精品解析：2025年甘肃省定西市九年级中考数学模拟监测卷（一）

2025年定西市九年级模拟监测卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共120分，考试时间100分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数大小的比较，熟练掌握大小比较是解题的关键． 【详解】，， 故选A． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数不含分母且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做二次根式，据此可得答案． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选；A． 3. 如图，直线a、b相交，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对顶角、邻补角，根据对顶角相等求出∠2的度数，再根据邻补角的定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 4. 1.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据俯视图是从上向下观察到的图形，进行判断即可． 【详解】解：“卯”的视图是： 故选：A． 5. 将直线y＝3（x－1）向上平移3个单位长度，所得直线的表达式为（ ） A. y＝3（x＋1） B. y＝3x－1 C. y＝3x D. y＝3x＋1 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象平移规律中的“上加下减”，即可得到答案． 【详解】直线向上平移3单位长度，即解析式为， 整理得：， 故选：C． 【点睛】本题考查函数图象的平移，根据平移规律“上加下减，左减右加”进行平移即可，注意加减的位置． 6. 下列关于的一元二次方程有实数根的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可． 【详解】解：A、这里，，， △， 方程没有实数根，本选项不合题意； B、这里，，， △， 方程没有实数根，本选项不合题意； C、这里，，， △， 方程没有实数根，本选项不合题意； D、这里，，， △， 方程有两个不相等实数根，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式的意义． 7. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是1cm和10cm，当顺时针转动3周时，上的点随之旋转．则（ ） A. 120 B. 116 C. 108 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求弧长．先求出点P移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点P移动的距离为， ∴， 解得：． 故选C． 8. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B. 2023年低空经济市场规模增量最多 C. 从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D. 2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，根据统计图逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； B、2022年低空经济市场规模增量（亿元）， 2023年低空经济市场规模增量（亿元）， 2024年低空经济市场规模增量（亿元）， 2025年低空经济市场规模增量（亿元）， 所以2025年低空经济市场规模增量最多，选项说法错误，符合题意； C、从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，不符合题意； D、2026年低空经济市场规模约亿元，将突破万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 9. 如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图2，从“矩”的一端望向树顶端的点，使视线通过“矩”的另一端，测得，．若“矩”的边，边，则树高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用．由已知证明，得到，代入已知数据即可求解． 【详解】解：由题意可得，，，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图1，在菱形中，，点E是边上的一动点，点P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为( ) A. （，） B. （，） C. （，） D. （，） 【答案】A 【解析】 【分析】从图2知，是的最小值，从图1作辅助线知；接下来求出，则求出，，最后得， 【详解】解：连接，作，垂足为，交于， 由菱形是关于对角线所在直线的对称可知：，， ，， ，， 由三角形三边关系和垂线段最短知， ， 即有最小值， 菱形中，，， 在中，， 解得， ， 在中，， 又， ， 是图象上的最低点 ， ，， 故选：A． 【点睛】本题考查动点及最小值问题，解题的关键是在于菱形的轴对称性质得出，然后利用三角形三边关系及垂线段最短，判断出最小值为． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了公式法分解因式，直接利用完全平方公式进行分解即可，关键是掌握完全平方公式：． 【详解】解：原式， 故答案为：． 12. 分式方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母再解得，最后注意验根，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 故答案为： 13. 用“”定义一种新运算：．如．则的值为_____． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答问题．根据，即可以求得所求式子的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理、矩形的性质，勾股定理，因为四边形是矩形，所以，，，在 中，可得，推出，因为E，F分别是 、的中点，根据三角形中位线定理即可得到结论． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，，， 在中，， ∴， ∵E、F分别是，的中点， ∴，，， ∴的周长． 故答案为：9． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，，两点分别在反比例函数与的图象上，若，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，平行四边形的性质，连接，设交x轴于E，如图，利用平行四边形的性质得垂直x轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到和，所以，然后根据平行四边形的面积公式可得到的面积，即可求出k的值． 【详解】解：连接，设交x轴于E，如图 ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴垂直于x轴， ∴，， ∴， ∵的面积． ∴， 解得， 故答案为：3． 16. 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．则小明此次试投的成绩（线段的长度）是________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据图中信息可设抛物线表达式为，再将点A坐标代入表达式中可求出a值，以此即可求出抛物线的表达式，再根据题意解方程即可解答． 【详解】解：根据图中信息可设抛物线表达式为， 由抛物线过点， 得， 解得：， ∴铅球路径所在抛物线的表达式为； 令，则， 解得：， ∵点C在x轴正半轴上， ∴， ∴米， 故答案为： 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先计算括号内分式的减法，再计算分式的除法，得到化简结果，最后将代入化简结果计算，即得答案． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以该不等式组的解集为． 20. 《圆之吻—有趣的尺规作图》是一本关于尺规作图的综合性科普读物．其中有尺规作图，单规作图，单尺作图，尺规作图等一系列作图题，请你利用书中第六章尺规作图中给出的作法，完成下面的作图过程． 如图，已知弓形，的圆心为，的长为半径，只用圆规求作的中点．（按如下步骤完成，保留作图痕迹） ①分别以点和点为圆心，以的半径的长为半径作圆弧，再以点为圆心，两端点之间的距离为半径作弧，这个圆弧与刚才所作的两个圆弧在的下方分别交于点和点； ②分别以点和点为圆心，以的长为半径作圆弧，在上方相交于点； ③以点为圆心，以的长为半径作圆，与相交于点，则就是所求作的的中点． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据题意进行作图；连接，证明是的垂直平分线即可；本题考查了作图能力，垂径定理的应用，掌握垂直平分是解题的关键． 【详解】解：如图，点F即为所求作的的中点； 理由如下：连接， 由作图可得：，， ∴四边形，为平行四边形，， ∴，，，， ∴三点共线；， ∵， ∴，即是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴点就是所求作的的中点； 21. 如图是两个可以自由转动的转盘，，转盘中数字1所对扇形区域的圆心角为，转盘被分成面积相等的三个扇形，依次转动转盘，，当转盘停止后，若指针指向的两个区域的数字之和大于5，则甲获胜；否则乙获胜；如果落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）转动转盘，指向的数字为3的概率是________； （2）试用列表或画树状图的方法说明游戏是否公平．若公平，请说明理由；若不公平，谁获胜的可能性更大？ 【答案】（1） （2）游戏不公平，甲获胜可能性更大 【解析】 【分析】本题考查了概率的定义，概率的统计方式，概率的计算公式，掌握概率的定义是解题的关键． （1）先求出盘的数字3扇形区域的圆心角，再利用概率公式即可解答； （2）先用列表法求出所有可能的结果及甲、乙获胜的概率即可解答． 【小问1详解】 解：转盘被分成面积相等的三个扇形，盘中数字3所对扇形区域的圆心角为， 盘中数字3所对扇形区域占整体的， ∴转动转盘B，指向的数字为3的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，将盘4等分，这样才是指向每个区域的可能性均等，用列表法表示所有等可能出现的结果如下：     这样指向每个区域的可能性相同 列表得 A B 1 2 2 2 3 4 5 5 5 4 5 6 6 6 5 6 7 7 7 共有12种等可能结果，其中指针指向的两个区域的数字之和大于5，即甲获胜的有7种， ∴， 所以游戏不公平． 22. 如图①是位于甘肃省张掖市高台县的中国工农红军西路军纪念碑，为缅怀革命先烈，传承红色情怀，某班组织学生参观并测量纪念馆中纪念碑的高度，测量方案如下： 课题 测量中国工农红军西路军纪念碑的高度 测量工具 卷尺、自制测角仪等 自制测角仪使用方法 利用量角器和铅锤自制如图②所示的简易测角仪，使用过程如图③，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上，两点与视线重合时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为 测量示意图 如图④，纪念碑的高度为，小组成员从纪念碑的底部出发，向前走到点处，用如图②所示的自制测角仪测得的度数，再继续向前走7.2米到达点处，测得的度数，，，为该成员眼睛到地面的距离，且点，，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上 测量数据 在点测得的度数 在点测得的度数 该成员眼睛距离地面的高度 21.3° 33° 1.7米 参考数据 ，，，，， 请根据表中所给数据计算中国工农红军西路军纪念碑的高度（结果精确到0.1米）． 【答案】中国工农红军西路军纪念碑的高度约为米 【解析】 【分析】本题考查三角函数测高，涉及正确函数值定义求线段长，根据题意得到相关线段及角度，在中，；在中，；列方程求解即可得到答案，熟练掌握三角函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 根据题意可得，，米，米， 在中，，解得； 在中，，解得； ，即，解得米， 答：中国工农红军西路军纪念碑的高度约为米． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 年4月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为：． 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：． 绘制了不完整的统计图： 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 a 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，上述表中________； （2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由； （3）如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数． 