安徽省安庆市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2023－2024学年度第二学期期中综合素质调研 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（　　） A 16 B. C. 4 D. 4. 已知一元二次方程的两根分别是3和，则这个一元二次方程是( ) A. B. C. D. 5. 把一元二次方程(x-3)2 ＝5化为一般形式后，二次项系数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 6. 已知实数x、y满足，则yx值是（ ） A ﹣2 B. 4 C. ﹣4 D. 无法确定 7. 把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（　　） A. （2x﹣20）（x﹣20）=1500 B. 10（2x﹣10）（x﹣10）=1500 C. 10（2x﹣20）（x﹣20）=1500 D. 10（x﹣10）（x﹣20）=1500 8. 若一元二次方程的两根分别为，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 如图，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，，则的值为（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 10. 如图，一长方体木块长，宽，高， 一直蚂蚁从木块点A处，沿木块表面爬行到点位置最短路径的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则_________． 12. 已知方程的一根为，则方程的另一根为_______． 13. 若＝6﹣a，则a的取值范围是_____． 14. 如图，在中，，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则DF的长为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，求道路的宽． 18. 小正方形网格中，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．设每个小正方形边长为1．如下图，格点， （1）图中格点的面积是_______； （2）按要求画图： ①在图1中画一个与全等且有一条公共边的格点三角形； ②在图2中画一个与全等且只有唯一公共点A的格点三角形； ③在图3中画一个面积为5的格点直角三角形且直角边为网格图中的斜格点线段． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列各式：①，②；③，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：______； （2）请用含的式子写出你猜想的规律：______； （3）请证明（2）中的结论． 20. 已知关于x一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 六、（本题12分） 21. 如图，在中，，，点、在边上． （1）如图1，如果，求证：； （2）如图2，如果M、N是边上任意两点，并满足，那么线段是否有可能使等式成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 七、（本题12分） 22. 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ （2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 八、（本题14分） 23. 如图，已知，在直角坐标系中，直线y＝−x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，点P从A点开始以1个单位/秒的速度沿x轴向左移动，点Q从O点开始以2个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果P、Q两点同时出发． （1）求点A、C的坐标； （2）若点B在y轴上，且与点A、C构成以AC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的B点坐标． （3）经过几秒钟，能使△POQ面积为8个平方单位． 2023－2024学年度第二学期期中综合素质调研 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】a≤6． 【14题答案】 【答案】 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）①见解析②见解析③见解析 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）k； （2）k=3 六、（本题12分） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）成立，证明见详解 七、（本题12分） 【22题答案】 【答案】（1）每件降价20元 （2）不可能，理由见解析 八、（本题14分） 【23题答案】 【答案】（1）点A的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，8） （2）B点坐标为（0，−8）或（0，16）或（0，−2） （3）2秒或4秒或（3+）秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$