湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷

2025年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高一数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B A B B A D A D BCD BCD ABD 二、填空题 12. 13. 14. 三、选择题填空题详解 8.由点为的重心，则 故 11. 故A正确； 易知为奇函数，则，结合A选项有：，故B正确； ，故C错误； 则，易得，故D正确。 . 四、解答题 15.【解析】： 故 又 故 ，即 因为，所以，故，解得 角的终边与单位圆交于点，故 所以 16.【解析】：解析：（1） ，又 （2） 由正弦定理： 又， ， 由正弦定理： 17.【解析】：解析：（1）是边的中点 又点在上，记 由， 三点共线 （2） 由 18.【解析】：解析：（1）由 （2）证明：， 令，上式 即有对恒成立 故曲线关于中心对称。 法二：曲线关于中心对称，证明如下： ， 即对恒成立 （3）不等式 由（2）不等式可化为 故有对恒成立 易知在上单调递减 则有对恒成立 又 当时， 故 19.【解析】：（1）由于，故，所以 所以，， 因为，所以，所以 设， 则 . 因为存在实数，使得成立，所以为实数，所以， 因为，，所以， 当时，，符合题意， 点的轨迹为单位圆的一部分. 设，，所表示的复数为， 则 记所表示的复数为，则 故 当时， 2025年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共8页）第1页 2025年春鄂东南教改联盟学校期中联考 高一数学参考答案（共8页）第2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高一数学试卷 命题学校：鄂南高中 命题教师： 审题学校：英山一中 审题教师： 考试时间：2025年4月14日下午15：00－17：00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 已知，则的虚部为（ ） A． B．3 C． D． 2． 已知向量，若，则（ ） A． B． C． D． 3． 若，则（ ） A． B． C． D． 4． ，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5． 努力公式是一个用来描述努力与结果之间关系的数学公式，它通常表示为：，．我们可以把看作每天的进步率都是，而把看作每天的落后率都是，大约经过（ ）天后进步的是落后的倍 A．264 B．266 C．268 D．270 6． 要得到的图象，只需将的图象（ ） A．所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移个单位 B．所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移个单位 C．所有点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 D．所有点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 7． 在平行四边形中，，，直线与直线所成的夹角为，则平行四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．中，角所对的边分别为，，若分别为的外心和重心，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9． 已知复数，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若定义在上的奇函数和偶函数满足，则（ ） A． B． C． D．对恒成立，则的取值范围为 11．声音也包含着正弦函数.我们平时听到的声音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如等，这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易听出来.例如，某一个复合音的函数为，关于，下列说法正确的是（ ） A．是函数的一个周期 B．关于点中心对称 C．在区间上为增函数 D．函数的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数为奇函数，则实数的值为 . 13．已知向量满足：，，则在上的投影向量的坐标为 . 14．已知在等腰中，,在直线上，且,，令，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）如图，已知的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和 （1）求函数的解析式； （2）已知，角的终边与单位圆交于点，求的值． 16．（15分）记的内角的对边分别为，已知 （1）求角； （2）若，，求的面积． 17．（15分）如图所示，在中，是边的中点，在边上，，与交于点． （1）以为基底表示； （2）若，求的值． 18．（17分）已知函数（），满足 （1）求参数的值； （2）若曲线关于点对称，则满足，证明：曲线是中心对称图形； （3）若对于，不等式恒成立，求参数的取值范围． 19．（17分）形如的数称为复数的代数形式，而任何一个复数都可以表示成的形式，即其中为复数的模，叫做复数的辐角，我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作argz．复数叫做复数的三角形式．由复数的三角形式可得出，若，，则．其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍． （1）试将写成三角形式（辐角取主值）； （2）复平面内，将对应的向量绕原点顺时针方向旋转，模长变为原来的倍后，所得向量对应的复数为，求； （3）类比高中函数的定义，引入虚数单位，自变量为复数的函数称之为复变函数．已知复变函数，．若存在实部不为，且虚部大于的复数x和实数t，使得成立，复数在复平面上对应的点为，为坐标原点，点，以为边作正方形，其中在上方，求线段的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$