精品解析： 安徽省怀宁县新安中学2024-2025学年高二下学期4月份检测数学试卷

2024--2025高二下学期4月份检测试卷数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 的值为（ ） A. 60 B. 40 C. 35 D. 20 2. 若函数的极大值点与极小值点分别为，，则（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A B. C. D. 4. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列为等比数列，其中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（ ） A. 9 B. 12 C. 64 D. 81 7. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（ ） A 36种 B. 48种 C. 96种 D. 108种 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 已知，则满足不等式的的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知函数，下列结论中正确的有（ ） A. 是的极小值点 B. 有三个零点 C. 的极小值是 D. 函数为奇函数 11. 某学院派出甲、乙、丙、丁四名老师带队去A，B，C，D四个地区参加社会实践活动，每名老师只能去一个地区，则下列说法正确的是（ ） A. 若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法 B. 若恰有一个区无人去，则共有36种不同的安排方法 C. 若甲不去A区，且每个区均有人去，则共有18种不同的安排方法 D. 若A区只能是甲去或乙去，且每个区均有人去，则共有16种不同的安排方法 三､填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 曲线在点处的切线方程为_____. 13. 用0、2、4、6、8这5个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为_______.（用数字作答） 14. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：；（结果用数字表示） （2）解不等式：； 16. 甲乙丙丁戊五个同学 （1）排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？ （2）去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？ （3）分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？ 17. 数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 已知函数，且在处的切线斜率为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性. 19. 已知函数． （1）求函数单调区间； （2）求函数在区间上最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024--2025高二下学期4月份检测试卷数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 的值为（ ） A. 60 B. 40 C. 35 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据排列数与组合数公式直接计算即可得解. 【详解】. 故选：B. 2. 若函数的极大值点与极小值点分别为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导，根据导数判断函数单调性与极值点，即可得解. 【详解】由，得， 则当时，；当或时，， 故和上单调递增，在上单调递减， 所以函数的极大值点与极小值点分别为，， 则，，所以， 故选：C. 3. 曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线垂直可得切线斜率为，再对曲线求导，根据导数的几何意义有，进而可求. 【详解】因为直线的斜率为， 又曲线在点处的切线与直线垂直， 所以曲线在点处的切线的斜率为， 又，所以，所以，解得. 故选：D. 4. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导，令，解不等式即可. 【详解】，定义域为，， 令，解得. 故答案为：D 5. 已知数列为等比数列，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比中项即可求解. 【详解】根据，a，可得：，； 解得，故. 故选：B. 6. 有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（ ） A. 9 B. 12 C. 64 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】由分步乘法计数原理可直接求得答案. 【详解】每位学生可以有种参加重点院校的自主招生考试， 由分步乘法计数原理可得，不同的考试方法种数为种. 故答案为：C. 7. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案. 【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取， 根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种. 故选：D. 8. 若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 96种 D. 108种 【答案】A 【解析】 【分析】利用分组分配方法求解即可. 【详解】将4个人分成3个组有种方法， 再将3个组分配到3个服务点有种方法， 故选:A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9. 已知，则满足不等式的的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】AB 【解析】 【分析】求出列出不等式即可求解. 【详解】因为， 所以， 即，又， 所以或4. 故选：AB. 10. 已知函数，下列结论中正确的有（ ） A. 是的极小值点 B. 有三个零点 C. 的极小值是 D. 函数为奇函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A、C，利用导数，结合极小值点的定义，可得答案；对于B，利用导数研究函数的单调性，结合零点的存在性定理，可得答案；对于D，整理函数解析式，利用奇函数的定义，可得答案． 【详解】对于A，求导：已知函数，可得， 令，即，解得或. 当时，函数在上单调递增. 当时，，函数在上单调递减. 当时，，函数在上单调递增. x (-,-3) -3 (-3,1) 1 (1,+) f′(x) + 0 - 0 + f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小植 单调递增 根据极小值点的定义，在左侧函数单调递减，右侧函数单调递增，所以是的极小值点，故A正确. 对于C，根据极值点的定义， 是的极小值点， .故C正确. 对于B，利用零点存在性定理： 因，， . 因，故函数在内存在一个零点； 又因，故函数在内存在一个零点； 因，故函数在内存在一个零点. 综上，可知函数存三个零点，故B正确. 对于D，由，即. 因，而，可得，故不是奇函数，故D错误. 故选：ABC. 11. 某学院派出甲、乙、丙、丁四名老师带队去A，B，C，D四个地区参加社会实践活动，每名老师只能去一个地区，则下列说法正确的是（ ） A. 若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法 B. 若恰有一个区无人去，则共有36种不同的安排方法 C. 若甲不去A区，且每个区均有人去，则共有18种不同的安排方法 D. 若A区只能是甲去或乙去，且每个区均有人去，则共有16种不同的安排方法 【答案】AC 【解析】 【分析】全排列可得A正确；利用先特殊后一般，先组合后排列，得出结果判断其余选项； 【详解】某学院派出甲、乙、丙、丁四名老师带队去A，B，C，D四个地区参加社会实践活动，每名老师只能去一个地区． 对于选项A，若四个区都有人去，则共有种不同的安排方法，即选项A正确； 对于选项B，若恰有一个区无人去，则共有种不同的安排方法；即选项B错误； 对于选项C，若甲不去A区，且每个区均有人去，则共有种不同的安排方法，即选项C正确； 对于选项D，若A区只能是甲去或乙去，且每个区均有人去，则共有种不同的安排方法，即选项D错误． 故选：AC． 三､填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 曲线在点处的切线方程为_____. 【答案】（或） 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求出切线的斜率即可写出切线的点斜式方程. 【详解】易得，，故曲线在点处的切线方程为. 故答案为：（或） 13. 用0、2、4、6、8这5个数字，组成没有重复数字的三位数的个数为_______.（用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】由三位数的首位不为零，利用分步乘法原理，可得答案. 【详解】三位数的百位不能选零，则有种选择，而十位与个位分别有种与种选择， 所以三位数个数为. 故答案为：. 14. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 【答案】64 【解析】 【分析】分类讨论选修2门或3门课，对选修3门，再讨论具体选修课的分配，结合组合数运算求解. 【详解】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种； （2）当从8门课中选修3门， ①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有种； ②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有种； 综上所述：不同的选课方案共有种. 故答案为：64. 四､解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：；（结果用数字表示） （2）解不等式：； 【答案】（1）495；（2）3或4 【解析】 【分析】（1）根据组合数性质运算求解； （2）根据排列数公式运算求解即可. 【详解】（1）由题意可知： ； （2）因为，可知，且， 整理可得，解得， 且，所以或. 16. 甲乙丙丁戊五个同学 （1）排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？ （2）去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？ （3）分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？ 【答案】（1）72 （2）243 （3）150 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用不相邻问题插空法列式计算即得； （2）根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算即得; （3）把5人按或分组，再把每一种分组方法安排到三个城市即可得解. 【小问1详解】 甲乙丙丁戊排成一排，甲乙不相邻， 先将丙丁戊排成一列有种方法， 再将甲乙插空隙中，有种方法， 所以共有不同排法数为（种）. 【小问2详解】 去三个城市游览，每人只能去一个城市， 可以有城市没人去，因此每个人都有种选择， 所以不同游览方法有（种）. 【小问3详解】 分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人， 则先把5人按分组，有种分组方法， 按分组，有种分组方法， 因此不同分组方法数为， 再把每一种分组安排到三个城市，有种方法， 所以不同分配方法种数是（种）. 17. 在数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）构造等比数列即可求解； （2）由公式法求和、分组求和法即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以数列是以为首项，3为公比的等比数列， 所以，所以； 【小问2详解】 因为， 所以. 18. 已知函数，且在处的切线斜率为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性. 【答案】（1） （2）在上单调递增，在上单调减 【解析】 【分析】(1)对原函数求导，根据已知条件代入即可求出的值； (2)分形解，即可得解． 【小问1详解】 因为函数，求导得， 在处的切线斜率为，即，， 解得； 【小问2详解】 由(1)可知，求导， 令，解得；令，解得. 函数在上单调递增，在上单调减． 19 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】（1）单调递增区间是：和，单调减区间是：； （2）最小值为，最大值为. 【解析】 【分析】（1）求导由，，可求单调区间； （2）由（1）结合单调性即可求解； 【小问1详解】 由， 可得：，， 由，可得：或； 由，可得：； 所以函数的单调递增区间是：和， 单调减区间是：； 【小问2详解】 由（1）知：函数在区间上的单调性为： 单调递减，单调递增， 所以最小值为， 又， 所以最大值为. 所以函数在区间上的最小值为，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$