课题 多边形的内角和-2024-2025学年苏教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

2024-2025学年苏教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 课题 多边形的内角和 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（24-25四年级下·全国·课后作业）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（    ）。 A．四边形 B．五边形 C．六边形 2．（本题2分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）三角形的内角和是180°，四边形可以像如图那样分成2个三角形，内角和是180°×2＝360°，那么六边形的内角和是（    ）。 A．540° B．720° C．900° 3．（本题2分）（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）军军用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，如图他想的四种解决方法中，正确的有（    ）种。 ①180°×3         ②180°＋360°     ③180°×4－180°   ④180°×5－180° A．1 B．3 C．4 4．（本题2分）（23-24四年级下·湖南邵阳·期末）下面的角度中，不能作为多边形内角和的是（    ）。 A．720° B．900° C．500° D．1080° 5．（本题2分）（19-20四年级下·江苏扬州·期末）下面的说法中正确的有（    ）句。 （1）100张纸厚1厘米，100000张纸厚10米。 （2）用计算器解决计算题，一定又对又快。 （3）任意一个梯形的内角和一定是360°。 （4）一个三角形中，其中两个角的度数之和应该大于第三个角的度数。 （5）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人在距全程中点3千米处相遇，A、B两地间全程长114千米。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、认真读题，准确填写。（共23分，每空1分） 6．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）一个八边形最少可以分割成( )个三角形，它的内角和是( )°。 7．（本题1分）（21-22四年级下·江苏淮安·期末）一个多边形的内角和是，它是一个( )边形。 8．（本题2分）（21-22四年级下·江苏扬州·期末）计算四边形的内角和时，我们可以把它分成像这样2个三角形。计算五边形的内角和时，可以把它分成( )个三角形，由此可以计算出五边形的内角和是( )° 9．（本题3分）（23-24四年级下·山西临汾·期末）一个等腰梯形最大的一个角是118°，其余三个角分别是( )°、( )°和( )°。 10．（本题2分）（23-24四年级下·江苏盐城·期末）如图，把一张长方形纸按照下面的流程，剪出一个等腰梯形。 (1)展开的等腰梯形内角和是( )°。 (2)从图中可知∠1＝60°，那么∠2＝( )°。 11．（本题1分）（23-24四年级下·江苏无锡·期末）如图，在三角形ABC中，∠B＝60°，若沿图中虚线剪下∠B，得到∠1＝135°，则∠2＝( )°。 12．（本题2分）（19-20四年级下·江苏扬州·期末）一个多边形最少可以分成5个三角形，这个多边形是( )边形，它的内角和是( )。 13．（本题4分）（19-20四年级下·江苏·单元测试）梯形的内角和是( )，平行四边形的内角和是( )，五边形的内角和是( )，六边形的内角和是( )。 14．（本题2分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）一个梯形的内角和是( )°，如果像如图这样将梯形纸片的一角减去，得到一个五边形，这个五边形的内角和是( )°。 15．（本题2分）（21-22四年级下·山西大同·期末）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，其中记载了多边形的内角和，其公式为（n－2）×180°，（n≥3，且n是整数）。通过公式计算五边形的内角和为( )，八边形的内角和为( )。 欧几里得 16．（本题2分）（21-22四年级下·江苏盐城·期末）计算一个五边形的内角和时，我们可以把它分成3个三角形（如图），它的内角和就是180°×3＝540°。像这样，计算八边形内角和可以用180°×( )＝( )°。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 17．（本题2分）（22-23四年级下·湖南邵阳·期末）一个三角形被剪掉一个角之后，内角和减少了。( ) 18．（本题2分）（22-23四年级下·山西临汾·期末）把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长和内角和都没有发生变化。( ) 19．（本题2分）（21-22四年级下·江苏南京·期中）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加。( ) 20．（本题2分）（22-23四年级下·江苏·单元测试）三角形的内角和是180°，所以六边形的内角和是360°。( ) 21．（本题2分）（21-22四年级下·贵州贵阳·期末）计算六边形内角和的方法是。( ) 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分6分） 22．（本题6分）（24-25四年级下·全国·课后作业）计算图中∠1，∠2，∠3的度数。 五．动手动脑，实践操作（共1小题，满分8分） 23．（本题8分）（23-24四年级下·江苏连云港·期末）数学实践活动课上，同学们小组合作，一起探讨解决四边形内角和的问题。第二小组欢欢、乐乐、玲玲、华华四位同学，他们在组内交流了自己的想法。 （1）他们解答的方法正确吗？请在方法正确的同学名字下画“√”。 （2）根据乐乐的解答方法，请你画一画、算一算下面多边形的内角和。 （3）通过上面探究多边形的内角和，你有什么发现？把你的发现写下来。 六．能力提升，解决问题（共7小题，满分42分） 24．（本题6分）（24-25四年级下·全国·课后作业）如图，在一个三角形纸板中，∠C＝90°，小宇将这个纸板沿线段DE剪去一个角后变成四边形ABED，那么图中∠1＋∠2是多少度？ 25．（本题6分）（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）根据三角形的内角和是180°，在四边形或五边形内任意取一点，与四边形或五边形的顶点连接，可以得到4个或5个三角形（如图1、图2），由此可以推出四边形或五边形的内角和。 四边形的内角和＝180°×4—360° 五边形的内角和＝180°×5—360° （1）根据上面的方法，把下图的六边形分一分，并写出六边形内角和的计算过程。 （2）观察上面的算式，你认为多边形的内角和可以怎样计算？ 26．（本题6分）（22-23四年级下·江苏泰州·期末）多边形的任意一个顶点与另一个不相邻的顶点之间的连线，称为多边形的对角线。那么多边形的对角线条数与多边形的边数之间有什么关系呢？以六边形为例，如图，六边形ABCDEF，从A点出发画对角线，A点本身以及相邻的点B和F是不能画的，于是有6－3＝3（条）。一共有6个顶点，那么共有6×3＝18（条），但是会有重复（每条都重复了一次），应该有18÷2＝9（条）。同样的道理，八边形就有8×（8－3）÷2＝20（条）对角线。照样子，你能求出二十边形有多少条对角线吗？ 27．（本题6分）（21-22四年级下·江苏泰州·期末）数学实践活动课上，同学们小组合作，一起探讨解决四边形内角和的问题。第二小组欢欢、乐乐、玲玲、华华四位同学，他们在组内交流了自己的想法。 （1）他们解答的方法正确吗？请在方法正确的同学名字下画“√”。 （2）根据乐乐的解答方法，请你画一画、算一算下面多边形的内角和。 （3）通过上面探究多边形的内角和，你有什么发现？把你的发现写下来。 28．（本题6分）（19-20四年级下·江苏徐州·期末）已知三角形的内角和是180°。下面的五边形的内角和是多少度？我们可以先把这个五边形分成几个三角形后，就能方便地算出它的内角和。请你在图上画一画，然后再一算。 29．（本题6分）（23-24四年级下·江苏盐城·期末） 知识小分享 将三角形的一条边延长，与相邻的边会组成一个新的角，这个角就是三角形的一个外角。比如图1中，∠1就是三角形的一个外角，∠1和∠2组成一个平角。 图1 在图2中，我发现∠1、∠2、∠3是三角形的3个外角。 我还能求出∠1、∠2、∠3这3个角度数的和呢！我是这样想的…… 图2 小月的思考过程：用“3个平角的和”减去“三角形的内角和”，就可以求出∠1、∠2、∠3的和。 180°×3＝540°    540°－180°＝360° 你能读懂她的思考过程吗？带着你的理解，求出图3中，∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和。 图3 30．（本题6分）（24-25四年级下·全国·课后作业）十边形的内角和是多少度？如果这个十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角是多少度呢？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 课题 多边形的内角和 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（24-25四年级下·全国·课后作业）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（    ）。 A．四边形 B．五边形 C．六边形 【答案】C 【思路点拨】三角形的内角和是180°，用720除以180，商是4，说明这个多边形能被分为4个三角形，而多边形的边数比所分成的三角形的个数多2，4加2即为多边形的边数，据此解答。 【规范解答】720÷180＝4 4＋2＝6 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是六边形。 故答案为：C 2．（本题2分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）三角形的内角和是180°，四边形可以像如图那样分成2个三角形，内角和是180°×2＝360°，那么六边形的内角和是（    ）。 A．540° B．720° C．900° 【答案】B 【思路点拨】由题意可知，从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是，用分成的三角形个数乘即是多边形的内角和，据此解答。 【规范解答】如图： ＝ ＝ 所以 六边形的内角和是 故答案为：B 3．（本题2分）（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）军军用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，如图他想的四种解决方法中，正确的有（    ）种。 ①180°×3         ②180°＋360°     ③180°×4－180°   ④180°×5－180° A．1 B．3 C．4 【答案】B 【思路点拨】①把五边形分成3个三角形，利用三角形内角度数和计算，是正确的； ②把五边形分成一个三角形和一个梯形，利用三角形的内角和定理和梯形的内角和定理计算，是正确的； ③把五边形分成4个三角形，用4个三角形的和减去多出的一个平角，是正确的； ④把五边形分成5个三角形，利用三角形的内角和定理计算，等于5个三角形的内角度数和减去1个周角的度数，而不是减去一个平角，所以是错误，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，军军用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，他想的几种解决方法，正确的有①②③，共3种，④是错误的。 故答案为：B 4．（本题2分）（23-24四年级下·湖南邵阳·期末）下面的角度中，不能作为多边形内角和的是（    ）。 A．720° B．900° C．500° D．1080° 【答案】C 【思路点拨】多边形内角和公式为：（n－2）×180°（n大于等于3且n为整数）。其中，n为多边形的边数。这个公式可以用来计算任意多边形的内角和，只需要知道多边形的边数，就可以用公式计算出内角和。公式说明多边形内角和一定是180的倍数。逐项分析。 【规范解答】A．720÷180＝4，720是180的倍数； B．900÷180＝5，900是180的倍数； C．500÷180＝2⋯⋯140，500不是180的倍数； D．1080÷180＝6，1080是180的倍数； 500°不能作为多边形内角和。 故答案为：C 5．（本题2分）（19-20四年级下·江苏扬州·期末）下面的说法中正确的有（    ）句。 （1）100张纸厚1厘米，100000张纸厚10米。 （2）用计算器解决计算题，一定又对又快。 （3）任意一个梯形的内角和一定是360°。 （4）一个三角形中，其中两个角的度数之和应该大于第三个角的度数。 （5）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人在距全程中点3千米处相遇，A、B两地间全程长114千米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路点拨】根据所学知识，逐项进行分析即可。 【规范解答】（1）100张纸厚1厘米，100000张纸厚： 100000÷100×1 ＝1000×1 ＝1000（厘米） 1000厘米＝10米，原题说法正确； （2）计算器是一种运算快，操作简便的计算工具，只有正确使用计算器，才能算得又对又快，原题说法错误； （3）根据四边形的特征可知：任意一个四边形的四个内角的度数和都是360°，原题说法正确； （4）直角三角形中，最大的角是90°，所以另外两个角的度数之和等于90°，钝角三角形中，最大的角是钝角，大于90°，所以另外两个锐角的度数之和一定小于90°，所以原题说法错误； （5）两人相遇距离全程中点3千米，说明甲比乙多行了3×2＝6千米，首先根据路程÷速度＝时间，用两人相遇时行驶的路程之差除以两人的速度之差，求出两人相遇用的时间是多少；然后根据速度×时间＝路程，用两人相遇用的时间乘两人的速度之和，由此求出他们一共行驶了多少千米： （3×2）÷（20－18）×（20＋18） ＝6÷2×38 ＝3×38 ＝114（千米） 原题说法正确； 正确的有3个； 故答案为：C 二、认真读题，准确填写。（共23分，每空1分） 6．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）一个八边形最少可以分割成( )个三角形，它的内角和是( )°。 【答案】 6 1080 【思路点拨】从n边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点连线，可以将n边形分成（n－2）个三角形；那么八边形分成的三角形个数为：8－2＝6个，所以八边形至少可以分成6个三角形；因为三角形的内角和是180°，而八边形可以分成6个三角形，所以八边形的内角和就是这6个三角形内角和的总和，即180°×6＝1080°，据此解答。 【规范解答】根据分析得：一个八边形最少可以分割成6个三角形，它的内角和是1080°。 7．（本题1分）（21-22四年级下·江苏淮安·期末）一个多边形的内角和是，它是一个( )边形。 【答案】五 【思路点拨】多边形的内角和＝（边数－2）×，此题说一个多边形内角和是，说明它至少可以被分成三个三角形，由此可知它是一个五边形。 【规范解答】÷＝3 3＋2＝5 它是一个五边形。 8．（本题2分）（21-22四年级下·江苏扬州·期末）计算四边形的内角和时，我们可以把它分成像这样2个三角形。计算五边形的内角和时，可以把它分成( )个三角形，由此可以计算出五边形的内角和是( )° 【答案】 3 540 【思路点拨】从五边形的一个顶点向相对的顶点连线，可以将五边形分成3个三角形，如图，每个三角形的内角和是180°，所以计算五边形的内角和就是计算3个三角形的内角和。 【规范解答】180°×3＝540° 计算五边形的内角和时，可以把它分成3个三角形，由此可以计算出五边形的内角和是540°。 9．（本题3分）（23-24四年级下·山西临汾·期末）一个等腰梯形最大的一个角是118°，其余三个角分别是( )°、( )°和( )°。 【答案】 118 62 62 【思路点拨】根据所学可知，等腰梯形的两底角相等，两腰相等，两底平行， 两腰不平行； 等腰梯形两底角相等，所以，其余三个角中有一个角是 118°，等腰梯形的内角和是，所以求另外两个角度数的列式为：。 【规范解答】根据分析可知，其余三个角中有一个角是； 另外两个角的度数： ＝ ＝ ＝ 所以一个等腰梯形最大的一个角是118°，其余三个角分别是、和。 10．（本题2分）（23-24四年级下·江苏盐城·期末）如图，把一张长方形纸按照下面的流程，剪出一个等腰梯形。 (1)展开的等腰梯形内角和是( )°。 (2)从图中可知∠1＝60°，那么∠2＝( )°。 【答案】(1)360 (2)120 【思路点拨】（1）任意一个四边形的内角和都是360°，则展开的等腰梯形内角和也是360°。 （2）由题图可知，将这个长方形纸画线、剪开再展开，可知这个等腰梯形中下边的两个角相等，上边的两个角相等，那么∠1＋∠2＝360°÷2＝180°，∠2＝180°－∠1。据此解答。 【规范解答】（1）展开的等腰梯形内角和360°。 （2）360°÷2＝180° 180°－60°＝120° 那么∠2＝120°。 11．（本题1分）（23-24四年级下·江苏无锡·期末）如图，在三角形ABC中，∠B＝60°，若沿图中虚线剪下∠B，得到∠1＝135°，则∠2＝( )°。 【答案】105 【思路点拨】如图，在三角形ABC中，∠B＝60°，根据三角形内角和为180°，将两者相减，可得到∠A和∠C的度数和，已知∠1与∠A和∠C的度数和，再根据四边形内角和为360°，相减后即可计算得到∠2的角度。 【规范解答】180°－60°＝120° 360°－135°－120°＝225°－120°＝105° 因此∠2＝105°。 12．（本题2分）（19-20四年级下·江苏扬州·期末）一个多边形最少可以分成5个三角形，这个多边形是( )边形，它的内角和是( )。 【答案】 七 900° 【思路点拨】根据经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系式求边数；再由多边形的内角和为：（n－2）×180°，可求出其内角和。 【规范解答】由题意得，5＋2＝7 即这个多边形是七边形，它的内角为： （7－2）×180° ＝5×180° ＝900° 13．（本题4分）（19-20四年级下·江苏·单元测试）梯形的内角和是( )，平行四边形的内角和是( )，五边形的内角和是( )，六边形的内角和是( )。 【答案】 360° 360° 540° 720° 【思路点拨】根据n边形的内角和公式：180°×（n－2），将n代入即可求得答案。 【规范解答】梯形和平行四边形都为四边形内角和是：180°×（4－2）＝360° 五边形的内角和是：180°×（5－2）＝540° 六边形的内角和是：180°×（6－2）＝720° 14．（本题2分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）一个梯形的内角和是( )°，如果像如图这样将梯形纸片的一角减去，得到一个五边形，这个五边形的内角和是( )°。 【答案】 360 540 【思路点拨】三角形的内角和是180°；四边形可以分割成2个三角形，所以四边形的内角和是2个三角形内角和相加；五边形可以分割成3个三角形，所以五边形的内角和是3个三角形内角和相加；据此解答。 【规范解答】根据分析可知，梯形可以分成2个三角形，如下图： 所以，一个梯形的内角和是2个三角形的内角和相加，也就是：； 根据分析可知，五边形可以分割成3个三角形，如下图： 所以，五边形的内角和是3个三角形的内角和相加，也就是： 。 一个梯形的内角和是360°，如果像如图这样将梯形纸片的一角减去，得到一个五边形，这个五边形的内角和是540°。 15．（本题2分）（21-22四年级下·山西大同·期末）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，其中记载了多边形的内角和，其公式为（n－2）×180°，（n≥3，且n是整数）。通过公式计算五边形的内角和为( )，八边形的内角和为( )。 欧几里得 【答案】 540° 1080° 【思路点拨】根据多边形的内角和公式：（n－2）×180°，五边形的内角和为（5－2）×180°，八边形的内角和为（8－2）×180°。 【规范解答】（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° （8－2）×180° ＝6×180° ＝1080° 则通过公式计算五边形的内角和为540°，八边形的内角和为1080°。 16．（本题2分）（21-22四年级下·江苏盐城·期末）计算一个五边形的内角和时，我们可以把它分成3个三角形（如图），它的内角和就是180°×3＝540°。像这样，计算八边形内角和可以用180°×( )＝( )°。 【答案】 6 1080 【思路点拨】根据三角形的内角和为180°可知，一个多边形可以分成几个三角形，内角和就是几个180°。一个八边形可以分成6个三角形，内角和是180°×6。 【规范解答】180°×（8－2） ＝180°×6 ＝1080° 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 17．（本题2分）（22-23四年级下·湖南邵阳·期末）一个三角形被剪掉一个角之后，内角和减少了。( ) 【答案】× 【思路点拨】一个角形被剪掉一个角之后变成一个三角形或一个四边形，三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，所以一个三角形被剪掉一个角之后，内角和不变或增加，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，一个三角形被剪掉一个角之后，内角和不变或增加，原说法错误。 故答案为：× 18．（本题2分）（22-23四年级下·山西临汾·期末）把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长和内角和都没有发生变化。( ) 【答案】√ 【思路点拨】四边形的内角和是360°，长方形、平行四边形四条边的总长度就是它们各自的周长，依此即可判断。 【规范解答】把一个长方形拉成一个平行四边形，它四条边的长度均没有改变，长方形和平行四边形都是四边形，它们的内角和都是360°。由此可知：把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长和内角和都没有发生变化。 故答案为：√ 19．（本题2分）（21-22四年级下·江苏南京·期中）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加。( ) 【答案】√ 【思路点拨】 图形 …… n边形 边数 3 4 5 6 …… n 内角和（度） 180×1 180×2 180×（  3  ） 180×（  4  ） …… 180×（ n－2 ） 据此解答。 【规范解答】由分析可得：当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加，每多增加一条边，多边形的内角和就会增加180度。 故答案为：√ 20．（本题2分）（22-23四年级下·江苏·单元测试）三角形的内角和是180°，所以六边形的内角和是360°。( ) 【答案】× 【思路点拨】计算多边形的内角和时，可以把这个多边形分成多个三角形，然后利用三角形的内角和进行计算；一个n边形可以的分成（n－2）个三角形，所以六边形的内角和＝180×（6－2）。 【规范解答】180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 六边形的内角和是720°，原说法错误。 故答案为：× 21．（本题2分）（21-22四年级下·贵州贵阳·期末）计算六边形内角和的方法是。( ) 【答案】√ 【思路点拨】多边形的内角和计算公式是（n－2）×180°，其中n为多边形的边数。据此解答即可。 【规范解答】六边形内角和把多边形的内角和计算公式（n－2）×180°中的n换成6，得到（6－2）×180°。 故答案为：√ 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分6分） 22．（本题6分）（24-25四年级下·全国·课后作业）计算图中∠1，∠2，∠3的度数。 【答案】∠1＝60°；∠2＝120°；∠3＝105° 【思路点拨】求多边形的内角和，可以看这个多边形可以分成几个三角形，三角形的内角和为180°，直接用180°乘可以分成三角形的个数即可算出多边形的内角和。 （1）如图：可以分成两个三角形，180°×2＝360°，所以四边形的内角和为360°。由图可知，四边形的三个角的度数分别为150°，90°和60°，那么直接用360°减去三个角的度数即可算出∠1的度数。 （2）如图：可以分成三个三角形，180°×3＝540°，所以五边形的内角和为540°。由图可知，五边形的四个角的度数分别为100°，110°，120°和90°，那么直接用540°减去四个角的度数即可算出∠2的度数。 （3）如图：可以分成两个三角形，180°×2＝360°，所以四边形的内角和为360°。由图可知，四边形的三个角的度数分别为90°，90°和75°，那么直接用360°减去三个角的度数即可算出∠3的度数。 【规范解答】（1）180°×2＝360° ∠1＝360°－150°－90°－60°＝60° （2）180°×3＝540° ∠2＝540°－100°－110°－120°－90°＝120° （3）180°×2＝360° ∠3＝360°－90°－90°－75°＝105° 即∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝105°。 五．动手动脑，实践操作（共1小题，满分8分） 23．（本题8分）（23-24四年级下·江苏连云港·期末）数学实践活动课上，同学们小组合作，一起探讨解决四边形内角和的问题。第二小组欢欢、乐乐、玲玲、华华四位同学，他们在组内交流了自己的想法。 （1）他们解答的方法正确吗？请在方法正确的同学名字下画“√”。 （2）根据乐乐的解答方法，请你画一画、算一算下面多边形的内角和。 （3）通过上面探究多边形的内角和，你有什么发现？把你的发现写下来。 【答案】（1）见详解；（2）画图见详解；720°；（3）我发现：多边形的内角和＝180°×（多边形的边数－2） 【思路点拨】（1）欢欢剪下四边形的四个角拼起来刚好是一个周角，而一个周角等于360°所以四边形的内角和是360°，乐乐把四边形用一条对角线分成两个三角形，这两个三角形六个角的和就是原来四边形的四个角的和，每个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和就是360°，所以四边形的内角和是360°，玲玲用两条对角线把四边形分成四个三角形，这四个三角形12个角的和就是原来四边形的四个角的和再加上中间的四个角组成的周角，每个三角形的内角和是180°，四个三角形的内角和就是720°，一个周角是360°，所以四边形的内角和就是四个三角形的内角和减去中间的一个周角即可，他们三人做法都是正确的；而华华分成三个三角形的做法，少减了一个平角的度数，所以是错误的；（2）乐乐把四边形用一条对角线分成两个三角形，来计算四边形的内角和，所以计算多边形的内角和，可以把多边形分成几个三角形来计算，从一个顶点出发，作与它不相邻的顶点的连接线，把六边形分成四个三角形，三角形的内角和乘4即为六边形的内角和；（3）乐乐的方法，每次分得的三角形的个数比边数少2，所以多边形的内角和等于180°乘边数减2的差，只要表述合理即可，答案不唯一。 【规范解答】（1） （2）根据题意，画图如下： （画法不唯一） 180°×4＝720° 答：该多边形的内角和是720°。 （3）我发现：多边形的内角和＝180°×（多边形的边数－2）（答案不唯一） 六．能力提升，解决问题（共7小题，满分42分） 24．（本题6分）（24-25四年级下·全国·课后作业）如图，在一个三角形纸板中，∠C＝90°，小宇将这个纸板沿线段DE剪去一个角后变成四边形ABED，那么图中∠1＋∠2是多少度？ 【答案】270° 【思路点拨】根据三角形内角和为180°，在三角形ABC中，由于∠C＝90°，所以∠A＋∠B＝180°－90°＝90°；在四边形ABDE中，根据四边形内角和为360°，∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°，将∠A＋∠B＝90°代入到∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°中，得到∠1＋∠2＝360°－90°＝270°；据此解答即可。 【规范解答】因为三角形内角和为180°，∠C＝90°， 所以∠A＋∠B＝180°－90°＝90°， 因为∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°， 所以∠1＋∠2＝360°－90°＝270°。 答：图中∠1＋∠2是270°。 25．（本题6分）（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）根据三角形的内角和是180°，在四边形或五边形内任意取一点，与四边形或五边形的顶点连接，可以得到4个或5个三角形（如图1、图2），由此可以推出四边形或五边形的内角和。 四边形的内角和＝180°×4—360° 五边形的内角和＝180°×5—360° （1）根据上面的方法，把下图的六边形分一分，并写出六边形内角和的计算过程。 （2）观察上面的算式，你认为多边形的内角和可以怎样计算？ 【答案】（1）画图见详解；720° （2）见详解 【思路点拨】 （1）如图：，可以将六边形分割成6个三角形，已知三角形的内角和为180°，用6乘180°，再减去360°，即可求出六边形的内角和。 （2）四边形的内角和＝180°×4—360°，五边形的内角和＝180°×5—360°，六边形的内角和＝180°×6—360°，那么n边形的内角和＝180°×n—360°，据此解答即可。 【规范解答】（1）如图： 180°×6—360° ＝1080°－360° ＝720° 答：六边形内角和为720°。 （2）四边形的内角和＝180°×4—360° 五边形的内角和＝180°×5—360° 六边形的内角和＝180°×6—360° 所以计算多边形的内角和时，用180°乘多边形的边长的数目，再减去一个360°，即可求出。即n边形的内角和＝180°×n—360° 26．（本题6分）（22-23四年级下·江苏泰州·期末）多边形的任意一个顶点与另一个不相邻的顶点之间的连线，称为多边形的对角线。那么多边形的对角线条数与多边形的边数之间有什么关系呢？以六边形为例，如图，六边形ABCDEF，从A点出发画对角线，A点本身以及相邻的点B和F是不能画的，于是有6－3＝3（条）。一共有6个顶点，那么共有6×3＝18（条），但是会有重复（每条都重复了一次），应该有18÷2＝9（条）。同样的道理，八边形就有8×（8－3）÷2＝20（条）对角线。照样子，你能求出二十边形有多少条对角线吗？ 【答案】170条 【思路点拨】根据题干信息可知求对角线的条数，用顶点的个数减3，再乘顶点数，因为每条都重复了一次，所以再除以2即为对角线的条数，计算二十边形的对角线条数，先求出20减3的差，再乘20，最后除以2即可。 【规范解答】20×（20－3）÷2 ＝20×17÷2 ＝340÷2 ＝170（条） 答：二十边形有170条对角线。 27．（本题6分）（21-22四年级下·江苏泰州·期末）数学实践活动课上，同学们小组合作，一起探讨解决四边形内角和的问题。第二小组欢欢、乐乐、玲玲、华华四位同学，他们在组内交流了自己的想法。 （1）他们解答的方法正确吗？请在方法正确的同学名字下画“√”。 （2）根据乐乐的解答方法，请你画一画、算一算下面多边形的内角和。 （3）通过上面探究多边形的内角和，你有什么发现？把你的发现写下来。 【答案】（1）见详解；（2）图见详解；720°；（3）见详解 【思路点拨】（1）四边形的内角和等于360°，所以华华的方法不正确。 （2）从一个顶点出发，作与它不相邻的顶点的连结线，把六边形分成4个三角形，三角形的内角和乘4即等于六边形的内角和。 （3）乐乐的方法，每次分得的三角形个数比边数少2，所以多边形的内角和等于180°乘边数减2的差，据此即可解答。 【规范解答】（1） （2） 180°×4＝720° （3）如果是n边形，根据乐乐的方法可以分成（n－2）个三角形，所以n边形的内角和为：180°×（n－2）。 28．（本题6分）（19-20四年级下·江苏徐州·期末）已知三角形的内角和是180°。下面的五边形的内角和是多少度？我们可以先把这个五边形分成几个三角形后，就能方便地算出它的内角和。请你在图上画一画，然后再一算。 【答案】图见分析；540° 【思路点拨】如下图，把五边形分成3个三角形，3个三角形的内角和等于五边形的内角和，据此即可解答。 【规范解答】如上图，把五边形分成3个三角形。 180°×3＝540° 答：五边形的内角和是540°。 29．（本题6分）（23-24四年级下·江苏盐城·期末） 知识小分享 将三角形的一条边延长，与相邻的边会组成一个新的角，这个角就是三角形的一个外角。比如图1中，∠1就是三角形的一个外角，∠1和∠2组成一个平角。 图1 在图2中，我发现∠1、∠2、∠3是三角形的3个外角。 我还能求出∠1、∠2、∠3这3个角度数的和呢！我是这样想的…… 图2 小月的思考过程：用“3个平角的和”减去“三角形的内角和”，就可以求出∠1、∠2、∠3的和。 180°×3＝540°    540°－180°＝360° 你能读懂她的思考过程吗？带着你的理解，求出图3中，∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和。 图3 【答案】能；360° 【思路点拨】根据图2，观察发现∠1和三角形其中一个内角组成平角，∠2和三角形其中一个内角组成平角，∠3和三角形其中一个内角组成平角，平角为180°，说明∠1、∠2、∠3与三角形的3个内角共组成了3个平角；三角形的内角和为180°，那么先用180°乘3计算出3个平角的度数和，再减去三角形的内角和，可以计算出∠1、∠2、∠3的和； 根据图3，发现∠1和四边形其中一个内角组成平角，∠2和四边形其中一个内角组成平角，∠3和四边形其中一个内角组成平角，∠4和四边形其中一个内角组成平角，∠1、∠2、∠3、∠4与四边形的4个内角共组成了4个平角；多边形的内角和为（边数－2）×180°，先用180°乘4计算出4个平角的度数和，再减去多边形的内角和，可以计算出∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和；据此解答。 【规范解答】180°×4－（4－2）×180° ＝720°－2×180° ＝720°－360° ＝360° 答：能读懂小月的思考过程，∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和是360°。 30．（本题6分）（24-25四年级下·全国·课后作业）十边形的内角和是多少度？如果这个十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角是多少度呢？ 【答案】1440度；144度 【思路点拨】从n边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点连线，可以将n边形分成（n－2）个三角形；那么十边形分成的三角形个数为：10－2＝8个；因为三角形的内角和是180度，而十边形可以分成8个三角形，所以十边形的内角和就是这8个三角形内角和的总和，再用内角和除以10，即可得出每个内角是多少度，据此解答。 【规范解答】10－2＝8（个） 8×180＝1440（度） 1440÷10＝144（度） 答：十边形的内角和是1440度；如果这个十边形的每个内角都相等，它的每个内角是144度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 4 2024-2025学年苏教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 课题 多边形的内角和 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（本题 2 分）（24-25 四年级下·全国·课后作业）一个多边形的内角和是 720°，则这个多边形是（ ）。 A．四边形 B．五边形 C．六边形 2．（本题 2 分）（23-24 四年级下·安徽合肥·期末）三角形的内角和是 180°，四边形可以像如图那样分成 2 个三角形，内角和是 180°×2＝360°，那么六边形的内角和是（ ）。 A．540° B．720° C．900° 3．（本题 2 分）（23-24 四年级下·贵州贵阳·期末）军军用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，如图他 想的四种解决方法中，正确的有（ ）种。 ①180°×3 ②180°＋360° ③180°×4－180° ④180°×5－180° A．1 B．3 C．4 4．（本题 2 分）（23-24 四年级下·湖南邵阳·期末）下面的角度中，不能作为多边形内角和的是（ ）。 A．720° B．900° C．500° D．1080° 5．（本题 2 分）（19-20 四年级下·江苏扬州·期末）下面的说法中正确的有（ ）句。 （1）100 张纸厚 1 厘米，100000 张纸厚 10 米。 （2）用计算器解决计算题，一定又对又快。 （3）任意一个梯形的内角和一定是 360°。 （4）一个三角形中，其中两个角的度数之和应该大于第三个角的度数。 （5）甲、乙两人同时从 A、B两地出发，相向而行。甲每小时行 20 千米，乙每小时行 18 千米，两人在距全程中 点 3 千米处相遇，A、B 两地间全程长 114 千米。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、认真读题，准确填写。（共 23 分，每空 1 分） 6．（本题 2 分）（24-25 四年级下·全国·单元测试）一个八边形最少可以分割成( )个三角形，它的内角 和是( )°。 7．（本题 1 分）（21-22 四年级下·江苏淮安·期末）一个多边形的内角和是540，它是一个( )边形。 8．（本题 2 分）（21-22 四年级下·江苏扬州·期末）计算四边形的内角和时，我们可以把它分成像这样 2 个三 角形。计算五边形的内角和时，可以把它分成( )个三角形，由此可以计算出五边形的内角和是( )° 9．（本题 3 分）（23-24 四年级下·山西临汾·期末）一个等腰梯形最大的一个角是 118°，其余三个角分别是 ( )°、( )°和( )°。 10．（本题 2 分）（23-24 四年级下·江苏盐城·期末）如图，把一张长方形纸按照下面的流程，剪出一个等腰 梯形。 (1)展开的等腰梯形内角和是( )°。 (2)从图中可知∠1＝60°，那么∠2＝( )°。 11．（本题 1 分）（23-24 四年级下·江苏无锡·期末）如图，在三角形 ABC 中，∠B＝60°，若沿图中虚线剪下 ∠B，得到∠1＝135°，则∠2＝( )°。 12．（本题 2分）（19-20 四年级下·江苏扬州·期末）一个多边形最少可以分成 5个三角形，这个多边形是( ) 边形，它的内角和是( )。 13．（本题 4分）（19-20 四年级下·江苏·单元测试）梯形的内角和是( )，平行四边形的内角和是( )， 五边形的内角和是( )，六边形的内角和是( )。 14．（本题 2 分）（23-24 四年级下·安徽合肥·期末）一个梯形的内角和是( )°，如果像如图这样将梯 形纸片的一角减去，得到一个五边形，这个五边形的内角和是( )°。 2 / 4 15．（本题 2 分）（21-22 四年级下·山西大同·期末）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学 著作，其中记载了多边形的内角和，其公式为（n－2）×180°，（n≥3，且 n 是整数）。通过公式计算五边形 的内角和为( )，八边形的内角和为( )。 欧几里得 16．（本题 2 分）（21-22 四年级下·江苏盐城·期末）计算一个五边形的内角和时，我们可以把它分成 3个三 角形（如图），它的内角和就是 180°×3＝540°。像这样，计算八边形内角和可以用 180°×( )＝ ( )°。 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分） 17．（本题 2 分）（22-23 四年级下·湖南邵阳·期末）一个三角形被剪掉一个角之后，内角和减少了。( ) 18．（本题 2 分）（22-23 四年级下·山西临汾·期末）把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长和内角和 都没有发生变化。( ) 19．（本题 2分）（21-22 四年级下·江苏南京·期中）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加。( ) 20．（本题 2 分）（22-23 四年级下·江苏·单元测试）三角形的内角和是 180°，所以六边形的内角和是 360°。 ( ) 21．（本题 2 分）（21-22 四年级下·贵州贵阳·期末）计算六边形内角和的方法是  6 2 180  。( ) 四．看清数字，认真计算（共 1 小题，满分 6 分） 22．（本题 6 分）（24-25 四年级下·全国·课后作业）计算图中∠1，∠2，∠3 的度数。 五．动手动脑，实践操作（共 1 小题，满分 8 分） 23．（本题 8 分）（23-24 四年级下·江苏连云港·期末）数学实践活动课上，同学们小组合作，一起探讨解决 四边形内角和的问题。第二小组欢欢、乐乐、玲玲、华华四位同学，他们在组内交流了自己的想法。 （1）他们解答的方法正确吗？请在方法正确的同学名字下画“√”。 （2）根据乐乐的解答方法，请你画一画、算一算下面多边形的内角和。 （3）通过上面探究多边形的内角和，你有什么发现？把你的发现写下来。 3 / 4 六．能力提升，解决问题（共 7 小题，满分 42 分） 24．（本题 6分）（24-25 四年级下·全国·课后作业）如图，在一个三角形纸板中，∠C＝90°，小宇将这个纸 板沿线段 DE 剪去一个角后变成四边形 ABED，那么图中∠1＋∠2 是多少度？ 25．（本题 6 分）（23-24 四年级下·贵州贵阳·期末）根据三角形的内角和是 180°，在四边形或五边形内任 意取一点，与四边形或五边形的顶点连接，可以得到 4 个或 5个三角形（如图 1、图 2），由此可以推出四边形 或五边形的内角和。 四边形的内角和＝180°×4—360° 五边形的内角和＝180°×5—360° （1）根据上面的方法，把下图的六边形分一分，并写出六边形内角和的计算过程。 （2）观察上面的算式，你认为多边形的内角和可以怎样计算？ 26．（本题 6 分）（22-23 四年级下·江苏泰州·期末）多边形的任意一个顶点与另一个不相邻的顶点之间的连 线，称为多边形的对角线。那么多边形的对角线条数与多边形的边数之间有什么关系呢？以六边形为例，如图， 六边形 ABCDEF，从 A 点出发画对角线，A 点本身以及相邻的点 B 和 F 是不能画的，于是有 6－3＝3（条）。一共 有 6 个顶点，那么共有 6×3＝18（条），但是会有重复（每条都重复了一次），应该有 18÷2＝9（条）。同样 的道理，八边形就有 8×（8－3）÷2＝20（条）对角线。照样子，你能求出二十边形有多少条对角线吗？ 27．（本题 6 分）（21-22 四年级下·江苏泰州·期末）数学实践活动课上，同学们小组合作，一起探讨解决四 边形内角和的问题。第二小组欢欢、乐乐、玲玲、华华四位同学，他们在组内交流了自己的想法。 （1）他们解答的方法正确吗？请在方法正确的同学名字下画“√”。 （2）根据乐乐的解答方法，请你画一画、算一算下面多边形的内角和。 4 / 4 （3）通过上面探究多边形的内角和，你有什么发现？把你的发现写下来。 28．（本题 6 分）（19-20 四年级下·江苏徐州·期末）已知三角形的内角和是 180°。下面的五边形的内角和 是多少度？我们可以先把这个五边形分成几个三角形后，就能方便地算出它的内角和。请你在图上画一画，然后 再一算。 29．（本题 6 分）（23-24 四年级下·江苏盐城·期末） 知识小分享 将三角形的一条边延长，与相邻的边会组成一个新的角，这个角就 是三角形的一个外角。比如图 1 中，∠1就是三角形的一个外角，∠ 1和∠2 组成一个平角。 图 1 在图 2 中，我发现∠1、∠2、 ∠3是三角形的 3个外角。 我还能求出∠1、∠2、∠3 这 3 个角度数的和呢！ 我是这样想的…… 图 2 小月的思考过程：用“3个平角的和”减去“三角形的内角和”，就可以求出∠1、∠2、∠3 的和。 180°×3＝540° 540°－180°＝360° 你能读懂她的思考过程吗？带着你的理解，求出图 3 中，∠1、∠2、∠3、∠4这 4个外角的和。 图 3 30．（本题 6 分）（24-25 四年级下·全国·课后作业）十边形的内角和是多少度？如果这个十边形的每个内角 都相等，那么它的每个内角是多少度呢？ 2024-2025学年苏教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 课题 多边形的内角和 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）（24-25四年级下·全国·课后作业）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（    ）。 A．四边形 B．五边形 C．六边形 2．（本题2分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）三角形的内角和是180°，四边形可以像如图那样分成2个三角形，内角和是180°×2＝360°，那么六边形的内角和是（    ）。 A．540° B．720° C．900° 3．（本题2分）（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）军军用三角形内角和的知识研究五边形的内角和，如图他想的四种解决方法中，正确的有（    ）种。 ①180°×3         ②180°＋360°     ③180°×4－180°   ④180°×5－180° A．1 B．3 C．4 4．（本题2分）（23-24四年级下·湖南邵阳·期末）下面的角度中，不能作为多边形内角和的是（    ）。 A．720° B．900° C．500° D．1080° 5．（本题2分）（19-20四年级下·江苏扬州·期末）下面的说法中正确的有（    ）句。 （1）100张纸厚1厘米，100000张纸厚10米。 （2）用计算器解决计算题，一定又对又快。 （3）任意一个梯形的内角和一定是360°。 （4）一个三角形中，其中两个角的度数之和应该大于第三个角的度数。 （5）甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行。甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人在距全程中点3千米处相遇，A、B两地间全程长114千米。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、认真读题，准确填写。（共23分，每空1分） 6．（本题2分）（24-25四年级下·全国·单元测试）一个八边形最少可以分割成( )个三角形，它的内角和是( )°。 7．（本题1分）（21-22四年级下·江苏淮安·期末）一个多边形的内角和是，它是一个( )边形。 8．（本题2分）（21-22四年级下·江苏扬州·期末）计算四边形的内角和时，我们可以把它分成像这样2个三角形。计算五边形的内角和时，可以把它分成( )个三角形，由此可以计算出五边形的内角和是( )° 9．（本题3分）（23-24四年级下·山西临汾·期末）一个等腰梯形最大的一个角是118°，其余三个角分别是( )°、( )°和( )°。 10．（本题2分）（23-24四年级下·江苏盐城·期末）如图，把一张长方形纸按照下面的流程，剪出一个等腰梯形。 (1)展开的等腰梯形内角和是( )°。 (2)从图中可知∠1＝60°，那么∠2＝( )°。 11．（本题1分）（23-24四年级下·江苏无锡·期末）如图，在三角形ABC中，∠B＝60°，若沿图中虚线剪下∠B，得到∠1＝135°，则∠2＝( )°。 12．（本题2分）（19-20四年级下·江苏扬州·期末）一个多边形最少可以分成5个三角形，这个多边形是( )边形，它的内角和是( )。 13．（本题4分）（19-20四年级下·江苏·单元测试）梯形的内角和是( )，平行四边形的内角和是( )，五边形的内角和是( )，六边形的内角和是( )。 14．（本题2分）（23-24四年级下·安徽合肥·期末）一个梯形的内角和是( )°，如果像如图这样将梯形纸片的一角减去，得到一个五边形，这个五边形的内角和是( )°。 15．（本题2分）（21-22四年级下·山西大同·期末）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，其中记载了多边形的内角和，其公式为（n－2）×180°，（n≥3，且n是整数）。通过公式计算五边形的内角和为( )，八边形的内角和为( )。 欧几里得 16．（本题2分）（21-22四年级下·江苏盐城·期末）计算一个五边形的内角和时，我们可以把它分成3个三角形（如图），它的内角和就是180°×3＝540°。像这样，计算八边形内角和可以用180°×( )＝( )°。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 17．（本题2分）（22-23四年级下·湖南邵阳·期末）一个三角形被剪掉一个角之后，内角和减少了。( ) 18．（本题2分）（22-23四年级下·山西临汾·期末）把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长和内角和都没有发生变化。( ) 19．（本题2分）（21-22四年级下·江苏南京·期中）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加。( ) 20．（本题2分）（22-23四年级下·江苏·单元测试）三角形的内角和是180°，所以六边形的内角和是360°。( ) 21．（本题2分）（21-22四年级下·贵州贵阳·期末）计算六边形内角和的方法是。( ) 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分6分） 22．（本题6分）（24-25四年级下·全国·课后作业）计算图中∠1，∠2，∠3的度数。 五．动手动脑，实践操作（共1小题，满分8分） 23．（本题8分）（23-24四年级下·江苏连云港·期末）数学实践活动课上，同学们小组合作，一起探讨解决四边形内角和的问题。第二小组欢欢、乐乐、玲玲、华华四位同学，他们在组内交流了自己的想法。 （1）他们解答的方法正确吗？请在方法正确的同学名字下画“√”。 （2）根据乐乐的解答方法，请你画一画、算一算下面多边形的内角和。 （3）通过上面探究多边形的内角和，你有什么发现？把你的发现写下来。 六．能力提升，解决问题（共7小题，满分42分） 24．（本题6分）（24-25四年级下·全国·课后作业）如图，在一个三角形纸板中，∠C＝90°，小宇将这个纸板沿线段DE剪去一个角后变成四边形ABED，那么图中∠1＋∠2是多少度？ 25．（本题6分）（23-24四年级下·贵州贵阳·期末）根据三角形的内角和是180°，在四边形或五边形内任意取一点，与四边形或五边形的顶点连接，可以得到4个或5个三角形（如图1、图2），由此可以推出四边形或五边形的内角和。 四边形的内角和＝180°×4—360° 五边形的内角和＝180°×5—360° （1）根据上面的方法，把下图的六边形分一分，并写出六边形内角和的计算过程。 （2）观察上面的算式，你认为多边形的内角和可以怎样计算？ 26．（本题6分）（22-23四年级下·江苏泰州·期末）多边形的任意一个顶点与另一个不相邻的顶点之间的连线，称为多边形的对角线。那么多边形的对角线条数与多边形的边数之间有什么关系呢？以六边形为例，如图，六边形ABCDEF，从A点出发画对角线，A点本身以及相邻的点B和F是不能画的，于是有6－3＝3（条）。一共有6个顶点，那么共有6×3＝18（条），但是会有重复（每条都重复了一次），应该有18÷2＝9（条）。同样的道理，八边形就有8×（8－3）÷2＝20（条）对角线。照样子，你能求出二十边形有多少条对角线吗？ 27．（本题6分）（21-22四年级下·江苏泰州·期末）数学实践活动课上，同学们小组合作，一起探讨解决四边形内角和的问题。第二小组欢欢、乐乐、玲玲、华华四位同学，他们在组内交流了自己的想法。 （1）他们解答的方法正确吗？请在方法正确的同学名字下画“√”。 （2）根据乐乐的解答方法，请你画一画、算一算下面多边形的内角和。 （3）通过上面探究多边形的内角和，你有什么发现？把你的发现写下来。 28．（本题6分）（19-20四年级下·江苏徐州·期末）已知三角形的内角和是180°。下面的五边形的内角和是多少度？我们可以先把这个五边形分成几个三角形后，就能方便地算出它的内角和。请你在图上画一画，然后再一算。 29．（本题6分）（23-24四年级下·江苏盐城·期末） 知识小分享 将三角形的一条边延长，与相邻的边会组成一个新的角，这个角就是三角形的一个外角。比如图1中，∠1就是三角形的一个外角，∠1和∠2组成一个平角。 图1 在图2中，我发现∠1、∠2、∠3是三角形的3个外角。 我还能求出∠1、∠2、∠3这3个角度数的和呢！我是这样想的…… 图2 小月的思考过程：用“3个平角的和”减去“三角形的内角和”，就可以求出∠1、∠2、∠3的和。 180°×3＝540°    540°－180°＝360° 你能读懂她的思考过程吗？带着你的理解，求出图3中，∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和。 图3 30．（本题6分）（24-25四年级下·全国·课后作业）十边形的内角和是多少度？如果这个十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角是多少度呢？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学四年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 课题 多边形的内角和 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（本题2分）C 2．（本题2分）B 3．（本题2分）B 4．（本题2分）C 5．（本题2分）C 二、认真读题，准确填写。（共23分，每空1分） 6．（本题2分）6 1080 7．（本题1分）五 8．（本题2分）3 540 9．（本题3分）118 62 62 10．（本题2分）(1)360 (2)120 11．（本题1分）105 12．（本题2分）七 900° 13．（本题4分）360° 360° 540° 720° 14．（本题2分）360 540 15．（本题2分）540° 1080° 16．（本题2分）6 1080 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 17．（本题2分）× 18．（本题2分）√ 19．（本题2分）√ 20．（本题2分）× 21．（本题2分）√ 四．看清数字，认真计算（共1小题，满分6分） 22．（本题6分）（1）180°×2＝360° ∠1＝360°－150°－90°－60°＝60° （2）180°×3＝540° ∠2＝540°－100°－110°－120°－90°＝120° （3）180°×2＝360° ∠3＝360°－90°－90°－75°＝105° 即∠1＝60°，∠2＝120°，∠3＝105°。 五．动手动脑，实践操作（共1小题，满分8分） 23．（本题8分）（1） （2）根据题意，画图如下： （画法不唯一） 180°×4＝720° 答：该多边形的内角和是720°。 （3）我发现：多边形的内角和＝180°×（多边形的边数－2）（答案不唯一） 六．能力提升，解决问题（共7小题，满分42分） 24．（本题6分） 因为三角形内角和为180°，∠C＝90°， 所以∠A＋∠B＝180°－90°＝90°， 因为∠1＋∠A＋∠B＋∠2＝360°， 所以∠1＋∠2＝360°－90°＝270°。 答：图中∠1＋∠2是270°。 25．（本题6分） （1）如图： 180°×6—360° ＝1080°－360° ＝720° 答：六边形内角和为720°。 （2）四边形的内角和＝180°×4—360° 五边形的内角和＝180°×5—360° 六边形的内角和＝180°×6—360° 所以计算多边形的内角和时，用180°乘多边形的边长的数目，再减去一个360°，即可求出。即n边形的内角和＝180°×n—360° 26．（本题6分） 20×（20－3）÷2 ＝20×17÷2 ＝340÷2 ＝170（条） 答：二十边形有170条对角线。 27．（本题6分） （1） （2） 180°×4＝720° （3）如果是n边形，根据乐乐的方法可以分成（n－2）个三角形，所以n边形的内角和为：180°×（n－2）。 28．（本题6分） 如上图，把五边形分成3个三角形。 180°×3＝540° 答：五边形的内角和是540°。 29．（本题6分） 180°×4－（4－2）×180° ＝720°－2×180° ＝720°－360° ＝360° 答：能读懂小月的思考过程，∠1、∠2、∠3、∠4这4个外角的和是360°。 30．（本题6分） 10－2＝8（个） 8×180＝1440（度） 1440÷10＝144（度） 答：十边形的内角和是1440度；如果这个十边形的每个内角都相等，它的每个内角是144度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$