4.4 利用三角形全等测距离(教学设计）-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

4.4 利用三角形全等测距离 教材分析 1. 地位和作用 全等三角形是初中几何的重要内容之一，它是研究图形性质和进行几何推理的基础。本节课通过实际问题的解决，进一步加深学生对全等三角形性质和判定的理解，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。 2. 教材内容 教材以实际生活中的问题为背景，引导学生运用全等三角形的知识进行分析和解决。通过例题和练习，让学生掌握全等三角形在测量、证明等方面的应用。 学情分析 1. 知识基础 学生已经学习了全等三角形的定义、性质和判定方法，具备了一定的理论基础。 2. 能力水平 学生具有一定的观察、分析和推理能力，但在实际问题的解决中，还需要进一步提高应用能力和创新思维。 3. 学习特点 初中学生好奇心强，喜欢动手操作和小组合作学习，在教学中可以充分利用这些特点，激发学生的学习兴趣。 课时目标 1. 知识与技能目标 能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。 2. 过程与方法目标 - 通过实际问题的解决，让学生经历观察、猜想、验证、归纳的过程，体会数学建模的思想。培养学生的合作交流意识和自主学习能力。 3. 情感态度与价值观目标 让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。培养学生的应用意识和创新精神，感受数学与生活的密切联系。 教学重点 1.全等三角形的性质和判定方法在实际问题中的应用。2.培养学生的数学建模思想和解决问题的能力。 教学难点 1.如何从实际问题中抽象出数学模型，并运用全等三角形的知识进行求解。2.培养学生的创新思维和综合运用知识的能力。 教学准备 1. 教师准备 多媒体课件、教学模型、三角板、直尺等。准备一些实际生活中的全等三角形应用的案例，如测量物体高度、证明线段相等。 2. 学生准备 三角板、直尺、铅笔、橡皮等学习用品。复习全等三角形的性质和判定方法。 教学过程 学习活动 评价任务 一. 导入新课 - 通过展示一些实际生活中的全等三角形的图片，如桥梁、建筑等，让学生感受全等三角形在生活中的广泛应用。 - 提出问题：全等三角形在实际生活中有哪些应用呢？引发学生的思考，从而导入新课。 二. 知识回顾 - 复习全等三角形的定义、性质和判定方法。 - 让学生举例说明全等三角形的性质和判定方法在实际问题中的应用。 练习巩固： 1.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 2. 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量. （1）他手里有各种工具，你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗? 3.如图，两根长度为 12 米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. 解：BD=CD. 因为∠ADB=∠ADC=90°, 在Rt△ABD和Rt△ACD中, AB=AC, AD=AD, 所以Rt△ABD≌Rt△ACD.(HL) 所以BD=CD. 实际应用： 1.小明根据要求作图，请你说说他的依据是什么. 要求： 用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB 三. 探究活动 活动（一）：测量池塘的宽度 展示问题：如图，有一个池塘，要测量池塘两端 A、B 的距离，你有什么方法？ 引导学生思考，可以通过构造全等三角形来解决问题。让学生小组合作，设计测量方案，并进行实际操作。各小组展示测量方案和结果，教师进行点评和总结。 在平地上取一个可直接到达A和B的点C， 连接AC并延长至D使CD=CA 连接BC并延长至E使CE=CB 连结ED， 那么量出DE的长，就是A、B的距离. 为什么？ 活动（二）：隔河测量碉堡距离 展示问题：如图，已知∠B = ∠E，AB = DE，AC = DF。求证：BC = EF。引导学生分析问题，利用全等三角形的判定方法证明△ABC ≌ △DEF。 让学生独立完成证明过程，教师巡视指导。 请一位学生上台展示证明过程，教师进行点评和总结。 条件 1.战士身高固定 2.战士与地面垂直 3.帽檐不动 AC=AC • AC⊥BD • ∠BAC=∠CAD 证明： ∵ AC⊥BD ∴∠BCA=∠ACD=90° 在△ACB与△ACD中 ∠BCA=∠ACD AC=BC ∠BAC=∠CAD ∴ BC=DC ∠BAC=∠CAD ∴△ACB≌△DCE（ASA） 活动（三）：立柱高度问题 展示问题：如图，已知∠B = ∠E，AB = DE，AC = DF。求证：BC = EF。引导学生分析问题，利用全等三角形的判定方法证明△ABC ≌ △DEF。 让学生独立完成证明过程，教师巡视指导。 请一位学生上台展示证明过程，教师进行点评和总结。 四. 巩固练习 出示一些练习题，让学生运用全等三角形的知识进行解答。 练习题可以包括教师巡视指导，及时反馈学生的学习情况。 五. 课堂小结 让学生回顾本节课的学习内容，总结全等三角形在实际问题中的应用方法。教师进行点评和补充，强调数学建模思想和解决问题的能力。 六. 布置作业 请利用今天所学全等三角形测距离方法再次进行实地测量，并上交一份实践报告。 （报告包含测量目标、测量工具、测量方案示意图、数据记录、原理解释，附照片或录制视频。） 通过学生回答问题看出前几节课掌握的情况。 提问各种判定的具体细节以及易错点来引起学生的注意。 几个练习题可以看出学生是否会在实际生活中应用全等的各种知识。 通过尺规作图可以看出学生是否知道的依据，而不是单纯的模仿。 通过测量池塘的宽度，可以锻炼学生的语言叙述能力，看能否用准确的语言说出怎样构造全 等三角形。 通过测量河的宽度的问题可以让学生用实际中的各种的工具包括随身携带的器物，构造全等 三角形。通过测量立柱高度可以学习新的构造全等三角 形的方式，让学生说出的依据。 及时进行课堂小结，看学生是否能够明白构造数学模型的重要性。 板书设计 全等三角形的应用 所学的判定： 学生上台板书 边边边、边角边、角边角，角角边，HL ∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE ∠ A=∠ D,∠ B=∠ F,∠ C=∠E 作业设计 （作业可以包括书面作业和实践作业，如测量学校操场的长度、设计一个利用全等三 角形的小制作等。） 学科网（北京）股份有限公司 $$