5.3  方程 （4个知识点+14道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（北师大版）

5.3  方程 第一部分 知识清单 1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。 2、方程必须具备的条件：①必须是等式;②必须含有未知数。 3、看图列方程： 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。 4、方程与等式的联系：方程是等式，但等式却不都是方程。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．方程“3x＋2＝45”不能表示下面哪一事件中的等量关系。（    ） A．笑笑心里想了一个数x，把它先乘3再加2，结果等于45。 B．每本连环画x元，乐乐带了45元，想买3本连环画，还差2元。 C．1米彩带2元，1盒图钉x元，买1米彩带和3盒图钉共45元。 D．淘气今年x岁，张老师今年45岁，张老师的年龄比淘气年龄的3倍还多2岁。 2．现代思想家毛泽东所作的《卜算子·咏梅》全词总字数44字，总字数比《独坐敬亭山》总字数的2倍还多4个字。下列能求出《独坐敬亭山》的总字数的是（    ）。 A． B．44÷2－4 C．2y＋4＝44 3．下面是方程的有（    ）个。 ①  ②  ③  ④  ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．看图列方程，正确的是（    ）。 A．2x＋2＝32 B．3x－2＝32 C．32－x＝2 5．下列（    ）是方程。 A．2x＋28＝70 B．a－3.2＞5.8 C．4x－10＜20 D．a＋b＝b＋a 二、填空题 6．看图列方程。 两个热水瓶的盛水量＋200毫升＝2000毫升，用z表示每个热水瓶的盛水量，列方程为( )。 7．一个长方形的周长是48厘米，长是18厘米，宽是多少厘米？如果设宽是厘米，可列方程为( )。 8．先写出图中的数量关系，再列出方程。 等量关系：( )。 方程：( )。 9．下面各式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） ①；②；③；④；⑤ 10．全民阅读，学习强国。周日，笑笑上午在图书馆阅读1.2小时，下午在图书馆阅读2小时，如果笑笑平均每小时阅读m个字，一共阅读了14050个字，列出方程是( )。 三、计算题 11．先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 第三部分 拔高培优 四、解答题 12．根据题意先写出等量关系，然后再列出方程。 《小学生守则》要求学生“容必正，衣必整”。四（1）班有40名学生，学校花了2800元给他们统一配备了校服。已知上衣每件46元，裤子每件元。 13．先说一说各图中的等量关系，再列出方程。 14．看图回答问题。 （1）图中哪一段表示（400－x）元，哪一段表示（400＋y）元？ （2）根据上图，你能列出两个不同的方程吗？ 参考答案 1．【分析】根据各选项的数量关系，列出方程，再与方程“3x＋2＝45”进行比较，选出不同的即可。 【解答】A．用x先乘3再加2，结果等于45，列出方程为3x＋2＝45； B．根据题意，用3本连环画的价钱－还差的2元＝带的45元，列出方程为3x－2＝45； C．用1米彩带的价钱＋3盒图钉的价钱＝45元，列出方程为3x＋2＝45； D．用淘气年龄×3＋多的2岁＝张老师年龄，列出方程为3x＋2＝45。 所以，方程“3x＋2＝45”不能表示事件等量关系的是：每本连环画x元，乐乐带了45元，想买3本连环画，还差2元。 故答案为：B 2．【分析】设《独坐敬亭山》的总字数是y个字，根据等量关系：《独坐敬亭山》总字数×2＋4个字＝《卜算子·咏梅》全词总字数44字，据此列方程即可。 【解答】A．44×2＋4是把《独坐敬亭山》的字数看作44去求《卜算子·咏梅》的字数，不正确； B．44÷2－4不是求《独坐敬亭山》的字数； C．设《独坐敬亭山》的总字数为y个字。 则：2y＋4＝44，解这个方程求出y即可得到《独坐敬亭山》的字数。 故答案为：C 3．【分析】方程是含有未知数的等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【解答】①，它是等式且含有未知数，所以它是方程。 ②，它不是等式但它含有未知数，所以它不是方程。 ③，它是等式且含有未知数，所以它是方程。 ④，它不是等式但它含有未知数，所以它不是方程。 ⑤，它是等式但它不含有未知数，所以它不是方程。 综上所述，方程有2个。 故答案为：B 4．A 【分析】根据题意，兴平辣椒有x筐，兴平大蒜比兴平辣椒的2倍还多2筐，用兴平辣椒的筐数乘2再加上多的2筐，即为兴平大蒜的筐数即32筐，据此选择即可。 【解答】A．用兴平辣椒的筐数乘2再加上多的2筐，等于大蒜的筐数即32筐，选项列式2x＋2＝32，符合题意； B．兴平大蒜比兴平辣椒的2倍还多2筐，应该加2不应该减2，选项列式3x－2＝32，不符合题意； C．用兴平大蒜的筐数减去兴平辣椒的筐数，应该等于兴平辣椒的筐数加2，选项列式32－x＝2，不符合题意。 正确的是2x＋2＝32。 故答案为：A 5．【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【解答】A．2x＋28＝70，既含有未知数x，又是等式，满足方程是含有未知数的等式这一条件，所以它是方程。 B．a－3.2＞5.8，虽然含有未知数a，但它是不等式，不是等式，不满足方程的定义，所以不是方程。 C．4x－10＜20，含有未知数x，但它是不等式，不是等式，不符合方程的概念，所以不是方程。 D．a＋b＝b＋a，它是等式，但没有实际需要求解的未知数（它是加法交换律的表达式，对于任意a、b都成立），不满足方程含有未知数这一关键要素，所以不是方程。 故答案为：A 6．【分析】把等量关系式“两个热水瓶的盛水量＋200毫升＝2000毫升”中的“两个热水瓶的盛水量”用2z进行替换即可。 【解答】 两个热水瓶的盛水量＋200毫升＝2000毫升，用z表示每个热水瓶的盛水量，列方程为：2z＋200＝2000。 【点评】本题主要考查学生对方程的认识。 7．【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，或长方形的周长＝长×2＋宽×2，列方程即可。 【解答】一个长方形的周长是48厘米，长是18厘米，宽是多少厘米？如果设宽是厘米，可列方程为（）。（答案不唯一） 8．【分析】根据题意可知，一周有7天，每天跑的距离×7＝一个星期跑的距离，由于小方每天跑skm，把s代入等量关系，即可列方程。 【解答】等量关系：小方每天跑的距离×7＝2.8。 方程：s×7＝2.8。 9．【分析】（1）根据等式的定义：表示两个数量（或算式）相等的式子叫作等式，据此解答即可。 （2）根据方程的定义：含有未知数的等式叫作方程。方程也是等式。据此解答即可。 【解答】①13－7＝6是等式。 ②2x＋6既不是等式也是方程。 ③3a－3＝80是方程。 ④4x＋3＞12既不是等式也是方程。 ⑤7x＋8＝2×53是方程。 因此①③⑤是等式，③⑤是方程。 10．【分析】根据等量关系：笑笑平均每小时阅读字的个数×笑笑在图书馆阅读的时间＝一共阅读的字数，据此列方程即可。 【解答】1.2＋2＝3.2（小时） 笑笑在图书馆阅读1.2小时，下午在图书馆阅读2小时，如果笑笑平均每小时阅读m个字，一共阅读了14050个字，列出方程是3.2m＝14050。 11．每桶水的质量×5＋每瓶水的质量×2＝总质量；5x＋2×2＝44 【分析】一共有5桶水，每桶水x千克；有2瓶水，每瓶2千克；5桶水和2瓶水共重44千克。据此列出等量关系和方程。 【解答】 等量关系式：每桶水的质量×5＋每瓶水的质量×2＝总质量 方程：5x＋2×2＝44 12．【分析】根据题意，（裤子的单价＋上衣单价）×学生数量＝衣服的总钱数，列方程即可。 【解答】由分析知，40件上衣的价格十40件裤子的价格＝2800 40×46十40×x＝2800 13．【分析】通过线段图可知：2个b米与15米的和一共是100米。以此写出等量关系式即可。 【解答】根据分析可知： 等量关系和列出方程如下： 2个b米＋15米＝100米 2b＋15＝100或15＋2b＝100 14．【分析】（1）观察上图可知，整个线段表示900元，整个线段由是260元、x元、y元组成，其中260元加x元等于400元，所以260元的一段表示（400－x）元；（400＋y）元等于900元，900元所示的线段表示（400＋y）元。 （2）根据260元的一段表示（400－x）元，可以列出方程：400－x＝260；根据900元所示的线段表示（400＋y）元，可以列出方程：400＋y＝900；据此即可解答。 【解答】（1）根据分析可知，260元所示的线段表示（400－x）元，900元所示的线段表示（400＋y）元。 （2）根据上图，列出两个不同的方程为：260＋x＝400和400＋y＝900。（答案不唯一） 【点评】分析清楚图上各种量之间的关系，再作解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$