专题4.2 因式分解100题（精选精练）（专项练习）-2024-2025学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题4.2 因式分解100题（精选精练）（专项练习） 1．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）因式分解： （1） （2） 2．（24-25八年级上·山东东营·期中）因式分解： （1）； （2）． 3．（24-25八年级上·福建福州·期中）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 4．（24-25八年级上·吉林长春·期中）把下列多项式分解因式： （1） （2）． 5．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）分解因式： （1） （2） 6．（24-25八年级上·河南南阳·期末）把下列多项式分解因式 （1）； （2）； （3）； （4）． 7．（24-25八年级下·山东济南·阶段练习）因式分解 （1）． （2）． 8．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，可以得到：原式． 上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 9．（24-25八年级上·山东烟台·期末）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 10．（24-25八年级上·山东淄博·期末）分解因式： （1） （2） 11．（24-25八年级下·山东济南·阶段练习）分解因式： （1）． （2）． （3）． （4）． 12．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）将下列各式因式分解： （1）； （2）． 13．（24-25八年级上·山东淄博·期末）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 14．（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）因式分解： （1） （2） 15．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）分解因式： （1）； （2）． 16．（24-25八年级上·山东临沂·期末）分解因式 （1） （2）． 17．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）分解因式： （1）； （2）． 18．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）分解因式： （1） （2） 19．（24-25八年级上·江西南昌·期末）因式分解： （1）； （2）． 20．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）因式分解： （1） （2） 21．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）把下列各式分解因式： （1） （2） 22．（24-25八年级上·福建泉州·期末）因式分解： （1）； （2）． 23．（24-25八年级上·广西钦州·期末）分解因式： （1）； （2）． 24．（24-25八年级上·河南三门峡·期末）“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下： 甲： （分成两组） （直接运用公式） 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下，解答下列各题： （1） （2）； 25．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）因式分解： （1）； （2）． 26．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）分解因式： （1）； （2） 27．（24-25八年级上·福建泉州·期末）因式分解： （1）； （2）． 28．（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）将下列各式因式分解： （1）； （2）． 29．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）已知，，，其中． （1）求证：，并指出与的大小关系； （2）阅读对因式分解的方法： 解：． 请完成下面的两个问题： 仿照上述方法分解因式：； 指出与哪个大？并说明你的理由． 30．（24-25八年级上·河南南阳·期末）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．同学们经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法一：原式 ． 解法二：原式 ． 小明由此体会到，对项数较多的多项式进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）．请你也试一试利用分组分解法进行因式分解． （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）因式分解：． 31．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）因式分解 （1） （2） 32．（23-24八年级下·湖南湘西·阶段练习）因式分解： （1）； （2）． 33．（23-24八年级上·西藏拉萨·期末）分解因式： （1） （2） 34．（24-25八年级上·河南新乡·期中）因式分解： （1） （2）． 35．（24-25八年级上·河南新乡·期中）因式分解 （1）； （2）＋8＋16． 36．（24-25八年级上·福建泉州·期末）因式分解： （1）； （2） 37．（24-25八年级上·河南新乡·期中）因式分解 （1） （2） 38．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 39．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）因式分解： （1）； （2）． 40．（24-25八年级上·河南安阳·期末）分解因式： （1） （2） 41．（24-25八年级下·四川乐山·阶段练习）因式分解 （1） （2） （3） （4） 42．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 43．（24-25八年级上·江西上饶·期末）阅读下列材料： 将分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：，． ②交叉相乘，验中项： ． ③横向写出两因式：． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． 试用上述方法分解因式： （1）； （2）； 44．（24-25八年级上·福建泉州·期末）因式分解： （1）； （2）． 45．（24-25八年级上·山东济宁·期末）因式分解： （1）； （2）； 46．（24-25八年级下·吉林长春·开学考试）因式分解： （1）； （2）． 47．（24-25八年级上·河南商丘·期末）因式分解： （1） （2） 48．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 49．（24-25八年级上·山东滨州·期末）分解因式： （1） （2） 50．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期末）因式分解 （1）； （2）． 51．（24-25八年级上·河南新乡·阶段练习）分解因式 （1） （2） 52．（24-25七年级下·全国·期末）分解因式： （1）； （2）． 53．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）． ． 54．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）因式分解： （1）； （2）． 55．（24-25八年级上·甘肃陇南·期末）分解因式． （1）； （2） 56．（24-25八年级上·山东济南·期末）因式分解： （1）； （2）． 57．（24-25八年级上·山东淄博·期末）因式分解： （1） （2） 58．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了______． A．提取公因式    B．平方差公式    C．完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为______． （3）请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解． 59．（24-25八年级上·甘肃武威·期末）因式分解 （1） （2） 60．（24-25八年级上·河南开封·期末）观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学的因式分解： 甲： （分成两组） （分别提公因式） ．（再提公因式） 乙： （分成两组） （运用完全平方公式） ．（再用平方差公式） 请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式： （1）； （2）． 61．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）因式分解： （1） （2） 62．（16-17八年级上·河北沧州·期末）因式分解： （1）； （2）． 63．（24-25八年级上·辽宁抚顺·期末）因式分解： （1）； （2）． 64．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）分解因式： （1）； （2）4． 65．（24-25八年级上·山东烟台·期末）因式分解： （1）； （2）． 66．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）对于形如．的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．小明是这样想的：在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．参考小明思考问题的方法，利用“配方法”把下列各式进行因式分解： （1）； （2）； （3）． 67．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 68．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分解因式 （1） （2） 69．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解： （1）； （2）． 70．（24-25八年级上·甘肃定西·期末）分解因式： （1） （2） 71．（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）因式分解： （1）； （2）． 72．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）因式分解： （1） （2） （3）在数范围内分解因式：． 73．（24-25八年级上·山东东营·期中）分解因式： （1） （2） 74．（24-25八年级上·重庆江北·期末）因式分解： （1） （2） 75．（24-25八年级上·河南濮阳·期末）因式分解： （1） （2） 76．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）因式分解： （1） （2） （3） （4） 77．（24-25八年级上·湖北黄石·期末）按照要求解答一下两个小题． （1）分解因式： （2）用因式分解计算： 78．（24-25八年级上·湖北宜昌·期末）因式分解： （1） （2） 79．（24-25八年级上·广西防城港·期末）分解因式： （1） （2） 80．（24-25八年级上·河南南阳·期中）把下列多项式分解因式： （1）； （2） 81．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）将下列各式分解因式： （1）； （2）． 82．（24-25七年级下·江苏无锡·开学考试）因式分解： （1）； （2）． 83．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）分解因式 （1） （2） 84．（24-25八年级上·河南南阳·期中）分解因式： （1）； （2）． 85．（24-25八年级上·河南南阳·期中）分解因式 （1） （2） （3）； （4）； 86．（24-25八年级上·山西大同·期末）因式分解 （1） （2） 87．（24-25八年级上·重庆云阳·期末）因式分解： （1）； （2）． 88．（24-25八年级上·江西南昌·期末）因式分解： （1）； （2）． 89．（24-25八年级上·新疆阿克苏·阶段练习）分解因式： （1）； （2）． 90．（24-25八年级上·辽宁营口·阶段练习）因式分解： （1） （2） 91．（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）因式分解： （1） （2） 92．（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）因式分解： （1）； （2）． 93．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）分解因式： （1） （2）． 94．（24-25八年级下·河南南阳·开学考试）因式分解 （1） （2） 95．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）因式分解： （1） （2） 96．（23-24八年级上·福建福州·阶段练习）分解因式： （1）； （2）． 97．（24-25八年级上·湖北黄冈·阶段练习）因式分解： （1）； （2）． 98．（24-25八年级上·广西北海·阶段练习）分解因式： （1）； （2）． 99．（24-25八年级上·湖北孝感·期末） （1）计算： （2）分解因式： 100．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）分解因式： （1） （2） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.2 因式分解100题（精选精练）（专项练习） 1．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）提公因式法进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式法进行因式分解即可． 解：（1）解：原式； （2）原式． 2．（24-25八年级上·山东东营·期中）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取，然后利用平方差公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25八年级上·福建福州·期中）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先运用平方差公式进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解，进行因式分解， 解：（1）解： （2）解： 4．（24-25八年级上·吉林长春·期中）把下列多项式分解因式： （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了因式分解，单项式乘以多项式． （）直接提公因式，即可得到结果； （）先利用单项式乘以多项式法则运算，然后合并同类项，最后利用完全平方公式分解即可得到结果． 解：（1）解：原式； （2）解：原式 ． 5．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式； （2）把看成一个整体，利用完全平方公式进行因式分解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 6．（24-25八年级上·河南南阳·期末）把下列多项式分解因式 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用提取公因式法直接求解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式即可得到结果； （3）先提取公因式，再利用完全平方公式即可得到结果； （4）用两次提取公因式法直接求解即可． 解：（1）解：． （2）解： ． （3）解：． （4）解：． 7．（24-25八年级下·山东济南·阶段练习）因式分解 （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）利用提公因式法进行因式分解即可． 解：（1）解：原式； （2）原式． 8．（24-25八年级上·甘肃庆阳·期末）阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，可以得到：原式． 上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了因式分解，多项式乘以多项式，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． （）将“”看成整体，令，则原式，再通过完全平方公式分解因式即可求解； （）令，则原式，再通过完全平方公式分解因式即可求解． 解：（1）解：令， ∴原式 ； （2）解：令， ∴ ． 9．（24-25八年级上·山东烟台·期末）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． （1）先提公因式，然后根据平方差公式可进行因式分解即可； （2）先提公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可． 解：（1）解： （2）解： 10．（24-25八年级上·山东淄博·期末）分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式； （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 11．（24-25八年级下·山东济南·阶段练习）分解因式： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键． （1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可； （2）提取公因式分解即可； （3）利用十字相乘法分解因式即可； （4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式分解因式即可． 解：（1）解：， ， ； （2）解：， ； （3）解：， ； （4）解：， ， ． 12．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）将下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解．熟练因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ； 13．（24-25八年级上·山东淄博·期末）把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据提公因式法进行因式分解即可； （2）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 14．（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了分解因式．分解因式时，首先观察各项有没有公因式，如果有公因式的先提取公因式，然后再按照平方差公式或者完全平方公式分解．分解因式一定要分解到不能再分解为止．熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． （1）直接提取公因式即可； （2）提取公因式再化简即可得出答案． 解：（1） ； （2） 15．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 解：（1）解：； （2）解：． 16．（24-25八年级上·山东临沂·期末）分解因式 （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）原式变形为，然后提取公因式，在根据平方差公式进行因式分解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 17．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得． 解：（1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25八年级上·江西南昌·期末）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． （1）直接运用平方差公式即可解答； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 20．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）提取公因式，即可解答； （2）首先利用平方差公式进行因式分解，然后利用完全平方公式进行因式分解即可． 解：（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 21．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）把下列各式分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键； （1）根据平方差公式进行因式分解即可； （2）先提公因式2，然后再根据完全平方公式进行因式分解即可． 解：（1）解：原式； （2）解：原式． 22．（24-25八年级上·福建泉州·期末）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法因式分解是解题的关键． （1）运用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式，再运用公式法因式分解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 23．（24-25八年级上·广西钦州·期末）分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 解：（1）解： ； （2）解： ． 24．（24-25八年级上·河南三门峡·期末）“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下： 甲： （分成两组） （直接运用公式） 乙： （分成两组） （提公因式） ． 请在他们解法的启发下，解答下列各题： （1） （2）； 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）先利用完全平方公式因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）先利用平方差公式因式分解，然后利用提公因式法因式分解即可． 解：（1）原式 （2）原式 25．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查因式分解，在因式分解中，识别公因式和熟悉各种公式（如完全平方公式）是关键．通过提取公因式和应用适当的公式，可以有效地简化多项式，使其分解为更简单的因式乘积形式． （1）直接提取作为公因式进行因式分解即可； （2）先提取，接着将变成完全平方公式的形式即可． 解：（1）解： （2） ． 26．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）分解因式： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先提取公因式，再套用公式分解即可． （2）先运用平方差公式，再利用完全平方公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式，公式分解是解题的关键． 解：（1）解： ． （2）解： ． 27．（24-25八年级上·福建泉州·期末）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． （1）利用提公因式法分解因式即可； （2）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 解：（1）解：； （2）解： ． 