湖南省邵阳市新邵县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

-⊙-⊙ 2025年七年级（下）期中质量检测卷 数学 姓 名 题 号 二 三 总分 合分人 复分人 得 分 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟。 准考证号 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，) 题号 2 5 6 7 8 10 考场编号 答 案 1、16的平方根是 A.-4 B.4 C.2 D.±4 考场座号 2、下列运算正确的是 A.x2+x3=2x5 B.(x2)1=x5 C.x2·x4=x6 D.(-2x)2=-2x2 3、已知a<b,则下列各式中一定成立的是 A.a-b>0 B.ac2>be2 C-1 D.-3a>-3b 市 县 最 4、下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是 A.(-a+36)(-a-3b)B.(a+3b)(-a-3b)C.(a-3b)(-a+3b)D.(-a-3b)(-a-3b) 知 5、下列说法中，正确的是 A.x=1是不等式3x>5的解 B.x=2是不等式3x>5的唯一解 学 校 C.x=2是不等式3x>5的解集 D.x=2是不等式3x>5的一个解 贸 6、按如图所示的程序框图计算，若m=81,则输出的结果为 无理数 输人m 取算术平方根 输出 班 级 有理数 A.3 B.±3 C.3 D.-/3 7、如图是一个边长为a,b的长方形，它的周长为12，面积为7， 则(a+1)(b+1)的值为 A.14 B.15 D.20 -⊙-⊙- C.16 2025年七年级（下）期中质量检测卷（数学）一1 8、已知关于x,y的二元一次方程组 3x+y=-4m+2,的解满足x+y<3,则m的取值范围是 x-y=6 A.m<-2 5 B.m>2 5 C.m22 .5 D.m72 9、如果x=y,那么我们规定(x,y)=n.例如：因为32=9，所以(3,9)=2.记(m,12)=a, (m,8)=b,(m,96)=c,则a,b和c的关系是 A.ab=c B.a°=c C.a+b=c D.无法确定 10、如果[x]表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数)，那么[√1]+[√2]+[√3]+…+ [√41]的值为 A.132 B.146 C.164 D.176 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11、用不等式表示“a的平方与2的差是非负数”： 12、计算：20232-2021×2025= 13、将2,5,0按从小到大的顺序排列为 (用“<”连接) 14、小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg,爸爸坐在跷跷板的一端，体重 只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明 的体重应小于 kg. 15、观察：6.137≈1.8308,6137≈18.308. 填空：若x≈-0.18308，则x≈ 16、若m-n=-100,则m2-n2+200n= 门、若多项式x+2p与多项式-x+的乘积的展开式中不含2项与x项，则2p+9= 18、对于三个实数a,b,c,用F{a,b}表示这两个数的平方差，用max{a,b,c}表示这三个数中 最大的数，例如：F{1,2}=12-22=1-4=-3,max{1,2,-1}=2.若F{a-2,-3}<max {a2,a2+1,-3},则负整数a的值是 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，21、22题每小题8分，23、24题每小题 9分，25、26题每小题10分，共66分) 19、计算：-1+√(-2)7-/27+3-2 2025年七年级（下）期中质量检测卷（数学）一2 20、先化简，再求值(x+2y)(x-2y)-(2x-y)+(3x-y)(2x-5y),其中x=-1,y=-2. 21、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1)2x-11≥4(x-3)+3; (2)2413x-21 32 22、已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是√13的整数部分. (1)求a,b,c的值； (2)求3a-b+4c的平方根. 23、小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：(3x+a)(2x+b),由于小马抄错了a的符号，得 到的结果为6x2-17x+12;由于小虎漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果 为3x2-5x-12 (1)求出a,b的值： (2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果 24、“四书五经”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》（四书）及《诗经》《尚书》《周易》《礼记》《春 秋》（五经）的总称，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的 一把钥匙.已知购买2本《论语》和3本《孟子》共需要160元，购买4本《论语》和1本《孟 子》共需要170元 (1)求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元 (2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购买《论 语》和《孟子》两种书共40本，其中《论语》不少于28本.正逢书店“优惠促销”：每本 《论语》打八折，每本《孟子》优惠10元.如果此次学校购书的总费用不超过1040元， 则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？ 25、【知识生成】 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学 问题 -a-2 ① ② ③ ④ (1)请写出图①、图②阴影部分的面积分别能解释的乘法公式： 图①： 图②： 【拓展探究】 (2;用4个长和宽分别为a,b的长方形拼摆出一个如图③的正方形，请你通过计算阴影部 分的面积，直接写出这三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系； 【解决问题】 (3)如图④，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正方形ACDE和正方形 BCFG,连接AF,设AB=6,两正方形的面积和为20，求三角形AFC的面积； 【知识迁移】 (4)若(2025-m)(2026-m)=6,求(2025-m)2+(2026-m)2的值 2025年七年级（下）期中质量检测卷（数学）一5 26、已知二元一次方程组M的解为 x=a ,,在数轴上实数a所对的点为A,实数b所对的点为 y=b B,若在线段AB上存在k个整数，则称二元一次方程组M为k系方程组. (1)二元一次方程组 x+y=4 是 x=1.51 系方程组 x+y=2.5+2m (2)关于x,y的二元一次方程组 是3系方程组，求m的取值范围. x-3y=2.5-6m (3)关于x,y的二元一次方程 x-y=2n-1.6 x=n+0.4 是2系方程组，求n的取值范围. 2025年七年级（下）期中质量检测卷（数学）一62025 年七年级(下)期中质量检测卷数学参考答案— 1　 2025 年七年级(下)期中质量检测卷 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A D A A B C D 二、填空题 11、a2 -2≥0　 12、4　 13、 3 -5 <0< 2 　 14、25　 15、-0. 006137　 16、10000　 17、5　 18、-1 三、解答题 19、原式= -1+2-3+2- 3 = - 3 . 20、原式= x2 -4y2 -4x2 +4xy-y2 +6x2 -17xy+5y2 = 3x2 -13xy 3 分………………………………… 当 x= -1,y= -2 时,原式= 3×( -1) 2 -13×( -1) ×( -2)= -23. 6 分……………………………… 21、(1)去括号,得 2x-11≥4x-12+3, 移项,得 2x-4x≥-12+3+11, 合并同类项,得-2x≥2, 系数化为 1,得 x≤-1. 2 分………………………………………………………………………… 在数轴上表示如图所示. 4 分…………………………………………………… (2) 去分母,得 2(2x-1) <3(3x-2) -6, 去括号,得 4x-2<9x-6-6, 移项,得 4x-9x<-6-6+2, 合并同类项,得-5x<-10, 系数化为 1,得 x>2. 6 分…………………………………………………………………………… 在数轴上表示解集如图所示. 8 分………………………………………………………… 22、(1)依题意得,5a+2 = 27,3a+b-1 = 16,c= 3, 解得 a= 5,b= 2,c= 3. 4 分 ………………………………………………………………………… (2)当 a= 5,b= 2,c= 3 时,3a-b+4c= 25,∴ ± 3a-b+4c = ± 25 = ±5. 8 分 …………………… 23、(1)因为小马抄错了 a 的符号,得到的结果为 6x2 -17x+12, 所以(3x-a)(2x+b)= 6x2 +(3b-2a)x-ab= 6x2 -17x+12, 所以 3b-2a= -17. ① 2 分………………………………………………………………………… 因为小虎漏抄了第二个多项式中 x 的系数,得到的结果为 3x2 -5x-12, 所以(3x+a)(x+b)= 3x2 +(a+3b)x+ab= 3x2 -5x-12, 2025 年七年级(下)期中质量检测卷数学参考答案— 2　 所以 a+3b= -5. ② 4 分…………………………………………………………………………… ②-①,得 3a= 12,所以 a= 4. 把 a= 4 代入②,得 b= -3. 6 分…………………………………………………………………… (2) 由(1)可知 a= 4,b= -3, 所以这道整式乘法题的正确结果为(3x+4)(2x-3)= 6x2 -9x+8x-12 = 6x2 -x-12. 9 分……… 24、(1)设《论语》的单价为 x 元,《孟子》的单价为 y 元, 依题意得 2x+3y= 160, 4x+y= 170,{ 解得 x= 35, y= 30,{ 答:《论语》的单价为 35 元,《孟子》的单价为 30 元. 4 分……………………………………… (2)设购买《论语》m 本,则购买《孟子》(40-m)本, 依题意得 m≥28, 35×0. 8m+(30-10) ×(40-m)≤1040,{ 解得 28≤m≤30. 又因为 m 为整数,所以 m 可取 28,29,30,所以有 3 种购买方案. 方案 1:购买《论语》28 本,《孟子》12 本,此时购书的总费用为 35×0. 8×28+(30-10) ×12 = 1024 (元); 方案 2:购买《论语》29 本,《孟子》11 本,此时购书的总费用为 35×0. 8×29+(30-10) ×11 = 1032 (元); 方案 3:购买《论语》30 本,《孟子》10 本,此时购书的总费用为 35×0. 8×30+(30-10) ×10 = 1040 (元) . 因为 1024 元<1032 元<1040 元, 所以学校应选择方案 1:购买《论语》28 本,《孟子》12 本. 9 分………………………………… 25. (1)(a+b) 2 =a2 +b2 +2ab;(a-b) 2 =a2 +b2 -2ab. 2 分………………………………………… (2)(a+b) 2 = (a-b) 2 +4ab. 4 分…………………………………………………………………… (3)由题意可得 AC+BC= 6,AC2 +BC2 = 20,BC=CF. 所以 2AC·BC= (AC+BC) 2 -(AC2 +BC2)= 36-20 = 16, 所以 AC·BC= 1 2 ×16 = 8, 所以三角形 ACF 的面积= 1 2 AC·CF= 1 2 ×8 = 4. 7 分…………………………………………… (4) 因为(2025-m)(2026-m)= 6,(2026-m) -(2025-m) = 1,所以(2025-m) 2 +(2026-m) 2 = [(2026-m) -(2025-m)] 2 +2×(2025-m)(2026-m)= 1+2×6 = 13. 10 分……………………… 26. (1)1 2 分……………………………………………………………………………………… (2) - 1 2 <m≤0 或 5 2 ≤m<3 6 分…………………………………………………………………… (3) -0. 7<n≤-0. 2 或 1. 8≤n<2. 3 10 分…………………………………………………………