80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中______，______； （2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数； （3）该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是______． 【答案】（1）， （2）人 （3）86（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据所有组别的频率之和为1求出m即可；用组别的频数除以频率得到参与调查的学生人数，进而求出n的值即可； （2）用1000乘以样本中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数占比即可得到答案； （3）把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，找到处在第75名和第76名的锻炼时间即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 人， ∴这次参与调查的学生人数为100人， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：人， ∴估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为人； 【小问3详解】 解：把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，处在第75名和第76名的锻炼时间分别为， ∵要使的学生得到表扬， ∴， ∴p的值可以为86， 故答案为：86（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了频率与频数分布表，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 20. 已知平行四边形，，垂足为E，，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识． （1）由平行四边形的性质得，而，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明； （2）由得，则，由相似三角形的性质得，则，所以，则． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，，， ，垂足为，，垂足为， ， ； 【小问2详解】 证明：∵，，， ， ， ， ， ， ， 与相等或互为相反数， ，， ． 21. 在四边形中，，，，．点P从点A出发，以的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为． （1）若，求的长； （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）探究：当线段的长为多少时，第（2）小题中的四边形是菱形？ 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点D作于点E，判定四边形是矩形，得到，，求得，利用勾股定理求的长即可； （2）根据题意，得点P从点A出发，以的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向终点B运动，此时得到，继而得到，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，列出方程解答即可． （3）根据题意，当时，四边形是平行四边形，此时．根据 第（2）小题中的四边形是菱形，得到，结合，利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：如图，过点D作于点E， ∵，，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：设运动时间为． 根据题意，得点P从点A出发，以的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向终点B运动， ∴， ∴， ∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴． ∴， 解得， 故当时，四边形是平行四边形． 【小问3详解】 解：根据题意，当时，四边形是平行四边形， 此时．根据 第（2）小题中的四边形是菱形， 故， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的性质，勾股定理；平行四边形的判定，掌握以上知识是解题的关键． 22. 如图点、点分别在、上，连接、，交于点，连接，过点作交于点，作垂足为点，若，． （1）写出图中与相等的角，____________________． （2）求证： （3）若，，，请求出的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，再证明，即可得出； （2）先证明，可得，再证明，再根据全等三角形的性质可得结论； （3）延长交延长线于点，先证明，再证得，由等腰三角形的判定可得，再证得，再求得，再求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：，，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：延长交延长线于点， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形的计算及直角三角形的性质．解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形的计算及直角三角形的性质． 23. 在平面直角坐标系中，如果一点的坐标满足我们称这个点叫一阶升幂点，显然这样一阶升幂点有无数个；同样的满足我们称这个点叫二阶升幂点，也有无数个；满足我们称这个点叫三阶升幂点，……依此类推满足我们称这个点叫阶升幂点（其中为正整数）． （1）请判断下列点中①②③④其中属于三阶升幂点有____________．（填序号） （2）若一次函数图象上有且只有唯一的一个二阶升幂点，请求出一次函数的表达式． （3）如图，一次函数的图象与轴、轴交点为点和点，若在一次函数的图象上有两个阶升幂点，分别为点A、点，另外在轴上存在点，面积等于20，设点A、点的横坐标分别为，， ①请求出的值． ②请求出的值． 【答案】（1）①②④ （2）或 （3）①；②1 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、坐标与图形、一次函数与几何的综合等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）直接根据三阶升幂点的定义逐个判断即可； （2）由题意可得一元二次方程，然后再根据题意结合根的判别式即可解答； （3）如图：作的边上的高，即，由坐标与图形以及勾股定理可得、、，再证明可得，再根据等面积法可得；再根据题意以及根与系数的关系可得；再根据两点间距离公式可得、整理得到，解得：或（不合题意，舍弃）；进而得到，最后代入求解即可． 【小问1详解】 解：由，则①是三阶升幂点； 由，则②是三阶升幂点； 由，则③不是三阶升幂点； 由，则④是三阶升幂点． 故答案为：①②④． 【小问2详解】 解：∵二阶升幂点坐标满足，且在图象上， ∴，整理得． ∵图象上有且只有唯一的一个二阶升幂点， ∴一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，即，解得：． ∴一次函数表达式为或． 【小问3详解】 解：如图：作的边上的高，即， ∵一次函数的图象与轴、轴交点为点和点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴，即，解得：， ∵面积等于20， ∴，即，解得：， ∵在一次函数的图象上有两个阶升幂点，分别为点A、点， ∴，整理得：， 设点A、点的坐标分别为，， ∴， ∴， ∴， ∴，整理得：，解得：或（不合题意，舍弃）， ∴． ， 综上，①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第十二中学九年级第二次（期中）学业水平评估 数学试卷 （考试时间120分钟，满分120） 一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是（ ） A. 繁 B. 荣 C. 昌 D. 盛 2. 某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个转盘上有红色、蓝色两种颜色，转动200次转盘，则指针指向红色区域的概率为（ ） A. B. C. 1 D. 不确定 7. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可截成2张纸或4张纸，现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，． 通过观察尺规作图的痕迹，可以求得的度数为（ ）． A B. C. D. 9. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况： ①若为的中点，则四边形是正方形； ②若为上任意一点，则； ③点在运动过程中，的值为定值4； ④点在运动过程中，线段的最小值为． 正确的有（ ） A ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二．填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 如图，，，则当时，______°． 12. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是___________． 13. 如图，在中，点是上一点，，连接平分交于点，点是的中点，连接，若，则的长为______． 14. 已知直线，若该直线向右平移3个单位后经过点，则的值为______． 15. 如图，等边的边长为4，若点绕点旋转后，恰好与的某边上的点重合，则点的坐标是______． 三．解答题（共14小题） 16. （1）计算：． （2）化简： 17. 某商场销售A、两种商品，售出1件A种商品所得利润为200元，售出3件种商品和5件种商品所得利润为1100元． （1）求每件种商品售出后所得利润； （2）由于需求量大，A、两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需购进多少件种商品？ 18. 小山顶建造的风力发电机的主塔的高为120米，在山脚C测得塔顶A的仰角，山坡的坡比为，求小山的高度．（精确到1米，参考数据：） 19. 某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下： a．每天在校体育锻炼时间分布情况： 每天在校体育锻炼时间x（） 频数（人） 百分比 14 40 m 35 n b．每天在校体育锻炼时间在这一组是： 80 81 81 81 82 82 83 83 84 84 84 84 84 85 85 85 85 85 85 85 85 86 87 87 87 87 87 88 88 88 89 89 89 89 89 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中______，______； （2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数； （3）该校准备确定一个时间标准p（单位：），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使的学生得到表扬，则p的值可以是______． 20. 已知平行四边形，，垂足为E，，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求证：． 21. 在四边形中，，，，．点P从点A出发，以速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为． （1）若，求的长； （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （3）探究：当线段的长为多少时，第（2）小题中的四边形是菱形？ 22. 如图点、点分别在、上，连接、，交于点，连接，过点作交于点，作垂足为点，若，． （1）写出图中与相等角，____________________． （2）求证： （3）若，，，请求出的值． 23. 在平面直角坐标系中，如果一点的坐标满足我们称这个点叫一阶升幂点，显然这样一阶升幂点有无数个；同样的满足我们称这个点叫二阶升幂点，也有无数个；满足我们称这个点叫三阶升幂点，……依此类推满足我们称这个点叫阶升幂点（其中为正整数）． （1）请判断下列点中①②③④其中属于三阶升幂点有____________．（填序号） （2）若一次函数图象上有且只有唯一的一个二阶升幂点，请求出一次函数的表达式． （3）如图，一次函数的图象与轴、轴交点为点和点，若在一次函数的图象上有两个阶升幂点，分别为点A、点，另外在轴上存在点，面积等于20，设点A、点的横坐标分别为，， ①请求出的值． ②请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $