精品解析：2025年湖南省常德市澧县中考一模数学试题

2025年湖南省常德市澧县中考一模数学试题 考生注意：1、本试卷考试时量为120分钟，满分120分； 2、本试卷分试题卷和答题卷，考生作答时，将解答过程和答案写在答题卷上； 3、请考生在答题卷上写好自己的姓名、考号等信息．考试结束时，只交答题卷． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的倒数是（    ） A. 2025 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，解题关键是根据倒数的意义找出乘积互为1的两个数． 根据乘积互为1的两个数互为倒数． 【详解】解：∵ ∴的倒数是， 故选：C 2. 据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；根据合并同类项、积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐项分析即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故不正确； B、，故运算正确； C、不是同类项，不能合并，故不正确； D、，而非，故不正确； 故选：B． 4. 关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是（ ） A. k≥-4 B. k≥4 C. k>-4 D. k≥-4且k≠0 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知方程的根的情况来确定根的判别式△≥0，通过解不等式来求k的取值范围． 【详解】∵关于x的一元二次方程kx2-4x-1=0有两个实根， ∴△=（-4）2-4k•（-1）≥0，且k≠0， 解得，k≥-4且k≠0． 故选D． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根． 5. 学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求简单组合体的俯视图，根据从上往下看得到的图形为俯视图，即可得解，也考查空间想象能力． 【详解】解：从上向下看，可得俯视图为： ， 故选：A． 6. 事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； 事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13，下列说法中，正确的是（ ） A. 事件1、事件2均为随机事件 B. 事件1、事件2均为不可能事件 C. 事件1是随机事件，事件2是不可能事件 D. 事件1是不可能事件，事件2是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，熟记随机事件和不可能事件的定义是解题关键． 根据随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件）和不可能事件的定义（发生的可能性为0的事件是不可能事件）即可得． 【详解】解：因为经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯也可能不遇到红灯， 所以事件1是随机事件； 因为掷一枚骰子2次，向上一面的点数和最大是12，不可能是13， 所以事件2是不可能事件； 故选：C． 7. 正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题侧重考查反比例函数的图象与性质、正比例函数的图象和性质，掌握其性质是解决此题的关键． 已知两函数的图象分别关于坐标原点对称，则点A与点B的坐标关于原点对称． 【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点， ∴点A与点B的坐标关于原点对称， ∵点B的坐标为， ∴点A的坐标为． 故选：A． 8. 已知半径为的扇形的弧长为，该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式即可得解． 【详解】解：∵扇形其弧长为，半径为9， ∴； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题． 9. 小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，则走路的时间为，到校时间应小于20分钟列出不等式即可． 【详解】解：设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为， 则走路的时间为 ， 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点，，都是“方形点”． 下列结论：①直线上存在“方形点”； ②抛物线上的2个“方形点”之间的距离是； ③若二次函数的图象上有且只有一个“方形点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是：其中，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】把代入求解，得到“方形点”坐标，即可判定①；把代入抛物线求解，得到“方形点”坐标，再根据两点间距离公式求出“方形点”间的距离即可判定②；先根据二次函数的图象上有且只有一个“方形点”，求出a、c值，从而得出二次函数解析式，然后根据二次函数的最值求出m的取值范围，即可判定③． 【详解】解：①把代入，得 解得：， ∴直线上存在“方形点” 故①正确； ②把代入抛物线，得 解得：，， ∴抛物线上的2个“方形点”为和， ∴这2个“方形点”之间的距离是， 故②正确； ③把代入抛物线，得 ， 整理，得， ∵二次函数的图象上有且只有一个“方形点” ∴，解得：， ∴抛物线， ∵当时，二次函数的最小值为，最大值为， ∴，解得：， 故③错误， ∴正确的有①②，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查新定义，一次函数图象性质，二次函数图象性质，二次函数最值，一元二次方程根的判别式．理解新定义和掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点． 根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 因式分解：＝______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．根据平方差公式分解因式即可求解． 【详解】解：原式， 故答案为：． 13. 有三张分别标有数字3，4，5的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片记录数字，放回，再从中任意抽出一张卡片记录数字，则两张卡片的数字之和大于7的概率为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，先列树状图得出所有等可能的结果数以及两张卡片的数字之和大于7的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意画出树状图如下： 由树状图可知：共有9种等可能的结果数，两张卡片的数字之和大于7的结果数为6， 则两张卡片的数字之和大于7的概率为： ． 故答案为：． 14. 中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”.现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为____． 【答案】 【解析】 【分析】设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据等量关系“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”即可列出方程组． 【详解】设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意可得, ; 故答案为. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系． 15. 一元二次方程的两个根分别为．若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．根据根与系数的关系得到，得出即可求解． 【详解】解：根据题意得， ∴ 所以 ． 故答案为． 16. 若，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 把整理得，解得，经检验是原方程的解，即可得到答案． 【详解】解： 整理得， 解得， 经检验是原方程的解， 故答案为：． 17. 如图，直线，相交于点，，半径为的圆心在射线上，且与点的距离为．如果以的速度沿由向的方向移动，那么 _____后与直线相切． 【答案】或8 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，角所对直角边是斜边的一半，由的圆心在射线上或上，根据题画出图形，再根据切线的性质和角所对直角边是斜边的一半即可求解，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的圆心在射线上， ∴如图，当移动到位置时，与直线相切于点， 则， ∵， ∴， ∴， 此时， 如图，当移动到位置时，与直线相切于点， ∴， 此时， 故答案为：或8． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“方佳数”．例如：四位数4385，因为，所以4385是“方佳数”；四位数4238，因为，所以4238不是“方佳数”．若是“方佳数”，则这个数最小是________；若四位自然数M是“方佳数”，将“方佳数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若能被33整除，则满足条件的M的最大值________． 【答案】 ①. 3162 ②. 4961 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算、一元一次方程的应用、因式分解的应用等知识点，理解新定义、正确推理计算是解题关键． 根据“方佳数”的定义可得，即，再确定a的最小值及b的值即可解答；设这个四位数，则，再结合“和方数”的定义，得出，再由能被33整除可知是整数，得到满足条件的a的值为4，进而得出满足条件的等式，即可得到M的最大值． 【详解】解：∵是“方佳数”， ∴，即， ∴当时，a有最小值3， ∴这个数最小是3162； 设这个四位数，则， ， ∵四位数M是“方佳数”， ∴， ∴， ∵能被33整除， ∴是整数， ∴是整数且，，，，， ∴满足条件的a的值为4， ∴， ∵要求M的最大值，则 ∴满足条件的M的最大值是． 故答案为：3162；4961． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整指数幂以及二次根式的化简即可解答本题. 【详解】原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，正确化简是解答本题的关键．先根据分式的混合运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式， ， 当时，原式． 21. 直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求直线的解析式； （2）观察图象，当时，直接写出的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据反比例函数解析式求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式即可； （2）根据交点坐标和函数图象可直接得出答案． 【小问1详解】 解：∵点和点在的图象上， ∴， ∴，， 把，代入得， 解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵直线与反比例函数的图象分别交于点和点， ∴由图象可得，当时，的解集为． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法的应用以及利用函数图象求不等式解集，熟练掌握待定系数法及数形结合思想的应用是解题的关键． 22. 某农场选育大豆种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在农场建了16块试验田，分别用8块试验田种植甲、乙两种大豆，得到其亩产量数据如下统计图表． 乙种大豆亩产量统计表 亩产量/kg 频数 1 a b （1）填空： ， ． （2）根据统计表，若该农场选择种植乙种大豆，则其亩产量W（单位：）落在 范围内的可能性最大（填选项）． A． B． C． （3）从大豆产量稳定性的角度来看，你认为该农场应选择种植哪种大豆？简述理由． 【答案】（1）3，4 （2）C （3）选择种植乙种大豆． 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布表、折线统计图、方差等知识点，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． （1）根据折线统计图确定、的频数即可解答； （2）根据落在哪个组的频数最多判断即可； （3）从离散程度判断即可． 【小问1详解】 解：根据折线统计图可知：的频数为3，的频数为4， 所以． 故答案为：3，4． 【小问2详解】 解：∵的频数最大， ∴落在范围内的可能性最大． 故选C． 【小问3详解】 解：甲波动明显，乙比较稳定，则大豆产量的稳定性的角度来看，选择种植乙种大豆． 23. 中国人民解放军在台海地区开展的演习活动是维护国家主权安全和发展利益的正当 之举，是外 部势力干涉和“台独”势力挑衅的警慑反制，也是维护台海地区和平稳定的必要行动．某次演习中，中国人民解放军在A城市周围B、C、D三个区域演习，B在A正南方向，C在A正东方向，D在A 东北方向，点B在点C南偏西，点D在点C北偏西方向100海里处．（参考数据：） （1）求的长． （2）由于演习过程中的特殊任务，从点C到点A需要经过点D或点B，那么C到A的两条路径和哪一条最短？ 【答案】（1）海里 （2）最短 【解析】 【分析】本题考查了方位角问题(解直角三角形的应用)，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真研读题干，得，海里，，然后在中，（海里），则，即可作答． （2）分别算出每条路径的总长，再进行比较，即可作答． 【小问1详解】 解：如图，过D点作的垂线交于E点， 根据题意有：，海里，， 在中，（海里）； 在等腰直角中，， ∴（海里）； 【小问2详解】 解：由（1）知，海里，海里，海里，海里， ∴走路线时，（海里）； ∴走路线时，（海里）, 则（海里）, （海里）； ∴（海里）， 则 即选择最短． 24. 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，成为全民话题，片中各角色的经历和所做所为共同构成了一部生动的教育启示录，“哪吒2”的成功上映，不仅意味着国漫崛起，也是一场教育哲学的胜利，它告诉我们：真正的教育不是矫正与规训，而是唤醒与赋能．“哪吒2”的教育意义深远，吸引了大量市民踊跃观影，各大影院积极推送．金字塔电影院最初上映时准备了成人票和儿童票，发现购买3张成人票和5张儿童票共需350元；若购买6张成人票和3张儿童票共需420元． （1）求每张成人票和每张儿童票分别需要多少元？ （2）金字塔电影院预估正月初一到正月初六处于观看高峰阶段，不再分类购票，实行票价统一．据统计正月初一该影院票房收入费用为40000元，正月初二该影院票房收入费用为43200元，但正月初二的电影票单价在正月初一的票价上涨了，且正月初二售出的电影票张数比正月初一售出的张数少了100张，那么正月初一该影院的电影票的单价是多少元？ 【答案】（1）每张成人票50元，每张儿童票40元 （2）40元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，分式方程的应用，解题的关键是： （1）设每张成人票x元，每张儿童票y元，根据“购买3张成人票和5张儿童票共需350元；购买6张成人票和3张儿童票共需420元”列方程组求解即可； （2）设正月初一该影院电影票的单价是m元，则正月初二该影院的电影票的单价是，根据“正月初二售出的电影票张数比正月初一售出的张数少了100张”，列分式方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每张成人票x元，每张儿童票y元， 根据题意，得， 解得， 答：每张成人票50元，每张儿童票40元； 【小问2详解】 解：设正月初一该影院的电影票的单价是m元，则正月初二该影院的电影票的单价是， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：正月初一该影院的电影票的单价是40元． 25. 已知的半径为4，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点与点重合，点在上，点在内），随后移动，使点在弦上移动，点始终在上随之移动． （1）如图1，当点与点重合时，求阴影部分的面积； （2）如图2，当时，求点到的距离； （3）如图3，设点到的距离为．当点在劣弧上，且过点的切线与垂直时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）点到的距离为3 （3） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，，先证明为等边三角形，求出等边三角形的面积结合扇形面积公式可得答案； （2）过作于，过作于，连接，证明四边形是矩形，可得，，再结合勾股定理可得答案； （3）①如图，由过点A的切线与垂直，可得过圆心，过作于，过作于，而，可得四边形为矩形，可得，再进一步利用勾股定理与锐角三角函数可得答案． 【小问1详解】 解：如图1，连接，， ∵的半径为4，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 过点作于点， 则， ∴在中，由勾股定理得， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 解：过作于，过作于，连接， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴，而， ∴， ∴点B到的距离为3； 【小问3详解】 解：如图3，∵过点A的切线与垂直， ∴过圆心， 过作于，过作于，而， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 【点睛】本题属于圆的综合题，难度较大大，考查了勾股定理的应用，扇形面积，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，切线的性质，熟练的利用数形结合的方法，作出合适的辅助线是解本题的关键． 26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）若在抛物线上存在点，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点的坐标； （3）以点为圆心，画半径为的圆，为上一个动点，请求出的最小值． 【答案】（1） （2）存在，或或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，可求出点的坐标，再运用待定系数法即可求解； （2）根据直角三角形性质，分类讨论：①当时；②当时；分别求出直线的解析式，再联立二次函数为二元一次方程组求解即可； （3）如图，在上取点，使，连接，可证，得，当点三点共线时，的值最小，运用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴，， ∴ ，． ∴将代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：存在点，理由如下： 直线的解析式为，将代入得 解得： ∴直线的解析式为： ∵抛物线对称轴与轴交于点， ∴当时，， ∴， ①当时，设直线交对称轴于点， ∵，，二次函数对称轴为， ∴，，轴， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴点坐标为， 设直线的解析式为，将点坐标代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 解方程组， 得或， ∴点的坐标为； ②∵，， ∴ ∴ ∴是直角三角形， 当时，根据点关于抛物线对称轴对称， 则直线经过点坐标为， 设直线解析式为，将点坐标代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 解方程组， 解得或， ∴点的坐标为或； 综上，点的坐标为或或； 【小问3详解】 解：已知，以点为圆心，画半径为的圆，点为上一个动点， 如图，在上取点，使，连接， ， ∴， ， ， 又， ， ，即， 当点三点共线时，的值最小，即为线段的长， 的最小值为． 【点睛】本题主要考查待定系数法求解析式，二次函数与特殊三角形，圆的基础知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，最短路径等知识的综合，掌握二次函数图象的性质，特殊三角形的性质，最短路径的计算方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年湖南省常德市澧县中考一模数学试题 考生注意：1、本试卷考试时量为120分钟，满分120分； 2、本试卷分试题卷和答题卷，考生作答时，将解答过程和答案写在答题卷上； 3、请考生在答题卷上写好自己的姓名、考号等信息．考试结束时，只交答题卷． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的倒数是（    ） A. 2025 B. C. D. 2. 据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于一元二次方程有两个实根，则的取值范围是（ ） A. k≥-4 B. k≥4 C. k>-4 D. k≥-4且k≠0 5. 学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 6. 事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； 事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13，下列说法中，正确的是（ ） A. 事件1、事件2均为随机事件 B. 事件1、事件2均为不可能事件 C. 事件1是随机事件，事件2是不可能事件 D. 事件1是不可能事件，事件2是随机事件 7. 正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，若点B的坐标为，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知半径为的扇形的弧长为，该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点，，都是“方形点”． 下列结论：①直线上存“方形点”； ②抛物线上2个“方形点”之间的距离是； ③若二次函数的图象上有且只有一个“方形点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是：其中，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 因式分解：＝______． 13. 有三张分别标有数字3，4，5的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片记录数字，放回，再从中任意抽出一张卡片记录数字，则两张卡片的数字之和大于7的概率为_______ 14. 中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”.现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为____． 15. 一元二次方程的两个根分别为．若，则___________． 16. 若，则_______________． 17. 如图，直线，相交于点，，半径为的的圆心在射线上，且与点的距离为．如果以的速度沿由向的方向移动，那么 _____后与直线相切． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“方佳数”．例如：四位数4385，因为，所以4385是“方佳数”；四位数4238，因为，所以4238不是“方佳数”．若是“方佳数”，则这个数最小是________；若四位自然数M是“方佳数”，将“方佳数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若能被33整除，则满足条件的M的最大值________． 三、解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求直线的解析式； （2）观察图象，当时，直接写出的解集． 22. 某农场选育大豆种子，为了解种子产量及产量的稳定性，在农场建了16块试验田，分别用8块试验田种植甲、乙两种大豆，得到其亩产量数据如下统计图表． 乙种大豆亩产量统计表 亩产量/kg 频数 1 a b （1）填空： ， ． （2）根据统计表，若该农场选择种植乙种大豆，则其亩产量W（单位：）落在 范围内可能性最大（填选项）． A． B． C． （3）从大豆产量的稳定性的角度来看，你认为该农场应选择种植哪种大豆？简述理由． 23. 中国人民解放军在台海地区开展的演习活动是维护国家主权安全和发展利益的正当 之举，是外 部势力干涉和“台独”势力挑衅的警慑反制，也是维护台海地区和平稳定的必要行动．某次演习中，中国人民解放军在A城市周围B、C、D三个区域演习，B在A正南方向，C在A正东方向，D在A 东北方向，点B在点C南偏西，点D在点C北偏西方向100海里处．（参考数据：） （1）求的长． （2）由于演习过程中的特殊任务，从点C到点A需要经过点D或点B，那么C到A的两条路径和哪一条最短？ 24. 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，成为全民话题，片中各角色的经历和所做所为共同构成了一部生动的教育启示录，“哪吒2”的成功上映，不仅意味着国漫崛起，也是一场教育哲学的胜利，它告诉我们：真正的教育不是矫正与规训，而是唤醒与赋能．“哪吒2”的教育意义深远，吸引了大量市民踊跃观影，各大影院积极推送．金字塔电影院最初上映时准备了成人票和儿童票，发现购买3张成人票和5张儿童票共需350元；若购买6张成人票和3张儿童票共需420元． （1）求每张成人票和每张儿童票分别需要多少元？ （2）金字塔电影院预估正月初一到正月初六处于观看高峰阶段，不再分类购票，实行票价统一．据统计正月初一该影院票房收入费用为40000元，正月初二该影院票房收入费用为43200元，但正月初二的电影票单价在正月初一的票价上涨了，且正月初二售出的电影票张数比正月初一售出的张数少了100张，那么正月初一该影院的电影票的单价是多少元？ 25. 已知的半径为4，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点与点重合，点在上，点在内），随后移动，使点在弦上移动，点始终在上随之移动． （1）如图1，当点与点重合时，求阴影部分的面积； （2）如图2，当时，求点到的距离； （3）如图3，设点到的距离为．当点在劣弧上，且过点的切线与垂直时，直接写出的值． 26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）若在抛物线上存在点，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点的坐标； （3）以点为圆心，画半径为的圆，为上一个动点，请求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$