20.2.1 中位数和众数-2024-2025学年八年级下册数学同步测控全优设计（华东师大版）

20.2 数据的集中趋势。 数学 20.2 数据的集中趋势 E素养目标 1.认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数 2.理解中位数和众数的意义和作用;明确它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们 在实际问题中分析并做出决策 3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策 1.中位数和众数 2自主预习 ②/探究应用 1.求中位数的步骤: 探究 中位数和众数的意义 (1)将一组数据按 (1)同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少 的顺序排列. 吗?”小明在家里找到了9双妈妈的鞋,鞋号分 (2)当数据个数为奇数时,中位数是位于 别是23,23,23,23.5,23,24,23,23,24 位置的数. 他的回答应该是 (3)当数据个数为偶数时,中位数是位于中间 (2)同学问小红:“你每个月有多少零花钱?”小 位置的两个数的 红查了自己的记账本,发现去年每月得到的零 2.出现次数 的数据,叫做这组数据的 花钱(单位:元)分别是500,100,100,100,100. 众数. 150.100,200,100,100,100,100.她的回答可以 【微练习】 是 元; 在某次体育测试中,八(1)班女同学的一分钟仰 (③)老师要评定每位学生的中文打字速度,李兵 卧起坐成绩(单位:个)如下表; 的三次中文打字速度检测结果(单位:字/分)分 成绩 45 46 47 49 50 别是38,31,36.他的中文打字速度可评定为 人数 字/分; 此次测试成绩的中位数和众数分别为 ( (4)一家小店有5名从业者,他们的月收入(单 A.47个,49个 位:元)分别是8000,3200,2100,2000,2000. 该店员工的月收人可以认为是 元. B.47.5个,49个 C.48个,49个 【应用】 D.48个,50个 物理兴趣小组20名同学在试验操作中的得分 情况如下表: 103 数学/第20章 数据的整理与初步处理 得分/分 10 8 知识点2众数 人数 。 4.若一组数据2,3,x,5,7的众数为7,则这组 (1)这组得分的众数是 ,中位数是 数据的中位数为 C ) A.2 C.5 B.3 D.7 (2)求这组得分的平均数 5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比 赛中,五位评委给选手小明的评分分别为90, 85,90,80,95,则这组数据的众数是 _ A.95 B.90 C.85 D.80 6.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生 产的机器零件个数统计如下表 零件个数 5 6 , 回练基础 千里之行 始于足下 d 人数 15. 22 3 10 知识点1中位数 表中表示零件个数的数据中,众数是( A.5 1.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分 B.6 C.7 ) 别是 D.8 A.4和3.5 B.4和3.6 7. 一次体检中,某班学生视力情况如下表: C.5和3.5 D.5和3.6 视力情况 0.7以下 0.8 0.9 0.7 1.0 1.0以上 2.下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的 人数所占 5% 8% 15% 20% 40% 12% 比赛成绩(单位:分钟) 的百分比 次数 从表中看出全班视力情况的众数是 比赛成绩 145 147 140 129 136 125 则这组成绩的中位数和平均数分别为( ) 练提能 百尺竿头更进一步 A.137分钟,138分钟 8.下表为九(1)班全部43名同学某次数学测验 B.138分钟,137分钟 成绩的统计结果,则下列说法正确的是( ) C.138分钟,138分钟 成绩(分) 70 80 D.137分钟,139分钟 90 __ 3.学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年级 男生(人) 5 10 7 一班学生捐款情况如下表: 女生(人) 13 捐款金额(元) 5 10 20 50 A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩 人数 10 13 12 15 B.男生的平均成绩小于女生的平均 ( 则学生捐款金额的中位数是 ) C. 男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 A.13人 B.12人 C.10元 D.20元 D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 104 20.2 数据的集中趋势。 数学 9.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表 三练素养 身高/cm 159 162 0 161 160 探究创新 发展素养 人数 10 9 13.某教育局为了解我州八年级学生参加社会 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位 实践活动情况,随机抽查了某具部分八年级 数分别是 C - 学生第一学期参加社会实践活动的天数,并 A. 160 cm和160 cm 用得到的数据检测了两幅统计图,下面给出 B. 160 cm和160.5cm 了两幅不完整的统计图(如图) C. 160cm和161 cm ..人数 D. 161cm和161cm 7 1 10.某市4月份日平均气温统计图情况如图所 0 30 示,则在日平均气温这组数据中,众数和中 5天6天7天8天9天 ( ) 一问 位数分别是 和天以上 天数 请根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)a= %,并写出该扇形所对圆心 角的度数为 ,请补全条形图 16气/C (2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是 A.13,13 B.13,13.5 多少? C.13,14 D.16,13 (3)如果该县共有八年级学生2000人,请 11.在最近很火的节目《中国诗词大会》中,除才 你估计“活动时间不少于7天”的学生人数 女武亦妹实力超群之外,其他选手的实力也 有多少人. 不容小题,以下是随机抽取的10名挑战者答 对的题目数量的统计表,这10名挑战者答对 题目数量的中位数和众数分别是 人数 答对题数 12.小强在最近的5场篮球赛中,得分分别为 10,13,9,8,10分.若小强下一场球赛得分 是16分,则小强得分的平均数、中位数和众 数中,发生改变的是 105A年级用书数为1000×35%×6=2100（木）， 一具21人，排丹后住于最中民的一个显是0：肾保中 2》容累不雕，如是我是小作，我会从平均数水直说明 霄以至少定伊10.7吴才不号本 七年饭捐书数为100×(1一10%一5列)×2 位数是的舟， 难的数学度情最好烟为平均数代表置次流城的平哈水 看选排平均数或中位数，10×5×0令(1@× 70K本》， ”,男生成墙的中妆数等于天生点精的中触量。 平，小作的平均数量高所日小平岭数学或姨量好 75)m10.5(元)， 期书本数为1200+2100+760=46间0（本）， 失C醒析：数满16切出现了10象，求量系多，众触是 【皮用】 香以至少定价1,6元才不号本 国此，该校学生用图者的总本数为4回D本 1间m,静厚珍攸于中间位里的是161m.中位教是 解：1}山超意，理男生科号数据的平今数 203数据的离藏程度 (204000年1000=46术)， -红5×1中24×1十24.5×4十药×7十益.5×1+25 国此，该校学生平均悔人柄图书4本 0C解所：连据款%中，多由现T10欢，出昆次教景 20 1.方差2.用计算暑求方差 15解：恢酒度有：≥(140×1十145×6十15D×9十155× 多，所以众数为13，排序后器1后个数和第6个数年 一4.5时：男生种号程的众数为可： 16+10网×9+15×5+10×2)*(3+6+0+14 是14，所以中位数是14， 界生利号数W的中控数24.5十2454.5. 自主预习 9+5+2)154.5. 115,》解析：虚述一组银据中5出观次银录事，就众投 1平路数 a-+m-+…+u, r<(145×3十10×4+155X9+160×16十15×9+ 最5. 平均数是495，中位数是45，众数是25 工黄动情限 170×5+175×2)◆(1十4+9+16+0+5+2) 将这相数属胶风小则大的腰丹排列意，发于中周维夏 2)韩厂最感英是的是众数， 【微域习】 155.5. 的两个量是5,5，军会由中且数的定义可加，这包重提 练基题 四此的取值网是54,5行c15功，5 的中维：是5 LB LC 1.B 1A 家突应用 20.2数据的燥中如势 12平数解新：单数据8,9,10,10,1门的年均数为 表解：甲数据1扣，8出规2次，改数最条，所以众数是 10.8: 紧究 1,中位数和众数 8士9十0+10十旦10，众数为10，中位数为0：新 平均数=(10,8十163中1.0十10,7十1,2十1g,)日 (1)B 9 育主猜习 数摇3,9,10,10,15.16约平持数为 6=10.9, 2)甲的方差为子，乙的方是为 ·,(1》由小到大或色大列小2)中用(3》平均数 8+9+10+10+13+15-11,众复为10.中位数为 中位数=(10,十1A)÷2=1的： (3)整存甲参如余国比赛更合适.观幽超下：两人的平均 1.量家 乙，数解109岛那3皮，次数量多，所以众数为10,9： 10,品或里应走的是平均数， 或质相等，规明实力厢当：但甲的六次测试域领的方差比 【除陈习】 平均数=(10,9十1or10,8十10,8十10,5+10，)÷ 临素养 乙小，提阑甲发挥较为棉定，较推荐甲参加比赛更合适 60.5d 【腹用】 限究皮用 13解11)a■1一【40%+20%+25%+5)=1-0% 中位数=(10，十10们+2=1A5: 10%. 期：19108 降究 清以从众数上看，乙的整体点差于甲的整体成横： (1)8()100(a)0(4)2100 所对克的圆0角度数=36的×10%=36， 从平均数上看，乙的平均成领优干甲的平均成镜 2)乙斑的方道是：官×[5-8)+门0-8+(8一4+ 【应用】 敏潮金约学生人数为240十40%一600（人） 从中位数看，甲，乙的域黄一样好. 《1=y+47=8门=1.6， (19分4分2返75分 8天的人数为600×19%=0（人1， 然规能 总.4<生4， 修品格 桥全统计周如闲所录： 4C5.C6.D1.中位数 ,甲玉给方龙小于乙狂偷西差， L,非解所：把速粗餐据撸从小列大的展来摔列足3,3， 鼠解1们方案1顾后得分1方×生2+3,0+7，+× :甲开所这的代表碱陵比较均街， 4,4,5。战生包量的中但数是4，平均数=(2十3十4十 (3)远乙驻更合适.因为意毒成值满分看可以套得奖阵 4十5》÷5=1.4 民0+5×a.4中9.)=T.7(分》 甲5名代表的成铺中及有满分的，乙五：名民表的收 B解超：把速细装据接从小到太的瘦序播列是门雪， 方案2最每得分，写×(1.0+无+8×80十3× 使中有精个清分的，影双虹是想疾样套牌，且只需从个 129.136.140,145147, 民4)=8,0（分） 屏中法5名代表多加上一极变将，选乙更合适： 越轴成境岭中性数是136十14D)十？=1（分钟）： 3线其止 为方第3量后得分：8.0分： 蓝超正 平均数=《125+123+136+10+145+147》+6 方紫4最后得分：4,0分发k4分 1.B解折：：数幅1：年，a,12,9的平均教是10 37(爱钟). (2)参妇忙会实盛佛动天的人数量多，所以众数是 3D解析：：10十13十柱十15=0，旋风从◆明大的回 5天， (2)因为方案1中的平均数受服偏数值的影有，不像2 (10++e十12+9》+5=10，解得a10, 序稀判的第6个和第26个量据每是)元： 的人中，按摩参加社☆实盛转动的天数从少到怎德 装这阻数摆的平均水平”，所以方是1不适合作为国 “这幅教模畅方星是号×[(10一1o'+(信-1o十 宽站个风学商诉的量后测分的方案. 中位数清牛-0（无. 列，第10人和3D人得是4天，所以，中位数是6天， (3)多000×《河兴中10%+5%)-2000×40% 四为方業4中的众数有两个，西规境耳有难一性，所以 10-10)+(12-10+(-100月=1.2. 1B解新：”成<<<4。这1唤次税规中，线回 4.C解断：餐2,3.r,5,7的众是为7，x■7，则过 B0K人3. 众数失去了实际意义，侧以声第4不适合作为确定然 加教博为2,1,5,7,5，.中处教为4 个同学讲的最后分的方案 个人中观得最得定的是乙 5.B解桥：数据0出观了两次，次数或多，骨就进粗最 2.平均数，中位数和众数的选用 监素素 AB解折：“数指4c的十均数为5，行a十十一5 香的套数是0 自主顾习 9,解00a=如-2-1一7-3-1一6 心解析：数字7由现了江虎，为由观火数最多的数 (1)平均数2中位数)众数 分析数影，样本中，4.了出现的次数量多：故众数合为 a-8+b-8+c-23-(a+6+e》-3-6-2- 故盒数有7. 【黄线习】 43， 3,数德年一2，b一2一2的平均数是8：廿数插a小， 7,L,0解析：众数是一包是格中出观我鱼最多岭起储 1.C1中位数 将数摆从小到大排列，找量中间的两个数为4.7,4.， 1,0占全城人质的0%，黄1-D是众款 放中的数：-4牛84.75. 的才盖为4，÷宁a-5+(6-5+(c-5门-4 深究震用 等提监 家究 8.A解所：界重的平均盛精是(0×5十8分×10十0× 解1)填表如下， w=6.6=4.7-415 ∴-2-2-2的者-号a-g-留+-1-+ +2-170+设-8增分， (2)若选罪众数4.7，这30箱共展坛了30×(5一 平均载（分）【中牧数{分1众数（分） 4.7)=90千克， -1-8门-e-5+o-5+-5)-4 女生的平持灰墙是(70X4十0×1门十90×4)÷1= 小等 91 9 若选释平均数收中位数L污，这300箱共捐坏了00× 4A解新：是>>名>品，”时个题外年点维童国 16网0÷21一80（象），，刀生的平购友精大于★生的平 小明 42 38 62 5-45》■5（千克）+ 定的是甲草， 鸣成量，”秀生一其22人：排丹后位于中间的两个量 (3)若法释众数，10X5×300+(00×5-901 反D解析：一能数播函向：品，岭本星是2，平中量 即是们分，所以中生教是《0十0)02=知C分)，女生 小■ T7 99 10,6元， 为a, 66