广东省珠海市凤凰中学教育集团2024-2025学年下学期 期中学业质量监测 八年级数学试卷

1 初二第二学期期中质量监测参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. D 2. B 3. B 4.D 5. C 6.A 7. A 8.C 9.B 10. C 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 5 5.11 12. 5 13. 2027 14. 2 7 10 三、解答题一（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16.解 15. ： 3 223  原式 .........7 分 17.证明：连接 AC，设 AC与 BD交于点 O．如图所示： ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， .........2 分 又∵BE＝DF， ∴OE＝OF． .........6 分 ∴四边形 AECF是平行四边形． .........7 分 18.解：如图，连接 AC， ∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m， ∴AC= ��2 + ��2 = 92 + 122 =15（m）， .........2 分 ∵CD＝17m，AD＝8m， ∴AD2+AC2＝DC2， ∴△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°， .........4 分 ∴S△DAC= 1 2AD•AC= 1 2 ×8×15＝60（m 2），S△ACB= 1 2AB•BC= 1 2 ×9×12＝54（m 2）， ∴S 四边形 ABCD＝60+54＝114（m2）， .........6 分 答：这片绿地的面积是 114m2． .........7 分 四、解答题二（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19.解：作 BF⊥OD于点 F 由题意得  60 18 3360AOB ，2OA+3=19 .........1 分 .........2 分∴∠OBF=30°，OA=OB=8m ∴OD=OA+AD=11m 在 Rt△OFB中，∠OBF=30° 2 分.........9 分.........7 分.........5 4 2 1 mOBOF FD OD OF 11 4  7m 由题知BFD  FDC  BCD  90 四边形FDCB是矩形 BC  FD 7m 答 :小凤离地面的高度BC为7m  20. 解：（1）四边形 ADCF是菱形，理由如下：.........1 分 如图，∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是 AD的中点，AD是 BC边上的中线， ∴AE＝DE，BD＝CD， .........2 分 在△AFE和△DBE中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； .........3 分 ∴AF＝DB． ∵DB＝DC， ∴AF＝CD， ∴四边形 ADCF是平行四边形， .........4 分 ∵∠BAC＝90°，D是 BC的中点， ∴AD＝DC= 12BC， ∴四边形 ADCF是菱形； .........5 分 （2）解：连结 DF，因为��∥ ¯ ¯ ��，所以四边形 ABDF是平行四边形，则�� = �� = 4 2， 所以�菱形���� = 1 2�� ⋅ �� = 1 2 × 4 × 4 2 = 8 2． .........9 分 21.解：（1）猜想：∠ABM＝∠MBN＝∠NBC＝30°，理由如下： .........1 分 如图 1，连接 AN， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， 3 ∵将矩形纸片 ABCD对折，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF， ∴EN垂直平分 AB， ∴AN＝BN， .........2 分 ∵再一次折叠纸片，使点 A落在 EF上的点 N处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN， ∴BA＝BN，∠ABM＝∠MBN， ∴BA＝BN＝AN， ∴△ABN是等边三角形， .........3 分 ∴∠ABN＝60°， ∴∠NBC＝∠ABC﹣∠ABN＝30°，∠ABM＝∠MBN= 12∠ABN＝30°， ∴∠ABM＝∠MBN＝∠NBC＝30°． .........4 分 （2）如图 2， 由折叠可知：QP⊥AD， ∴AP＝DP= 12AD= 1 2 ×16＝8， .........5 分 ∵∠BAP＝∠ABQ＝∠APQ＝90°， ∴四边形 ABQP是矩形， ∴BQ＝AP＝8，AB＝PQ＝10， ∴∠BQA′＝90°， ∵BA′＝BA＝10， ∴QA′= ��′2 − ��2 = 102 − 82 =6， ∴PA′＝PQ﹣QA′＝10﹣6＝4， .........6 分 由折叠可知：AH＝A′H， ∵PH＝AP﹣AH＝8﹣AH， 在 Rt△PHA′中，根据勾股定理得： A′H2＝PH2+A′P2， ∴AH2＝（8﹣AH）2+42， ∴AH＝5． .........9 分 4 五、解答题三（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 22.解: （1） 分.........3 3 320; 3 310;25  PNPMMQ （2）由题知四边形 EFGH为平行四边形 ∵∠HGF=∠DGC=90° ∴四边形 EFGH是矩形 .........5 分 分.........9 3 650 3 310050250)2510)( 3 3102 分.........7 2510 分.........6 3 31025    GCFCFG HDGDHG （3）如图，即为所作图形．.........10 S矩形EFGH  HG FG  (5 分 ........13 分 23.解: （1） 222 ＜CF ........3 分 （2）如图，连接 DF ∵AB⊥BD ∴∠ABD=90° 在 Rt△ABD中，∠A=45° ∴AB=BD= 22 ........8 分 5 （3） 成立，理由如下CFEF  连接 EC，作 CH⊥AD于点 H 由（1）知 DF=AE=m，DE=4-m 易证明 DG=GC=CH=HD=2 ∴GF=m-2，EH=6-m CFEFm m mmmm ECCFEF EFCt mGFGCFC GFCt mmDFEDEF EDFt mHCEHEC EHCt        时，当 负值舍去解得 ）（）（ 即 中△在 中△在 ）（ 中△在 ）（ 中△在 22 )(22 46)2(44 R )2(4 R 4 R 46 R 2222 222 2222 22222 2222 ........14 分 八年级 数学 共 4 页第 1页 八年级数学 1．要使式子 � + 2 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 说明：1.全卷共 4 页，考试时间为 120 分钟，满分 120 分。 分） 有意义，a的取值范围是（ ） A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤﹣2 D．a≥﹣2 2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． 4 B． 6 C． 0.1 D． 12 3．下列计算，正确的是（ ） A． 2 + 3 = 5 B． 2 × 3 = 6 C．2 3 − 3 = 2 D． 12 = 2 2 4．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发 现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释， 并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，以下添加的条件不能判定四边形是矩形的是（ ） A．AO＝BO B．∠ABC＝∠BCD C．AC⊥BD D．AC＝BD 第 5题图 第 6题图 第 7题图 第 8题图 6．如图，矩形 ABCD中，AB＝3，AD＝1，点 A，B在数轴上，若以点 A为圆心，对角线 AC的长为半径作 弧交数轴的正半轴于点 M，则点 M表示的数为（ ） A． 10 −1 B． 10 C． 5 −1 D． 5 八年级 数学 共 4 页第 2页 7．如图，O是菱形 ABCD的对角线的交点，E是 AD边中点，若 AC＝6，BD＝8，则 OE长是（ ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．5 8．如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点坐标分别为 A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、 D（8，6），则 a+b的值是（ ） A．8 B．9 C．12 D．11 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=60°，BC=4，点 D为边 AB的中点，点 E在边 AC上，且∠AED=30°，则 ED的长为（ ） A．2 B． 32 C． 22 D．3 10．如图，正方形 ABCO和正方形 DEFO的顶点 A，O，E在同一直线 l上，且 EF= 2，AB＝3，下列结 论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝BD= 17；④△COF的面积是 3 2 ．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 9题图 第 10题图 第 14题图 二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．计算： 5 1 = ． 12．电流通过导线时会产生热量．电流 I（单位：A）、导线电阻 R（单位：Ω）、通电时间 t（单位：s）与 产生的热量 Q（单位：J）满足：Q＝I2Rt．已知导线的电阻 6Ω，1s的时间导线产生 30J的热量，则电流 I为 A．（结果用二次根式表示） 13．当 x＝ 31+ 时，代数式 x2﹣2x+2025＝ ． 14．如图，矩形 ABCD的边 AB＝2，若将矩形 ABCD变形为A'BCD'，并使得点 A在水平方向移动的距离 为 1.5，则 A'D'与 BC的距离是 ． 15．如图，在矩形 ABCD中，AB=3，BC=4，点 E，F分别为边 BC，AD上的点，连接 EF，BD交于点 G， 若 DE平分∠CEF，BG=BE，则 DF的长为_________. 三．解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7 分） 16．（7分）计算：( 3 + 2)( 3 − 2) + ( − 2)2； 第 15题图 八年级 数学 共 4 页第 3页 17．（7分）如图，将▱ ABCD的对角线 BD向两个方向延长，分别至点 E和点 F，使 BE＝DF．求证：四 边形 AECF是平行四边形． 18.（7 分）在创建绿色文明城市的热潮中，某小区积极响应号召，社区管理人员与居民携手合作，对小区 临街拐角进行绿化改造，打造了一块别具生机的绿化地（阴影部分）；经测量，这块绿化地边界构成四边 形 ABCD，已知 AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°．问这 片绿地的面积是多少？ 四．解答题（共 3 小题，满分 27 分） 19．（9分）摩天轮已经成为各大城市明信片，已知某摩天轮最低点 A离地面 3m，最高点离地面 19m，摩 天轮旋转一周需要 18 min，小凤从 A点出发开始观光，摩天轮逆时针旋转 3min后到达点 B，求此时小凤离 地面的高度 BC． 20．（9分）在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是 BC的中点，E是 AD的中点，过点 A作 AF∥BC交 BE 的延长线于点 F． （1）判断四边形 ADCF的形状，并说明理由． （2）若 AC＝4，AB = 4 2，求四边形 ADCF 的面积． 21.（9分）数学实验： 对矩形纸片进行折纸操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如图 1，①将矩形纸片 ABCD对折， 使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点 A落在 EF上的点 N处，并使 折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN． 提出问题：（1）观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜 想． 变式拓展： 八年级 数学 共 4 页第 4页 如图 2，对折矩形纸片 ABCD，使 AB与 DC重合，得到折痕 PQ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点 A 落在 PQ上的点 A′处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BH、线段 BA′； 提出问题：（2）已知 AB＝DC＝PQ＝10，AD＝BC＝16，求 AH的长． 五．解答题（共 2 小题，满分 27 分） 22.（13 分）小珠同学用两副三角板拼出了如图 2 所示的平行四边形，要求内部留白部分也是平行四边形（直 角三角板互不重叠）.而且含 30°的直角三角板的较长直角边长等于含 45°直角三角板的斜边长（如图 1）. （1）在图 1 中，若含 45°的直角三角板的斜边 MN长为 10， 则 MQ= PM= PN= （2）在（1）的条件下，求四边形 EFGH的面积. （3）请画出另外一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形形状相同；②画出三角板的边. 图 1 图 2 23．（14分）如图，在ABCD中，∠A=45°， 22=AB ，AB⊥BD，点 E为 AD边上一点（点 E不与 A、 D两点重合），以 BE为边向右作△EBF，∠EBF=90°，BE=BF，连接 CF，设 AE=m （1）直接写出 CF的取值范围： ； （2）当 m=2 时，连接 DF，求证：四边形 EBFD为正方形； （3）EF能否与 CF垂直？若能，求出此时 m的值；若不能，请说明理由。 备用图