精品解析： 黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年下学期4月月考七年级数学试卷

虹桥2024-2025学年度七年级下学期数学四月考0409 一、选择题（本题共27分，每题3分） 1. 在平面直角坐标系中，属于第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，和是内错角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列各数，3.1415926，0.，－，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 二元一次方程x+2y=9的正整数解有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则与一定满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 7. 甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 根据下表回答问题：278.89的平方根是（ ） x 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 2259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 A. 16.7 B. C. D. 9. 在如图所示的平面直角坐标系中，一动点A从点出发，按箭头所示的方向不断地移动，依次可以得到，，，，，，，…，按照这样的规律移动下去，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共27分，每题3分） 10. 已知2x －7y＝8，用含x的代数式表示y为：y＝________． 11. 如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要_______米． 12. 的平方根是____． 13. 已知方程组的解是，其中“◆”和“★”分别代表某个数字，则◆＋★＝______． 14. 如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______． 15. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 16. 将33转换为二进制数为______． 17. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，将线段平移到线段，其中一个对应点C的坐标是，则另一个对应点D的坐标是______． 18. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位长度得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是27；④点A到直线的距离是．其中正确的是______．（填写所有正确的序号） 三、解答题（本题共66分，第19题6分，20题5分，21题7分，22题6分，23题6分，24题6分，25题10分，26题10分，26题10分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等，求，，的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，已知：，，． （1）画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）点在轴上，若三角形的面积为，求点的坐标． 22. 列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成． （1）求一块长方形墙砖的长和宽； （2）求电视背景墙的面积． 23. 已知方程组和方程组的解相同，求的值． 24. 规定：若是以，为未知数的二元一次方程的正整数解，则称此时点为二元一次方程的“郡园点”．请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题． （1）方程的“郡园点”的坐标为______． （2）已知，为非负整数，且，若是方程的“郡园点”，求的值； 25. 蔬菜大王小明春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜37吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 26. 如图，已知，，且交于点K，交于点H． （1）求证：； （2）如图2，连接，且平分，平分，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，平分，平分，经过点G，且，点E到的距离为2，求的长度． 27. 在平面直角坐标系中，满足方程组，若，，连接交y轴于点B，连接． （1）求点C坐标； （2）动点P从点D出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，运动到点A时停止运动，设的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的关系式； （3）在（2）的条件下，M为线段上的一点，且点M的坐标为，动点Q从O点出发沿y轴正方向，以每秒个单位长度的速度向终点B运动；点Q与点P同时出发，（一点停止另一点也停止运动），当的面积与的面积和为时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 虹桥2024-2025学年度七年级下学期数学四月考0409 一、选择题（本题共27分，每题3分） 1. 在平面直角坐标系中，属于第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：A、在第一象限，故A不符合题意； B、在第二象限，故B不符合题意； C、在第三象限，故C符合题意； D、在第四象限，故D不符合题意； 故选：C． 2. 下列四个图形中，和是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查内错角，掌握内错角的定义解题的关键．根据内错角的定义，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；逐一判断即可． 【详解】A，与是内错角，故不符合题意； B，与不是内错角，故不符合题意； C，与不是内错角，故不符合题意； D，与不是内错角，故符合题意； 故选：A． 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 根据二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且含未知数的式子都是整式，含未知数的项的次数是1，这样的方程组叫做二元一次方程组．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、不是二元一次方程组，所以A选项不合题意； B、是二元一次方程组，所以B选项符合题意； C、不是二元一次方程组，所以C选项不符合题意； D、有三个未知数，不是二元一次方程组，所以D选项不符合题意． 故选：B． 4. 在下列各数，3.1415926，0.，－，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：－，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）是无理数，其它是有理数， 故无理数一共有3个， 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数． 5. 二元一次方程x+2y=9的正整数解有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的性质、正整数的特性分析即可得． 【详解】由得 x与y均为正整数 x只能取小于9的正奇数 因此，有以下4组正整数解： （1）当时 则 解得 （2）当时 则 解得 （3）当时 则 解得 （4）当时 则 解得 综上，二元一次方程的正整数解共有4个 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的性质、正整数的特性，依据题意，正确判断出x的所有可能的取值是解题关键． 6. 将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与斜边相交，则与一定满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角和邻补角的定义列出关系式，从而利用等式的性质计算求解． 