第17章 函数及其图象 单元测试　2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版八年级下 第17章 函数及其图象 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如果点M（x,-y）在第二象限，则点N（x-1，1-y）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y=2x-1 B．y=kx+b C． D．y=22+1 3．一次函数的图象y=-x+2不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．定义：把形如a+bi（a、b为实数）的数叫做复数，用z=a+bi表示．任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a,b）表示，如z=1+2i表示为Z（1，2）．则z=3-i可表示为（　　） A．Z（3，0） B．Z（3，1） C．Z（3，-1） D．Z（-1，3） 5．下列各点在函数y=2x的图象上的是（　　） A．（2，-1） B．（1，2） C．（-1，2） D．（2，1） 6．下列说法中不正确的是（　　） A．函数y=5x的图象经过原点 B．函数的图象位于第一、三象限 C．函数y=3x-2的图象不经过第二象限 D．函数的值随x值增大而增大 7．如表为某旅游景点旺季时的售票量和售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是（　　） 日期 5月1日 5月2日 5月3日 售票量x/张 354 245 385 售票收入y/元 7080 4900 7700 A．票价 B．售票量 C．日期 D．售票收入 8．一次函数y=ax-a与反比例函数y=（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60km/h的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为s（km），甲车行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车； ②乙车行驶的速度是90km/h； ③A、B两地相距450km；其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数的图象经过点A，若S△AOB=1，则k的值为（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 11．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（-2，-1）．则关于x的不等式的解集是（　　） A．x＜-2或0＜x＜1 B．x＜-1或0＜x＜2 C．-2＜x＜0或x＞1 D．-1＜x＜0或x＞2 12．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为t s,连接CM．当运动到△COM与△AOB全等时，t的值为（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 二．填空题（共5小题） 13．函数y=的定义域为 ______． 14．点P在第三象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，则P点的坐标为 ______． 15．如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线于点A，B，若OA=AC，△OCB的面积为6，则k的值为 ______． 16．如图，点A、B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，且点B是AC的中点，则△AOC的面积=______． 17．如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象交于点A，B，过点A作AC∥x轴，交反比例函数于点C，若S△ABC=12，则k2=______． 三．解答题（共5小题） 18．一个水池有水60m3，现要将水池中的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3m3． （1）写出水池中剩余水量Q（m3）与排水时间t（h）之间的函数关系式； （2）画出这个函数图象． 19．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m,6），B（3，n），与x轴交于点C，且OC=4，S△OBC=4． （1）求交点A，B的坐标及一次函数y=k1x+b的表达式； （2）观察图象，直接写出不等式k1x+b＜的解集． 20．如图，已知直线l：y=kx+b（k≠0）过点A（-2，0），D（-4，-1）． （1）求直线l的解析式 （2）若直线y=-x+4与x轴交于点B，且与直线l交于点C． ①求△ABC的面积； ②在直线y=-x+4上是否存在点P，使△ABP的面积是△ABC面积的2倍，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 21．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，若△OBC的面积为2，且A点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）连结OA，判断△OAB的形状，并说明理由； （3）已知点D（t,0）（t＞0），过点D作垂直于x轴的直线，在第一象限内与一次函数y=-x+b的图象相交于点P，与反比例函数的图象相交于点Q，若点P位于点Q的上方，请结合函数图象直接写出此时t的取值范围． 22．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，且∠ABO=45°． （1）求点B坐标和△ABO的面积； （2）如图2，点D为OA上的一条延长线的一个动点，以BD为直角边，以点D为直角顶点，作等腰三角形△BDE，求证AB⊥AE； （3）如图3，AF平分∠OAB，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使得OM+NM的值最小，若存在，求出此时点N的坐标，并加以说明；若不存在，则说明理由． 华东师大版八年级下 第17章 函数及其图象 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、A 3、C 4、C 5、B 6、D 7、A 8、A 9、D 10、D 11、C 12、D  二．填空题（共5小题） 13、x＞； 14、（-6，-5）； 15、4； 16、12； 17、-4；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）由已知条件知，每小时放3立方米水，则t小时后放水3t立方米， ∵水池中总共有60立方米的水， ∴经过t时后，剩余的水为60-3t, ∴剩余水的体积Q立方米与时间t（时）之间的函数关系式为：Q=60-3t（0≤t≤20）； （2）令t=0，则Q=60； 令Q=0，则60-3t=0， ∴t=20． 在平面直角坐标系中画出下列图象： 19、解：（1）∵OC=4，S△OBC=4， ∴×4•n=4， ∴n=2， ∴B（3，2）， ∴3=， ∴k2=6， ∵A（m,6）在反比例函数y=的图象上， ∴m=1， ∴A（1，6）， 即点A（1，6），B（3，2）， 代入一次函数y=k1x+b,得， 解得， ∴一次函数的解析式为y=-2x+8； （2）由图象可知，不等式k1x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3． 20、解：（1）由题意得：， 解得， ∴直线l的解析式为y=； （2）①∵直线y=-x+4与x轴交于点B， ∴B（4，0）， ∴ 解得， ∴C（2，2）， ∴S△ABC=×（4+2）×2=6； ②设P（m,-m+4）， 由题意得，S△ABP=×6×|-m+4|=2×6， 整理得|-m+4|=4， ∴-m+4=4或-m+4=-4， 解得m=0或m=8， ∴P（0，4）或（-8，-4）． 21、解：（1）∵△OBC的面积为2，B点的纵坐标为1，BC⊥x轴， ∴S△OBC=， ∴OC=4， ∴B（4，1） ∵点B（4，1）在反比例函数的图象上， ∴k=4×1=4， ∴反比例函数关系式为：， 又∵点B（4，1）在一次函数y=-x+b的图象上， ∴-4+b=1，解得：b=5， ∴一次函数的关系式为 y=-x+5； （2）△OAB为等腰三角形，理由如下： ∵A点的纵坐标为4， ∴对于，当y=4时，x=1， ∴点A（1，4） ∴， ∵点B（4，1） ∴， ∴OA=OB， ∴△OAB为等腰三角形， （3）根据函数的图象可知：线段AB上的点是都在反比例函数图象的上方， 又∵A（1，4），B（4，1）， ∴当1＜t＜4时，满足过点D作x轴垂线，与一次函数的交点P都在与反比例函数交点Q的上方， ∴t的取值范围是：1＜t＜4． 22、（1）解：∵A（-6，0）， ∴OA=6， ∵∠ABO=45°，∠AOB=90°， ∴∠OAB=∠OBA=45°， ∴OA=OB=6，B（0，6）， ∴△ABO的面积=×AO×OB=×6×6=18； （2）证明：过E作EF⊥x轴于F， ∵△BDE为等腰直角三角形， ∴DE=DB，∠BDE=90°， ∴∠EDF+∠BDO=90°， ∵∠BOD=90°， ∴∠BDO+∠DBO=90°， ∴∠EDF=∠DBO， ∵EF⊥x轴， ∴∠BOF=∠EFD=90° ∴△DEF≌△BDO（AAS）， ∴DF=BO=AO，EF=OD； ∴AF=EF， ∴∠EAF=45°， ∵∠OAB=45°， ∴∠EAB=90°， ∴AE⊥AB； （3）解：存在这样的点M，N，使得OM+NM的值最小， 如图，过点O作OE⊥AF交AB于点E， ∵AF平分∠OAB， ∴∠EAF=∠FAO， ∴∠OEA=∠AOE， ∴AE=AO=6， ∵OE⊥AF， ∴AF垂直平分OE， 过点E作EN⊥OA于点N，交AF于点M， ∴OM=EM， ∴OM+NM=EM+NM=EN，EN的值即为OM+NM的最小值， ∵∠ABO=45°，∠AOB=90°， ∴∠OAB=∠OBA=45°， ∴△ANE是等腰直角三角形， ∴EN=AN=AE=3， ∴ON=6-3， ∴存在这样的点M，N，使得OM+NM的值最小，点N的坐标为（3-6，0）． 学科网（北京）股份有限公司 $$