1.3 复数（精练）（试卷版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

1.3 复数（精练试卷版） 一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。 1．（2024·广东江苏·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以. 故选：C. 2．（2025·广东·一模）记复数的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 则. 故选：D. 3．（24-25高三下·重庆·阶段练习）设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 【答案】C 【解析】复数是纯虚数，则，解得.故选：C. 4.（2024·安徽芜湖·二模）已知复数且有实数根b，则=（    ） A． B．12 C． D．20 【答案】D 【解析】由题意知为的实数根， 则，即， 则，解得，所以，所以，故D正确.故选：D. 5．（24-25高三下·上海青浦·阶段练习）若复数z在复平面中的对应点都在一个以原点为圆心的圆上，则的对应点均在（    ） A．一条直线上 B．一个圆上 C．一条抛物线上 D．一支双曲线上 【答案】B 【解析】设复数，则，设对应点为， 而，于是， ，所以的对应点均在一个圆上. 故选：B 6．（2025·河北廊坊·模拟预测）已知为纯虚数，记构成的集合为，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由复数为纯虚数，设，则有，，，所以. 故选：C. 7.（2024浙江·期末）已知复数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】复数满足， 则复数z对应的点的轨迹为以为焦点，长轴长的椭圆， 则椭圆短半轴长为，椭圆方程为， 表示椭圆上的点到原点的距离， 当点位于椭圆长轴上的顶点时，取值大值2； 当点位于椭圆短轴上的顶点时，取值小值； 故的取值范围为， 故选：D 8．（2025·江苏）复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（    ）． A．若，则点在圆上 B．若，则点在椭圆上 C．若，则点在双曲线上 D．若，则点在抛物线上 【答案】D 【解析】表示点与之间的距离， 表示点与之间的距离，记，， 对于A，，表示点到、距离相等，则点在线段的中垂线上，故A错误； 或由，整理得，所以点在，故A错误； 对于B，由得，这不符合椭圆定义，故B错误； 对于C，若，，这不符合双曲线定义，故C错误； 对于D，若，则，整理得，为抛物线，故D正确. 故选：D. 2． 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（2025·广东·模拟预测）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A．的实部为3 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第四象限 【答案】ACD 【解析】由于， 则的实部为的虚部为2，不是，所以A正确，B错误； 由于在复平面内对应的点在第四象限，所以CD都正确， 故选：ACD. 10．（2024·广西桂林·模拟预测）已知，是纯虚数，为的共轭复数，且（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D．是方程的一个根 【答案】ACD 【解析】由题意设，因为，所以，所以， 所以，，故A正确； 对于B，，所以，故B错误； 对于C，，，所以，故C正确； 对于D，因为， 所以是方程的一个根，故D正确. 故选：ACD 11．（2025·江苏盐城·模拟预测）复数 满足 ，则（     ） A． B．为纯虚数 C． D． 【答案】AC 【解析】设，其中. 其模，已知，则，两边同时平方可得 ①. ，所以， 两边同时平方可得，即 ②. 将①代入②可得：，化简可得，解得. 把代入①可得：，即，， 解得，所以. 选项A： 根据共轭复数的模的性质，对于复数，，已知，所以，故A正确； 选项B： 纯虚数是指实部为，虚部不为的复数，而的实部， 所以不是纯虚数，故B错误； 选项C： 当时，，则； 当时，，则，故C正确； 选项D： 当时，，则； 当时，，则. 所以，故D错误. 故选：AC 3． 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高三上·上海浦东新·期末）已知复数，，，若为纯虚数，则 ． 【答案】5 【解析】， 因为为纯虚数，所以， 所以，所以， 故答案为：5. 13（2024·上海普陀·一模）设为虚数单位，若复数满足，则 . 【答案】2 【解析】设复数，，则， 所以， 因为， 所以， 则，所以. 故答案为：. 14．（2025湖北）____________ 【答案】/ 【解析】，， . 故答案为： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 复数（精练试卷版） 一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。 1．（2024·广东江苏·高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·广东·一模）记复数的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·重庆·阶段练习）设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．1或3 4.（2024·安徽芜湖·二模）已知复数且有实数根b，则=（    ） A． B．12 C． D．20 5．（24-25高三下·上海青浦·阶段练习）若复数z在复平面中的对应点都在一个以原点为圆心的圆上，则的对应点均在（    ） A．一条直线上 B．一个圆上 C．一条抛物线上 D．一支双曲线上 6．（2025·河北廊坊·模拟预测）已知为纯虚数，记构成的集合为，则中元素的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7.（2024浙江·期末）已知复数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·江苏）复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（    ）． A．若，则点在圆上 B．若，则点在椭圆上 C．若，则点在双曲线上 D．若，则点在抛物线上 2． 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（2025·广东·模拟预测）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A．的实部为3 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第四象限 10．（2024·广西桂林·模拟预测）已知，是纯虚数，为的共轭复数，且（i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D．是方程的一个根 11．（2025·江苏盐城·模拟预测）复数 满足 ，则（     ） A． B．为纯虚数 C． D． 3． 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25高三上·上海浦东新·期末）已知复数，，，若为纯虚数，则 ． 13（2024·上海普陀·一模）设为虚数单位，若复数满足，则 . 14．（2025湖北）____________ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$