信息必刷卷04（山东济南专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（济南专用） 考情速递 中考·新动向：2025年济南中考数学试卷结构和内容与2024年保持不变 ！2025年数学试卷满分150分，共25题：10（选择题）+5（填空题）+10，根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，随着数学教学的逐步深入，为体现数学课程标准对数学教学. 中考·新考法：通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度.同时应加强学生的画图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练.对于创新型试题要增加思维的含量，重点考查学生将新知识转化为旧知识的能力。在教学中应引导学生弄清算理来提高运算能力. 中考·新情境：济南中考数学侧重于加强对情境性问题、动手操作题、数学文化等进行综合考查，如本试卷第9题考查借助于尺规作图考查四边形的基本性质、第15题以翻折为背景考查等腰三角形的存在性问题、第22题以明湖市集为素材，考查方程、不等式与一次函数相结合的应用问题 命题·大预测：济南中考侧重于基础知识和数学素养能力的考查，选择题重点常考的考点有：实数的概念及性质、三视图、科学计数法、三角形的性质、整式的运算、概率、方程、基本作图与四边形的性质，次函数的性质综合问题；对于填空题，主要涉及考查了因式分解、分式、解方程、统计与数据分析、函数的应用、圆的有关性质与计算、三角形与四边形综合；对于解答题，前几道属于基础题，前两题题考查实数的混合运算、方程和不等式组的解法，第18题是特殊的平行四边形的简单计算与证明，第19题是锐角三角函数的应用，第20题是圆的切线的有关计算与证明，第22题考查统计问题，第23题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，第25题是二次函数综合压轴题，第26题是几何压轴问题. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（ ） A．﹣ B． C．﹣2 D．2 2．下面几何体的俯视图是（    ） A．B．C．D． 3．台湾岛是我国第一大岛，面积35800平方千米，在世界大岛中列第38位．将35800用科学记数法表示为（    ） A． B．3.58 C． D． 4．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1∶3，那么这个多边形的边数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 5．如图，，，≌，与交于点．若，，则的面积为（    ）．    A．6 B．12 C．18 D．36 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 8．某公园有三个出入口，每个出入口均可进可出，乐乐周末陪父母去公园散步（三人全程都在一起），他们随机从每个出入口进出，则从同一个出入口进出的概率是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标相等的点称为“完美点”．设抛物线与y轴相交于点M，将抛物线L关于y轴对称，且向上平移1个单位后得到抛物线．若抛物线L上的完美点也在抛物线上，则下列结论中：①抛物线L上的完美点是或；②a的值是或；③存在某条定直线l，与抛物线交于点A，使得平行于x轴．正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．若分式的值为0，则x的取值是 ． 12．某市连续8天的最高气温为：28°，31°，27°，30°，33°，29°，31°，31°，这组数据的中位数是 ． 13．如图，在中，，点A，点C分别在直线a，b上，且．若，则的度数为 ． 14．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：下列结论：①甲乙两地相距600 千米；②慢车的速度是60千米/小时；③两车相距300千米时，x=2；④慢车走400千米时快车已到达甲地．其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 15．如图，在矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC，AB=CD=12．若点E 在线段BC上，BE=5，EF⊥AE交CD于点F，沿EF折叠C落在处，当 为等腰三角形时，BC= ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）计算：． 17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解． 18．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且，连接AE，CF． (1)求证：； (2)连接AF，CE．当BD与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？请说明理由． 19．（8分）数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务． 课题 探究经十路非机动车道遮阳栅相关问题 素材背景 济南经十路沿线非机动车道上的遮阳棚，采用高级玻璃丝纤维材料，能够抵抗雨淋和日晒，如图1． 抽象测量 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图．如图2，立柱与地面垂直，的长为，，．经过点的太阳光线照射在点处． 任务1 求出遮阳棚前端到地面的距离． 任务2 当太阳光线与地面夹角为时，求非机动车道有效遮阳宽度的长． （结果精确到．参考数据：，，，，，） 20．（8分）如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，过点作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)已知 ，的半径为，求的长． 21．（9分）为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）        (1)从八年级抽取了多少名学生？ (2)课外阅读时间的中位数落在哪一时间段内？ (3)求课外阅读时间在小时的人数 (4)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？ 22．（10分）“明湖市集”作为首个“非遗版”春节的重要组成部分，通过非遗展演、民俗体验等特色活动，在大明湖畔绘就了传统与现代交融的节日画卷．某文创商店花费925元购进“泥塑兔子王”和“清照团扇”共80件．其中两种产品的成本价和销售价如下表： 成本价（元/件） 销售价（元/件） 泥塑兔子王 15 25 清照团扇 10 17.5 (1)该文创产品店第一次购进泥塑兔子王和清照团扇各多少件？ (2)因市集火爆，全部售完后该文创店第二次购进两种产品共100件．若此次购进泥塑兔子王的数量不超过清照团扇数量的1.5倍，且全部售完．设第二次购进泥塑兔子王a件，获利W元．则第二次如何进货，才能使获利最大？最大利润是多少？ 23．（10分）直线与双曲线交于点，交y轴于点． (1)求k，m的值； (2)如图1，点E是直线上A点右侧的一个动点，过点E作y轴的平行线，交反比例函数图象于点D，连接，． ①当时，求的面积； ②如图2，在①的条件下，将沿射线方向平移一定距离，得到，若点恰好落在反比例函数图象上，请直接写出点的坐标． 24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，，与轴交于点，顶点为；抛物线：，顶点为． (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)如图1，连接，点是抛物线上一点（点在点右侧），是以为斜边的直角三角形，若，求的值； (3)如图2，点为抛物线与的异于点的另一个交点，连接，，，记的面积为，当时，直接写出的值． 25．（12分）（1）如图1，在中，，点是内部任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段与的数量关系是______． （2）如图2，四边形是正方形，绕点旋转，且，，连接，直线与直线相交于点． ①求证：； ②如图3，当点在的延长线上时，连接，已知，在旋转的过程中，求线段的最小值． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考考前信息必刷卷（济南专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A A C B D A A D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．-2 12．30.5° 13． 14．①②④ 15．18或15或21.9 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）解：原式………………………… 4分 ．………………………… 7分 17．（7分）解： ， 解不等式得：，…………………………2 分 解不等式得：，…………………………4 分 ∴原不等式组的解集为；…………………………6 分 它的整数解为0、1、2．………………………… 7分 18．（7分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∴∠ADE=∠CBF， 在△ADE和△CBD中， ∴△ADE≌△CBF(SAS)．………………………… 3分 （2） 满足BD平分∠ABC，AC⊥BD，四边形AFCE是菱形，理由如下：…………………………4 分 ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵∠ADB=∠CBD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD， ∴AC⊥BD， ∵∠ADE≌△CBF， ∴AE=CF，∠AED=∠CFB， ∴AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形，………………………… 6分 ∵AC⊥BD， ∴四边形AFCE是菱形。………………………… 7分 19．（8分）解：任务1：作，， ∵，， ∴， 在中，， ，，…………………………2 分 又∵ ∴四边形为矩形 ∴ 答：遮阳棚前端到地面的距离为；………………………… 4分 任务2：在中，， ， ∵四边形为矩形 ∴，………………………… 6分 在中，， 答：非机动车道有效遮阳宽度的长为．…………………………8 分 20．（8分）（1）证明：连接， ， ， 是的直径， ， 平分， ，…………………………2 分 ， ， ， ， ， ， 点在上， 是的切线．…………………………4 分 （2）解：，， 设，则，由， 得，解得， ，， 同理， ，………………………… 6分 ， ， ， ………………………… 8分 21．（9分）（1）解∶， ∴八年级抽取了120名学生；…………………………2 分 （2）解：∵小时的人数为12人，小时的人数为30人，小时的人数为54人， ∴小时的人数为人， ∴中位数落在内；…………………………6 分 （3）解：由（2）知：小时的人数为人； （4）解：， ∴八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的人数为240人．………………………… 9分 22．（10分）（1）解：设文创店第一次购进泥塑兔子王件，购进清照团扇件， 根据题意得，，…………………………2 分 解得， 答：该文创店第一次购进泥塑兔子王件，购进清照团扇件；…………………………4 分 （2）解：由题知：， 解得，，…………………………6 分 ，………………………… 8分 ， 随的增大而增大， 当时，元， 此时，件，………………………… 9分 答：第二次购进泥塑兔子王件，清照团扇件时获利最大，最大利润为元．………………… 10分 23．（10分） （1）解：∵点在直线上， ， 解得：， ∴一次函数解析式为，…………………………2 分 ∵在的图象上， ∴， ∴， ∵在的图象上， ， 解得：．…………………………4 分 （2）解：①由（1）得反比例函数解析式为，一次函数解析式为， 设，则有， ， ， ， 解得：（舍去）或， ， ， ；………………………… 7分 ②．………………………… 10分 24．（12分）（1）解：∵抛物线经过，两点 ∴， 解得， ∴抛物线，………………………… 2分 ∴顶点；…………………………3 分 （2）解：如图，过点P作x轴的平行线l，交y轴于点E，过点D作垂直于l，垂足为F； 可得，，， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴，， ∴ ， 将，代入抛物线， 解得； ………………………… 8分 （3）或或．………………………… 12分 25．（12分）；………………………… 2分 （2）①证明：四边形是正方形， ， 又， ， 即， 在和中， ， ∴，………………………… 4分 ． ， ， ．………………………… 6分 ②解：如图，过点作于点，作，交的延长线于点，过点作于点． 由①知， ， 四边形是矩形， ． 又， ， 即．………………………… 7分 在和中， ， ． 四边形是正方形，………………………… 8分 ． ， ． 在和中， ， ．………………………… 10分 ， 当最大时，最小，此时， ， ．…………………………12 分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷 数 学（济南专用） 考情速递 中考·新动向：2025年济南中考数学试卷结构和内容与2024年保持不变 ！2025年数学试卷满分150分，共25题：10（选择题）+5（填空题）+10，根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，随着数学教学的逐步深入，为体现数学课程标准对数学教学. 中考·新考法：通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度.同时应加强学生的画图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练.对于创新型试题要增加思维的含量，重点考查学生将新知识转化为旧知识的能力。在教学中应引导学生弄清算理来提高运算能力. 中考·新情境：济南中考数学侧重于加强对情境性问题、动手操作题、数学文化等进行综合考查，如本试卷第9题考查借助于尺规作图考查四边形的基本性质、第15题以翻折为背景考查等腰三角形的存在性问题、第22题以明湖市集为素材，考查方程、不等式与一次函数相结合的应用问题 命题·大预测：济南中考侧重于基础知识和数学素养能力的考查，选择题重点常考的考点有：实数的概念及性质、三视图、科学计数法、三角形的性质、整式的运算、概率、方程、基本作图与四边形的性质，次函数的性质综合问题；对于填空题，主要涉及考查了因式分解、分式、解方程、统计与数据分析、函数的应用、圆的有关性质与计算、三角形与四边形综合；对于解答题，前几道属于基础题，前两题题考查实数的混合运算、方程和不等式组的解法，第18题是特殊的平行四边形的简单计算与证明，第19题是锐角三角函数的应用，第20题是圆的切线的有关计算与证明，第22题考查统计问题，第23题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，第25题是二次函数综合压轴题，第26题是几何压轴问题. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，属于有理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】整数和分数统称为有理数，根据定义解答． 【详解】解：属于有理数；、、都属于无理数， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的定义，熟记定义并正确区分有理数与无理数是解题的关键． 2．近年来，我国能源保供稳价政策有力推进．其中2022年1—11月份，我国生产原煤40.9亿吨．40.9亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：40.9亿． 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键． …… 15． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16．计算：________. 【答案】4+ 【分析】根据二次根式除法法则计算即可. 【详解】 = = =4+. 故答案为4+ 【点睛】本题考查二次根式的除法，熟记(a≥0，b>0)是解题关键. …… 19． 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20．（7分）计算： (1)化简：； (2)解不等式组：，并写出它的最大整数解． 【分析】（1）先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可； （2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集． 【详解】（1） ＝ ＝ ＝； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：x＜4， 故原不等式组的解集为：， 则其最大的整数解是：3． 【点睛】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和解不等式的方法． …… 27． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$