28．（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）将下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）提公因式即可； （2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可． 解：（1）解：； （2）解： ． 29．（24-25七年级下·江苏宿迁·阶段练习）已知，，，其中． （1）求证：，并指出与的大小关系； （2）阅读对因式分解的方法： 解：． 请完成下面的两个问题： 仿照上述方法分解因式：； 指出与哪个大？并说明你的理由． 【答案】（1）见分析；（2） 当时，；当时，；当时，；理由见分析 【分析】本题考查了完全平方公式，公式法分解因式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）由可得； （2）根据，再利用平方差公式分解可得； 由，再分类讨论可得． 解：（1）解： ∴， ； （2）， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， 从而当时，； 当时，； 当时，． 30．（24-25八年级上·河南南阳·期末）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．同学们经过小组合作交流，得到了如下的解决方法： 解法一：原式 ． 解法二：原式 ． 小明由此体会到，对项数较多的多项式进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）．请你也试一试利用分组分解法进行因式分解． （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）因式分解：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了因式分解，用提公因式法因式分解是解题的关键． （1）先分组，再用提公因式法因式分解即可； （2）先分组，再用公式法和提公因式法因式分解即可； （3）先分组，再用公式法和提公因式法因式分解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 31．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）因式分解 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解即可． 解：（1）解： ； （2） 32．（23-24八年级下·湖南湘西·阶段练习）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． （1）提公因式再根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）根据平方差公式进行分解即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 33．（23-24八年级上·西藏拉萨·期末）分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键． （1）提公因式后利用平方差公式进行因式分解即可； （2）提公因式后用完全平方公式分解即可． 解：（1）解： （2）解： 34．（24-25八年级上·河南新乡·期中）因式分解： （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可； 解：（1）解：原式； （2）原式． 35．（24-25八年级上·河南新乡·期中）因式分解 （1）； （2）＋8＋16． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查因式分解的方法， （1）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式； （2）根据完全平方公式和平方差公式分解因式． 解：（1）解： ； （2）解：816 ． 36．（24-25八年级上·福建泉州·期末）因式分解： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了公式法以及提公因式法进行分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接运用提公因式法进行分解因式，即可作答． （2）先提公因式，再运用完全平方公式进行分解因式，即可作答． 解：（1）解： ； （2）解： ． 37．（24-25八年级上·河南新乡·期中）因式分解 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解本题的关键； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）逐步利用平方差公式分解因式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ； 38．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用提公因式法进行因式分解，即可作答． （2）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 解：（1）解： ． （2）解： ． 39．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了因式分解． （1）提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 40．（24-25八年级上·河南安阳·期末）分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查多项式的分解因式，掌握因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式，根据多项式的特点选用恰当的因式分解的方法是解题的关键． （1）用平方差公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 解：（1）解： ； （2） ． 41．（24-25八年级下·四川乐山·阶段练习）因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可； （2）利用平方差公式分解因式即可； （3）综合提公因式和公式法分解因式即可； （4）利用完全平方公式分解因式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点拨】本题主要考查了提公因式法分解因式，平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式，综合提公因式和公式法分解因式等知识点，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 42．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． （1）原式先根据完全平方公式进行因式分解，再根据平方差公式进行因式分解即可； （2）原式先根据进行平方差公式因式分解，再根据完全平方公式进行因式分解即可． 解：（1）解： ． （2）解： ． 43．（24-25八年级上·江西上饶·期末）阅读下列材料： 将分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：，． ②交叉相乘，验中项： ． ③横向写出两因式：． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． 试用上述方法分解因式： （1）； （2）； 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查分解因式—十字相乘法， （1）根据十字相乘法分解因式即可； （2）根据十字相乘法分解因式即可； 掌握十字相乘法分解因式的步骤是解题的关键． 解：（1）解：①竖分二次项与常数项：，， ②交叉相乘，验中项： ， ③横向写出两因式：； （2）①竖分二次项与常数项：，． ②交叉相乘，验中项： ， ③横向写出两因式：． 44．