2025年上海市虹口区中考数学二模试卷

2024学年度初三年级第二次学生学习能力诊断练习 数学练习卷 (满分150分，时间100分钟) 2025.4 注意： 1. 本练习卷含三个大题，共25题.答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本练习卷上答题一律无效. 2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步豫 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上】 1.下列根式中，最简二次根式是 A.V8; B.6; C.0.5; D.5. 2.如果单项式2xz2的次数是8，那么n的值是 A.2: B.3; C.4: D.5. 3.下列函数中，y的值随x的增大而减小的是 A.y=-2x+1: B.y=2x+1: C.y=x2; D.y=- 4.小明对学校戏剧社20名成员进行年龄调查，结果如表1所示，其中有部分数据被墨迹遮 挡，那么关于这20名成员年龄的统计量中，能够分析得出的是 A.平均数 B.众数； C.中位数： D.方差 表1 M A 年龄（岁） 111213 14 人数（名）65 P /B D 图1 5.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O,下列条件中，不能判定四 边形ABCD是矩形的是 A.AC=BD: B.OA=OB; C.∠DAC=∠BAC:D.∠ABC=∠BAD 6.如图1，直线MN∥PQ,直线AB分别与MN、PQ相交于点A、B,MN与PQ之间的距离 为8，si∠MAB=4。小明同学利用尺规按以下步骤作图：①以点B为圆心，以任意长为 半径作弧交AB于点C,交BQ于点D:②分别以C、D为圆心，以大于1CD的长为半径 作弧，两弧在∠ABO内交于点E;③作射线BE交MN于点F.那么AF的长是 A.6: B.6.4: C.8: D.10. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算：（-2a)2=▲ 8.计算：2x-2= x-1x-1 初三数学本卷共4页第1页 9.如果关于x的方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是△ 10.不等式组 x-3<0, 2(x+2)2x 的解集是 11. 已知反比例函数的图像经过点A(2,m)和点B(,-1),如果点A与B关于原点对称， 那么该反比例函数的解析式是 12.如果将抛物线y=(x-4)先向下平移3个单位，再向左平移5个单位，那么所得新抛物 线的表达式是 13.某学校的一个小品节目入选区艺术节汇演.参与该小品表演的全体成员中，六年级学生 有4名，七年级学生有6名，八年级学生有5名，九年级学生有3名.如果随机选取参加 该小品表演的1位成员接受采访，那么选到九年级学生的概率是▲ 14.如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,点E是边BC的中点，联结AE、BD交 于点F,设AD=a,DC=b,那么用向量a、B表示向量BF是 15.如图3，由六块相同的含30°的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的 正六边形空隙。如果直角三角形最短边的长为2，那么小正六边形的边心距是▲一， E 图2 图3 图4 图5 16.如图4，在Rt△ABC中，∠C-90°，AC-4,AB=5,如果以点B为圆心的⊙B与以边AC 为直径的⊙O外切，那么⊙B的半径长是▲一· 17.如图5，己知点A(2,0)、B(6,0)和C(4,2),平移△ABC得到△AB'C,顶点A、 B、C分别与顶点从、B队、C对应.如果点AB都在抛物线y=x上，那么点C到点 C的距离是▲ 18.我们把只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做“邻补四边形”」 如图6，在△ABC中，AB=AC-3,cosB=写，点M、N分别在边AC BC上.如果四边形ABNM是“邻补四边形”，那么四边形ABNM的 面积是 B 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 图6 19.(本题满分10分) 计算：(-3.140°+8-221-8+(. 20.(本题满分10分) 3x-y=4, ① 解方程组： 9x2+6xy+y2=4. ② 初三数学本卷共4页第2页 如图7，在△ABC中，AB=AC-55,tanC=2,点D为边BC的中点，以D为圆心，以 21.(本题满分10分) DB为半径作弧交边AB于点E,求BC和BE的长. B 图7 22.(本题满分10分，第(1)小题3分，第(2)小题3分，第(3)小题4分) 某工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨蓝莓蜜饯。 已知蓝莓的采购成本价y(万元吨)与蓝莓的采购量x(吨)成一次函数关系，其中的几 组数据如表2所示.每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为50%.蓝莓蜜饯销售 价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制 了条形统计图（如图8) (1)求y与x的函数解析式（不写定义域）： (2)求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； (3)根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润？如 果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由 (备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”， 其计算公式：减重率-原始重量-最终重量 ×100%) 原始重量 ◆重量（吨） 30 表2 x(吨) 50 100 150 200 10 y(万元/吨) 1.9 1.8 1.7 1.6 8 101214 平均销售价 图8 (万元吨) 23.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC,联结BD,∠BDC=90°，点E在BC上，联结DE, 使得∠EDC-∠ECD,点F在边AB上，联结CF,分别交BD、ED于点G、H,且FH=CH, 联结DF. (1)求证：四边形ABED为菱形； (2)如果∠BDE=∠DFC,求证：4EH·BE=BG·BD. 图9 初三数学本卷共4页第3页 24.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分) 如图10，已知抛物线y=x2+2x-3交x轴于点A(-1,0)和点B,交y轴于点C. (1)求直线AC的表达式，并用含n的代数式表示该抛物线的对称轴： (2)已知直线x=4与抛物线交于点D,与直线AC交于点E,如果m<0且DE=12,求 抛物线的表达式： (3)已知抛物线的对称轴为直线x=1,点P在抛物线上且位于第一象限，联结AP、BC, 线段AP与y轴相交于点E,点F在线段BC上，联结PF、EF,如果∠PFE-90°，且S△PEF=4AE, 求点P的坐标. 图10 25.(本题满分14分，第(1)①小题4分，第(1)②小题5分，第(2)小题5分) 阅读材料： 我们学过有关直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.这条 定理的逆命题“如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三 角形”也是真命题. 如图11，在△ABC中，CD为AB上的中线，如果 CD=1AB,那么∠ACB=90. 也可以说，在△ABC中， 2 D B 如果CD=AD=BD,那么∠ACB=90°. 图11 根据上面的阅读材料，完成下列问题：（若需要，可直接运用直角三角形性质定理的逆命题） 如图12，AB为半圆O的直径，CD是半圆O的弦，以CD为直径作⊙M. (1)如图12①，过点C作CE⊥AB,垂足为E. ①求证：CE2=AE·BE; ②已知BE=1,CE-3,如果⊙M经过点O(如图12②)，求直线CD与直线AB夹角的 正弦值： (2)已知⊙M与线段AB相交于点P、Q,CD=6N2,如果AP:PQ:B0-7:4:9, 求AB的长 M M B 0 0 E B 图12② 图12 图12① 初三数学本卷共4页 第4页