5.1  用字母表示数（4个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（北师大版）

5.1  用字母表示数 第一部分 知识清单 1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。数字一般都写在字母的前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。 3、用字母表示有关图形的计算公式 ①用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形周长公式：C=（a+b）×2=2（a+b）。 ②用S表示长方形的面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形面积公式：S=a×b=ab。 ③用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，正方形周长公式：C=4×a=4a。 ④用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形面积公式：S=a×a=a2。 4、用含有字母的式子表示运算律 ①加法交换律：a+b=b+a。 ②加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 ③乘法交换律：a×b=b×a。 ④乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）。 ⑤乘法分配律：（a±b）×c=a×c±b×c。 ⑥减法的性质：a-b-c=a-（b+c）。 ⑦除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c） 第二部分 基础培优 一、选择题 1．乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后，她们的年龄之和是（    ）岁。 A．48 B．48－2a C．48＋2a 2．下图是由等边三角形和正方形组成的，它的周长是（    ）。 A．5a B．6a C．7a 3．无人机除了用于航拍之外，还可以用于喷洒农药等功能。一架无人机每小时喷洒农药a平方米，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时，这架无人机一天喷洒了（    ）平方米的农药。 A．3a＋at B．a＋3t C．3a＋3t 4．一个长方形的长是12厘米，如果将宽增加a厘米就变成了正方形，正方形的周长比长方形的周长多（    ）厘米。 A．12＋a B．12＋2a C．12a D．2a 5．超市运来a箱苹果，每箱16千克。卖出b箱后，还剩（    ）千克苹果。 A．a＋16－b B．16（a＋b） C．16（a－b） D．16a－b 二、填空题 6．小刚有50元，买了2支笔，每支a元，买作业术用了3.2元，小刚买笔用去了( )元，现还剩余( )元。 7．如图，用小棒摆正方形，摆1个需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，摆8个需要( )根小棒。 8．某银行信用卡的积分可以在“阳光餐厅”消费，标准为50积分兑换1元。餐费为m元，需要花费( )积分，如果信用卡里有2060积分，这时还剩下( )积分。 9．一个等腰三角形的顶角是80度，那它的一个底角是( )度，如果顶角是x度，那么一个底角是( )度。 10．四年级同学订阅的《少年博览》每本10元，四（1）班有m名同学订阅，一共需要( )元，每本《奋进新征程做好接班人》比每本《少年博览》贵a元，每本《奋进新征程做好接班人》( )元。 第三部分 拔高培优 三、解答题 11．你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你的想法。 1朵梅花5个瓣； 2朵梅花10个瓣； 3朵梅花15个瓣； …… 1周有7天； 2周有14天； 3周有21天； …… 12．有一个小数，十位上的数是a，个位上的数是b，十分位上的数是c。这个数用含有字母的式子怎么表示？淘气的答案是“abc”。 （1）你认为淘气的答案对吗？（    ） （2）请说明你的理由： 13．奇奇和乐乐分别住在学校的西边和东边，奇奇从家出发每分钟走68米，分钟到达学校，乐乐每分钟走72米，分钟也到达学校。 （1）奇奇从家到学校要走多少米？乐乐呢？（分别用含有字母的式子表示出来） （2）奇奇和乐乐谁家离学校更近？近多少米？ 14．学校组织原地投篮比赛，每投中一个得3分。四（1）班投中了m个，四（2）班投中了n个。 （1）用含有字母的式子表示四（1）班和四（2）班一共得了多少分？ （2）比赛结果是四（2）班获胜。如果m＝10，n＝12，计算四（1）班比四（2）班少得多少分？ 15． （1）小明买x本日本记和一个足球要用多少元？（用式子表示） （2）王老师买了a个排球，n个足球，共花了多少元？（用式子表示）当，时。求出总价。 参考答案 1．【分析】乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后两人年龄分别增加了a岁，因此两个人增加的年龄和为2a岁，加上之前的48岁，即乐乐和妈妈的年龄之和是（48＋2a）岁；据此解答即可。 【解答】据分析可得： 乐乐和妈妈今年的年龄之和是48岁，a年后，她们的年龄之和是（48＋2a）岁。 故答案为：C 2．【分析】观察图形可知，该图是由等边三角形的两条边和正方形的三条边组成的，从图中可以看出等边三角形的边长和正方形的边长相等。则它的周长等于正方形的三条边的长度加上等边三角形的两条边的长度，据此解答。 【解答】根据分析可知，则该图形的周长为：3a ＋2a ＝5a。 即它的周长是5a。 故答案为：A 3．【分析】这架无人机每小时喷洒农药面积乘上午喷洒时间，可以算出上午喷洒了a×3平方米；这架无人机每小时喷洒农药面积乘下午喷洒时间，可以算出下午喷洒了a×t平方米；上午喷洒面积加上下午喷洒面积，即可算出这架无人机一天喷洒了（a×3＋a×t）平方米。 字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写，书写时，把数字放在前面，字母放在后面。 【解答】a×3＋a×t＝（3a＋at）平方米 无人机除了用于航拍之外，还可以用于喷洒农药等功能。一架无人机每小时喷洒农药a平方米，上午喷洒了3小时，下午喷洒了t小时，这架无人机一天喷洒了（3a＋at）平方米的农药。 故答案为：A 4．【分析】根据题意，将宽增加a厘米就变成了正方形，长方形有2条宽，每条宽增加a厘米，所以周长增加（a＋a）厘米，据此解答。 【解答】a＋a＝2a（厘米） 则一个长方形的长是12厘米，如果将宽增加a厘米就变成了正方形，正方形的周长比长方形的周长多2a厘米。 故答案为：D 5．【分析】由题意得，超市运来a箱苹果，每箱16千克，卖出b箱后，求还剩下多少千克苹果，可以先用总共的箱数减去卖出的箱数算出剩下的箱数，再乘上每箱的16千克即可算出还剩多少千克苹果。 【解答】由分析得，求还剩下多少千克苹果，列式为：（a－b）×16＝16（a－b）千克 故答案为：C 6．【分析】根据题意，直接通过乘法计算买笔的费用，再分步减去已用金额，得出剩余结果。2支笔，每支a元，总费用为：2×a＝2a（元），原有50元，买笔后剩余的钱数是：50－2a，再减去买作业本的3.2元，最终剩余：50－2a－3.2＝46.8 − 2a；以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 2×a＝2a（元） 50－2a－3.2 ＝50－3.2－2a ＝（46.8 − 2a）元 小刚有50元，买了2支笔，每支a元，买作业术用了3.2元，小刚买笔用去了2a元，现还剩余（46.8 − 2a）元。 7．【分析】根据题意可知，摆1个正方形需要3×1＋1＝4（根），摆2个正方形需要3×2＋1＝7（根），摆3个正方形需要3×3＋1＝10（根）……，摆n个正方形需要（3n＋1）根，据此即可解答。 【解答】8×3＋1 ＝24＋1 ＝25（根） 所以，摆8个需要25根小棒。 8．【分析】根据题意，50积分兑换1元，则用餐费乘50即可求出需要花费多少积分；用有的积分减去花费的积分，即可求出还剩下多少积分。 【解答】m×50＝50m（积分） 2060－50m＝（2060－50m）积分 某银行信用卡的积分可以在“阳光餐厅”消费，标准为50积分兑换1元。餐费为m元，需要花费50m积分，如果信用卡里有2060积分，这时还剩下（2060－50m）积分。 9．【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180度，因此用180度减顶角的度数后，再除以2，即可得到一个底角的度数，依此计算。 【解答】（180－80）÷2 ＝100÷2 ＝50（度） 一个等腰三角形的顶角是80度，那它的一个底角是（50）度，如果顶角是x度，那么一个底角是（180－x）÷2（度）。 10．【分析】题目可知《少年博览》每本10元，几名同学买就用10乘几，即可得到需要多少元；《奋进新征程做好接班人》比《少年博览》贵a元，就用10加上a，即可得到答案。 【解答】四（1）班有m名同学订阅《少年博览》：10×m＝10m（元）； 每本《奋进新征程做好接班人》：10＋a＝（10＋a）元； 四年级同学订阅的《少年博览》每本10元，四（1）班有m名同学订阅，一共需要10m元，每本《奋进新征程做好接班人》比每本《少年博览》贵a元，每本《奋进新征程做好接班人》（10＋a）元。 11．【分析】由题意得，1朵梅花5个瓣，2朵梅花10个瓣，3朵梅花15个瓣。可以假设有a朵梅花，1朵梅花有5个花瓣，那么就有（a×5）个花瓣；1周有7天，2周有14天，3周有21天。可以假设有b周，一周有7天，那么就有（b×7）天。 【解答】a×5＝5a（个） b×7＝7b（天） 答：a朵梅花5a个瓣；b周有7b天。（答案不唯一） 12．【分析】十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一，十分位上的数表示几个0.1，据此即可解答。 【解答】（1）你认为淘气的答案对吗？（不对） （2）十位上的数是a，表示a个十，个位上的数是b，表示b个一，十分位上的数是c，表示c个0.1，这个小数用算式表示为：a×10＋b×1＋c×0.1＝10a＋b＋0.1c。 13．【分析】（1）根据路程＝速度×时间求解即可，同时要注意字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。 （2）奇奇离学校的距离是米，奇奇离学校的距离是米，比较两者的大小即可。 【解答】（1）奇奇家到学校的距离：（米） 乐乐家到学校的距离：（米） 答：奇奇从家到学校要走米，乐乐从家到学校要走米。 （2）因为，所以奇奇家离学校更近。 （米） 答：奇奇家离学校更近，近米。 14．【分析】（1）用两个班投中个数和乘3即可解答； （2）用四（2）班投中个数减四（1）班投中个数，再乘3，并把m＝10，n＝12，代入计算即可解答。 【解答】（1）（m＋n）×3＝3（m＋n）分 答：四（1）班和四（2）班一共得了3（m＋n）分。 （2）（n－m）×3 ＝3×（12－10） ＝3×2 ＝6（分） 答：四（1）班比四（2）班少得6分。 【点评】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 15．【分析】（1）根据数量关系：日记本的本数×单价＋足球的单价即可解答； （2）根据数量关系：排球的个数×单价＋足球个数×单价即可列出一共花掉的钱数，再把a＝5，n＝3代入即可解答此类问题。 【解答】（1）x×2＋36＝（2x＋36）元 答：小明买x本日记本和一个足球要用（2x＋36）元。 （2）a×42＋n×36＝（42a＋36n）元 当a＝5，n＝3时， 42a＋36n ＝42×5＋36×3 ＝210＋108 ＝318（元） 答：共花了318元。 【点评】本题需要先找清楚已知和要求的量，找出数量关系，用字母代替数字表示出来即可。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$