1.3 复数（精练）（题组版）-2026年高考数学一轮复习《一隅三反》系列（新高考新题型）

1.3 复数（精练题组版） 题组一 复数的实部与虚部 1.（2024山东）已知复数的实部为3，则实数的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】B 【解析】由题意得，，则其实部为，解得.故选:B. 2.（2025·广东广州·一模）若复数满足，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D．i 【答案】B 【解析】因为，所以，所以的虚部为1.故选：B 3.（2025·吉林长春·模拟预测）复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因，故复数的虚部为.故选：B 4.（2025·河南·三模）若复数z满足，则z的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知，先将等式右边化简，． 则，所以z的虚部是．故选：A 5.（2025·广西桂林·二模）已知，则的虚部为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【解析】，所以的虚部为2，故选：D． 6.（2025·上海徐汇·二模）复数（其中为虚数单位）的虚部是 ． 【答案】/0.5 【解析】，故其虚部为.故答案为：. 题组二 复数的分类 1.（2025·黑龙江大庆·模拟预测）若复数为纯虚数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】由题，，又为纯虚数，.故选：A． 2.（2025·甘肃平凉·模拟预测）若复数是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，由为纯虚数，得，所以，故， 所以.故选：B. 3．（2025·安徽·一模）若为纯虚数，则复数可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】设，则， 所以. 对于A选项，由，可得，解得，合乎题意； 对于B选项，由，可得，此时不存在，不合乎题意； 对于C选项，由，可得，此时不存在，不合乎题意； 对于D选项，由，可得，解得，合乎题意. 故选：AD. 题组三 复数对应的象限 1．（2025·河北衡水·模拟预测）已知，则在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】由，得，即， 因此， 所以在复平面内所对应的点位于第二象限. 故选：B 2．（2025·辽宁锦州·二模）在复平面内，复数对应的点在第二象限，则复数对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】因为复数对应的点在第二象限，所以可设， 因为， 所以， 所以，， 所以复数对应的点在第三象限. 故选：. 3．（2025·贵州·二模）已知，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】， ， 故复数的共轭复数为，在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 4.（2025·甘肃·一模）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【解析】复数在复平面内对应的点为，若其在第二象限，则，解得. 故选：C. 题组四 复数的模长 1.（2025·福建福州·三模）若，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】因为，所以.故选：B. 2．（2025·陕西渭南·二模）若，则（    ） A．1 B．2 C．5 D． 【答案】A 【解析】因为，所以，所以， 故选：A. 3．（2025·陕西咸阳·二模）已知，则（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【解析】根据复数的运算法则，可得，所以，所以，则.故选：D. 4.（2025·辽宁鞍山·二模）已知复数满足，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【解析】，，．故选：C 5（2025·广西柳州·三模）在复平面内，复数对应的向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由复数对应的向量，则， 所以.故选：A 6.（2025·湖南·模拟预测）设为虚数单位，则（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【解析】, 故选：B 7（2025·广东深圳·三模）已知复数满足，则（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【解析】因为，所以，所以， 所以． 故选：D 8（2025·辽宁·三模）已知为虚数单位，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以，则，故. 故选：D 题组五 复数范围内解方程 1．（2025·重庆·模拟预测）已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得，即，可得，解得.