江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年高二下学期4月期中质量监测数学试题

2024~2025学年度第二学期期中质量监测 高二数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.C+C= A.120 B.360 C.720 D.840 2. 已知随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=0.4,则P(X=1) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 3. 某医疗小组有3名医生，5名护士，现从中选1名医生和1名护士代表参加医院年终 表彰大会，则不同的选法种数为 A.6 B.8 C.15 D.20 4. 设随机变量X服从正态分布X~N(4,σ2)，记P(X≤2)=0.4，则P(2<X<6)= A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.6 5. 已知空间向量a=(1,0,-1),b=(-2,0,2),则a在b上的投影向量为 A. B.-b C.2a D.-2a 6. 已知正方体ABCD一A1B1CD1的棱长为1，M为棱CC的中点，则点D到直线BM的距 离为 A. B.10 c.2 D. √30 3 高二数学试题第1页（共4页） 7.3个完全相同的球（无任何差别），放入5个不同的盒子，则不同的放法种数为 A.35 B.60 C.243 D.125 8. 已知随机变量X满足：P(X=)=1(i=1,2,,n),当i≤n-1时，<x+,随 机变量y的取值为n=名，九=5，”，1=，三，=三，且 2 2 2 2 PY=)=片(i=l,2,,n)则 A.E(X)<E(Y) B.E(X)>E(Y) C.D(X)<D(Y) D.D(X)>D(Y) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知(x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则 A.a0=1 B.a2=as C.a1+a2+a3+…+a10=0 D.a1+a3+a5+a7+ag=-512 10,关于空间向量a,b,c,下列结论正确的是 A.若存在实数x,y,使得c=xa+yb,则c与a,b共面 B.若c与a,b共面，则存在实数x,y,使得c=xa+yb C.若a,b,c共面，则存在实数x,y,z,使得xa+yb+zc=0 D.若存在实数x,y,z,使得xa+yb+zc=0,则a,b,c共面 11.某次射击比赛中，记事件A:“甲射击一次，命中目标”，P(A)=p,常数p∈(0,1)： 事件B:“乙射击一次，命中目标”，P(B)=1-P.假定甲、乙互不影响，各人每次射 击互不影响.比赛时，两人同时射击n次，事件A,B,AB发生的次数分别为X,Y, Z,则 A.(1-p)E(X)=pE(Y) B.(1-p)D(X)=pD(Y) C.E(Z)=D(Y) D.(D(Z))2=D(X)D(Y) 高二数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知盒中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同.从中一次摸出5个球， 记取到的红球数为随机变量X,则X的数学期望E(X)= 13.在(x-2y)7的二项展开式中，第3项的二项式系数为 系数为 (第一空2分，第2空3分) 14.若随机事件A,B满足：P(A)=P(B),P(A+B)=日，P(AB)=名，则P(AB)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某校招募社团干事，涵盖文学社、器乐社和科技社3个社团.已知有5人报名，每人 只报1个社团 (1)求不同的报名情况种数： (2)若恰有1个社团无人报名，求不同的报名情况种数 16.（15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C,中，已知AB⊥BC,AB=BC=BB1=1.试建立怡当 的空间直角坐标系解决如下问题： B (1)求证：AC1⊥A1B; (2)求二面角B1一AC1一B的大小. 17.(15分) 已知T(k)=Ck-C(m,k∈N”，且k≥2. (1)当m=4时，求T(4)的值： (2)若T(3)=T(4),求m的值. 高二数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知四棱锥P一ABB14A1中，底面ABB1A1为正方形，侧面PAB为等边三角形，平面PAB ⊥平面ABB1MI,AB=1,四棱锥P一ABB1A1的底面ABB1A1与棱长为1的正三棱柱CDE- C1D,E1的侧面DEED1恰好重合，拼接成多面体A1CB1一ACBP(如图，A、D重合为点A, B、E重合为点B,A1、D1重合为点AI,B1、E重合为点B1),点L,M,N分别在棱PA, 4G,BB上，骆=然-器=a0<a<1). A1（D1) M ΓCA1BB1 C (1)当a=时， Bi-(ELE (i)求证：LM∥平面PCC1: 4 (D) G C (ii)记△LMW的重心为G, 求线段CG的长： B(E) (2)若直线AC与平面PCM所成角的正弦值为5，求a. 4 19.(17分) 某商场进行抽奖活动，规则如下：在一个盒中共有4个大小相同的小正四面体，其中 2个A类小正四面体(3面印着奇数，1面印着偶数)，1个B类小正四面体(4面都印着奇 数)，1个C类小正四面体(4面都印着偶数).顾客先从盒中随机取出1个小正四面体并 投掷两次，若两次投掷向下的面都是奇数，则进入最终环节，否则退出，不获得任何消费 券.最终环节是从盒中剩余的3个小正四面体中随机取出1个投掷，若投掷向下的面为奇 数，则获得300元消费券：否则获得100元消费券. (1)求第1次投掷向下的面为奇数的概率： (2)若某顾客随机取出1个小正四面体投掷两次，向下的面均为奇数，求该小正四 面体是A类的概率： (3)在某顾客进入了最终环节的条件下，求他获得的消费券金额的数学期望. 高二数学试题第4页（共4页）