精品解析：吉林省长春市德惠市德惠市第三中学2024—2025学年八年级上学期11月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段练习八年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 0.49的平方根是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得． 【详解】解：因为， 所以的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根，熟记平方根的求解方法是解题关键． 2. 在实数，0，，中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，该选项不符合题意； B、0是整数，属于有理数，该选项不符合题意； C、，属于无理数，该选项符合题意； D、是分数，属于有理数，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能相加，故选项A错误； 选项B：，故选项B错误； 选项C：，故选项C错误； 选项D：，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键． 4. 已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解． 由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：若等腰三角形的腰长为，底边长为， ， 能组成三角形， 它的周长是：； 若等腰三角形的腰长为，底边长为， ， 能组成三角形， 它的周长是：， 综上所述，它的周长是：或． 故选：C． 5. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是( ) A. AC=DF B. ∠B=∠E C. ∠ACB=∠DFE D. BC=EF 【答案】D 【解析】 【分析】根据判定定理即可得． 【详解】解：A、添加，需用定理判定，则此项不符题意； B、添加，需用定理判定，则此项不符题意； C、添加，需用定理判定，则此项不符题意； D、添加，能用定理判定，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握判定定理是解题关键． 6. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都大于等于 C. 有一个内角大于等于 D. 每一个内角都小于 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了反证法，反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 【详解】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于”时， 应先假设这个三角形中每一个内角都不小于，即每一个内角都大于或等于． 故选：． 7. 如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧在内部交于D点，作射线，那么为所作，则根据作图说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 根据作图过程可得，，又，可以证明，即可得结论． 【详解】解：根据作图过程可知： 又 故选：A． 8. 如图，是等腰直角三角形度，，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，（ ） A. 9 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，与交于点P，再根据勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：连接，与交于点P， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∵，E是的中点， ∴， ∵，， ∴在中，根据勾股定理可得：； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是根据题意，确定点P的位置，由勾股定理求解． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】原式= 10. 命题“如果x2=4，那么x=2”是__________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】直接两边开平方求得x的值即可确定是真命题还是假命题； 【详解】∵如果x2＝4，那么x＝±2， ∴命题“如果x2＝4，那么x＝2”是假命题， 故答案为假． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够确定x的值，属于基础题，难度不大． 11. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝________度． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据角的和差即可得． 【详解】解：，点为的中点，， ， ， ， ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键． 12. 如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为，，，已知，，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】由勾股定理得出，得出，得出，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8． 【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键． 13. 如图，的周长为13cm，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与、交于、两点，若，则的周长为______cm． 【答案】9 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可． 【详解】解：由作图可知，DE垂直平分线段AC， ∴DA=DC，AE=EC， ∵AB+BC+AC=13，AC=2AE=4， ∴AB+BC=9， ∴△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是_______________尺． 【答案】12 【解析】 【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2即可． 【详解】设这个水池深x尺， 由题意得，x2+52=（x+1）2， 解得：x=12 答：这个水池深12尺． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：+|1﹣|． 【答案】﹣1． 【解析】 【分析】先根据立方根、平方根、绝对值分别化简再计算即可. 【详解】++|1﹣| ＝2+（﹣2）+﹣1 ＝﹣1． 【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据平方根、立方根、绝对值进行化简. 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和积的乘方将各式化简，最后进行合并同类项计算即可． 【详解】原式 【点睛】本题考查全平方公式、平方差公式和积的乘方，解决本题的关键是熟练各公式和计算法则． 17. 如图，在△ABE和△CDF中，点C、E、F、B在同一直线上，BF=CE，若AB∥CD，∠A=∠D．求证：AB=CD． 【答案】 证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠C， ∵BF=CE， ∴BF+EF=CE+EF， 即CF=BE， 在△ABE与△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴AB=CD． 【解析】 【分析】利用AAS证明△ABE≌△DCF即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 18. 如图，、相交于点O，，于点E，于点F，且．求证：． 【答案】 证明：∵于点E，于点F， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由垂直可得，利用可证明，得到，由“内错角相等，两直线平行”可得． 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明全等． 19. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 【答案】 【解析】 【分析】设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，再解方程即可得出答案． 【详解】解：在中，， 设秋千的绳索长为，则， 故， 解得：， 答：绳索的长度是． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 20. 问题背景：在中，三边的长分别为，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点．（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将的面积直接填写在横线上． （2）在图2中画三边的长分别为，判断三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 如图所示： 是直角三角形，理由如下： ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）利用“割补法”即可求出的面积； （2）根据三边长可作出，利用勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状． 【小问1详解】 解： 故答案为：． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查网格作图及勾股定理的逆定理．掌握相关结论即可． 21. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）点B到的距离为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等边三角形的判定与性质，化为最简二次根式，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）连接，根据已知先证明是等边三角形，从而可得，，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后进行计算即可解答； （2）过点作，垂足为，利用等腰三角形的三线合一性质求出的长，从而利用勾股定理求出的长即可解答． 【小问1详解】 解：连接． ∵，， ∴是等边三角形， ∴，． ∵，， 则，， ∴， ∴是直角三角形，边所对的角是直角 ∴， ∴； 即 【小问2详解】 过点作，垂足为， 是等边三角形， ， ； ∴点B到的距离为． 22. 如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF． （1）求证：BE＝BF． （2）若AB＝4，AD＝8，求AE的长． 【答案】 （1）由折叠的性质得：， ， ， ， ； （2）3． 【解析】 【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证； （2）先根据长方形的性质可得，再根据折叠的性质可得，设，从而可得，然后在中，利用勾股定理可求出的值，由此即可得出答案． 【详解】证明：（1） 略 （2）四边形是长方形， ， 由折叠的性质得：， 设，则， 在中，，， ，即， 解得， ． 【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容． 线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足点为，点是直线的任意一点． 请写出完整的证明过程 求证：． 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明． 定理证明：请根据教材中的分析，结合下图，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （1）如下图，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线交于点，过点作于点．求证：． （2）如下图，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为_________． 【答案】定理证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 定理应用：（）证明：如图，连结、、， ∵直线是边的垂直平分线， ∴， ∵直线是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴； （）． 【解析】 【分析】定理证明：先证明，然后再运用三角形全等的性质进行解答即可； （）连结、、利用线段的垂直平分线的判定和性质即可解答； （）连接，，证明是等边三角形即可解答； 本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解题的关键． 【详解】解：定理证明：略 定理应用： （）略 （）如图中，连接，， ∵，， ∴， ∵边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点E， ∴，， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 24. 如图，在中，，过点A作交于点D，．动点P从点B出发(点P不与点A、点D重合)，沿折线向终点D运动，在边上运动时速度为每秒1个单位长度，在边上运动时速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒()． （1）线段的长为________；当点P在边上运动时_________(用含t的式子表示)； （2）当时， ________； __________； （3）若点P运动到的角平分线上时，直接写出线段的长__________； （4）在整个运动过程中，当与的一边垂直时，直接写出此时t的值． 【答案】（1）； （2）； （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理先求出，再求出，然后根据勾股定理求出；当点P在边上运动时用t表示出即可； （2）过点D作于点P，利用等积法求出即可，根据勾股定理求出即可得出答案； （3）作的平分线，交于点P，过点P作于点E，证明，得出，求出，设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出答案； （4）过点C作于点P，交于点E，，得出，即可求出此时；证明，得出，，设，则，根据勾股定理求出x的值，即可得出． 【小问1详解】 解：∵, ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当点P在边上运动时． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：过点D作于点P，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 根据勾股定理得：， ∴． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：作的平分线，交于点P，过点P作于点E，如图所示： ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：． 故答案为：． 【小问4详解】 解：过点C作于点P，交于点E，如图所示： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 此时； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， 当点P运动到点E时，，此时； 综上分析可知，当或时，与的一边垂直． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段练习八年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 0.49的平方根是( ) A. B. C. D. 2. 在实数，0，，中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是( ) A. AC=DF B. ∠B=∠E C. ∠ACB=∠DFE D. BC=EF 6. 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都大于等于 C. 有一个内角大于等于 D. 每一个内角都小于 7. 如图，用尺规作图作的平分线，第一步是以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧在内部交于D点，作射线，那么为所作，则根据作图说明的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是等腰直角三角形度，，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，（ ） A. 9 B. 6 C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 因式分解：_____． 10. 命题“如果x2=4，那么x=2”是__________命题（填“真”或“假”）． 11. 如图，△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，∠BAD＝24°，AD＝AE，∠EDC＝________度． 12. 如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为，，，已知，，则______． 13. 如图，的周长为13cm，根据图中尺规作图的痕迹，直线分别与、交于、两点，若，则的周长为______cm． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是_______________尺． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：+|1﹣|． 16. 化简：． 17. 如图，在△ABE和△CDF中，点C、E、F、B在同一直线上，BF=CE，若AB∥CD，∠A=∠D．求证：AB=CD． 18. 如图，、相交于点O，，于点E，于点F，且．求证：． 19. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度． 20. 问题背景：在中，三边的长分别为，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点．（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将的面积直接填写在横线上． （2）在图2中画三边的长分别为，判断三角形的形状，并说明理由． 21. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）点B到的距离为______． 22. 如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF． （1）求证：BE＝BF． （2）若AB＝4，AD＝8，求AE的长． 23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容． 线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足点为，点是直线的任意一点． 请写出完整的证明过程 求证：． 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证明． 定理证明：请根据教材中的分析，结合下图，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： （1）如下图，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线交于点，过点作于点．求证：． （2）如下图，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为_________． 24. 如图，在中，，过点A作交于点D，．动点P从点B出发(点P不与点A、点D重合)，沿折线向终点D运动，在边上运动时速度为每秒1个单位长度，在边上运动时速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒()． （1）线段的长为________；当点P在边上运动时_________(用含t的式子表示)； （2）当时， ________； __________； （3）若点P运动到的角平分线上时，直接写出线段的长__________； （4）在整个运动过程中，当与的一边垂直时，直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $