6.3 用关系式表示变量之间的关系-【追梦之旅·大先生】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步训练方案(北师大版2024)

第六章变量之间的关系 。河南专版 3 用关系式表示变量之间的关系 追梦基础全练夯实基础熟练掌握 知识点②根据关系式求变量值 知识点①用关系式表示两变量之间的关系 5.学习情境·程序框图(3分)按如图所示的程 1生活情境·水龙头(3分)据测试，拧不紧的水 序计算y的值，若输入的x值为-3，则输出y 龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫 的结果为 升。小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以 =2x+ 测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴 开始一输入≤ 输出 水y毫升，则y与x之间的关系式是() A.y=0.05x B.y=5x 6.(9分)（郏县期末）弹簧挂上物体后会伸长。 C.y=100x D.y=0.05x+100 已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量 2.(3分)为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风 (kg)之间的关系如下表： 和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了 所挂物体的质量/g01234567 5包卡通橡皮和x包表扬信，卡通橡皮每包12 弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5 元，表扬信每包30元，共花费y元，则关系式 (1)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度 为() 是 cm; A.y=5x+6 B.y=12x+30 (2)如果所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度 C.y=8x+12 D.y=30x+60 为ycm,根据上表写出y与x的关系式： 3.生活情境·出租车(3分)某校组织学生到距 (3)当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹 学校6km的光明科技馆参观，准备乘出租车 簧的长度； 去科技馆，出租车的收费标准如下表： (4)如果弹簧的最大长度为20cm,则该弹簧 最多能挂质量为多大的物体？ 里程数 收费（元） 3km以下（含3km) 8.00 3km以上每增加1km 1.80 则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x ≥3)之间的关系式为( A.y=8x B.y=1.8x C.y=8+1.8x D.y=2.6+1.8x 4.(3分)梯形的上底长为8，下底长为x,高是6， 那么梯形的面积y与下底长x之间的关系式 是 第六章 【方法点拔】用关系式表示两个变量之间的关系时， 通常把因变量写在等号左边，且系数为1，把含自变 量的式子写在等号右边。 87 河南专版 ZBB·七年级数学下册 遍梦提升练冲刺高分拓展中考 新情境登山 7.跨学科试题·物理(3分)我国传统的计重工 “五一”期间，小华和家人开车到距家100 具叫秤杆，也称杆秤，如图1，杆秤的木杆上面 千米的山峰旅游。清完成9~10题： 镶有计量的金属秤砣，如图2，取一根长120 9.(10分)出发前，汽车油箱内储油35升，当行 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将 驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设 其吊起来，在中点0的左侧L1=25cm处挂一 行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)。 个重F,=9.8N的物体，在中点O右侧用一个 (1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶 路程x(千米)与剩余油量Q(升)之间的关 弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，如果把 系式； 弹簧秤与中点O的距离L(单位：cm)记作x, (2)当x=60时，求剩余油量Q的值： 弹簧秤的示数F(单位：N)记作y(F与L满足 (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自 FL=F,L),如表几对数值中不能满足y与x 动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽 的关系式的是( 车报警前回到家？请说明理由。 秤花 木杆 华钩 凸秤砣 图1 图2 序号 A B D x/cm 5 10 35 40 10.(10分)到达目的地后，导游要求大家上山时 y/N 49 24.5 7.2 6.125 多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境 A.x=5,y=49 B.x=10,y=24.5 时说，海拔每增加100米，气温下降0.8℃， C.x=35,y=7.2 D.x=40,y=6.125 小华在山脚下看了一下随身带的温度计，气 温为34℃。 8.文化情境·数学文化(3分)如图1，“燕几”即 (1)试写出山上气温T(℃)与该处距山脚垂 宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进 直高度h(m)之间的关系式； 士黄伯思设计。全套“燕几”一共有七张桌 (2)当小华乘缆车到达山顶时，发现温度为 子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每 29.6℃，求山高。 张桌面的宽都相等。七张桌面分开可组合成 不同的图形。如图2给出了《燕几图》中名称 为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的 宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系 可以表示为( A.y=3x B.y=4x C.y=3x+1 D.y=4x+1 图1 图2 88CE+EF+DF,根据两点之间线段最短可得路线PE,EF, +∠C4F+∠AFC=180°，所以∠C=∠CMF=30°，所以 PF即为所求。 ∠CAD=180°-∠ADC-∠C=45°： 【探究】不会。理由：因为AB=BD,所以∠BAD=∠BDA 2∠B,所以∠ADC=180-∠ADB=90+ =90 2∠B 因为EF垂直平分AC,所以∠CAF=∠C。因为∠B+ 图1 图2 ∠AFB+∠BAF=180°，∠BAF=90°，所以∠AFB=90°- 追梦第五章章末复习图形的轴对称 ∠B。因为∠AFB=I80°-∠AFC,∠C+∠CAF+∠AFC= 【知识体系构建】①对称轴②对应③相等④相等 ⑤相等⑥重合 180,所以LC=LCF=45°-∠B,所以Lc4D=10 1.A2.A 3.A -LADC-∠C=180-(90P+3∠B)-(45-3∠B) 【易错提醒】遇到折问题时，易错陷阱主要有：(1)忽略 45°： 翻折后的全等关系而致错：(2)误解翻折的位置面致错： (3)不熟悉翻折的性质而致错：(4)计算错误等。 【拓展)·【解析】周为AB=BD,所以LBAD=∠BD 4.解：(1)如图，△DEF即为所求： =9001 2∠B.所以∠ADC=180°-∠ADB=900+号∠B 因为EF垂直平分AC,所以∠CAF=∠C。因为∠B+ ∠AFB+∠BAF=180°，∠BAF=,所以∠AFB=180°-a- ∠B。因为∠AFB=180°-∠AFC=∠C+∠CAF=2∠C,所 以LC=∠CP=0-a3∠B,所以∠CD-10 2 a-. (2)△MBc的面积=3x67×2x4×2x3-之×1x6=8。 ∠0c-L6=180p-(90+7<B)-(900宁4) 5.D【解析】因为AB=AC,AD是△ABC的角平分线，所以 1 AD⊥BC。周为∠CAD=20°，所以∠ACD=70°。因为EF 20。 垂直平分AC,所以AM=CM,所以∠ACM=∠CAD=20°. 第六章变量之间的关系 所以∠MCD=50°。故选D。 1现实中的变量 6.67.5° 1.D2.B3.B4.A 7.解：1)当∠A为顶角时，∠B=180LA=50,当∠B是 5.A【解析】自变量是温度，因变量是化学物质的活性。 2 故选A。 顶角，则∠A是底角，则∠B=180°-80°-80°=20°：当∠C 6.解：(1)图象反映的是温度和时间两个变量之间的关系， 是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B=∠A=80°，综上 时间是自变量，温度是因变量： 所述，∠B的度数为50°或20°或80°； (2)在4-14时，气温不断上升：在0~4时或14~24时， (2)60° 气温不断下降 (3)分两种情况：设∠A=x°，①当90≤x<180时，∠A只 2用表格表示变量之间的关系 能为顶角，所以∠B的度数只有一个：②当0<x<90时，若 1.D 乙A为顶角，则∠B=(8g)°：若LA为底角，∠B为顶 2.(1)售出豆子的质量总售价售出豆子的质量总售 价 角，则∠B=(180-2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则 (2)逐渐增大 4B=x。当80≠180-2x且180-2x≠x且)≠， (3)5 2 3.D 即x≠60时，∠B有三个不同的度数。综上所述，可知当 4.解：(1)每月的乘车人数x每月利润y 0°<∠A<90°且∠A≠60°时，∠B有三个不同的度数。 8.D9.16 (2)2000 10.1.6【解析】过D作DF⊥AB于F,:DF⊥AB,DE是 (3)由表中数据，可知每月的乘车人数每增加500人，每 △ACD的高线，AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF, 月的利润可增加1000元，则当每月乘车人数为3500人 1 时，每月利润为3000元 SAAND= ×AB×DF=4,AB=5,解得DF=L.6,.DE= 2 3用关系式表示变量之间的关系 1.6。 1.B【解析】y=0.05×100x=5x,即y=5x。枚选B。 1L.12【解析】连接CD。MN是BC边上的垂直平分线， 2.D .BD=CD,..AD+BD=AD+CD,当D在AC上时，AD+BD 3.D【解析】y=8+(x-3)×L.8=1.8x+2.6,即y=2.6+ 的值最小，.△ABD周长的最小值为AB+AD+BD=AB+ 1.8x。故选D。 AC=12。 12.B13.C 4y=24+3x【解析Jy=(8+x)x6 2=24+3x。 14.解：【问题】因为AB=BD,∠B=30° 5.-3【解析】因为-3<-1，所以把x=-3代入y=2x+3,得 所以∠BAD=∠BDA=75°，所以 y=2×(-3)+3=-3。 ∠ADC=180°-∠ADB=105°。因为 6.解：(1)13.5(2)y=12+0.5x; EF垂直平分AC,所以∠CAF=∠C。 (3)当x=5.5时，y=12+0.5×5.5=14.75,即弹簧的长度 因为∠B+∠AFB+LBAF=18O°， 为14.75cm: ∠BAF=90°，所以∠AFB=60°。因 (4)当y=20时，12+0.5x=20,解得x=16,即该弹簧最多 为∠AFC=180°-∠AFB=120°，∠C 能挂质量为16kg的物体。 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第15页 7.C【解析】由题意可得，F,L,=9.8×25=245,则FL=245,人机所在的高度相差12米。 即y=245;C.当x=35,y=7.2时，35×7.2=252≠245。 9.D【解析】D.当温度小于1℃时，同等温度下甲燕糖的 故选C。 溶解度小于乙的溶解度。故选D。 【技巧点拨】本题的关健是利用FL=F,L,来解，根据题得 10.C【解析】C.299.3-265.5=33.8(g/m3),265.5-234.8= F,L=245,进而解决问题。 30.7(g/m3),234.8-209.6=25.2(g/m3),209.6-182.1= 27.5(g/m),海拔高度每上升1000m,空气含氧量减少 8.B 值不都是33.8g/m3。故选C。 9.解：(1)该汽车平均每千米的耗油量为(35-25)÷80= 0.125(升)，所以行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)之 《情境测试卷》答案 间的关系式为Q=35-0.125x: (2)当x=60时，0=35-0.125×60=27.5。即当x=60时， 第一章情境测试卷 剩余油量Q的值为27.5升： (3)他们能在汽车报警前回到家。理由：(35-3)÷0.125 答案12345678910 =256(千米)，256>200。答：他们能在汽车报警前回到 速查AC DDAC D B C D 家。 1.A 【解析】x2·x=x2=x。故选A。 10.解：(1)根据题意得：h=34- 2.C -×100=-125T+4250: 0.8 3.D 【解析】A.(-a)3·a3’=-a,错误；B.(-a2)'+(-a3) (2)h=-125×29.6+4250,解得h=550,所以山高大约是 550米。 ==0,错溪：C(分6)=，错。故选 4用图象表示变量之间的关系 D 第1课时曲线型图象 4.D 1.③2④① 5.A【解析】B.(-2x-y)(2x+y)=-(2x+y)2;C.(2x-y)(y 2.C【解析】C.在30<t≤60范国内，飞机高度有三次 -2x)=-(2x-y)2:D.(2x-y)(2x-y）=(2x-y)2。故选A。 600m。故选C。 6.C【解析】(x2-3x2+6x)x=x2-3x+6。故选C。 3.D 7.D【解析】因为(x-2)(2x+3)-(3x+m)2-2x2+3x-4x-6 4.解：(1)在这一变化过程中，自变量是温度，因变量是水的 -9x2-6mx-m2=-7x2-(1+6m)x-(6+m3),所以x项的系 质量： 6。故选D。 数为-(1+6m),则1+6m=0,解得m= (2)在0<1<4时，水的质量随温度的升高而增大。在4< <10,水的质量随温度的升高而减小： 8.B (3)当=4时，水的质量最大。 9.C【解析】a=9=(32)1=3m,b=81=(3)1=34,c= 第2课时折线型图象 271=(3)1=3四，因为324>3>3m,所以b>c>a。故选 1.B2.D Co 3.(1)100(2)8【解析】乙在这次赛跑中的速度为100： 10.D【解析】根据题意，可得图②中阴影部分面积=(2b 12.5=8(m/s)。 a)2,图③中阴影部分面积=(a-b)2。因为(2b-a)2=2(a 4.C【解析】当点P在AB上运动时，因为点P、A、B在一条 -b)2,化简，得2b=a,所以S太：S=a:b=2:1。故选 直线上，故S=0:当点P在BC上运动时，S随t的增大而 D。 增大，当t=4时，S=2:当点P在CD上运动时，S=2。故 11.1【解析】由题意，得2*(x+1)=2×21=16,即224 选C。 =2。所以2+x+1=4,解得x=1。 5.解：(1)4×2×2=16（平方厘米），答：运行4秒后，重叠面 12.36213.54.5 积是16平方厘米： (2)由题意得：正方形的边长为6×2=12（厘米），12×2= 14y【解析】由题意，得另一个多项式为(-可)+受 24(平方厘米)，答：正方形的边长是12厘米，重叠面积最 大是24平方厘米。 2-2,所以堂.(2x-2）=2(y）·2(x-y)=。 2 追梦第六章章末复习变量之间的关系 【知识体系构建】①变量②图象法 【技巧点拨】由错乘得到(？-可)，可将蜡就错求出另 1.C2.B 个多项式，再乘以中即可。 3.解：(1)刹车时车速刹车距离(2)10 2 (3)由表中数据可知，当刹车时车速每增加10km/h,刹车 15.M>W【解析】设S=a1+a,+…+a4,则M=S(S-a,+ 距离增加2.5m;20÷2.5×10=80(km/h),所以当该型号 am)=S-a,S+asS,N=(S+as）(S-a1）=S2-a,S+ 汽车某次的刹车距离为20m时，刹车时的车速是80km/ asS-a1as。因为a,ams都是正数，所以M-N= ho a1ams>0。所以M>N。 4.C5.y=54x+10(x>2 6.C 16解：()原式=4+分×21=4宁1=5分 4 【方法总结】根据题目信息选图象时，看清楚自变量、因变 (2)原式=8a3+4a2-4a-4a2-2a+2-9a2-12a-4=8a'- 量，越快（大）则越陡，反之则越平缓。 9a2-18a-2。 7.C 17.解：(1)原式=(x2y2-4-2x2y+4)÷对=-x2y2÷灯y=-xy 8.解：(1)201424秒时甲、乙两架无人机所在高度都是 60米 当x2y时，原式-2x(宁》1： (2)甲：20÷5=4（米/秒），乙：60÷(24-14)=60÷10=6 (2)原式=6a2+8a+4a2-12a+9-9a2+25=a2-4a+34。因 (米/秒)，因此，甲、乙两架无人机的上升速度分别为4 为a2-4a=2,所以原式=2+34=36。 米/秒6米/秒： 18.解：(1)30-2 (3)(6-4)×(30-24)=2×6=12(米)，当1=30时，两架无 (2)成立。理由如下：设(3,4)=x,(3,5)=y,则3=4,3 追梦之旅·ZBB·七年级数学下第16页