精品解析：山东省枣庄市第十五中学2024—2025学年下学期八年级数学期中考试模拟试题

期中考试模拟试题一 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式不一定成立是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（　　） A. 50° B. 65° C. 50°或65° D. 50°或80° 4. 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 6. 如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点B逆时针旋转得到，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段的垂直平分线交于点D，，则的度数为（　　） A 48° B. 96° C. 90° D. 84° 9. 不等式的解集是，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于x的一元一次不等式，则k的值为____________． 12. 已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b=_______． 13. 不等式非负整数解为__________． 14. 如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是__________． 15. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转得到．若．则的度数是____度． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． （1） （2） 17. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向右平移4个单位，作出平移后的； （2）将绕点O逆时针旋转，作出旋转后的； 18. 已知：如图，，垂足分别为与相交于点P． 求证：． 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数． 20. 已知直线与直线相交于点． （1）求m，n的值； （2）请结合图象直接写出不等式的解集； （3）求直线、直线与y轴围成三角形的面积． 21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m得取值范围． （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，将绕直角顶点B逆时针旋转得到的延长线恰好经过的中点F，连接． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元． （1）求购进A、B两种纪念品的单价； （2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考试模拟试题一 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断选择即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴一定成立， 故A不符合题意； ∵， ∴， 故B不符合题意； ∵， ∴， 故C不符合题意； ∵， ∴不一定成立，符合题意， 故D符合题意； 故选D． 3. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（　　） A. 50° B. 65° C. 50°或65° D. 50°或80° 【答案】D 【解析】 【分析】有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数． 【详解】如图所示，△ABC中，AB=AC． 有两种情况： 当顶角∠A=50°时 ∠B=∠C= 当底角是50°时， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C=50°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=180°-50°-50°=80°， ∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°． 故正确选项：D 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键． 4. 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移变换．利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可． 【详解】解：将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为，即， 点在第二象限， 故选：B． 5. 已知点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围在数轴上可表示为( ) A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点P在第四象限可得横坐标为正，纵坐标为负，由此列出不等式组，解不等式组即可. 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第四象限， ∴a-1＞0且-a＜0， 解得：a＞1， 把解集在数轴上表示为： 故选A. 【点睛】本题考查象限内点的坐标的特点，熟练掌握每个象限内点的坐标的特点是解题关键. 6. 如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得到，，三角形的内角和求出的度数，再根据角的和差关系求出即可． 【详解】解：∵旋转， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选C． 7. 如图，将绕点B逆时针旋转得到，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据旋转性质即可求解． 【详解】解：∵将绕点B逆时针旋转得到， ∴点A和点D是对应点， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”是解题的关键． 8. 如图，线段的垂直平分线交于点D，，则的度数为（　　） A. 48° B. 96° C. 90° D. 84° 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 9. 不等式的解集是，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得的解集，再根据不等式组的解集列出关于m的不等式，然后求解即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得． 故选：A． 【点睛】解：本题考查解一元一次不等式（组），解答的关键是熟知一元一次不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找，注意端点值的取舍． 10. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，BC＝B′C′，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根据旋转角的度数为50°，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可． 【详解】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′， ∴BC＝B′C′．故①正确； ②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°， ∴∠BAB′＝50°． ∵∠CAB＝20°， ∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°． ∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°， ∴∠AB′C′＝∠B′AC． ∴AC∥C′B′．故②正确； ③△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°， ∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°． ∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°． ∴CB′与BB′不垂直．故③不正确； ④在△ACC′中， AC＝AC′，∠CAC′＝50°， ∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°． ∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正确． ∴①②④这三个结论正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于x的一元一次不等式，则k的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，且，分别进行求解即可． 【详解】解：不等式是一元一次不等式， ， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0． 12. 已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b=_______． 【答案】-3 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称， ∴a=-4，b=-1， ∴a-b的值为：-4-（-1）=-3． 故答案为：-3． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 13. 不等式的非负整数解为__________． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，能够熟练地求出一元一次不等式的解集是解题的关键． 求出一元一次不等式解集，根据要求写出符合要求的数即可． 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，， ∴非负整数为：0，1，2． 故答案为：0，1，2． 14. 如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 过点作于点，根据角平分线的性质定理，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 射线是的平分线，，， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 15. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转得到．若．则的度数是____度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，邻补角的性质，根据旋转的性质可得，进而由邻补角的性质可得的度数，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：根据旋转的性质可得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． （1） （2） 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、数轴，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的基本方法是解题的关键． （1）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解； （2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， 如图， 【小问2详解】 ， 解①得， 解②得， ∴ 17. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向右平移4个单位，作出平移后的； （2）将绕点O逆时针旋转，作出旋转后的； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图（平移与旋转）： （1）根据平移的性质即可求解； （2）根据旋转的性质即可求解； 熟练掌握平移的性质及旋转的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据平移的性质得： 如图所示，即为所求． 【小问2详解】 根据旋转的性质得， 如图所示，即为所求： 18. 已知：如图，，垂足分别为与相交于点P． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，正确的作出辅助线；连结，先证根据，证明，得，再根据，证明，得，进而可证； 【详解】证明：连接， ， ， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ， ， ； 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数． 【答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°． 【解析】 【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线． （2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAB，而由（1）可知：∠BAD=∠B 【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）． （2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°． 又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°． ∴∠CAD=53°—37°=16°． 20. 已知直线与直线相交于点． （1）求m，n的值； （2）请结合图象直接写出不等式的解集； （3）求直线、直线与y轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与几何图形的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想求解，是解题的关键． （1）待定系数法求解即可； （2）图象法解不等式即可； （3）利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得： ，解得：； 把，代入得：，解得； 【小问2详解】 由图象可知：不等式的解集为：； 【小问3详解】 ∵， ∴当时，，故， ∵， ∴当时，，解得：，则， ∴直线、直线与y轴围成的三角形的面积为：． 21. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m得取值范围． （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组和方程组的方法，准确计算． （1）先解方程组得出，然后根据x为非正数，y为负数得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可； （2）先将不等式整理为，然后根据不等式的解集为，得出，求出，根据，得出不等式的解集，根据取整数，可得． 【小问1详解】 解： 得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， 方程组的解为， 为非正数，为负数， ， ， 解得， 的取值范围是． 【小问2详解】 解：将不等式整理，得， 其解集为， ， 解得， ． 结合取整数，可得， 即当时，不等式的解集为 五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，将绕直角顶点B逆时针旋转得到的延长线恰好经过的中点F，连接． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，可证垂直平分，可得； （2）由全等三角形的性质可得，由勾股定理可求，即可求的长． 【小问1详解】 解：证明： 将绕直角顶点B逆时针旋转得到， ， ， ， ， ， 点F是中点， 垂直平分， 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 23. 某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元． （1）求购进A、B两种纪念品的单价； （2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润． 【答案】（1）购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元 （2）共有6种进货方案 （3）当购进A种纪念品160件B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组进行求解即可； （2）根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可； （3）设总利润为W元，求出W和x之间的函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 设A种纪念品单价为a元，B种纪念品单价为b元 根据题意，得 解得 ∴购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元. 【小问2详解】 设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个 根据题意，得 变形得 由题意得： 由①得： 由②得： ∴ ∵x，y均为正整数 ∴x可取的正整数值是150，152，154，156，158，160 与x相对应的y可取的正整数值是25，24，23，22，21，20 ∴共有6种进货方案. 【小问3详解】 设总利润为W元 则 ∵ ∴W随x的增大而增大 ∴当时，W有最大值：（元） ∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元． 【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的实际应用．根据题意正确的列出二元一次方程组，一元一次不等式组，根据一次函数的性质进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$