（24-25八年级上·福建泉州·期末）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了因式分解． （1）用提公因式法分解因式即可； （2）提取公因式后用完全平方公式分解因式即可． 解：（1）解：原式 （2）解：原式 45．（24-25八年级上·山东济宁·期末）因式分解： （1）； （2）； 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解因式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 46．（24-25八年级下·吉林长春·开学考试）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. （1）用提公因式法因式分解即可； （2）用提公因式法和公式法因式分解即可． 解：（1）解：； （2）解：． 47．（24-25八年级上·河南商丘·期末）因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． （1）先提取公因式2，然后利用平方差公式继续进行因式分解； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式继续进行因式分解． 解：（1）解： = =； （2）解： ． 48．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查因式分解，掌握提公因式，乘法公式因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式，再运用完全平方公式分解因式即可； （3）先提公因式，再运用平方差公式分解因式即可； （4）先提公因式，再运用完全平方公式分解因式即可． 解：（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 49．（24-25八年级上·山东滨州·期末）分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先变形，再利用完全平方公式分解因式即可． 解：（1）解： ； （2） ． 50．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期末）因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（）先添括号，再利用完全平方公式分解即可； （）先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解即可； 本题考查了本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 解：（1）解： ； （2）解： ． 51．（24-25八年级上·河南新乡·阶段练习）分解因式 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）利用提公因式法和完全平方公式法因式分解即可； （2）利用提公因式法和平方差公式法因式分解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 52．（24-25七年级下·全国·期末）分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）先提取公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可； （2）根据平方差公式分解因式即可． 解：（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 53．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键. （1）用提公因式法分解因式即可； （2）用提公因式法分解因式即可. 解：（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 54．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提取公因数2，再利用平方差公式分解因式； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解． 解：（1）解： （2）解： 55．（24-25八年级上·甘肃陇南·期末）分解因式． （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查提公因式法及公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可； （2）提公因式后利用平方差公式因式分解即可． 解：（1）解： （2） 56．（24-25八年级上·山东济南·期末）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，然后利用平方差公式法分解因式即可． 解：（1）解： （2）解：． 57．（24-25八年级上·山东淄博·期末）因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 58．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了______． A．提取公因式    B．平方差公式    C．完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为______． （3）请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C；（2）不彻底：；（3） 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解本题的关键； （1）根据使用的公式可得答案； （2）根据含有的因式还可以继续分解可得分解不彻底，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）设，再进一步仿照题干提供的方法分解因式即可． 解：（1）解：该同学第二步到第三步运用了完全平方公式； 故选：C． （2）解：该同学因式分解的结果不彻底， 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． ； 故答案为：不彻底：． （3）解：设， 原式 ． 59．（24-25八年级上·甘肃武威·期末）因式分解 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解决本题的关键． （1）先提取公因式，再运用平方差公式； （2）原式整理后运用完全平方公式进行因式分解即可． 解：（1）解： ＝ ； （2）解： ． 60．（24-25八年级上·河南开封·期末）观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学的因式分解： 甲： （分成两组） （分别提公因式） ．（再提公因式） 乙： （分成两组） （运用完全平方公式） ．（再用平方差公式） 请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）先分组，然后根据提公因式法因式分解，即可求解； （2）根据完全平方公式与平方差公式因式分解，即可求解． 解：（1）解： （2）解： 61．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解． （1）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解； （2）先变形使两项含有相同公因式，提取公因式后再利用平方差公式继续分解． 解：（1） ； （2）解： ． 62．（16-17八年级上·河北沧州·期末）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． （1）直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）等式变形后提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 解：（1）解： ； （2）解： ． 63．（24-25八年级上·辽宁抚顺·期末）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 解：（1）解： ； （2）解： ． 64．（24-25八年级上·湖南长沙·期末）分解因式： （1）； （2）4． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（）先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解； （）先把通过乘法运算得，再根据完全平方公式进行因式分解即可； 本题考查了平方差公式、完全平方公式因式分解，单项式乘以多项式，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 65．（24-25八年级上·山东烟台·期末）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底． （1）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可； （2）先用完全平方公式分解，再提取公因式即可． 解：（1）解：； ； （2）解： ． 66．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）对于形如．的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．小明是这样想的：在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．参考小明思考问题的方法，利用“配方法”把下列各式进行因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行配方、利用平方差公式进行因式分解，解题中注意整体法的运用． （1）根据题中给出的方法，先对整式进行配方得出，再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）根据题中给出的方法，先对整式进行配方得出，再利用平方差公式进行因式分解即可； （3）根据题中给出的方法，先对整式进行配方得出，再利用平方差公式进行因式分解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 67．（2025七年级下·全国·专题练习）把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查因式分解，掌握乘法公式的运用是解题的关键． （1）运用完全平方公式，平方差公式因式分解即可； （2）运用平方差，完全平方公式因式分解即可． 解：（1）解： ． （2）解： ． 68．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）分解因式 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键． （1）利用公式法分解因式，即可得到答案； （2）综合提公因式法和公式法分解因式，即可得到答案． 解：（1）解： ； （2）解： ． 69．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了因式分解． （1）提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可． 解：（1）解： ； （2） ． 70．（24-25八年级上·甘肃定西·期末）分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解； （1）先提公因数，根据平方差公式进行计算即可求解； （2）先提，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解． 解：（1）解： ； （2）解： 71．（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可； （2）先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 72．（24-25八年级上·黑龙江绥化·期末）因式分解： （1） （2） （3）在数范围内分解因式：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （3）利用平方差公式分解因式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 73．（24-25八年级上·山东东营·期中）分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）先将式子进行变形，再利用完全平方公式分解即可． 解：（1）解：原式 （2）解：原式． 74．（24-25八年级上·重庆江北·期末）因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键． （1）把原式化为，再提取公因式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可. 解：（1）解： ； （2）解： ． 75．（24-25八年级上·河南濮阳·期末）因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解本题的关键； （1）提取公因式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ； 76．（22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习）因式分解： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键． （1）利用完全平方公式因式分解； （2）利用平方差公式因式分解； （3）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解； （4）先变形，再提取公因式，最后利用平方差公式因式分解． 解：（1）解：原式， ； （2）解：原式， ； （3）解：原式， ； （4）解：原式， ， 77．（24-25八年级上·湖北黄石·期末）按照要求解答一下两个小题． （1）分解因式： （2）用因式分解计算： 【答案】（1）；（2）70000 【分析】本题考查的是提公因式分解因式，利用平方差公式分解因式； （1）直接利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式进行简便运算即可． 解：（1）解：； （2）解： ． 78．（24-25八年级上·湖北宜昌·期末）因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）利用提公因式法进行分解，即可解答； （2）两次利用平方差公式进行分解，即可解答． 解：（1）解： ； （2）解： ． 79．（24-25八年级上·广西防城港·期末）分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查了提取公因式法及平方差公式进行分解因式，正确找出公因式是解题关键． （1）确定各项公因式为，进而提取公因式分解即可； （2）提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． 解：（1）解：， ； （2）解：， ， 80．（24-25八年级上·河南南阳·期中）把下列多项式分解因式： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了提取公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键； （1）先提公因式，然后根据平方差公式进行分解因式即可； （2）先根据多项式乘多项式的法则计算，再利用完全平方公式分解因式即可． 解：（1）解： ； （2）解： =． 81．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期末）将下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先展开，再合并，最后利用完全平方公式分解因式即可． 解：（1）解：原式； （2）原式． 82．（24-25七年级下·江苏无锡·开学考试）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）原式提取公因式即可； （2）先提取公因数2，再利用完全平方公式分解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 83．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）分解因式 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法． （1）根据完全平方公式因式分解； （2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 84．（24-25八年级上·河南南阳·期中）分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了提取因式法和公式法，理解平方差公式和完全平方公式是解答关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 85．（24-25八年级上·河南南阳·期中）分解因式 （1） （2） （3）； （4）； 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用提公因式进行因式分解，即可作答． （2）运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （3）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （4）先去括号，再合并同类项，得运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 解：（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 86．（24-25八年级上·山西大同·期末）因式分解 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查因式分解： （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 87．（24-25八年级上·重庆云阳·期末）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了因式分解的知识，理解并掌握因式分解的方法和步骤是解题关键． （1）首先提公因式法3，然后利用平方差公式进行因式分解即可； （2）首先提公因式法，然后利用完全平方公式进行因式分解即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 88．（24-25八年级上·江西南昌·期末）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解； （1）直接根据平方差公式因式分解即可求解； （2）先提公因数，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解． 解：（1）解： （2）解： 89．（24-25八年级上·新疆阿克苏·阶段练习）分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查提公因式法分解因式，平方差公式分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式是解题的关键． （1）先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （2）先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解：（1）解： ． （2） ． 90．（24-25八年级上·辽宁营口·阶段练习）因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． （2）运用分组分解法进行因式分解，即可作答． 解：（1）解： ； （2）解： ． 91．（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查因式分解，涉及公式法因式分解、提公因式法因式分解等知识，熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键 （1）先提公因式，再由完全平方差公式因式分解即可得到答案； （2）先提公因式，再由平方差公式因式分解即可得到答案． 解：（1）解： ； （2）解： ． 92．（24-25八年级上·河南驻马店·阶段练习）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）原式先提取公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可； （2）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可． 解：（1）解： （2）解： 93．（24-25八年级上·湖北恩施·阶段练习）分解因式： （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解答的关键． （1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可求解； （2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可求解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 94．（24-25八年级下·河南南阳·开学考试）因式分解 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了综合提公因式法和公式法因式分解． （1）原式变形为，先提出公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可； （2）先提出公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 95．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查分解因式， （1）先分组，根据提公因式法进行因式分解； （2）根据题意先利用平方差公式进行运算，进而利用完全平方公式进行因式分解. 解：（1）解：原式 （2）解：原式 96．（23-24八年级上·福建福州·阶段练习）分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，根据把一个多项式化为几个整式的积的形式的过程称为分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用完全平方公式进行分解因式，即可作答． （2）先提公因式，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答． 解：（1）解：； （2）解：． 97．（24-25八年级上·湖北黄冈·阶段练习）因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了分解因式，利用平方差公式，完全平方公式和提公因式法分解因式是解题的关键． （1）提取公因数即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 98．（24-25八年级上·广西北海·阶段练习）分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键． （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解，再提公因式即可． 解：（1）解：原式， ； （2）解：原式 99．（24-25八年级上·湖北孝感·期末） （1）计算： （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了多项式乘多项式，因式分解．注意多项式乘以多项式时不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算； （2）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行因式分解． 解：（1） ； （2）原式． 100．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了因式分解． （1）提取公因式后用平方差公式分解即可； （2）提取公因式后用完全平方公式分解即可． 解：（1）解： （2） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$