故选：A. 2．（2025高三·全国·专题练习）已知复数是关于的实系数方程的一个根，则（    ） A．25 B．5 C． D．41 【答案】C 【解析】因为复数是关于的实系数方程的一个根， 所以，所以， 所以，则． 故选：C． 3．（2025高三·全国·专题练习）已知复数是方程的一个根，则等于（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【解析】∵复数是方程的一个根， ∴，故，， ∴. 故选：A． 4.（2025·山东聊城·模拟预测）已知复数和复数为方程的两根，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．也为该方程的根 D．与也为方程的根 【答案】D 【解析】由题可得，复数， 又实系数一元二次方程的两复数根必互为共轭复数，则， 则，， 则由韦达定理可知，， 所以，故A,B错误； 又，则且，故C错误； 由于，则与为方程的两根， 因为，则与也为方程的根，故D正确. 故选：D． 5．（24-25高三上·河北秦皇岛·期中）（多选）已知，，关于的方程有一个根为，为虚数单位，另一个根为，则（   ） A．该方程存在实数根 B．， C．对应的点在第四象限 D． 【答案】BCD 【解析】由是方程的根，得， 整理得，因此，解得， 所以方程为，故B正确； 对于A，根据方程，可得，所以方程无实数根，故A错误； 对于C，D，方程，由韦达定理可知，得， 对应的点为，在第四象限， ，所以，故C，D正确． 故选：BCD． 6．（2024·宁夏吴忠·一模）（多选）已知为方程的根，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】设， 因为为方程的根，且，则， 所以，即， 解得或， 所以，则； ，所以，故ACD正确，B错误. 故选：ACD. 7（2024高三·全国·专题练习）（多选）已知是关于的方程的两根，则（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【解析】关于的二次方程． 当时，，所以，，但不一定成立． 当时，，是方程的两个复数根，仍成立，此时，故A正确，B错误． 若，方程的两根为，所以互为共轭复数，C正确． 若，由于，所以，D正确． 故选：ACD 8．（24-25高三上·河北邢台·期中）（多选）若复数，是方程的两个根，则（   ） A．为纯虚数 B． C． D． 【答案】ABD 【解析】方程，， 方程的根为， 即方程的根为，， 不妨设，， 则为纯虚数，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，则，故D正确. 故选：ABD. 题组六 复数模长相关的轨迹问题 1．（2025·河北秦皇岛·一模）已知复数在复平面内对应的点为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，故，故选：A 2．（24-25高三上·安徽·期中）已知复数是关于的方程的一个根，若复数满足，复数在复平面内对应的点的集合为图形，则得周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由复数是关于的方程的一个根，得是该方程的另一根， 则，解得， 由，得，因此图形是以点为圆心，4为半径的圆， 所以得周长为. 故选：D 3．（2024·江西新余·模拟预测）已知复数在复平面内表示一个圆周，则在复平面内表示的点构成的形状为：（     ）. A．圆周 B．椭圆周 C．双曲线的一部分 D．线段 【答案】D 【解析】表示点，故， ，由此可知表示：，在直线上， 又，所以表示一条线段. 故选：D. 4.（2025·广东汕头·一模）（多选）已知复数，（x,），则下列结论正确的是（   ） A．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆 B．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线 D．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是直线 【答案】AD 【解析】根据复数的几何表示知： 对A，方程表示到定点的距离等于2的动点轨迹，即圆，A正确； 对B，方程表示到定点与距离的和为2的动点轨迹，而与的距离也为2，所以z在复平面内对应点的轨迹为线段，B错误； 对C，方程表示到定点与的距离的差为1的动点轨迹，即双曲线的一支，C错误； 对D，方程表示到定点与的距离相等的动点轨迹，即线段的中垂线，D正确． 故选：AD 5．（2024·广西·模拟预测）（多选）复数（，i为虚数单位）在复平面内内对应点，则下列为真命题的是（    ） A．若，则点Z在圆上 B．若，则点Z在椭圆上 C．若，则点Z在双曲线上 D．若，则点Z在抛物线上 【答案】BD 【解析】表示点与之间的距离， 表示点与之间的距离，记，， 对于A，，表示点到、距离相等，则点在线段的中垂线上，故A错误； 或由，整理得，所以点在，故A错误； 对于B，由得，这符合椭圆定义，故B正确； 对于C，若，，这不符合双曲线定义，故C错误； 对于D，若，则，整理得，点在抛物线，故D正确． 故选：BD． 题组七 复数模长相关的轨迹最值 1．（24-25上海·开学考试）若复数满足，则的最小值为（   ） A．3 B．2 C． D．1 【答案】C 【解析】设， 因为， 则， 即点到和的距离之和为4，且大于2， 所以点在以和为焦点的椭圆上，且， 椭圆方程为， 所以的最小值为. 故选：C. 2．（24-25高三上·江西赣州·开学考试）已知复数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为在复平面内， 表示到点距离为1的所有复数对应的点， 即表示以为圆心，为半径的圆， 表示圆上的点到原点的距离，所以最短距离为， 最长距离为， 则的取值范围是. 故选：D. 3．（2024·江苏泰州·模拟预测）若复数，满足，，则的最大值是（   ） A． B． C．7 D．8 【答案】D 【解析】设，，，， 因为，， 所以，， 所以点的轨迹为以为圆心，为半径的圆， 点的轨迹为以为圆心，为半径的圆， 又表示点与的距离， 所以的最大值是， 故选：D. 4．（2024·云南曲靖·模拟预测）若复数且，则满足的复数的个数为（   ） A．0 B．2 C．1 D．4 【答案】A 【解析】因为，所以， 又，所以， 即复数对应的点在圆心为，半径为的圆上， 又可以变形为， 即其几何意义为复数在复平面内的点到直线的距离为， 又圆心到直线的距离为， 而，所以满足条件的不存在. 故选：A. 5．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知i为虚数单位，若复数满足，则的最大值是 . 【答案】/ 【解析】设复数，则， 即，则点的轨迹为圆心在，半径为的圆， ，其表示点到点的距离， 其最大值为到圆心的距离加上半径，即， 故答案为：. 6.（2025·上海青浦·模拟预测）已知复数满足（i是虚数单位），则的最大值是 . 【答案】/ 【解析】已知，则. 因为，所以， 表示复数所对应的点到所对应的点的距离， 说明对应的点在以原点为圆心，为半径的圆上， 所以的最大值为圆心到点的距离加上半径，即. 故答案为：. 7.（24-25高三下·上海·阶段练习）已知复数满足，则的最大值为 【答案】7 【解析】如图： 因为复数满足，所以复数对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上. 又表示点到点的距离. 结合图形可知，当，，三点共线，且，在点两侧时，最大， 此时. 所以. 故答案为：7 题组八 复数的运算及性质 1．（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）（多选）在复平面内，复数对应的向量分别为、，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ACD 【解析】设，则， 对于A，当时，， 则，故A错误； 对于B，， ， 所以，故B正确； 对于C，当时，，， 满足，但，故C错误； 对于D，当时，， 而，故D错误. 故选：ACD. 2．（2024·江西新余·模拟预测）（多选）已知，为的共轭复数，则下列条件可判定的是：（     ）. A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】已知，设，则， 对于A，若，即，得，即， 所以，有，A选项正确； 对于B，若，则有，得，有，B选项正确； 对于C，若，即，有，得， 其中当时，，C选项错误； 对于D，若，有，即， 若，则得，有；若，则，，有，D选项正确. 故选：ABD. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 复数（精练题组版） 题组一 复数的实部与虚部 1.（2024山东）已知复数的实部为3，则实数的值为（    ） A． B．1 C．2 D．5 2.（2025·广东广州·一模）若复数满足，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D．i 3.（2025·吉林长春·模拟预测）复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 4.（2025·河南·三模）若复数z满足，则z的虚部是（   ） A． B． C． D． 5.（2025·广西桂林·二模）已知，则的虚部为（    ） A． B． C． D．2 6.（2025·上海徐汇·二模）复数（其中为虚数单位）的虚部是 ． 题组二 复数的分类 1.（2025·黑龙江大庆·模拟预测）若复数为纯虚数，则a的值为（   ） A． B．1 C． D．2 2.（2025·甘肃平凉·模拟预测）若复数是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽·一模）若为纯虚数，则复数可以为（    ） A． B． C． D． 题组三 复数对应的象限 1．（2025·河北衡水·模拟预测）已知，则在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2025·辽宁锦州·二模）在复平面内，复数对应的点在第二象限，则复数对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2025·贵州·二模）已知，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.（2025·甘肃·一模）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 题组四 复数的模长 1.（2025·福建福州·三模）若，则（   ） A．1 B． C．2 D．4 2．（2025·陕西渭南·二模）若，则（    ） A．1 B．2 C．5 D． 3．（2025·陕西咸阳·二模）已知，则（   ） A． B． C．0 D． 4.（2025·辽宁鞍山·二模）已知复数满足，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 5（2025·广西柳州·三模）在复平面内，复数对应的向量，则（    ） A． B． C． D． 6.（2025·湖南·模拟预测）设为虚数单位，则（   ） A．5 B． C． D． 7（2025·广东深圳·三模）已知复数满足，则（   ） A．1 B．2 C．3 D． 8（2025·辽宁·三模）已知为虚数单位，，则（    ） A． B． C． D． 题组五 复数范围内解方程 1．（2025·重庆·模拟预测）已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025高三·全国·专题练习）已知复数是关于的实系数方程的一个根，则（    ） A．25 B．5 C． D．41 3．（2025高三·全国·专题练习）已知复数是方程的一个根，则等于（    ） A． B．0 C． D． 4.（2025·山东聊城·模拟预测）已知复数和复数为方程的两根，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．也为该方程的根 D．与也为方程的根 5．（24-25高三上·河北秦皇岛·期中）（多选）已知，，关于的方程有一个根为，为虚数单位，另一个根为，则（   ） A．该方程存在实数根 B．， C．对应的点在第四象限 D． 6．（2024·宁夏吴忠·一模）（多选）已知为方程的根，则（   ） A． B． C． D． 7（2024高三·全国·专题练习）（多选）已知是关于的方程的两根，则（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 8．（24-25高三上·河北邢台·期中）（多选）若复数，是方程的两个根，则（   ） A．为纯虚数 B． C． D． 题组六 复数模长相关的轨迹问题 1．（2025·河北秦皇岛·一模）已知复数在复平面内对应的点为，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·安徽·期中）已知复数是关于的方程的一个根，若复数满足，复数在复平面内对应的点的集合为图形，则得周长为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江西新余·模拟预测）已知复数在复平面内表示一个圆周，则在复平面内表示的点构成的形状为：（     ）. A．圆周 B．椭圆周 C．双曲线的一部分 D．线段 4.（2025·广东汕头·一模）（多选）已知复数，（x,），则下列结论正确的是（   ） A．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是圆 B．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是椭圆 C．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是双曲线 D．方程表示的z在复平面内对应点的轨迹是直线 5．（2024·广西·模拟预测）（多选）复数（，i为虚数单位）在复平面内内对应点，则下列为真命题的是（    ） A．若，则点Z在圆上 B．若，则点Z在椭圆上 C．若，则点Z在双曲线上 D．若，则点Z在抛物线上 题组七 复数模长相关的轨迹最值 1．（24-25上海·开学考试）若复数满足，则的最小值为（   ） A．3 B．2 C． D．1 2．（24-25高三上·江西赣州·开学考试）已知复数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏泰州·模拟预测）若复数，满足，，则的最大值是（   ） A． B． C．7 D．8 4．（2024·云南曲靖·模拟预测）若复数且，则满足的复数的个数为（   ） A．0 B．2 C．1 D．4 5．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知i为虚数单位，若复数满足，则的最大值是 . 6.（2025·上海青浦·模拟预测）已知复数满足（i是虚数单位），则的最大值是 . 7.（24-25高三下·上海·阶段练习）已知复数满足，则的最大值为 题组八 复数的运算及性质 1．（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）（多选）在复平面内，复数对应的向量分别为、，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C．若，则 D．若，则 2．（2024·江西新余·模拟预测）（多选）已知，为的共轭复数，则下列条件可判定的是：（     ）. A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$