（篇三）第二单元三角形·内角和篇【八大考点】-2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 12 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 12 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元三角形·内角和篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元三角形·内角和篇 专题内容 本专题以内角和为主，其中包括三角形及多边形的内角和问 题。 总体评价 讲解建议 本专题考察难度较大，题型多样，建议作为本章核心内容进 行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三角形的内角和问题其一 ................................................................................3 【考点二】三角形的内角和问题其二 ................................................................................4 【考点三】三角形的内角和问题其三 ................................................................................5 【考点四】等腰三角形中的角度问题其一：求顶角 .........................................................7 【考点五】等腰三角形中的角度问题其二：求底角 .........................................................8 【考点六】等边三角形中的角度问题 ................................................................................9 【考点七】多边形的内角和问题其一 ................................................................................9 【考点八】多边形的内角和问题其二 ..............................................................................11 第 3 页 共 12 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三角形的内角和问题其一。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是 180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180° －∠1－∠2。 【典型例题】 求未知角的度数。 【对应练习 1】 求出图中未知角的度数。 【对应练习 2】 看图列式计算下面各角的度数。 （1） （2） 第 4 页 共 12 页 【对应练习 3】 算出下面各个未知角的度数。 【考点二】三角形的内角和问题其二。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是 180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180° －∠1－∠2。 【典型例题】 如图，已知∠1＝30°，∠2＝115°。求：∠3的度数。 【对应练习 1】 已知∠3＝100°，∠4＝80°，求∠5的度数。 第 5 页 共 12 页 【对应练习 2】 计算∠1的度数，并画出三角形指定底边上的高。 【对应练习 3】 我们知道，三角形的内角和是 180°，一个平角也是 180°，请你利用以上两个结 论完成题目：如图，延长三角形 ABC的边 BC到点 D，请探究∠ACD、∠A、 ∠B三者之间的关系，并说明理由。 【考点三】三角形的内角和问题其三。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是 180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180° －∠1－∠2。 【典型例题】 如图，三角形 ABC和三角形 DBC都是等腰三角形，求∠3的度数。（注意： ∠A＝90°） 第 6 页 共 12 页 【对应练习 1】 在如图中三角形 ACD是一个等腰三角形，三角形 ABC是一个钝角三角形。你 能运用所学的知识，计算出∠2和∠4各是多少度吗？ 【对应练习 2】 ∠1＝45°，∠2＝30°，求∠3的度数。 90°－45°＝45° 【对应练习 3】 如图，求角的度数。 ∠1＝40°，∠3＝60°，∠6＝30°，求∠2、∠4、∠5的度数。 第 7 页 共 12 页 【考点四】等腰三角形中的角度问题其一：求顶角。 【方法点拨】 已知等腰三角形的一个底角，求顶角，根据等腰三角形的特性，两底角相等，可 以知道另一个底角的度数，最后再求顶角。 【典型例题】 一个等腰三角形的底角是 36°，它的顶角是多少度？ 【对应练习 1】 红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为 30度 的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 【对应练习 2】 王叔叔做了一个等腰三角形钢架（如下图），它的一个底角是 40°。它的顶角是 多少？ 【对应练习 3】 “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”，放风筝是传 统游戏之一，深受孩子们的喜爱。张华有一个等腰三角形的风筝，其中一个底角 是 55度，这个风筝的顶角是多少度？ 第 8 页 共 12 页 【考点五】等腰三角形中的角度问题其二：求底角。 【方法点拨】 已知等腰三角形的顶角，求底角，根据等腰三角形的特性，两底角相等，先用 180°减去顶角，最后再求其中一个底角。 【典型例题】 植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形 的绿化带。已知它的顶角是108，它的一个底角是多少度？ 【对应练习 1】 妈妈给小亮买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是 100度，它的一个底角是多 少度？ 【对应练习 2】 晓晓发现自己的红领巾是等腰三角形，她量得红领巾的顶角是 120°，你知道红 领巾的两个底角分别是多少度吗？ 【对应练习 3】 一个等腰三角形广告牌，它的顶角是 52°，它的一个底角是多少度？ 第 9 页 共 12 页 【考点六】等边三角形中的角度问题。 【方法点拨】 等边三角形的三个内角相等，都是 60 度。 【典型例题】 一个等边三角形，每个内角( )度。 【对应练习 1】 一个等边三角形按角的大小分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【对应练习 2】 正三角形也叫等边三角形，它的三个内角( )。 A．都是直角 B．都不相同 C．都是 60° D．有一个角是钝角 【对应练习 3】 要拼成下图，至少用( )个完全相同的等边三角形才能拼成。 A．1 B．2 C．3 【考点七】多边形的内角和问题其一。 【方法点拨】 1. 四边形的内角和是 360°。 2. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是 180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 第 10 页 共 12 页 【典型例题】 下图∠1＝69°，∠2＝( )°。 【对应练习 1】 下图中，已知∠1＝125°，那么∠2＝( )；∠3＝( )。 【对应练习 2】 求出下面图形中？表示的角度。 【对应练习 3】 如图，四边形 ABCD是直角梯形，求出∠1、∠2和∠3的度数 第 11 页 共 12 页 【考点八】多边形的内角和问题其二。 【方法点拨】 1. 四边形的内角和是 360°。 2. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是 180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 【典型例题】 四边形的内角和是多少度？ 分析与解答： 四边形可以分成几种图形∶长方形、正方形、梯形……。 (1)长方形和正方形的 4个角都是直角，它们的内角和是( )。 (2)求不规则四边形的内角和，四边形的内角和是( )。 把这个四边形的 4个角剪下来，拼成了一个周角。 把这个四边形分成了 2个 三角形。 180°＋180°＝360° 第 12 页 共 12 页 【对应练习】 实践与探究。 (1)先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。 图形 边数 3 ( ) ( ) ( ) 内角和 180° 180°×( ) 180°×( ) 180°×( ) 我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝( )。 (2)一个多边形的内角和是 900°，它是一个( )边形。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元三角形·内角和篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元三角形·内角和篇 专题内容 本专题以内角和为主，其中包括三角形及多边形的内角和问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察难度较大，题型多样，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三角形的内角和问题其一 3 【考点二】三角形的内角和问题其二 4 【考点三】三角形的内角和问题其三 6 【考点四】等腰三角形中的角度问题其一：求顶角 8 【考点五】等腰三角形中的角度问题其二：求底角 9 【考点六】等边三角形中的角度问题 11 【考点七】多边形的内角和问题其一 11 【考点八】多边形的内角和问题其二 13 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三角形的内角和问题其一。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180°－∠1－∠2。 【典型例题】 求未知角的度数。 【答案】96°；34°；66° 【对应练习1】 求出图中未知角的度数。             【答案】； 【对应练习2】 看图列式计算下面各角的度数。 （1）                （2） 【答案】（1）60°；（2）95° 【对应练习3】 算出下面各个未知角的度数。 【答案】35°；64° 【考点二】三角形的内角和问题其二。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180°－∠1－∠2。 【典型例题】 如图，已知∠1＝30°，∠2＝115°。求：∠3的度数。 解析： ∠3＝180°－（180°－∠1－∠2） ∠3＝180°－（180°－30°－115°） ∠3＝180°－（150°－115°） ∠3＝180°－35° ∠3＝145° 【对应练习1】 已知∠3＝100°，∠4＝80°，求∠5的度数。 解析： 100°－80°＝20° 【对应练习2】 计算∠1的度数，并画出三角形指定底边上的高。 解析： 180°－60°＝120° 180°－120°－30° ＝60°－30° ＝30° 即∠1＝30° 【对应练习3】 我们知道，三角形的内角和是180°，一个平角也是180°，请你利用以上两个结论完成题目：如图，延长三角形ABC的边BC到点D，请探究∠ACD、∠A、∠B三者之间的关系，并说明理由。 解析： 结合图示可知，三角形的内角和是180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°。 一个平角是180°，所以∠ACD＋∠ACB＝180°。 综上所述，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝∠ACD＋∠ACB，导出∠A＋∠B＝∠ACD，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 【考点三】三角形的内角和问题其三。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180°－∠1－∠2。 【典型例题】 如图，三角形ABC和三角形DBC都是等腰三角形，求∠3的度数。（注意：∠A＝90°） 解析： ∠1的度数： 90°÷2－20° ＝45°－20° ＝25° ∠3＝180°－25°－25° ＝155°－25° ＝130° 答：∠3的度数是130°。 【对应练习1】 在如图中三角形ACD是一个等腰三角形，三角形ABC是一个钝角三角形。你能运用所学的知识，计算出∠2和∠4各是多少度吗？ 解析： 三角形ACD是一个等腰三角形，所以∠1＝∠2， 根据三角形内角和是180°， 即∠2＝（180°－44°）÷2 ＝136°÷2 ＝68° 因为∠2＋∠3＝180°，∠2＝68°， 所以∠3＝180°－68°＝112° 所以∠4＝180°－30°－112° ＝150°－112° ＝38° 答：∠2＝68°，∠4＝38°。 【对应练习2】 ∠1＝45°，∠2＝30°，求∠3的度数。 90°－45°＝45° 解析： 90°－30°＝60° ∠3＝180°－（60°＋45°） ＝180°－105° ＝75° 答：∠3的度数为75°。 【对应练习3】 如图，求角的度数。 ∠1＝40°，∠3＝60°，∠6＝30°，求∠2、∠4、∠5的度数。 【答案】 ∠4＝180°－∠1－∠3＝180°－40°－60°＝80°。 ∠5＝180°－∠4＝180°－80°＝100° ∠2＝180°－∠5－∠6＝180°－100°－30°＝50° 【考点四】等腰三角形中的角度问题其一：求顶角。 【方法点拨】 已知等腰三角形的一个底角，求顶角，根据等腰三角形的特性，两底角相等，可以知道另一个底角的度数，最后再求顶角。 【典型例题】 一个等腰三角形的底角是36°，它的顶角是多少度？ 【答案】 180°－36°×2＝108° 答：它的顶角是108度。 【对应练习1】 红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 【答案】120度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180度，用180度依次减去两个底角，即可求出红领巾的顶角是多少度，据此解答即可。 【详解】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：红领巾的顶角是120度。 【对应练习2】 王叔叔做了一个等腰三角形钢架（如下图），它的一个底角是40°。它的顶角是多少？ 【答案】 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 答：它的顶角是100°。 【对应练习3】 “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”，放风筝是传统游戏之一，深受孩子们的喜爱。张华有一个等腰三角形的风筝，其中一个底角是55度，这个风筝的顶角是多少度？ 【答案】 55＋55＝110（度） 180－110＝70（度） 答：这个风筝的顶角是70度。 【考点五】等腰三角形中的角度问题其二：求底角。 【方法点拨】 已知等腰三角形的顶角，求底角，根据等腰三角形的特性，两底角相等，先用180°减去顶角，最后再求其中一个底角。 【典型例题】 植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带。已知它的顶角是，它的一个底角是多少度？ 【答案】 （180°－108°）÷2 ＝72°÷2 ＝36° 答：它的一个底角是36°。 【对应练习1】 妈妈给小亮买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是100度，它的一个底角是多少度？ 【答案】 （180－100）÷2 ＝80÷2 ＝40（度） 答：它的一个底角是40度。 【对应练习2】 晓晓发现自己的红领巾是等腰三角形，她量得红领巾的顶角是120°，你知道红领巾的两个底角分别是多少度吗？ 【答案】 （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：红领巾的两个底角都是30°。 【对应练习3】 一个等腰三角形广告牌，它的顶角是52°，它的一个底角是多少度？ 【答案】 （180°－52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 答：它的一个底角是64°。 【考点六】等边三角形中的角度问题。 【方法点拨】 等边三角形的三个内角相等，都是60度。 【典型例题】 一个等边三角形，每个内角( )度。 解析：60 【对应练习1】 一个等边三角形按角的大小分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：A 【对应练习2】 正三角形也叫等边三角形，它的三个内角( )。 A．都是直角 B．都不相同 C．都是60° D．有一个角是钝角 【答案】C 【对应练习3】 要拼成下图，至少用( )个完全相同的等边三角形才能拼成。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【考点七】多边形的内角和问题其一。 【方法点拨】 1. 四边形的内角和是360°。 2. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 【典型例题】 下图∠1＝69°，∠2＝( )°。 解析：111 【对应练习1】 下图中，已知∠1＝125°，那么∠2＝( )；∠3＝( )。 解析：55°     125° 【对应练习2】 求出下面图形中？表示的角度。 解析：108° 【对应练习3】 如图，四边形ABCD是直角梯形，求出∠1、∠2和∠3的度数 解析： ∠1＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60°； ∠2＝90°－60°＝30°； ∠3＝180°－130°－30°＝50°－30°＝20°。 答：∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝20°。 【考点八】多边形的内角和问题其二。 【方法点拨】 1. 四边形的内角和是360°。 2. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 【典型例题】 四边形的内角和是多少度？ 分析与解答： 四边形可以分成几种图形∶长方形、正方形、梯形……。 (1)长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是( )。 (2)求不规则四边形的内角和，四边形的内角和是( )。 把这个四边形的4个角剪下来，拼成了一个周角。     把这个四边形分成了2个三角形。 180°＋180°＝360° 【答案】(1)360°；(2)360° 【对应练习】 实践与探究。 (1)先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。 图形 边数 3 ( ) ( ) ( ) 内角和 180° 180°×( ) 180°×( ) 180°×( ) 我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝( )。 (2)一个多边形的内角和是900°，它是一个( )边形。 【答案】(1) 4 5 6 2 3 4 180°×（边数－2） (2)七 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元三角形·内角和篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元三角形·内角和篇 专题内容 本专题以内角和为主，其中包括三角形及多边形的内角和问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察难度较大，题型多样，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三角形的内角和问题其一 3 【考点二】三角形的内角和问题其二 4 【考点三】三角形的内角和问题其三 5 【考点四】等腰三角形中的角度问题其一：求顶角 7 【考点五】等腰三角形中的角度问题其二：求底角 8 【考点六】等边三角形中的角度问题 9 【考点七】多边形的内角和问题其一 9 【考点八】多边形的内角和问题其二 11 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三角形的内角和问题其一。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180°－∠1－∠2。 【典型例题】 求未知角的度数。 【对应练习1】 求出图中未知角的度数。             【对应练习2】 看图列式计算下面各角的度数。 （1）                （2） 【对应练习3】 算出下面各个未知角的度数。 【考点二】三角形的内角和问题其二。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180°－∠1－∠2。 【典型例题】 如图，已知∠1＝30°，∠2＝115°。求：∠3的度数。 【对应练习1】 已知∠3＝100°，∠4＝80°，求∠5的度数。 【对应练习2】 计算∠1的度数，并画出三角形指定底边上的高。 【对应练习3】 我们知道，三角形的内角和是180°，一个平角也是180°，请你利用以上两个结论完成题目：如图，延长三角形ABC的边BC到点D，请探究∠ACD、∠A、∠B三者之间的关系，并说明理由。 【考点三】三角形的内角和问题其三。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180°－∠1－∠2。 【典型例题】 如图，三角形ABC和三角形DBC都是等腰三角形，求∠3的度数。（注意：∠A＝90°） 【对应练习1】 在如图中三角形ACD是一个等腰三角形，三角形ABC是一个钝角三角形。你能运用所学的知识，计算出∠2和∠4各是多少度吗？ 【对应练习2】 ∠1＝45°，∠2＝30°，求∠3的度数。 90°－45°＝45° 【对应练习3】 如图，求角的度数。 ∠1＝40°，∠3＝60°，∠6＝30°，求∠2、∠4、∠5的度数。 【考点四】等腰三角形中的角度问题其一：求顶角。 【方法点拨】 已知等腰三角形的一个底角，求顶角，根据等腰三角形的特性，两底角相等，可以知道另一个底角的度数，最后再求顶角。 【典型例题】 一个等腰三角形的底角是36°，它的顶角是多少度？ 【对应练习1】 红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 【对应练习2】 王叔叔做了一个等腰三角形钢架（如下图），它的一个底角是40°。它的顶角是多少？ 【对应练习3】 “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”，放风筝是传统游戏之一，深受孩子们的喜爱。张华有一个等腰三角形的风筝，其中一个底角是55度，这个风筝的顶角是多少度？ 【考点五】等腰三角形中的角度问题其二：求底角。 【方法点拨】 已知等腰三角形的顶角，求底角，根据等腰三角形的特性，两底角相等，先用180°减去顶角，最后再求其中一个底角。 【典型例题】 植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带。已知它的顶角是，它的一个底角是多少度？ 【对应练习1】 妈妈给小亮买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是100度，它的一个底角是多少度？ 【对应练习2】 晓晓发现自己的红领巾是等腰三角形，她量得红领巾的顶角是120°，你知道红领巾的两个底角分别是多少度吗？ 【对应练习3】 一个等腰三角形广告牌，它的顶角是52°，它的一个底角是多少度？ 【考点六】等边三角形中的角度问题。 【方法点拨】 等边三角形的三个内角相等，都是60度。 【典型例题】 一个等边三角形，每个内角( )度。 【对应练习1】 一个等边三角形按角的大小分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【对应练习2】 正三角形也叫等边三角形，它的三个内角( )。 A．都是直角 B．都不相同 C．都是60° D．有一个角是钝角 【对应练习3】 要拼成下图，至少用( )个完全相同的等边三角形才能拼成。 A．1 B．2 C．3 【考点七】多边形的内角和问题其一。 【方法点拨】 1. 四边形的内角和是360°。 2. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 【典型例题】 下图∠1＝69°，∠2＝( )°。 【对应练习1】 下图中，已知∠1＝125°，那么∠2＝( )；∠3＝( )。 【对应练习2】 求出下面图形中？表示的角度。 【对应练习3】 如图，四边形ABCD是直角梯形，求出∠1、∠2和∠3的度数 【考点八】多边形的内角和问题其二。 【方法点拨】 1. 四边形的内角和是360°。 2. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 【典型例题】 四边形的内角和是多少度？ 分析与解答： 四边形可以分成几种图形∶长方形、正方形、梯形……。 (1)长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是( )。 (2)求不规则四边形的内角和，四边形的内角和是( )。 把这个四边形的4个角剪下来，拼成了一个周角。     把这个四边形分成了2个三角形。 180°＋180°＝360° 【对应练习】 实践与探究。 (1)先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。 图形 边数 3 ( ) ( ) ( ) 内角和 180° 180°×( ) 180°×( ) 180°×( ) 我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝( )。 (2)一个多边形的内角和是900°，它是一个( )边形。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年四年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元三角形·内角和篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元三角形·内角和篇 专题内容 本专题以内角和为主，其中包括三角形及多边形的内角和问题。 总体评价 讲解建议 本专题考察难度较大，题型多样，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三角形的内角和问题其一 3 【考点二】三角形的内角和问题其二 5 【考点三】三角形的内角和问题其三 7 【考点四】等腰三角形中的角度问题其一：求顶角 9 【考点五】等腰三角形中的角度问题其二：求底角 11 【考点六】等边三角形中的角度问题 13 【考点七】多边形的内角和问题其一 14 【考点八】多边形的内角和问题其二 15 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三角形的内角和问题其一。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180°－∠1－∠2。 【典型例题】 求未知角的度数。 【答案】96°；34°；66° 【分析】三角形的内角和是180°，1直角＝90°，因此用180°减另外两个角的度数之和即可，依此计算。 【详解】180°－（35°＋49°） ＝180°－84° ＝96° 180°－（101°＋45°） ＝180°－146° ＝34° 180°－（90°＋24°） ＝180°－114° ＝66° 【对应练习1】 求出图中未知角的度数。             【答案】； 【分析】（1）如图一个直角三角形，那么一个角是90度，另两个角的和是90度，用90度减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数； （2）根据三角形内角和度数是180度，减去所给的两个角的度数，就是所求角的度数，据此解答。 【详解】（1） （2） 【对应练习2】 看图列式计算下面各角的度数。 （1）                （2） 【答案】（1）60°；（2）95° 【分析】（1）（2）根据三角形的内角和等于180°，用180°分别减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数，列式解答即可。 【详解】（1）180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° （2）180°－40°－45° ＝140°－45° ＝95° 【对应练习3】 算出下面各个未知角的度数。 【答案】35°；64° 【分析】三角形的内角和为180°，因此图一中用180°减去100°后，再减去45°即可；图二用180°减去86°后，再减去30°即可，依此计算。 【详解】图一： 180°－100°＝80° 80°－45°＝35° 图二： 180°－86°＝94° 94°－30°＝64° 【考点二】三角形的内角和问题其二。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180°－∠1－∠2。 【典型例题】 如图，已知∠1＝30°，∠2＝115°。求：∠3的度数。 解析： ∠3＝180°－（180°－∠1－∠2） ∠3＝180°－（180°－30°－115°） ∠3＝180°－（150°－115°） ∠3＝180°－35° ∠3＝145° 【对应练习1】 已知∠3＝100°，∠4＝80°，求∠5的度数。 解析： 100°－80°＝20° 【对应练习2】 计算∠1的度数，并画出三角形指定底边上的高。 解析： 180°－60°＝120° 180°－120°－30° ＝60°－30° ＝30° 即∠1＝30° 【对应练习3】 我们知道，三角形的内角和是180°，一个平角也是180°，请你利用以上两个结论完成题目：如图，延长三角形ABC的边BC到点D，请探究∠ACD、∠A、∠B三者之间的关系，并说明理由。 解析： 结合图示可知，三角形的内角和是180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°。 一个平角是180°，所以∠ACD＋∠ACB＝180°。 综上所述，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝∠ACD＋∠ACB，导出∠A＋∠B＝∠ACD，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 【考点三】三角形的内角和问题其三。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180°－∠1－∠2。 【典型例题】 如图，三角形ABC和三角形DBC都是等腰三角形，求∠3的度数。（注意：∠A＝90°） 解析： ∠1的度数： 90°÷2－20° ＝45°－20° ＝25° ∠3＝180°－25°－25° ＝155°－25° ＝130° 答：∠3的度数是130°。 【对应练习1】 在如图中三角形ACD是一个等腰三角形，三角形ABC是一个钝角三角形。你能运用所学的知识，计算出∠2和∠4各是多少度吗？ 解析： 三角形ACD是一个等腰三角形，所以∠1＝∠2， 根据三角形内角和是180°， 即∠2＝（180°－44°）÷2 ＝136°÷2 ＝68° 因为∠2＋∠3＝180°，∠2＝68°， 所以∠3＝180°－68°＝112° 所以∠4＝180°－30°－112° ＝150°－112° ＝38° 答：∠2＝68°，∠4＝38°。 【对应练习2】 ∠1＝45°，∠2＝30°，求∠3的度数。 90°－45°＝45° 解析： 90°－30°＝60° ∠3＝180°－（60°＋45°） ＝180°－105° ＝75° 答：∠3的度数为75°。 【对应练习3】 如图，求角的度数。 ∠1＝40°，∠3＝60°，∠6＝30°，求∠2、∠4、∠5的度数。 【答案】∠2是50°；∠4是80°；∠5是100° 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，∠1＋∠3＋∠4＝180°，则∠4＝180°－∠1－∠3。∠4和∠5组成一个平角，则∠5＝180°－∠4。∠2＋∠5＋∠6＝180°，则∠2＝180°－∠5－∠6。 【详解】∠4＝180°－∠1－∠3＝180°－40°－60°＝80°。 ∠5＝180°－∠4＝180°－80°＝100° ∠2＝180°－∠5－∠6＝180°－100°－30°＝50° 【点睛】本题关键是熟练掌握三角形的内角和定理。 【考点四】等腰三角形中的角度问题其一：求顶角。 【方法点拨】 已知等腰三角形的一个底角，求顶角，根据等腰三角形的特性，两底角相等，可以知道另一个底角的度数，最后再求顶角。 【典型例题】 一个等腰三角形的底角是36°，它的顶角是多少度？ 【答案】108度 【分析】根据三角形的内角和等于180度，等腰三角形的两个底角相等，解答即可。 【详解】180°－36°×2＝108° 答：它的顶角是108度。 【点睛】此题考查对三角形的内角和定理以及对等腰三角形的特征理解。 【对应练习1】 红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 【答案】120度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180度，用180度依次减去两个底角，即可求出红领巾的顶角是多少度，据此解答即可。 【详解】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：红领巾的顶角是120度。 【对应练习2】 王叔叔做了一个等腰三角形钢架（如下图），它的一个底角是40°。它的顶角是多少？ 【答案】100° 【分析】三角形的内角和为180°，等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数＝三角形的内角和－底角的度数×2，据此代入数据解答即可。 【详解】180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 答：它的顶角是100°。 【对应练习3】 “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”，放风筝是传统游戏之一，深受孩子们的喜爱。张华有一个等腰三角形的风筝，其中一个底角是55度，这个风筝的顶角是多少度？ 【答案】70度 【分析】根据对等腰三角形的认识，等腰三角形的两个底角相等，已知底角为55度，则两个底角的和为55度＋55度＝110度。三角形的三个内角和为180度，再用减法求出顶角的度数即可。 【详解】根据分析得： 55＋55＝110（度） 180－110＝70（度） 答：这个风筝的顶角是70度。 【考点五】等腰三角形中的角度问题其二：求底角。 【方法点拨】 已知等腰三角形的顶角，求底角，根据等腰三角形的特性，两底角相等，先用180°减去顶角，最后再求其中一个底角。 【典型例题】 植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带。已知它的顶角是，它的一个底角是多少度？ 【答案】36° 【分析】等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。 【详解】（180°－108°）÷2 ＝72°÷2 ＝36° 答：它的一个底角是36°。 【对应练习1】 妈妈给小亮买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是100度，它的一个底角是多少度？ 【答案】40度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，一个底角＝（180－100）÷2度。 【详解】（180－100）÷2 ＝80÷2 ＝40（度） 答：它的一个底角是40度。 【对应练习2】 晓晓发现自己的红领巾是等腰三角形，她量得红领巾的顶角是120°，你知道红领巾的两个底角分别是多少度吗？ 【答案】两个底角都是30° 【分析】等腰三角形中两个底角相等。三角形的内角和为180°。由题意得，红领巾的顶角是120°，可以用180°减120°算出两个底角的度数之和，再除以2算出一个底角的度数。 【详解】（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：红领巾的两个底角都是30°。 【对应练习3】 一个等腰三角形广告牌，它的顶角是52°，它的一个底角是多少度？ 【答案】64° 【分析】根据题意可知，三角形内角和是180°。等腰三角形的角的特征是：两底角相等。可以用180°－52°，求出两底角的和；再除以2，就可以求出一个底角的度数。 【详解】（180°－52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 答：它的一个底角是64°。 【考点六】等边三角形中的角度问题。 【方法点拨】 等边三角形的三个内角相等，都是60度。 【典型例题】 一个等边三角形，每个内角( )度。 解析：60 【对应练习1】 一个等边三角形按角的大小分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：A 【对应练习2】 正三角形也叫等边三角形，它的三个内角( )。 A．都是直角 B．都不相同 C．都是60° D．有一个角是钝角 【答案】C 【详解】正三角形也叫等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的3个内角都是60°。 故答案为：C 【对应练习3】 要拼成下图，至少用( )个完全相同的等边三角形才能拼成。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】找到梯形下底的中点，把上底的两端点分别与下底的中点连接，把梯形分成3个完全相同的等边三角形。 【详解】 要拼成下图，至少用（3）个完全相同的等边三角形才能拼成。 故答案为：C 【点睛】熟悉等边三角形的特征是解答此题的关键。 【考点七】多边形的内角和问题其一。 【方法点拨】 1. 四边形的内角和是360°。 2. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 【典型例题】 下图∠1＝69°，∠2＝( )°。 解析：111 【对应练习1】 下图中，已知∠1＝125°，那么∠2＝( )；∠3＝( )。 解析：55°     125° 【对应练习2】 求出下面图形中？表示的角度。 解析：108° 【对应练习3】 如图，四边形ABCD是直角梯形，求出∠1、∠2和∠3的度数 解析： ∠1＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60°； ∠2＝90°－60°＝30°； ∠3＝180°－130°－30°＝50°－30°＝20°。 答：∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝20°。 【考点八】多边形的内角和问题其二。 【方法点拨】 1. 四边形的内角和是360°。 2. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 【典型例题】 四边形的内角和是多少度？ 分析与解答： 四边形可以分成几种图形∶长方形、正方形、梯形……。 (1)长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是( )。 (2)求不规则四边形的内角和，四边形的内角和是( )。 把这个四边形的4个角剪下来，拼成了一个周角。     把这个四边形分成了2个三角形。 180°＋180°＝360° 【答案】(1)360° (2)360° 【分析】（1）根据正方形和长方形的特点：都有4个直角，因为直角是90°，所以用90乘4即可求出长方形和正方形的内角和； （2）方法一把这个四边形的4个角剪下来，拼成了一个周角，周角是360°，所以四边形的内角和是360°；方法二把这个四边形分成了2个三角形，因为三角形的内角和是180°，所以用180乘2即可求出四边形的内角和。 【详解】（1）长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。 （2）求不规则四边形的内角和，四边形的内角和是360°。 【点睛】本题考查了应用三角形的内角和求多边形的内角和的方法。 【对应练习】 实践与探究。 (1)先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。 图形 边数 3 ( ) ( ) ( ) 内角和 180° 180°×( ) 180°×( ) 180°×( ) 我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝( )。 (2)一个多边形的内角和是900°，它是一个( )边形。 【答案】(1) 4 5 6 2 3 4 180°×（边数－2） (2)七 【分析】（1）根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是180°乘几”可知，多边形（边数≥3）的内角和＝180°×（边数－2）。 （2）根据“多边形的内角和＝180°×（边数－2）”可知，当一个多边形的内角和是900°时，可以分成（900°÷180°＝5）个三角形，它的边数就是（5＋2＝7）条，所以它是一个七边形。 【详解】（1）如图： 180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 如图： 180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 如图： 180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 填空如下： 图形 边数 3 4 5 6 内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝180°×（边数－2） （2）900°÷180°＝5（个） 5＋2＝7（条） 所以，一个多边形的内角和是900°，它是一个七边形。 【点睛】本题考查的是多边形的内角和。三角形内角和是180°，多边形可以分成几个三角形，它的内角和就是180°乘几。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 14 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 14 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元三角形·内角和篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元三角形·内角和篇 专题内容 本专题以内角和为主，其中包括三角形及多边形的内角和问 题。 总体评价 讲解建议 本专题考察难度较大，题型多样，建议作为本章核心内容进 行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三角形的内角和问题其一 ................................................................................3 【考点二】三角形的内角和问题其二 ................................................................................4 【考点三】三角形的内角和问题其三 ................................................................................6 【考点四】等腰三角形中的角度问题其一：求顶角 .........................................................8 【考点五】等腰三角形中的角度问题其二：求底角 .........................................................9 【考点六】等边三角形中的角度问题 ..............................................................................11 【考点七】多边形的内角和问题其一 ..............................................................................11 【考点八】多边形的内角和问题其二 ..............................................................................13 第 3 页 共 14 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三角形的内角和问题其一。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是 180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180° －∠1－∠2。 【典型例题】 求未知角的度数。 【答案】96°；34°；66° 【对应练习 1】 求出图中未知角的度数。 【答案】55；120 【对应练习 2】 看图列式计算下面各角的度数。 （1） （2） 【答案】（1）60°；（2）95° 【对应练习 3】 算出下面各个未知角的度数。 第 4 页 共 14 页 【答案】35°；64° 【考点二】三角形的内角和问题其二。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是 180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180° －∠1－∠2。 【典型例题】 如图，已知∠1＝30°，∠2＝115°。求：∠3的度数。 解析： ∠3＝180°－（180°－∠1－∠2） ∠3＝180°－（180°－30°－115°） ∠3＝180°－（150°－115°） ∠3＝180°－35° ∠3＝145° 【对应练习 1】 已知∠3＝100°，∠4＝80°，求∠5的度数。 解析： 100°－80°＝20° 第 5 页 共 14 页 【对应练习 2】 计算∠1的度数，并画出三角形指定底边上的高。 解析： 180°－60°＝120° 180°－120°－30° ＝60°－30° ＝30° 即∠1＝30° 【对应练习 3】 我们知道，三角形的内角和是 180°，一个平角也是 180°，请你利用以上两个结 论完成题目：如图，延长三角形 ABC的边 BC到点 D，请探究∠ACD、∠A、 ∠B三者之间的关系，并说明理由。 解析： 结合图示可知，三角形的内角和是 180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°。 一个平角是 180°，所以∠ACD＋∠ACB＝180°。 综上所述，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝∠ACD＋∠ACB，导出∠A＋∠B＝∠ACD， 即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 第 6 页 共 14 页 【考点三】三角形的内角和问题其三。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是 180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180° －∠1－∠2。 【典型例题】 如图，三角形 ABC和三角形 DBC都是等腰三角形，求∠3的度数。（注意： ∠A＝90°） 解析： ∠1的度数： 90°÷2－20° ＝45°－20° ＝25° ∠3＝180°－25°－25° ＝155°－25° ＝130° 答：∠3的度数是 130°。 【对应练习 1】 在如图中三角形 ACD是一个等腰三角形，三角形 ABC是一个钝角三角形。你 能运用所学的知识，计算出∠2和∠4各是多少度吗？ 第 7 页 共 14 页 解析： 三角形 ACD是一个等腰三角形，所以∠1＝∠2， 根据三角形内角和是 180°， 即∠2＝（180°－44°）÷2 ＝136°÷2 ＝68° 因为∠2＋∠3＝180°，∠2＝68°， 所以∠3＝180°－68°＝112° 所以∠4＝180°－30°－112° ＝150°－112° ＝38° 答：∠2＝68°，∠4＝38°。 【对应练习 2】 ∠1＝45°，∠2＝30°，求∠3的度数。 90°－45°＝45° 解析： 90°－30°＝60° ∠3＝180°－（60°＋45°） ＝180°－105° ＝75° 第 8 页 共 14 页 答：∠3的度数为 75°。 【对应练习 3】 如图，求角的度数。 ∠1＝40°，∠3＝60°，∠6＝30°，求∠2、∠4、∠5的度数。 【答案】 ∠4＝180°－∠1－∠3＝180°－40°－60°＝80°。 ∠5＝180°－∠4＝180°－80°＝100° ∠2＝180°－∠5－∠6＝180°－100°－30°＝50° 【考点四】等腰三角形中的角度问题其一：求顶角。 【方法点拨】 已知等腰三角形的一个底角，求顶角，根据等腰三角形的特性，两底角相等，可 以知道另一个底角的度数，最后再求顶角。 【典型例题】 一个等腰三角形的底角是 36°，它的顶角是多少度？ 【答案】 180°－36°×2＝108° 答：它的顶角是 108度。 【对应练习 1】 红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为 30度 的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 【答案】120度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为 180度，用 180度依次 减去两个底角，即可求出红领巾的顶角是多少度，据此解答即可。 【详解】180°－30°－30° ＝150°－30° 第 9 页 共 14 页 ＝120° 答：红领巾的顶角是 120度。 【对应练习 2】 王叔叔做了一个等腰三角形钢架（如下图），它的一个底角是 40°。它的顶角是 多少？ 【答案】 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 答：它的顶角是 100°。 【对应练习 3】 “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”，放风筝是传 统游戏之一，深受孩子们的喜爱。张华有一个等腰三角形的风筝，其中一个底角 是 55度，这个风筝的顶角是多少度？ 【答案】 55＋55＝110（度） 180－110＝70（度） 答：这个风筝的顶角是 70度。 【考点五】等腰三角形中的角度问题其二：求底角。 【方法点拨】 已知等腰三角形的顶角，求底角，根据等腰三角形的特性，两底角相等，先用 180°减去顶角，最后再求其中一个底角。 【典型例题】 植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形 的绿化带。已知它的顶角是108，它的一个底角是多少度？ 【答案】 第 10 页 共 14 页 （180°－108°）÷2 ＝72°÷2 ＝36° 答：它的一个底角是 36°。 【对应练习 1】 妈妈给小亮买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是 100度，它的一个底角是多 少度？ 【答案】 （180－100）÷2 ＝80÷2 ＝40（度） 答：它的一个底角是 40度。 【对应练习 2】 晓晓发现自己的红领巾是等腰三角形，她量得红领巾的顶角是 120°，你知道红 领巾的两个底角分别是多少度吗？ 【答案】 （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：红领巾的两个底角都是 30°。 【对应练习 3】 一个等腰三角形广告牌，它的顶角是 52°，它的一个底角是多少度？ 【答案】 （180°－52°）÷2 ＝128°÷2 第 11 页 共 14 页 ＝64° 答：它的一个底角是 64°。 【考点六】等边三角形中的角度问题。 【方法点拨】 等边三角形的三个内角相等，都是 60 度。 【典型例题】 一个等边三角形，每个内角( )度。 解析：60 【对应练习 1】 一个等边三角形按角的大小分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：A 【对应练习 2】 正三角形也叫等边三角形，它的三个内角( )。 A．都是直角 B．都不相同 C．都是 60° D．有一个角是钝角 【答案】C 【对应练习 3】 要拼成下图，至少用( )个完全相同的等边三角形才能拼成。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【考点七】多边形的内角和问题其一。 【方法点拨】 1. 四边形的内角和是 360°。 2. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是 180°×（边数－2）。 第 12 页 共 14 页 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 【典型例题】 下图∠1＝69°，∠2＝( )°。 解析：111 【对应练习 1】 下图中，已知∠1＝125°，那么∠2＝( )；∠3＝( )。 解析：55° 125° 【对应练习 2】 求出下面图形中？表示的角度。 解析：108° 【对应练习 3】 如图，四边形 ABCD是直角梯形，求出∠1、∠2和∠3的度数 第 13 页 共 14 页 解析： ∠1＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60°； ∠2＝90°－60°＝30°； ∠3＝180°－130°－30°＝50°－30°＝20°。 答：∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝20°。 【考点八】多边形的内角和问题其二。 【方法点拨】 1. 四边形的内角和是 360°。 2. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是 180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 【典型例题】 四边形的内角和是多少度？ 分析与解答： 四边形可以分成几种图形∶长方形、正方形、梯形……。 (1)长方形和正方形的 4个角都是直角，它们的内角和是( )。 (2)求不规则四边形的内角和，四边形的内角和是( )。 把这个四边形的 4个角剪下来，拼成了一个周角。 把这个四边形分成了 2个 三角形。 第 14 页 共 14 页 180°＋180°＝360° 【答案】(1)360°；(2)360° 【对应练习】 实践与探究。 (1)先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。 图形 边数 3 ( ) ( ) ( ) 内角和 180° 180°×( ) 180°×( ) 180°×( ) 我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝( )。 (2)一个多边形的内角和是 900°，它是一个( )边形。 【答案】(1) 4 5 6 2 3 4 180°×（边数－2） (2)七 第 1 页 共 18 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 18 页 2024-2025 学年四年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元三角形·内角和篇【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元三角形·内角和篇 专题内容 本专题以内角和为主，其中包括三角形及多边形的内角和问 题。 总体评价 讲解建议 本专题考察难度较大，题型多样，建议作为本章核心内容进 行讲解。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】三角形的内角和问题其一 ................................................................................3 【考点二】三角形的内角和问题其二 ................................................................................5 【考点三】三角形的内角和问题其三 ................................................................................7 【考点四】等腰三角形中的角度问题其一：求顶角 .........................................................9 【考点五】等腰三角形中的角度问题其二：求底角 .......................................................11 【考点六】等边三角形中的角度问题 ..............................................................................13 【考点七】多边形的内角和问题其一 ..............................................................................14 【考点八】多边形的内角和问题其二 ..............................................................................15 第 3 页 共 18 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】三角形的内角和问题其一。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是 180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180° －∠1－∠2。 【典型例题】 求未知角的度数。 【答案】96°；34°；66° 【分析】三角形的内角和是 180°，1直角＝90°，因此用 180°减另外两个角的度 数之和即可，依此计算。 【详解】180°－（35°＋49°） ＝180°－84° ＝96° 180°－（101°＋45°） ＝180°－146° ＝34° 180°－（90°＋24°） ＝180°－114° ＝66° 【对应练习 1】 求出图中未知角的度数。 第 4 页 共 18 页 【答案】55；120 【分析】（1）如图一个直角三角形，那么一个角是 90度，另两个角的和是 90 度，用 90度减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数； （2）根据三角形内角和度数是 180度，减去所给的两个角的度数，就是所求角 的度数，据此解答。 【详解】（1）90 35 55    （2）180 36 24    144 24   120  【对应练习 2】 看图列式计算下面各角的度数。 （1） （2） 【答案】（1）60°；（2）95° 【分析】（1）（2）根据三角形的内角和等于 180°，用 180°分别减去已知的两 个角的度数，即可求出第三个角的度数，列式解答即可。 【详解】（1）180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° （2）180°－40°－45° ＝140°－45° ＝95° 【对应练习 3】 算出下面各个未知角的度数。 第 5 页 共 18 页 【答案】35°；64° 【分析】三角形的内角和为 180°，因此图一中用 180°减去 100°后，再减去 45° 即可；图二用 180°减去 86°后，再减去 30°即可，依此计算。 【详解】图一： 180°－100°＝80° 80°－45°＝35° 图二： 180°－86°＝94° 94°－30°＝64° 【考点二】三角形的内角和问题其二。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是 180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180° －∠1－∠2。 【典型例题】 如图，已知∠1＝30°，∠2＝115°。求：∠3的度数。 解析： ∠3＝180°－（180°－∠1－∠2） ∠3＝180°－（180°－30°－115°） ∠3＝180°－（150°－115°） ∠3＝180°－35° ∠3＝145° 【对应练习 1】 已知∠3＝100°，∠4＝80°，求∠5的度数。 第 6 页 共 18 页 解析： 100°－80°＝20° 【对应练习 2】 计算∠1的度数，并画出三角形指定底边上的高。 解析： 180°－60°＝120° 180°－120°－30° ＝60°－30° ＝30° 即∠1＝30° 【对应练习 3】 我们知道，三角形的内角和是 180°，一个平角也是 180°，请你利用以上两个结 论完成题目：如图，延长三角形 ABC的边 BC到点 D，请探究∠ACD、∠A、 ∠B三者之间的关系，并说明理由。 第 7 页 共 18 页 解析： 结合图示可知，三角形的内角和是 180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°。 一个平角是 180°，所以∠ACD＋∠ACB＝180°。 综上所述，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝∠ACD＋∠ACB，导出∠A＋∠B＝∠ACD， 即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 【考点三】三角形的内角和问题其三。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是 180°，已知其中两个内角，求第三个内角，∠3 = 180° －∠1－∠2。 【典型例题】 如图，三角形 ABC和三角形 DBC都是等腰三角形，求∠3的度数。（注意： ∠A＝90°） 解析： ∠1的度数： 90°÷2－20° ＝45°－20° ＝25° ∠3＝180°－25°－25° ＝155°－25° 第 8 页 共 18 页 ＝130° 答：∠3的度数是 130°。 【对应练习 1】 在如图中三角形 ACD是一个等腰三角形，三角形 ABC是一个钝角三角形。你 能运用所学的知识，计算出∠2和∠4各是多少度吗？ 解析： 三角形 ACD是一个等腰三角形，所以∠1＝∠2， 根据三角形内角和是 180°， 即∠2＝（180°－44°）÷2 ＝136°÷2 ＝68° 因为∠2＋∠3＝180°，∠2＝68°， 所以∠3＝180°－68°＝112° 所以∠4＝180°－30°－112° ＝150°－112° ＝38° 答：∠2＝68°，∠4＝38°。 【对应练习 2】 ∠1＝45°，∠2＝30°，求∠3的度数。 90°－45°＝45° 第 9 页 共 18 页 解析： 90°－30°＝60° ∠3＝180°－（60°＋45°） ＝180°－105° ＝75° 答：∠3的度数为 75°。 【对应练习 3】 如图，求角的度数。 ∠1＝40°，∠3＝60°，∠6＝30°，求∠2、∠4、∠5的度数。 【答案】∠2是 50°；∠4是 80°；∠5是 100° 【分析】根据三角形的内角和为 180°可知，∠1＋∠3＋∠4＝180°，则∠4＝180° －∠1－∠3。∠4和∠5组成一个平角，则∠5＝180°－∠4。∠2＋∠5＋∠6＝180°， 则∠2＝180°－∠5－∠6。 【详解】∠4＝180°－∠1－∠3＝180°－40°－60°＝80°。 ∠5＝180°－∠4＝180°－80°＝100° ∠2＝180°－∠5－∠6＝180°－100°－30°＝50° 【点睛】本题关键是熟练掌握三角形的内角和定理。 【考点四】等腰三角形中的角度问题其一：求顶角。 【方法点拨】 已知等腰三角形的一个底角，求顶角，根据等腰三角形的特性，两底角相等，可 以知道另一个底角的度数，最后再求顶角。 【典型例题】 一个等腰三角形的底角是 36°，它的顶角是多少度？ 【答案】108度 【分析】根据三角形的内角和等于 180度，等腰三角形的两个底角相等，解答即 第 10 页 共 18 页 可。 【详解】180°－36°×2＝108° 答：它的顶角是 108度。 【点睛】此题考查对三角形的内角和定理以及对等腰三角形的特征理解。 【对应练习 1】 红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为 30度 的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 【答案】120度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为 180度，用 180度依次 减去两个底角，即可求出红领巾的顶角是多少度，据此解答即可。 【详解】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：红领巾的顶角是 120度。 【对应练习 2】 王叔叔做了一个等腰三角形钢架（如下图），它的一个底角是 40°。它的顶角是 多少？ 【答案】100° 【分析】三角形的内角和为 180°，等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数＝ 三角形的内角和－底角的度数×2，据此代入数据解答即可。 【详解】180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 答：它的顶角是 100°。 【对应练习 3】 “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”，放风筝是传 统游戏之一，深受孩子们的喜爱。张华有一个等腰三角形的风筝，其中一个底角 第 11 页 共 18 页 是 55度，这个风筝的顶角是多少度？ 【答案】70度 【分析】根据对等腰三角形的认识，等腰三角形的两个底角相等，已知底角为 55度，则两个底角的和为 55度＋55度＝110度。三角形的三个内角和为 180度， 再用减法求出顶角的度数即可。 【详解】根据分析得： 55＋55＝110（度） 180－110＝70（度） 答：这个风筝的顶角是 70度。 【考点五】等腰三角形中的角度问题其二：求底角。 【方法点拨】 已知等腰三角形的顶角，求底角，根据等腰三角形的特性，两底角相等，先用 180°减去顶角，最后再求其中一个底角。 【典型例题】 植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形 的绿化带。已知它的顶角是108，它的一个底角是多少度？ 【答案】36° 【分析】等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。根据三角形的内角和为 180° 可知，用 180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以 2，即可求出一 个底角的度数。 【详解】（180°－108°）÷2 ＝72°÷2 ＝36° 答：它的一个底角是 36°。 【对应练习 1】 妈妈给小亮买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是 100度，它的一个底角是多 少度？ 第 12 页 共 18 页 【答案】40度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为 180°可知，一个 底角＝（180－100）÷2度。 【详解】（180－100）÷2 ＝80÷2 ＝40（度） 答：它的一个底角是 40度。 【对应练习 2】 晓晓发现自己的红领巾是等腰三角形，她量得红领巾的顶角是 120°，你知道红 领巾的两个底角分别是多少度吗？ 【答案】两个底角都是 30° 【分析】等腰三角形中两个底角相等。三角形的内角和为 180°。由题意得，红 领巾的顶角是 120°，可以用 180°减 120°算出两个底角的度数之和，再除以 2算 出一个底角的度数。 【详解】（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：红领巾的两个底角都是 30°。 【对应练习 3】 一个等腰三角形广告牌，它的顶角是 52°，它的一个底角是多少度？ 【答案】64° 【分析】根据题意可知，三角形内角和是 180°。等腰三角形的角的特征是：两 底角相等。可以用 180°－52°，求出两底角的和；再除以 2，就可以求出一个底 角的度数。 【详解】（180°－52°）÷2 第 13 页 共 18 页 ＝128°÷2 ＝64° 答：它的一个底角是 64°。 【考点六】等边三角形中的角度问题。 【方法点拨】 等边三角形的三个内角相等，都是 60 度。 【典型例题】 一个等边三角形，每个内角( )度。 解析：60 【对应练习 1】 一个等边三角形按角的大小分是( )。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：A 【对应练习 2】 正三角形也叫等边三角形，它的三个内角( )。 A．都是直角 B．都不相同 C．都是 60° D．有一个角是钝角 【答案】C 【详解】正三角形也叫等边三角形：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊 的等腰三角形，等边三角形的 3个内角都是 60°。 故答案为：C 【对应练习 3】 要拼成下图，至少用( )个完全相同的等边三角形才能拼成。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【分析】找到梯形下底的中点，把上底的两端点分别与下底的中点连接，把梯形 第 14 页 共 18 页 分成 3个完全相同的等边三角形。 【详解】 要拼成下图，至少用（3）个完全相同的等边三角形才能拼成。 故答案为：C 【点睛】熟悉等边三角形的特征是解答此题的关键。 【考点七】多边形的内角和问题其一。 【方法点拨】 1. 四边形的内角和是 360°。 2. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是 180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 【典型例题】 下图∠1＝69°，∠2＝( )°。 解析：111 【对应练习 1】 下图中，已知∠1＝125°，那么∠2＝( )；∠3＝( )。 解析：55° 125° 第 15 页 共 18 页 【对应练习 2】 求出下面图形中？表示的角度。 解析：108° 【对应练习 3】 如图，四边形 ABCD是直角梯形，求出∠1、∠2和∠3的度数 解析： ∠1＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60°； ∠2＝90°－60°＝30°； ∠3＝180°－130°－30°＝50°－30°＝20°。 答：∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝20°。 【考点八】多边形的内角和问题其二。 【方法点拨】 1. 四边形的内角和是 360°。 2. 多边形的内角和公式。 （1）多边形的内角和是 180°×（边数－2）。 （2）通过分割的方法将求多边形内角和转化为求多个三角形内角和相加。 【典型例题】 第 16 页 共 18 页 四边形的内角和是多少度？ 分析与解答： 四边形可以分成几种图形∶长方形、正方形、梯形……。 (1)长方形和正方形的 4个角都是直角，它们的内角和是( )。 (2)求不规则四边形的内角和，四边形的内角和是( )。 把这个四边形的 4个角剪下来，拼成了一个周角。 把这个四边形分成了 2个 三角形。 180°＋180°＝360° 【答案】(1)360° (2)360° 【分析】（1）根据正方形和长方形的特点：都有 4个直角，因为直角是 90°， 所以用 90乘 4即可求出长方形和正方形的内角和； （2）方法一把这个四边形的 4个角剪下来，拼成了一个周角，周角是 360°，所 以四边形的内角和是 360°；方法二把这个四边形分成了 2个三角形，因为三角 形的内角和是 180°，所以用 180乘 2即可求出四边形的内角和。 【详解】（1）长方形和正方形的 4个角都是直角，它们的内角和是 360°。 （2）求不规则四边形的内角和，四边形的内角和是 360°。 【点睛】本题考查了应用三角形的内角和求多边形的内角和的方法。 【对应练习】 实践与探究。 (1)先将下表中的多边形分成三角形，再填一填。 第 17 页 共 18 页 图 形 边 数 3 ( ) ( ) ( ) 内 角 和 180° 180°×( ) 180°×( ) 180°×( ) 我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝( )。 (2)一个多边形的内角和是 900°，它是一个( )边形。 【答案】(1) 4 5 6 2 3 4 180°×（边数－2） (2)七 【分析】（1）根据“把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的顶点连接起来，这 时多边形分成了几个三角形，它的内角和就是 180°乘几”可知，多边形（边数≥3） 的内角和＝180°×（边数－2）。 （2）根据“多边形的内角和＝180°×（边数－2）”可知，当一个多边形的内角和 是 900°时，可以分成（900°÷180°＝5）个三角形，它的边数就是（5＋2＝7）条， 所以它是一个七边形。 【详解】（1）如图： 180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 如图： 180°×（5－2） 第 18 页 共 18 页 ＝180°×3 ＝540° 如图： 180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 填空如下： 图形 边数 3 4 5 6 内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 我发现：多边形（边数≥3）的内角和＝180°×（边数－2） （2）900°÷180°＝5（个） 5＋2＝7（条） 所以，一个多边形的内角和是 900°，它是一个七边形。 【点睛】本题考查的是多边形的内角和。三角形内角和是 180°，多边形可以分 成几个三角形，它的内角和就是 180°乘几。