【详解】解：由题意可得：∠1+∠3=90°，∠2+∠3=180° ∴∠3=90°-∠1，∠3=180°-∠2 ∴90°-∠1=180°-∠2 ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查直角和邻补角的概念及等式的性质，掌握相关性质正确列关系式求解是关键． 7. 甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追.上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，列出方程组即可． 【详解】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10； 根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y． 可得方程组． 故选：A． 【点睛】此题是追及问题，注意无论是哪一个等量关系中，总是家跑的路程=乙跑的路程． 8. 根据下表回答问题：278.89的平方根是（ ） x 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 2259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 A. 16.7 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格找到对应的，再求平方根即可，一个正数的平方根有2个，并且它们互为相反数． 【详解】， 的平方根是． 故选C. 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，理解一个正数的平方根有2个，并且它们互为相反数是解题的关键． 9. 在如图所示的平面直角坐标系中，一动点A从点出发，按箭头所示的方向不断地移动，依次可以得到，，，，，，，…，按照这样的规律移动下去，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的变化规律问题，解题的关键是找到每4个点为一个变化单元，难度不大．观察图形的变化规律，找到并利用规律求解． 【详解】解：观察点的变化发现：每4个点为一个变化单元， ， 点的位置和一样位于轴上，点的横坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 二、填空题（本题共27分，每题3分） 10. 已知2x －7y＝8，用含x的代数式表示y为：y＝________． 【答案】## 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程2x﹣7y＝8， 移项得：﹣7y＝8－2x， 系数化为1得：y＝， 故答案为： 【点睛】此题主要考查了等式的基本性质和二元一次方程组的解法，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键． 11. 如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要_______米． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可． 【详解】解：根据勾股定理，楼梯水平长度为米， 则红地毯至少要米长， 故答案为：17． 12. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 13. 已知方程组的解是，其中“◆”和“★”分别代表某个数字，则◆＋★＝______． 【答案】 【解析】 【分析】将x=-2代入5x-6y=-13，求出y=-0.5，再将代入求得◆，进而求◆＋★的值． 【详解】解：将x=-2代入5x-6y=-13，得 5×（-2）-6y=-13， 解得y=0.5， 将代入， 解得◆=-4， ∴◆＋★＝-4+0.5=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据二元一次方程组的解求参数的问题，正确地计算能力是解决问题的关键． 14. 如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意和图示可知，将两个边长为1的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，大正方形的边长恰好是小正方形的对角线的长，根据正方形的性质，利用勾股定理求出小正方形对角线的长即可． 【详解】∵如图是两个边长为1的小正方形， ∴其对角线的长度， ∴大正方形的边长为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查正方形的性质和勾股定理，熟练运用和掌握以上两个知识点是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的特征，根据，若点在轴上，即可得出，即可求出a的值． 【详解】解：若点在轴上， 则， 解得：， 故答案为：3． 16. 将33转换为二进制数为______． 【答案】100001 【解析】 【分析】本题主要考查了十进制与二进制之间的转化，熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键． 利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可解答． 【详解】解：， ， ，        ， ， ∴33转换为二进制数为100001． 故答案为：100001． 17. 在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，将线段平移到线段，其中一个对应点C的坐标是，则另一个对应点D的坐标是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，掌握平移规律“左加右减、上加下减”成为解题的关键． 分点A和点C是对应点和点B和点C是对应点两种情况，分别根据对应点坐标求出平移方式，进而求出点D坐标即可． 【详解】解：当点A和点C是对应点时，则平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移2个单位长度， ∴点D的坐标为，即； 当点B和点C是对应点时，则平移方式为向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴点D的坐标为，即； 综上，点D的坐标为或． 故选：D． 18. 如图，在中，，，，，将沿直线向右平移3个单位长度得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是27；④点A到直线的距离是．其中正确的是______．（填写所有正确的序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟记平移的性质（对应边相等且平行，对应角相等）是解题的关键． 由平移的性质①②正确；由平移得到，，求出四边形周长可判断③；延长，交于点G，过点B作于点H，利用面积公式求出，得出的长度，由此可判断④． 【详解】解：∵将沿直线向右平移3个单位长度得到， ∴，，，故①正确； ∴，故②正确； ∵将沿直线向右平移3个单位长度得到， ∴，， ∵，，， ∴四边形的周长，故③错误； 如图：延长，交于点G，过点B作于点H， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点A到直线的距离是，故④错误； 综上，正确的有①②． 故答案为：①②． 三、解答题（本题共66分，第19题6分，20题5分，21题7分，22题6分，23题6分，24题6分，25题10分，26题10分，26题10分） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程即可求得解． （1）采取代入消元法，由①得，然后代入②，解出，然后再代入，则求出y值． （2）采取加减消元法，方程整理后由得：③，由②减去③得y值，然后把y值代入①，求得值． 【小问1详解】 解：， 由①得，然后代入②， 得， 展开得：， 解得：， 把代入， 得：， ∴这个方程组的解是． 【小问2详解】 ， 方程组整理得：， 由得：③， 由得： ， 解得：， 把代入①得： ， 解得． ∴这个方程组的解是． 20. 在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等，求，，的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，理解消元的思想方法并类比应用是解决本题的关键．将x，y对应值代入等式可得三个三元一次方程构成的方程组，通过消元即可解得． 【详解】解：依题意，得． ①-②得： 解得： 把代入③得， 解得： 把，代入①得 解得： 解得：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，已知：，，． （1）画出三角形； （2）求三角形的面积； （3）点在轴上，若三角形的面积为，求点的坐标． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求； （2）2.5； （3）或． 【解析】 【分析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 利用分割法求出三角形的面积即可； 设，构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点经过平移后的对应点为， ∴平移规则为：先向左平移4个单位，再向上平移2个单位； 【小问2详解】 三角形的面积； 【小问3详解】 设点，由题意，得：， ， 点的坐标或． 【点睛】本题考查作图平移变换，坐标与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题． 22. 列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成． （1）求一块长方形墙砖的长和宽； （2）求电视背景墙的面积． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（1）首先设一块长方形墙砖的长为，宽为，然后用的代数式分别表示出长方形的两条长边分别为，，宽为,进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组即可得出答案； （2）根据长方形的面积计算公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设一块长方形墙砖的长为，宽为． 依题意得： ， 解得： ， 答：一块长方形墙砖的长为，宽为． 【小问2详解】 求电视背景墙的面积为：． 答：电视背景墙的面积为． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解答此题的关键． 23. 已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】100 【解析】 【分析】由题意可得方程组，则有可求出方程组的解，然后再代入进行求解a、b，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴，化简得：， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查同解方程组的问题，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 24. 规定：若是以，为未知数的二元一次方程的正整数解，则称此时点为二元一次方程的“郡园点”．请回答以下关于，的二元一次方程的相关问题． （1）方程的“郡园点”的坐标为______． （2）已知，为非负整数，且，若是方程的“郡园点”，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，二元一次方程的解，点的坐标，解题的关键是理解“郡园点”的意义． （1）求出的正整数解，即可得到结果； （2）根据题意得到方程，，解之，可得m，n值，代入计算即可； 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：，即正整数解为， ∴“郡园点”的坐标为； 【小问2详解】 ∵是方程的“郡园点”， ∴，且和是正整数， ∵， 解得：，， ∵m，n为非负整数， ∴， ∴． 25. 蔬菜大王小明春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜37吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨 （2）该物流公司共有3种租车方案：方案1：租用11辆A型车，1辆B型车；方案2：租用7辆A型车，4辆B型车；方案3：租用3辆A型车，7辆B型车 （3）租用3辆A型车，7辆B型车，最少租车费为1140元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总租金每辆车的租金租车数量，分别求出三种租车方案的租车费． （1）设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，根据“用2辆型车和1辆型车载满蔬菜一次可运走10吨；用1辆型车和2辆型车载满蔬菜一次可运走11吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据一次运送37吨蔬菜，即可得出关于，的二元一次方程，根据，均为非负整数，即可得出各租车方案； （3）利用总租金每辆车的租金租车数量，可分别求出三种租车方案的租车费，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 设1辆型车载满蔬菜一次可运送吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆型车载满蔬菜一次可运送4吨． 【小问2详解】 依题意得：， ． 又，均为非负整数， 或或， 该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用11辆型车，1辆型车； 方案2：租用7辆型车，4辆型车； 方案3：租用3辆型车，7辆型车． 【小问3详解】 方案1所需租车费为（元； 方案2所需租车费为（元； 方案3所需租车费为（元． ， 费用最少的租车方案为：租用3辆型车，7辆型车，最少租车费为1140元． 26. 如图，已知，，且交于点K，交于点H． （1）求证：； （2）如图2，连接，且平分，平分，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，平分，平分，经过点G，且，点E到的距离为2，求的长度． 【答案】（1） 证明：如图，过点作， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2） 证明：如图所示，过点作， 设， ∵平分，平分， ∴，， ∵ ∴，， ∴， 同（1）可得， ∴ ∴ ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，点到直线的距离，垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）过点作，得出，，根据，得，即可得证； （2）过点作，设，，，，同（1）可得，得出，即可得证； （3）先证明，过点作于点，进而根据，结合三角形的面积，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设 ∵平分， ∴， ∵ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∴ 如图，过点作于点， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵点E到的距离为2， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，满足方程组，若，，连接交y轴于点B，连接． （1）求点C坐标； （2）动点P从点D出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动，运动到点A时停止运动，设的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的关系式； （3）在（2）的条件下，M为线段上的一点，且点M的坐标为，动点Q从O点出发沿y轴正方向，以每秒个单位长度的速度向终点B运动；点Q与点P同时出发，（一点停止另一点也停止运动），当的面积与的面积和为时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、三角形的面积、动点问题等知识点，正确添加常用辅助线，构造直角三角形是解题的关键． （1）直接解方程组求得a、b的值即可解答； （2）如图1，过点C作轴于点F． 然后根据三角形的面积公式求解即可； （3）如图2，过点M作轴于点M，作轴于点N，然后根据三角形的面积公式构建方程求得，最后确定点P的即可． 【小问1详解】 解：∵满足方程组， ∴， ∴C点坐标为． 【小问2详解】 解：如图1，过点C作轴于点F． ∵， ∴， ∵ ∴， ∵点P从点D沿x轴正方向每秒2个单位长度的速度运动， ∴t秒后， ∴ ∴，即． 【小问3详解】 解：如图2，过点M作轴于点M，作轴于点N， ∵， ∴． ∵点P从点D沿x轴正方向每秒2个单位长度的速度运动， ∴t秒后，， ∴， ∴， 设直线的解析式为：， 则，解的：， ∴， ∴，即， ∵动点Q从O点出发沿y轴正方向，以每秒个单位长度的速度向终点B运动， ∴t秒后，，则， ∴， ∴， ∴，解得． ∴当的面积与的面积和为时，当t为． ∴， ∴． ∴点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $