精品解析：四川省仁寿县城北实验初级中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

仁寿县城北初中2025年春3月学月测评 八年级（下）数学试题 考试时间120分钟，总分150分 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 2. 若，则点(a，b)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答． 详解：由题意得，a+3=0，b−2=0， 解得a=−3，b=2， 所以,点P的坐标为(−3,2)，在第二象限. 故选B. 点睛：点的坐标； 非负数的性质：偶次方, 非负数的性质：算术平方根. 3. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式的性质，运用分式的性质将各选项进行变形再判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，不符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、 ，计算正确，不符合题意； D、当时，，故选项错误，符合题意， 故选：D 4. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴且， 解得，且， 故选：D． 5. 若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，把变形得，然后代入表达式 中计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 6. 若将中的a与b都扩大到原来的2倍，则这个代数式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式的性质，化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键； 根据分式的性质，将a与b都扩大原来的2倍，在进行化简计算即可． 【详解】解：根据题意得 则分式的值缩小到原来的， 故选：D． 7. 平面直角坐标系内有两点，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么k的取值范围是(　　) A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．数形结合是解题的关键． 如图，由题意知，根据，确定此时的值，然后根据正比例函数的图象越靠近轴，的值越大，进行作答即可． 【详解】解：如图， 将分别代入， 解得，，， 由题意知，正比例函数的图象越靠近轴，的值越大， ∴正比例函数的图象与线段有交点，则或； 故选：D． 8. 某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解． 【详解】解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个， 依题意得： 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 9. 若分式的值是负数，则的取值范围是（ ）. A. B. 或 C. 且 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可． 【详解】∵是负数， ∴或 ∴或. 故选D. 【点睛】此题考查分式的值，解题关键在于掌握运算法则 10. 直线沿轴向下平移个单位后，图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可． 【详解】直线沿轴向下平移个单位 则平移后直线解析式为： 当y=0时，则x=2， 故平移后直线与x轴的交点坐标为：（2，0）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数平移变换，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键． 11. 下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（　　） A. ①② B. ② C. ①③ D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】对速度﹣时间图象来说，匀速运动时，速度为定值，速度﹣时间图象是与时间轴平行的线段；对路程﹣时间图象来说，匀速运动时，路程﹣时间图象是正比例函数；即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：①③不是匀速运动；②是匀速运动； 故选B． 【点睛】考查了速度﹣时间图象、路程﹣时间图象；熟记匀速运动时，速度不变，路程与时间成正比是解决问题的关键． 12. 正方形，，，，按如图所示的方式放置．点，，，和点，，，分别在直线()和轴上，已知点，，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标及待定系数法求一次函数解析式，先把，代入求得直线的解析式，由图易知图中所有的三角形的等腰直角三角形，即可得到点的坐标的规律，从而求得结果，解题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律． 【详解】解：把，代入， 可得，可知的纵坐标总比横坐标多， 由图易知图中所有的三角形都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴纵坐标为， 观察图可知的横坐标为的横坐标，纵坐标为的纵坐标， ∴纵坐标为，则的纵坐标为，的横坐标为，则的横坐标为， ∴则点， ∴， 故选：A． 三、填空题（每题4分，共24分） 13. 在中，如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】直接代入计算即可． 【详解】解：把代入得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了求值问题，解题的关键是代入求值即可． 14. 已知点在坐标轴上，则点P的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】由在坐标轴上，可知当，解得，，即；当，解得，，即． 【详解】解：∵在坐标轴上， ∴当，解得，，即； 当，解得，，即； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了点坐标的特征，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 15. 如果，那么代数式的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据分式的混合运算对代数式进行化简，整体代入即可求解 【详解】解： = = = 又∵ ∴原式 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键． 16. 已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况进行分析：①当时，随的增大而增大；②当时，随的增大而减小，利用待定系数法求解即可得出结果. 【详解】①当时，随的增大而增大， 当时，；当时，， 代入一次函数解析式得： ， ②当时，随的增大而减小， 当时，；当时，， 代入一次函数解析式得： ， ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查一次函数的性质及利用待定系数法确定函数解析式，根据一次函数的性质分情况讨论是解本题的关键． 17. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_____________． 【答案】m＞-7且m≠-3 【解析】 【分析】先用含m的代数式表示x，再根据解为正数，列出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：由，得：且x≠2， ∵关于的方程的解是正数， ∴且，解得：m＞-7且m≠-3， 故答案是：m＞-7且m≠-3． 【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，求出方程的解是解题的关键． 18. 对于平面直角坐标系中的点，若，满足，则点就称为“奇妙点”．若是“奇妙点”，则_____；已知一次函数（为常数）图象上有一个“奇妙点”的坐标是，则一次函数图象上另一 “奇妙点”的坐标是_____． 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】本题考查新定义下的一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法并理解新定义的计算方法是本题关键．先根据新定义可得，可得的值，把所给点代入，求解，再根据奇妙点定义求出两个奇妙点即可． 【详解】解：∵是“奇妙点”， ∴， 解得：或， 由点在一次函数图象上得：， 解得：， 故有：， 由奇妙点的定义得：， ∴， 解得：或 当时，；当时， 故另一奇妙点的坐标为， 故答案为：或；． 三、解答题（共78分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）9；（2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算和解分式方程， 熟练掌握运算法则和解分式方程的步骤是解答本题的关键． （1！）原式分别根据乘方，负整数指数幂、零指数幂运算法则化简各项后，再进行加减运算即可； （2）分式方程可化为，去分母得整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 解得，， 检验，把代入， 所以，原分式方程无解． 20. 先化简，，再从0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且， ∴当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 21. 下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为； （2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，，， （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了作图---轴对称变换，三角形面积，解题的关键是确定对称点的坐标． （1）根据点A的坐标确定原点的位置，再画出坐标系即可； （2）根据坐标系确定A，B，C的坐标，再确定关于y轴对称坐标即可； （3）运用分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，平面直角坐标系即为所作， 【小问2详解】 解：如图，即为所作． ，，； 【小问3详解】 解： 22. 已知函数． （1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ （2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ （3）若函数的图象经过点和，求m，n的值． 【答案】（1） （2），且， （3）的值分别为 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义． （1）根据y是x的一次函数，得到，求解即可； （2）根据y是x的正比例函数，得到，求解即可； （3）将点代入求出的值，再将代入即可求出的值． 【小问1详解】 解：由题意得，即时， 函数是一次函数； 【小问2详解】 解：由题意得，且， 即得，且时，函数是正比例函数； 【小问3详解】 解：函数图象经过点 ，即． 又经过点， ， 解得， 故的值分别为． 23. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了4000元，乙种商品共用了4800元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多16元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为120元，乙种商品的销售单价为136元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 【答案】（1）甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元 （2）甲种商品按原销售单价至少销售9件 【解析】 【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x＋16）元，根据数量＝总价÷单价结合购进的甲、乙两种商品件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用数量＝总价÷单价可求出购进甲、乙两种商品的数量，设甲种商品按原销售单价销售了m件，根据利润＝销售总价−进货成本，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x＋16）元． 依题意，得：， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意， ∴x＋16＝96， 答：甲种商品的每件进价为80元，乙种商品的每件进价为96元； 【小问2详解】 甲种商品的购进数量为4000÷80＝50（件）， 乙种商品的购进数量为4800÷96＝50（件）， 设甲种商品按原销售单价销售了m件， 依题意，得：120m＋120×0.7（50−m）＋136×50−4000−4800≥2520， 解得：m≥， 答：甲种商品按原销售单价至少销售9件． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24. 如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0),且把△AOB分成两部分. (1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值; (2)若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5,求k和b的值. 【答案】（1）b=2，k=-2；（2） 【解析】 【分析】（1）△AOB被分成的两部分面积相等，那么被分成的两部分都应该是三角形AOB的面积的一半，那么直线y＝kx＋b（k≠0）必过B点，因此根据B，C两点的函数关系式可得出，直线的函数式． （2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么被分成的两部分中小三角形的面积就应该是大三角形面积的，已知了直线过C点，则小三角形的底边是大三角形的OA边的一半，故小三角形的高应该是OB的，即直线经过的这点的纵坐标应该是．那么这点应该在y轴和AB上，可分这两种情况进行计算，运用待定系数法求函数的解析式． 【详解】解：（1）由题意知：直线y＝kx＋b（k≠0）必过C点， ∵C是OA的中点， ∴直线y＝kx＋b一定经过点B，C，如图（1）所示， 把B，C的坐标代入可得： ∴， 解得； （2）∵S△AOB＝×2×2＝2， ∵△AOB被分成的两部分面积比为1：5，那么直线y＝kx＋b（k≠0）与y轴或AB交点的纵坐标就应该是：2×2×＝， ①当y＝kx＋b（k≠0）与直线y＝−x＋2相交时，交点为D，如图（2）所示， 当y＝时，直线y＝−x＋2与y＝kx＋b（k≠0）的交点D的横坐标就应该是−x＋2＝， ∴x＝， 即交点D的坐标为（，）， 又根据C点的坐标为（1，0），可得： ∴， ②当y＝kx＋b（k≠0）与y轴相交时，交点为E，如图（3）所示， ∴交点E的坐标就应该是（0，），又有C点的坐标（1，0），可得： ， ∴ 因此：k＝2，b＝−2或k＝−，b＝． 【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形面积的综合运用，解题的关键是弄清楚三角形AOB被分成两部分的面积比不同时，所求直线与y轴和已知直线的交点的纵坐标是多少． 25. 观察下列各式： ， （1）从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：________； （2）用数学的整体思想方法，设，分解因式：，； （3）已知，a、b、c、d都是正整数，且，化简求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）， 【解析】 【分析】（1）根据所给的三个等式归纳规律解答即可； （2）利用得出的规律，运用平方差公式进行分解因式； （3）根据（2）中的规律，当m=2时，得出a，b，c，d的值，再进行化简求值． 【小问1详解】 解：根据题意，由所给的三个等式，可归纳出： ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴， 设（）， ∴ ∵， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可知， 当时，则 ， ∵， ∴， ∵a、b、c、d都是正整数，且a＞b＞c＞d； ∴a=17，b=5，c=3，d=1； ∵ ， 当a=17，b=5，c=3，d=1； ∴原式； 【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解，分式的化简，根据所给的等式归纳出规律是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁寿县城北初中2025年春3月学月测评 八年级（下）数学试题 考试时间120分钟，总分150分 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则点(a，b)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 5. 若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 6. 若将中的a与b都扩大到原来的2倍，则这个代数式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 7. 平面直角坐标系内有两点，如果正比例函数的图象与线段有交点，那么k的取值范围是(　　) A. B. 或 C. D. 或 8. 某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若分式的值是负数，则的取值范围是（ ）. A. B. 或 C. 且 D. 或 10. 直线沿轴向下平移个单位后，图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（　　） A. ①② B. ② C. ①③ D. 无法确定 12. 正方形，，，，按如图所示的方式放置．点，，，和点，，，分别在直线()和轴上，已知点，，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题4分，共24分） 13. 在中，如果，那么______． 14. 已知点在坐标轴上，则点P的坐标为________． 15. 如果，那么代数式的值为________． 16. 已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为________． 17. 若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_____________． 18. 对于平面直角坐标系中的点，若，满足，则点就称为“奇妙点”．若是“奇妙点”，则_____；已知一次函数（为常数）图象上有一个“奇妙点”的坐标是，则一次函数图象上另一 “奇妙点”的坐标是_____． 三、解答题（共78分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 先化简，，再从0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 21. 下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上． （1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为； （2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标． （3）求的面积． 22. 已知函数． （1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ （2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ （3）若函数的图象经过点和，求m，n的值． 23. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了4000元，乙种商品共用了4800元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多16元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为120元，乙种商品的销售单价为136元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 24. 如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0),且把△AOB分成两部分. (1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值; (2)若△AOB被分成的两部分面积比为1∶5,求k和b的值. 25. 观察下列各式： ， （1）从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：________； （2）用数学的整体思想方法，设，分解因式：，； （3）已知，a、b、c、d都是正整数，且，化简求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $