5.2  等量关系（3个知识点+14道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（北师大版）

5.2  等量关系 第一部分 知识清单 1、数学术语中的等量关系 一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系。 2、常见的数量关系中的等量关系 ①速度×时间=路程 ②单价×数量=总价 ③工作效率×工作时间=工作总量 ④增长后的量=原量×（1+增长率） 3、常用的计算公式中的等量关系： ①正方形周长=边长×4 ②正方形面积=边长×边长 ③长方形周长=（长+宽）×2 ④长方形面积=长×宽 第二部分 基础培优 一、选择题 1．根据以下信息，下列等量关系错误的是（    ）。 信息一：姚明的身高是妹妹的2倍 信息二：淘气比妹妹高4厘米 A．妹妹的身高×2＝姚明的身高 B．淘气的身高－4厘米＝妹妹的身高 C．姚明的身高÷2＝淘气的身高－4厘米 D．妹妹的身高＋4厘米＝姚明的身高÷2 2．表示下图情境中的等量关系，（    ）是错误的。 A．科技书的本数×2＝图画书的本数 B．故事书的本数－科技书的本数＝500本 C．故事书的本数＋500本＝科技书的本数 3．梨比苹果多50个，下面关系式中（    ）个是正确的。 梨的个数－50＝苹果的个数    梨的个数＝50＋苹果的个数 梨的个数－苹果的个数＝50    梨的个数＋50＝苹果的个数 A．1 B．2 C．3 D．4 4．长方形的周长是40厘米，宽是8厘米。正确反映题目中数量关系的是（    ）。 A．长 B．长 C．长 5．投篮比赛。 结合上面情境，同学们找出了以下等量关系： ①淘气的得分÷2＝妙想的得分 ②妙想的得分＋4分＝笑笑的得分 ③淘气的得分÷2＝笑笑的得分－4分 以上等量关系，正确的（    ）。 A．只有① B．只有①② C．只有②③ D．有①②③ 二、填空题 6．世界杯足球赛用的足球，白色皮共20块，比黑色皮的2倍少4块。由此可以得到的等量关系是：( )＝白色皮块数。 7．水果商店今天一共卖了130千克水果，上午卖出a千克，下午卖出的比上午的2倍多3千克，列等量关系式是( )。 8．根据下图图意，写出等量关系( )。 9．“十四冬”赛场上，山西运动员以饱满的奋斗热情和最佳的竞技状态，奋勇争先、全力以赴，取得了12枚金牌，比银牌数量的2倍少6枚，根据题意，写出等量关系式( )。 10．姐姐的邮票张数是妹妹的3倍，写成等量关系式是：( )。电动车比自行车每小时多行20千米，写成等量关系式是：( )。路程＝( )×时间。 三、计算题 11．看图写关系式。 第三部分 拔高培优 四、解答题 12．请你表示下列数量间的等量关系。 13．丁丁、青青和乐乐参加深圳博物馆举行的“小小讲解员”活动。丁丁已经参加了8次讲解活动；青青参加的次数是丁丁的2倍；乐乐比青青参加的次数少3次。 （1）请画示意图表示他们三人参加讲解活动的数量及数量之间的关系。 （2）根据：青青参加的次数是丁丁的2倍，写出等量关系。 14．不用计算，根据下面的数学信息画出示意图，并写出等量关系式。 科技小组的人数是动漫小组人数的3倍，两个小组共有100人。 （1）画出示意图。 （2）写出等量关系式。 参考答案 1．【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，用妹妹的身高乘2即可求出姚明的身高；已知一个数的几倍是多少求这个数用除法，用姚明的身高除以2即可求出妹妹的身高；用妹妹的身高加上淘气比妹妹高的4厘米，即可求出淘气的身高，用淘气的身高减去比妹妹高的4厘米，即可求出妹妹的身高，据此分析每个选项先出等量关系错误的即可。 【解答】A．妹妹的身高×2＝姚明的身高，等量关系正确； B．淘气比妹妹高4厘米，则用淘气的身高减去高的4厘米，即可求出妹妹的身高，等量关系正确； C．用姚明的身高除以2可以求出妹妹的身高，用淘气的身高减去比妹妹高的4厘米可以求出妹妹的身高，等量关系正确； D．妹妹的身高加上淘气比妹妹高的4厘米，可以求出淘气的身高，姚明的身高除以2求出的是妹妹的身高，淘气的身高和妹妹的身高不相等，等量关系错误。 等量关系错误的是妹妹的身高＋4厘米＝姚明的身高÷2。 故答案为：D 2．【分析】根据题意可知，科技书的本数＋500本＝故事书的本数，计算一个数的几倍是多少，用乘法计算；依此即可选择。 【解答】A．科技书的本数×2＝图画书的本数，此等量关系正确。 B．故事书的本数－科技书的本数＝500本，此等量关系正确。 C．故事书的本数－500本＝科技书的本数，即原等量关系错误。 故答案为：C 3．【分析】根据题意可知关系式为：梨的个数－苹果个数＝50，再根据减法算式中各部分的关系，进行变形，即可找出答案。 【解答】梨的个数－50＝苹果的个数，符合梨的个数－苹果个数＝50，故是正确的； 梨的个数＝50＋苹果的个数，符合梨的个数－苹果个数＝50，故是正确的； 梨的个数－苹果的个数＝50是正确的； 梨的个数＋50＝苹果的个数，表示的是梨的个数比苹果的个数少50个，不符合题意，故是错误的； 所以梨比苹果多50个，上面关系式中3个是正确的。 故答案为：C 4．【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；即：周长＝长×2＋宽×2；已知周长是40厘米，宽是8厘米，代入周长公式，即可解答。 【解答】（长＋8）×2＝40 长×2＋8×2＝40 故答案为：B 【点评】利用长方形周长公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。 5．【分析】淘气的得分是妙想的2倍，则用淘气的得分除以2，即可求出妙想的得分是22÷2＝11分。笑笑的得分比妙想多4分，则用妙想的得分加上4分，可以求出笑笑的得分为11＋4＝15分，据此解答。 【解答】22÷2＝11（分） 11＋4＝15（分） ①淘气的得分÷2＝妙想的得分，等量关系正确； ②妙想的得分＋4分＝笑笑的得分，等量关系正确； ③淘气的得分÷2＝笑笑的得分－4分＝妙想的得分，等量关系正确； 等量关系正确的有①②③ 故答案为：D 【点评】本题关键是根据题目中给出的量与量之间的关系，列出等量关系式。 6．【分析】题目中明确指出白色皮共20块，且白色皮比黑色皮的2倍少4块。也就是说白色皮的数量并未达到黑色皮的数量的两倍，也就是白色皮需要再加上4块，就刚好是黑色皮数量的两倍，反过来理解，就是黑色皮数量乘2再减去4就是白色皮的数量。 【解答】根据上述分析，等量关系为：黑色皮块数×2－4＝白色皮块数。 7．【分析】根据等量关系式：下午卖出的水果质量＋上午卖出的水果质量＝今天卖出的水果质量，用2×a，求出上午卖出水果的2倍是多少千克，再用上午卖出2倍水果的质量加上3千克，即2×a＋3，求出下午卖出的质量，据此列等量关系式是，据此解答即可。 【解答】水果商店今天一共卖了130千克水果，上午卖出a千克，下午卖出的比上午的2倍多3千克，列等量关系式是。 8．【分析】仔细观察可知：三个篮球的价格加上一个足球的价格，一共是234元。也就是。 【解答】根据分析可知： 根据下图图意，写出等量关系。 （答法不唯一） 9．【分析】根据题意，银牌数量的2倍少6枚即是金牌的数量，即用银牌数量乘2再减6枚，就等于金牌数量，据此列出等量关系。 【解答】等量关系式为：银牌数量×2－6枚＝金牌数量。 10．【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算； 一个数比另一个数多几，求这个数用加法计算； 路程＝速度×时间，据此解答。 【解答】根据分析可知，姐姐的邮票张数是妹妹的3倍，写成等量关系式是：姐姐的邮票张数＝妹妹邮票张数×3，电动车比自行车每小时多行20千米，写出等量关系式是：电动车每小时行驶的路程－自行车行驶的路程＝20千米。路程＝速度×时间。 【点评】解答本题的关键是找准它们之间的数量关系，即可解答。 11．【分析】天平保持平衡，说明天平左右两边物体的质量相等。天平左边是4只鸭子，天平右边是2只鹅，4只鸭子的质量和2只鹅的质量相等。 【解答】4只鸭子的质量＝2只鹅的质量 12．【分析】第一个图中，天平达到平衡，两端重量相等，天平左边有1个苹果和1个梨，天平右边有1个200g和1个100g的砝码，据此列式即可； 第二个图中，天平达到平衡，两端重量相等，天平左边有2个鸡蛋，天平右边有1个100g的砝码，据此列式即可； 第三个图中，标明3本数学故事书的总价为15.6元，据此列式即可。 【解答】1个苹果的质量＋1个梨的质量＝200g＋100g＝300g 1个鸡蛋的质量×2＝100g 1本数学故事书的价格×3＝15.6元 答：图中数量间的等量关系如下：1个苹果的质量＋1个梨的质量＝300g，1个鸡蛋的质量×2＝100g，1本数学故事书的价格×3＝15.6元。 13．【分析】（1）丁丁已经参加了8次讲解活动；青青参加的次数是丁丁的2倍；乐乐比青青参加的次数少3次，用一条线段表示丁丁参加讲解活动的次数，用2个丁丁参加讲解活动的次数线段长度表示青青参加的次数，用比青青参加的次数线段长度稍短一些，表示乐乐参加的次数； （2）青青参加的次数是丁丁的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，可知等量关系式为：丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数；据此解答。 【解答】（1）如下图：                 （2）由分析可得等量关系式为：丁丁参加活动的次数×2＝青青参加活动的次数 14．【分析】（1）科技小组的人数是动漫小组人数的3倍，两个小组共有100人，用一条线段表示动漫小组的人数，用3个动漫小组线段长度表示科技小组的人数，用括号把两个小组括起来，标上100人即可。 （2）等量关系为：科技小组的人数加动漫小组的人数等于100。 【解答】 （1） （2）等量关系式：科技小组的人数＋动漫小组的人数＝100 【点评】分析清楚题目中各种数量之间的关系，再作进一步解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$