【答案】（1） （2）七年级学生成绩好， 理由如下； ∵此次竞赛，该校七年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比八年级学生的高， 此次竞赛，该校七年级学生成绩好； （3）人 【解析】 【分析】（1）解：由题意知，七年级学生竞赛成绩在D组的有8人，然后补图即可；由题意知，八年级成绩在组的人数为（人），根据八年级成绩的中位数为第位数的平均数，即，计算求解即可； （2）由此次竞赛，该校七年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比八年级学生的高，可知该校七年级学生成绩好； （3）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，七年级学生竞赛成绩在D组的有8人， 由题意知，八年级成绩在组的人数为（人）， 八年级成绩的中位数为第位数的平均数，即， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵（人）， ∴估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数为． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，利用平均数进行决策，用样本估计总体．熟练掌握频数分布直方图，扇形统计图，中位数，利用平均数进行决策，用样本估计总体是解题的关键． 24. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将代入可求反比例函数解析式，进而求出点B坐标，再将和点B坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）直线在反比例函数图象上方部分对应的x的值即为所求； （3）设点P的横坐标为，代入一次函数解析式求出纵坐标，将代入反比例函数求出点Q的纵坐标，进而用含p的代数式表示出，再根据面积为3列方程求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，可得， 解得， 反比例函数解析式为； 在图象上， ， ， 将，代入，得： ， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由（1）可知， 当时，， 此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为， 即满足时，x的取值范围为； 【小问3详解】 解：设点P的横坐标为， 将代入，可得， ． 将代入，可得， ． ， ， 整理得， 解得，， 当时，， 当时，， 点P的坐标为或． 【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合思想． 25. 如图，是的弦，直径，垂足为点，为上的一点，连接，交线段于点，作，交延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，则， ， 于点， ， ，，且， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2）的长是 【解析】 【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、切线的判定定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）连接，则，所以，由，，且，得，则，即可证明是的切线； （2）作于点，则，所以，则，由，求得，则，所以，求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作于点，则， ， ， ， 的半径为5， ， ， ， ， ， ， 的长是． 26. 如图①，在矩形中，，为对角线上一点，以为边向上方作正方形，交于点，过点作于点．延长交于点． （1）求证：． （2）求的值． （3）如图②，延长到点，使得，连接，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）①，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了四边形与相似、三角函数结合，三角形全等的判定，熟练掌握正方形、矩形中的角度相等证相似是解题的关键． （1）利用直角与直角三角形的角度关系得出角度相等，再证明即可； （2）证明即可； （3）过点作于点，设，利用相似或三角函数分别得出和，再利用线段垂直平分线性质得出结论． 【小问1详解】 解：∵在正方形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵矩形中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：猜想：，理由如下： 过点作于点， 设， ∵，， ∴，，， ∵，， 设，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴交于点B，与x轴正半轴于点，交y轴于点C，连接，． （1）求抛物线的解析式： （2）如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接，，若设的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，如图3，过点P作轴于点E，点K为抛物线的顶点，连接交于点F，点D为上一点，，连接，若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出函数的解析式即可； （2）先求出，得出，过点P作轴于点L，得出，然后根据三角形面积公式求出结果即可； （3）根据二次函数的性质求出，过点K作于点M，交于点N，作于点G，证明，得出，，过点F作于T，证明与都是等腰直角三角形，得出，，，根据，得出，求出t即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴正半轴于点， ∴， ∵在中， ， ∴， ∴ 把点、代入得： 解得 ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：当时， 解得：， ∴， ∴， ∵点P在抛物线上，点P的横坐标为， ∴， 过点P作轴于点L， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 过点K作于点M，交于点N，作于点G， 根据对称性可知：，， ， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 过点D作， ∵，，， ∴， ∴，， 过点F作于T， ∵， ∴与都是等腰直角三角形， ∴，，， ∵，， ∴ ∵点P的横坐标为t， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年定西市九年级模拟监测卷（一） 数学 注意事项： 1．本试卷共120分，考试时间100分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a、b相交，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 1.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 将直线y＝3（x－1）向上平移3个单位长度，所得直线的表达式为（ ） A. y＝3（x＋1） B. y＝3x－1 C. y＝3x D. y＝3x＋1 6. 下列关于的一元二次方程有实数根的是 A. B. C. D. 7. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是1cm和10cm，当顺时针转动3周时，上的点随之旋转．则（ ） A. 120 B. 116 C. 108 D. 100 8. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B. 2023年低空经济市场规模增量最多 C. 从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D. 2026年低空经济市场规模将突破万亿元 9. 如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图2，从“矩”的一端望向树顶端的点，使视线通过“矩”的另一端，测得，．若“矩”的边，边，则树高为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在菱形中，，点E是边上的一动点，点P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为( ) A. （，） B. （，） C. （，） D. （，） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：______． 12. 分式方程的解是______． 13. 用“”定义一种新运算：．如．则的值为_____． 14. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，，两点分别在反比例函数与的图象上，若，则的值为______． 16. 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为轴方向，为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．则小明此次试投的成绩（线段的长度）是________米． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解不等式组： 20. 《圆之吻—有趣的尺规作图》是一本关于尺规作图的综合性科普读物．其中有尺规作图，单规作图，单尺作图，尺规作图等一系列作图题，请你利用书中第六章尺规作图中给出的作法，完成下面的作图过程． 如图，已知弓形，的圆心为，的长为半径，只用圆规求作的中点．（按如下步骤完成，保留作图痕迹） ①分别以点和点为圆心，以的半径的长为半径作圆弧，再以点为圆心，两端点之间的距离为半径作弧，这个圆弧与刚才所作的两个圆弧在的下方分别交于点和点； ②分别以点和点为圆心，以的长为半径作圆弧，在上方相交于点； ③以点为圆心，以的长为半径作圆，与相交于点，则就是所求作的的中点． 21. 如图是两个可以自由转动的转盘，，转盘中数字1所对扇形区域的圆心角为，转盘被分成面积相等的三个扇形，依次转动转盘，，当转盘停止后，若指针指向的两个区域的数字之和大于5，则甲获胜；否则乙获胜；如果落在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）转动转盘，指向的数字为3的概率是________； （2）试用列表或画树状图的方法说明游戏是否公平．若公平，请说明理由；若不公平，谁获胜的可能性更大？ 22. 如图①是位于甘肃省张掖市高台县的中国工农红军西路军纪念碑，为缅怀革命先烈，传承红色情怀，某班组织学生参观并测量纪念馆中纪念碑的高度，测量方案如下： 课题 测量中国工农红军西路军纪念碑的高度 测量工具 卷尺、自制测角仪等 自制测角仪使用方法 利用量角器和铅锤自制如图②所示的简易测角仪，使用过程如图③，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上，两点与视线重合时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为 测量示意图 如图④，纪念碑的高度为，小组成员从纪念碑的底部出发，向前走到点处，用如图②所示的自制测角仪测得的度数，再继续向前走7.2米到达点处，测得的度数，，，为该成员眼睛到地面的距离，且点，，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上 测量数据 在点测得的度数 在点测得的度数 该成员眼睛距离地面的高度 21.3° 33° 1.7米 参考数据 ，，，，， 请根据表中所给数据计算中国工农红军西路军纪念碑的高度（结果精确到0.1米）． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 年4月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为：． 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：． 绘制了不完整的统计图： 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 a 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，上述表中________； （2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由； （3）如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数． 24. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 25. 如图，是的弦，直径，垂足为点，为上的一点，连接，交线段于点，作，交延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 26. 如图①，在矩形中，，为对角线上一点，以为边向上方作正方形，交于点，过点作于点．延长交于点． （1）求证：． （2）求的值． （3）如图②，延长到点，使得，连接，猜想与的数量关系，并说明理由． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴交于点B，与x轴正半轴于点，交y轴于点C，连接，． （1）求抛物线的解析式： （2）如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接，，若设的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，如图3，过点P作轴于点E，点K为抛物线的顶点，连接交于点F，点D为上一点，，连接，若，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $