模块综合测评(1)(考案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

所以估计该设备使用8年的失效费为6.3万元. 20.(1)根据表格中的5组数据，绘制散点图如图所示： 90 70 60 40 30 0 10 012345678 (2)由表格数据可知： =号(2+4+5+6+8)=5， =5(30+40+60+50+70)=50, 故6 含-5：7-1380-5x5x50-6.5. -5 145-5×25 a=y-bx=50-6.5×5=17.5, 故所求经验回归方程为y=6.5x+17.5. (3)由(2)知，y=6.5x+17.5, 令x=10,解得y=82.5. 故广告费支出为10万元时，销售额约为82.5万元. 21.(1)由已知得，样本中有25周岁以上（含25周岁）组 工人60名，25周岁以下组工人40名.所以，样本中日 平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上（含25 周岁)组工人有60×0.05=3（人），记为A1,A2,A3;25 周岁以下组工人有40×0.05=2（人），记为B,B2·从 中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它 们是：(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B),(A1,B2), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B),（A3,B2),(B1,B2).其 中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7 种，它们是：(A1,B),(A1,B2),(A2,B),(A2,B2),(A3, B).(4B,).(么4人故所求的概率P (2)由题中频率分布直方图可知，在抽取的100名工人 中，“25周岁以上（含25周岁）组”中的生产能手有60 ×0.25=15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有 40×0.375=15(人)， P221 据此可得2×2列联表如表： 年龄分组 生产能手非生产能手 合计 25周岁以上 15 45 60 (含25周岁)组 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 假设H:生产能手与工人所在的年龄组无关. 根据列联表中的数据，经计算得到X= 100x(15x25-15×45)≈1.79<2.706=n 60×40×30×70 根据α=0.1的独立性检验，没有充分证据推断H。不 成立，因此可以认为H。成立，即认为生产能手与工人 所在的年龄组无关 2.(1)易知i=1+2+3+4+5=3, 5 =0.5+0.6+↓+1.4+1.7=1.04， 5 5 2=12+2+32+42+52=55, i= y:=1×0.5+2×0.6+3×1+4×1.4+5×1.7= i=l 18.8, 24,-0- 6= 2(,-)2 _含-57_188-5x3x1040.32. -52 55-5×32 i=1 a=y-67=1.04-0.32×3=0.08. 则y关于t的线性经验回归方程为y=0.32t+0.08. 当t=6时，y=2. 即2023年7月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2 万辆. (2)根据题中的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能 源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3 万元的餐率为0号 由题意可知5-B3,号），5的所有可能取值为0,1， 2,3. P=0)=C()=s 方法二（含有相同元素的排列）将4个1和2个0安 排在6个位置，则选择2个位置安排0，共有C种排法； P=D=c()= 将4个1排成一行，把2个0插空，即在5个位置中选2 个位置安排0，共有C种排法.所以2个0不相邻的概 P=2=c(()-赞 率P= C52 2=3 P5=3)=号)°-品 6.A 依题意，注意到(1-x)6的展开式的通项为T,+1= 故专的分布列为 C(-)=C(-1)·,因此1+)}1-)展 0 1 2 3 8 开式中x3的系数为1×C6×(-1)3+a×C×(-1)5= 27 2 器法 125 -8,解得a=-2,故选A. 所以B(0)=3×号-号 9 7.A 设“甲气象台预报准确”为事件A,“乙气象台预报 准确”为事件B,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,且A,B相 考案（四） 互独立，则在一次预报中这两个气象台的预报都不准确 的概率为P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.8)×(1-0.7) 1.C每位同学有5种选择，则不同的报名方法共有5×5 =0.06. =25(种)选法.故选C. 8.C事件A={取出2个球同为红色}，事件B={取出的 2.C因为A=3C:-,所以n(n-1)=3(n-1)(n-2) 2个球同为白色}，则事件A与事件B是互斥事件，所以 即n=6.故选C. a)=P4U)=P)+PB)=号×+x 3.B由题意可分成两类： 第一类是将3个男生每个大学各推荐1人，共有A?A 产=0品由于商数a=号-5+在， =12种推荐方法； +o)上是单调递增函数，所以当n=1时，函数f(n)(n 第二类是将3个男生分成两组分别推荐甲和乙，其余2 =N)取得最小值)=方 个女生从剩下的大学中选，共有CAA=12种推荐 方法 9.ABD元=0+1+2+3+4=2,5=2.2+n+45+4.8+6.7 5 5 故共有12+12=24种推荐方法，故选B. 18?,所以样本点的中心为(2.18号+”，代人 4.B由题意得u=0,o=3,∴.P(3<专<6)=P(u+0< 5 <u+2σ) =0.95x+2.6,得18.2+m=0.95×2+2.6,解得n= 5 =P(-2o<E<L+2σ)-P(u-o<专<4+o) 2 4.3.故A正确；因为y关于x的经验回归方程为y= _95.44%-68.26%=13.59% 0.95x+2.6,所以变量x,y呈正相关关系，故B正确；若 2 x=6,则求得y=8.3,但不能断定y的值一定是8.3，故C 5.C方法一（将4个1和2个0视为完全不同的元素） 错误；若x的值增加1，则y的值约增加0.5，故D正确。 4个1分别设为1A,1B,1C,1D,2个0分别设为0A,0B, 10.BC +2 的展开式的通项公式为T,+1=Cg· 将4个1和2个0随机排成一行有A种排法，将1A, 1B,1C,1D排成一行有A4种排法，再将OA,OB插空有 ()8-· (2园=（分）·C,其展开式的备 A号种排法，所以2个0不相邻的概率P-A_2 A6-3 项系数依次为1,47,7，背子名656所以，展开 P222 式中系数最大的项是第3项和第4项. 为(2-x2)(1+2x)3,其展开式中含x2项的是2×C× 11.BC随机变量专服从正态分布N(2,σ2)，P(E<4) (2x)2+(-x2)×C=23x2.故展开式中含x2项的系 =0.84, 数为23. .P(2<专<4)=P(<4)-0.5=0.84-0.5=0.34≠15.27把大人和小孩进行组合，设大人为D,小孩为H. 0.16,即A错误； ①甲、乙、丙：{1D+1H;,{1D+1H},{1D,有(C× .y=ce,.'.In y=In(ce), C2)×(C2×C1)×C=12(种)； .'In y =kx In c. ②甲、乙、丙：{1D+2H},{1D,{1D},有C3×C×C2 z=0.3x+4,∴.lny=0.3x+4, =6(种)； 从而k=0.3,lnc=4, ③甲、乙：{2D+1H,{1D+1H},有(C×C2)×(C× ∴.k=0.3,c=e4,即B正确； C1)=6种； 直线y=à+bx过样本中心点(x,),即3=a+b. ④甲、乙：{1D+2H},2D,有C×C×C=3(种)； 6=2,.a=1,即C正确； 故共有12+6+6+3=27种不同的坐法 样本数据x1,x2,…,xo的方差为2， 16.683依题图可知，4=60.5，又σ=2，故P(58.5≤X≤ .数据2x1-1,2x2-1,…,2x0-1的方差为2×22= 62.5)=P(u-σ≤X≤u+σ)≈0.6827，从而属于正 8,即D错误 常情况的人数为1000×0.6827≈683. 12Ac由P以(X=2)=易得C0 CC_7 17.选择①：C9+C+C2=46, 3n 7 即2n-山+n+1=46, 2 即(n+3(n+2)30' 即n2+n-90=0,即(n+10)(n-9)=0, 整理得90n=7(n+2)(n+3), 解得n=9或n=-10(舍去). 解得m=7(口=9舍去)X的所有可能取值为1,2,3， 选择②：C0+C2+C4+…=256, C_7 即2”-1=256，解得n=9. 4,P(X=1)= 10' CC2C 7 选择③：Z=C(付)- P(X=3)-CCC=120 =C2"x CC2CC7 1 ! P(X=4)=CinCiCiC =1201 则有3r-2n=0,所以几= 2 所以B(X0=1×品+2×0+3×+4×70- 7 7 11 因为展开式中第7项为常数项， 即r=6,所以n=9. 0=1-×0+2-×品+(3-× (1)展开式中二项式系数最大的项为第5和第6项， 34×0西 13.99.9%由列联表中数据，计算X2= 0×(17×8-3×2)2 20×10×19×11 ≈12.129>10.828，所以有99.9%的把握认为学生的体 (2)展开式通项为T1=C(分）x9x子 质健康成绩高低与学习成绩高低有关， =C2 14.223因为(2-x2)(1+ax)3的展开式的各项系数 之和为27，令x=1,则(1+a)3=27,解得a=2,故该式 令3r,18=0,所以r=6, 2 P223 所以展开式中常数项为第7项， 0 1 2 3 4 常数项为T,=C$×23=2 16 96 216 216 81 2 625 625625 625 625 8.(1)先将五名徒弟看作一人与五位师傅排列有A:种 3 E(E)=np=4× 12 排法，五名徒弟在内部全排列有A;种，据乘法原理排 5= 5 法共有AA=86400(种) 20.（1)设事件A为“设备部件1,2中至少有1个需要调整 (2)先将五位师傅全排列有A种排法，再将五名徒弟 的事件”，则 排在五位师傅产生的六个空位上有A；种排法，据乘法 方法一：P(A)=0.1×0.8+0.9×0.2+0.1×0.2= 原理，排法共有AA;=86400(种)： 0.28; (3)先将五位师傅排列有A种排法，再将五名徒弟排在 方法二：P(A)=1-P(A)=1-0.9×0.8=0.28. 五位师傅产生的六个空位中前五位或后五位上有2A (2)X可能的取值为0,1,2,3.则 种排法，据乘法原理排法共有2AA=28800(种). P(X=0)=0.9×0.8×0.7=0.504; 9.(1)设“从所有投票中任取一张，取到‘不支持投入’的 P(X=1)=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9× 投票”为事件A, 0.8×0.3=0.398; 由已知得P(4)=Y+30=2 P(X=2)=0.1×0.2×0.7+0.1×0.8×0.3+0.9× 100=5, 0.2×0.3=0.092; 所以y=10,B=40,x=40,A=60, P(X=3)=0.1×0.2×0.3=0.006: 暴用后支持率为号-号，不支持率为1-专-日 则X的分布列为 5 5 暴雨前支持率为=号，不支持率为1 23 0 2 3 5=5 0.5040.398 0.0920.006 绘制条形图，如图所示： E(X)=0×0.504+1×0.398+2×0.092+3×0.006 口支持率 口不支持率 =0.6. 21.(1)由折线图可知统计数据(x,y)共有6组，即(1， 11),(2,13),(3,16),(4,15),(5,20),(6,21) 计算可得 暴雨前暴雨后 1 通过图形可判断出本次暴雨影响到了该市民众对加大 6×(1+2+3+4+5+6)=3.5, x= 修建城市地下排水设施的资金投入的态度， (2)X=100×(30×40-20×10)2 6 ×(11+13+16+15+20+21)=16, 50×50×60×40 16.67>10.828， 6--6行 6 故有99.9%的把握认为暴雨对该市民众是否赞成加 6 371-6×3.5×16=2, 大对修建城市地下排水设施的资金投入有关 x-6 91-6×3.52 1 (3)的可能取值为0,1,2,3,4，用样本估计总体，任取 a=y-6x=16-2×3.5=9. 人支持的概率P=0=号所以专~4，引 ∴.月利润y关于月份代码x的经验回归直线方程为y =2x+9,当x=8时，y=2×8+9=25. P=)=c(·(号)=0.1,23,4. 故预测甲公司2023年12月份的利润为25百万元. 所以专的分布列为 (2)由题意知，A型号的新型材料可使用1个月，2个 P224 月，3个月，4个月的概率分别为0.2,0.35,0.35,0.1， ∴.A型号的新型材料对应产品的使用寿命的平均数x4 =1×0.2+2×0.35+3×0.35+4×0.1=2.35.B型 号的新型材料可使用1个月，2个月，3个月，4个月的 概率分别为0.1,0.3,0.4,0.2..B型号的新型材料对 应产品的使用寿命的平均数xB=1×0.1+2×0.3+3 ×0.4+4×0.2=2.7. x4<xB,∴.甲公司的负责人应该采购B型号的新型 材料. 22.(1)由题意得样本中成绩不低于60分的学生共有 (0.0125+0.0075)×20×100=40(人)，其中成绩优 良的人数为0.0075×20×100=15（人），记C:从样本 中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2人，恰有 1人预赛成绩为优良，则P(C) C25C=25 C -52 (2)由题意知样本中的100名学生预赛成绩的平均值 为：x=10×0.1+30×0.2+50×0.3+70×0.25+90 ×0.15=53,则4=53. 又02=362，.0≈19， :.P(Z>91)=P(Z>u+2o)=7[1-P(u-20xz ≤4+2σ)]≈0.023， ∴.估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩高于91 分的人数为8000×0.023=184. (3)以随机变量表示甲答对的题数，则专~B(n,0.7), 且E()=0.7n,记甲答完n题后所加的分数为随机变 量X,则X=1.55, ∴.E(X)=1.5E()=1.05n. 为了获取答n题的资格，甲需要“花”掉的分数为0.1 ×(1+2+3+…+n)=0.05(n2+n). 设甲答完n题的分数为M(n),则M(n)=100- 0.05(n2+n)+1.05n=-0.05(n-10)2+105, 由于n∈N°，∴.当n=10时，M(n)取最大值105，即甲 复赛成绩的最大值为105. ∴.若学生甲期望获得最佳复赛成绩，则他的答题量 应该是10. 22 考案（五） 1.C由题意知本题是一个排列问题，从1,2,3,4,5这 五个数中每次取两个不同的数作为A,B的值有A=20 (种)结果， 但是，在这些直线中有重复的直线，当A=1,B=2时和 当A=2,B=4时结果相同：当A=2,B=1时和当A=4, B=2时结果也相同 ∴.所得不同直线的条数是20-2=18 2.A由题意知σ2=4，即D()=4. 所以D(2)=D(E)=1,故选A 3.CA参加时参赛方案有ACA=48(种)；A不加时参 赛方案有A=24(种)，所以不同的参赛方案共72种， 故选C. 4.C根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有 相关性，A选项错误；散点的分布是从左下到右上，从而 花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，C选 项正确；由于r=0.8245是全部数据的相关系数，取出 来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数 据的相关系数不一定是0.8245，D选项错误，故选C. 5.B(2+x)6的展开式中x3的系数为C×23,(1+y)m 的展开式中y的系数为Cm,所以x3y的系数为C×23× Cm,所以C6×23×C=800,即160m=800,解得m=5, 所以(2+x)6的展开式中x的系数为C6×2,(1+y) 的展开式中y的系数为C,所以x的系数为C6×2 ×C=6×32×5=960,故选B. 6.C如图，由正态曲线的对称性可得P(a≤X<4-a)= 1-2P(X<a)=0.36.故选C. 7.D用R的值判断模型的拟合效果，R越大，说明残差 平方和越小，模型的拟合效果越好，故①正确；在回归分 析中，经验回归方程过样本点中心(x,y),故②正确；易 知③正确；在独立性检验中，若公式X= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)中的1ad-bc1的值越大， 说明“两个分类变量有关系”的可能性越强，故④正确.12.AC已知随机变量专服从正态分布N(1,σ2)，则正态 综上可知命题①②③④正确，故选D. 曲线关于直线x=1对称，又P(<4)=0.79,∴.P(≥ 8.A方法一：已知这15项“世界互联网领先科技成果” 4)=1-0.79=0.21,.P(E≤-2)=P(E≥4)=0.21， 中有5项成果属于“芯片领域”.记从这15项“世界互 故A正确； 联网领先科技成果”中任选3项，至少有1项属于“芯片 同时抛掷3枚质地均匀的硬币的样本空间2={（正 领域”为事件A,则A:选出的3项都不属于“芯片领域”. 正，正)，（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正)，（正， 圆PD笑所以PAPW 24 反，反)，（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反)}，事 91 件A中所含的样本点为（正，正，反），（正，反，正）， (反，正，正)，（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）， 方法二：已知这15项“世界互联网领先科技成果”中有 因此P(A)=子，事件B中所含的样本点为（正，正。 5项成果属于“芯片领域”.记从这15项“世界互联网领 正)，（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），因比 先科技成果”中任选3项，至少有1项属于“芯片领域” P(B)=7,事件AB中所含的样本点为（正，正，反）. 为事件A,X为选出的3项中属于“芯片领域”的项数， 则P(A)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= Cis (正，反，正)（反，正，正），因此P(B)=令，因此 ChoC C%C67 P(AB)=P(A)P(B),即事件A、B是相互独立事件，不 Cis Cis91 是互斥事件，故B错误； 9.ADX≈6.895>6.635，所以在犯错误的概率不超过 由于随机变量专~B4,）,则B(G)=4×=1,放C 1%的前提下，可以认为爱好拳击运动与性别有关，所以 正确； A对；100个男生中，有可能都不爱好打拳击，B错；男生 身高的标准差为4，C错；显然D对，故选AD. )=0x22+1×2+2×号=p+2 10.ABx=3,经验回归方程为y=1.5x+0.5,.y=5, ()=(0-p-x+1-p-×3 重新求得的经验回归直线1的斜率为1.2， ∴.变量x与y具有正相关关系，设新的数据的所有横 (2-n-)x号 坐标的平均值为x,纵坐标的平均值为y,则(n-2)x =nx-(1.2+4.8)=3n-6=3(n-2),(n-2)y= =-p*p+=-(p-+2 ny-(2.2+7.8)=5n-10=5(n-2),故x=3,y= ∴p∈(0,2)时，D(E)单调递增：p∈（分，1时，D() 5,a=-bx=5-1.2×3=1.4.故新的经验回归方 程为y=1.2x+1.4,故A、B正确；因为1.5>1.2，所以 单调递减，∴.D()先增大后减小，故D错误.故选AC 13.0.34因为A,B独立，所以P(AIB)=P(A)=1 去除后y的估计值增长速度变慢，C错误；把x=2代入 新的经验回归方程中，得y=3.8,3.75-3.8=-0.05,故D P(A)=0.66,所以P(A)=0.34. 错误故选AB. 14.0.67设购买的10张彩票中有X张中奖，则X服从超 11.AC因为密度函数为(x)=,1。一·e,所以 几何分布，P(X=k)= Cfo Co- 10√/2T C(k=0,1,2,10)故 10 =100,σ=10，即均值为100，标准差为10，方差为 中奖的概率为P(1≤X≤10)=∑P(X=)=1-P(X k=1 100,故A正确，B错误；根据正态曲线的特征可知C正 =0)=1.c2c=067. 确，D错误.故选AC. P226新敬学选择性必修·第三册小 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符 材习、究、练、测四位一体 考案（四） 合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)】 9.已知具有线性相关关系的两个变量x,y之间的一组数据如表： 0 1 模块综合测评（一） 234 y2.2n4.54.86.7 考试时间：120分钟，满分：150分 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 若回归直线方程是了=0.95x+2.6,则下列说法正确的是 题目要求的)】 A.n的值是4.3 B变量x,y呈正相关关系 C.若x=6,则y的值一定是8.3 D.若x的值增加1，则y的值约增加0.95 1.有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 10.+ 1 ) 2 展开式中系数最大的项为 ( A.10种 B.20种 C.25种 D.32种 A.第2项 B.第3项 C.第4项 D.第5项 2.若A=3C-1,则n的值为 ( 11.下列说法中，正确的命题是 A.4 B.5 C.6 D.7 A.已知随机变量服从正态分布N(2,σ)，P(ξ<4)=0.84，则P(2<<4)=0.16 3.某学校获得5个高校自主招生推荐名额.其中甲大学2个，乙大学2个，丙大学1个，并且甲大学和乙 B.以模型y=ce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设：=ny,将其变换后得到方程：=0.3x+ 大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 4,则c,k的值分别是e4和0.3 ( C.已知两个变量具有线性相关关系，其经验回归方程为=a+6x,若6=2，x=1,了=3，则a=1 A.36种 B.24种 C.22种 D.20种 D.若样本数据x1,x2,…,xn的方差为2，则数据2x1-1,2x2-1,…,2xo-1的方差为16 4.若随机变量服从正态分布N(u,G2),则P(u-g<E<u+σ)=68.26%，P(u-20<专<+20)= 12.口袋中有n个白球3个红球，依次从口袋中任取一球，若取到红球，则继续取球，且取出的红球不放 95.44%.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布(0,32)，从中随机取一件，其长度误 7 差落在区间(3,6)内的概率为 回：若取到白球，则停止取球.记取球的次数为X,若P(X=2)= ( 0 ,则下列结论正确的是 A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% A.n=7 B.P(X=3)=120 C.E(X)=马 5.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为 D.D(0=号 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分】 A号 B号 c号 13.某学生为了研究高二年级同学的体质健康成绩与学习成绩的关系，从高二年级同学中随机抽取30 6.已知1+)(1-x)°的展开式中x的系数为-8，则a= 人，统计其体质健康成绩和学习成绩，得到2×2列联表如表： 体质健康成绩高 体质健康成绩低 总计 A.-2 B.-3 C.-1 D.2 学习成绩高 19 7.甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7，且预报准确与否相 学习成绩低 2 11 互独立，那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是 总计 30 A.0.06 B.0.24 C.0.56 D.0.94 有 的把握认为学生的体质健康成绩高低与学习成绩高低有关 8.甲袋内装有2个红球和3个白球，乙袋内装有1个红球和n(n∈N”)个白球现分别从甲，乙两袋中各 n (ad-be)2 取1个球，若将事件“取出的2个球恰为同色”发生的概率记为f(n),则以下关于函数f(n)(neN) 附：t=(a+b)(c+a+e(b+其中n=a+b+c+d 的判断正确的是 P(x2≥k)0.1000.0500.0100.001 Am)有最小值，且最小值为号 Bm)有最大值，且最大值为号 k 2.7063.8416.63510.828 Ca)有最小值，且最小值为时 Da)有最大值，且最大值为号 14.已知(2-x2)(1+ax)'的展开式的各项系数之和为27，则实数a= ,展开式中含x项的系 数是 ,(本小题第一空2分，第二空3分) 1974 198 15.某公园有甲、乙、丙三艘大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人，现有3个大人带218.（本小题满分12分）五位师傅和五名徒弟站一排 个小孩租艇，但小孩不能单独坐艇，则不同的坐法种数是·（用数字填写） (1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？ 16.为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在y (2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法？ 17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服 (3)师傅和徒弟相间共有多少种排法？ 从正态分布N(4,2'),且正态分布密度曲线如图所示，若体重大于等于58.5563856@5@5国 kg小于等于62.5kg属于正常情祝，则这1000名男生中属于正常情况的人数约为 (附：若随机变量专服从正态分布N(u,),则P(红-≤≤4+)=0.6827，P(u-2c≤专≤u+ 2a）=✉0.9545) 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)在二项式公+网的展开式中，一给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等于46： ②所有奇数项的二项式系数的和为256： ③若展开式中第7项为常数项. 试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： (1)求展开式中二项式系数最大的项 (2)求展开式的常数项 (备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分) 1994 2004 19.(本小题满分12分)某市热线网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行20.（本小题满分12分）一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1,2,3需要调整的概率分 投票，按照该市暴雨前后两个时间各收集了50份有效投票，所得统计结果如下表： 别为0.1.0.2,0.3，各部件的状态相互独立. 支持不支特总计 (1)求设备在一天的运转中，部件1,2中至少有1个需要调整的概率： 暴雨后y 50 (2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求X的分布列及数学期望 暴粥前203050 总计 AB100 已知工作人员从所有投票中任取一张，取到不支持投人的投票概率为号 (1)求列联表中x,y,A,B的值，并绘制条形图，通过图形判断本次暴雨是否影响到该市民众对加大 修建城市地下排水设施的资金投人的态度； (2)能够有多大把握认为暴雨与该市民众是否赞成加大修建城市地下排水设施的资金投入有关？ (3)用样本估计总体，在该市全体市民中任意选取4人，其中“支持加大修建城市地下排水设施的资 金投人”的人数记为专，求的分布列和数学期望 n(ad-be)2 附X=(a+b)(c+(a+0(6+d0n=a+6+c+d P(x≥6)0.150.100.050.0250.0100.005 0.001 2.0722.7063.8415.0246.635 7.87910.828 2014 2024 21.(本小题满分12分)某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司202322.（本小题满分12分）某市为提升中学生的数学素养，激发学生学习数学的兴趣，举办了一次“数学文 年连续六个月(5一10月)的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示. 化知识大赛”，分预赛和复赛两个环节.已知共有8000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生 ·月利润佰万元 中随机抽取100人的预赛成绩（百分制）作为样本，得到频率分布直方图，如图所示. 3 0.0150 0.0125 00100 0.0075 00050 十立方本方6月酚代码 02006080100学生的预赛成绩/分 生：月份代码钙1-6分捌对应月份5-10 (1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机抽取2 (1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y(单位：百万元)与月份代码x之间的关系。 人，求恰有1人预赛成绩为优良的概率： 求y关于x的经验回归直线方程，并据此预测该公司2023年12月份的利润： (2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛的学生的预赛成绩Z服从正态分布N(a,σ)，其中 (2)甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A,B两种型号的新型材料可供选择，按 μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区问的中点值代替），且σ产= 规定每种新型材料最多可使用4个月，但新型材料的不稳定性会导致材料损坏的时间不同，现对A. 362.利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩高于91分的人数： B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到如下频数统计表.若从产品使 (3)预赛成绩高于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下：①每人的复赛初始分均为100分，②参赛 用寿命的角度考虑，甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好？（用频率估计概率） 学生可在开始答题前自行决定答题数量，每一题都需要“花”掉（即减去）一定分数来获取答题资 使用寿命 格，规定答第k题时“花”掉的分数为0.1k,③每答对一题加1.5分，答错既不加分也不减分，④答完 1个月 2个月 3个月 4个月 合计 材料类型 题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.7，且每题答对与否 A 20 35 35 100 都相互独立.若学生甲期望获得最佳的复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？ 10 B 10 30 40 20 100 参考数据：√362=19：或Z-N(,2),则P(4-G≤Z≤+σ)≈0.683，P(μ-2o≤Z≤u+2g)≈ 0.954,P(μ-3w≤Z≤4+3c)≈0.997. 参考数据：三x=91,xy,=371. 参考公式：经验回归直线方程=x+,其中6.盈长-)0，-刀 xy.-nzy ,d=j-bx. (x-) 8-n 2034 2044