河南省洛阳市洛龙区2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年第二学期期中学科素养调研 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 是整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 若的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的、两段构成，若段长度为，点A，C之间的距离比段长，则段的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形OABC的顶点B的坐标为，则AC长为（ ） A. B. C. 5 D. 4 10. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 12. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D均在格点（网格线的交点）上，以点A为圆心，的长为半径作弧，交线段于点C，则的长为______． 13. 如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于两点；分别以点为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点；画射线交于点，则的长为________． 14. 如图，在矩形中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最快_____s后，四边形成为矩形． 15. 在中，，，点O为对角线的中点，连接．当是直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，，求代数式的值． 18. 如图，E，F是的对角线上的两点．有如下三个关系：①，②，③．请你从中选择一个合适的关系作为条件，作为结论，得到一个真命题，然后再证明． （1）你选择________（填序号）作为条件； （2）请你完成证明． 19. 如图，在中，分别是的中点，连接，过点作于点，连接．若，求的长． 20. 周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝高地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．小组成员测量了相关数据，并画如下示意图，测得水平距离的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： （1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度； （2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短20米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？ 问题解决 …… 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程． 21. 我们知道两个数的和为2，这两个数的平均数为1，按照这样简单的数学知识，我们给出一个新的数学概念：若，则a与b的平均数是1，我们称a与b是关于1的平衡数．例如，3与是关于1的平衡数． （1）5与________是关于1的平衡数；与________是关于1的平衡数． （2）若，试判断与是不是关于1的“平衡数”，并说明理由． 22. 如图，，平分，且交于点C，平分，且交于点D，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）请用无刻度的直尺和圆规作直线，使，交于点H（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）； （3）连接，若，，则的长为________． 23. 在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在 上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点 G处，得到折痕，把纸片展平．根据以上操作，直接写出图①中的度数为 ； 【拓展应用】 （2）小华在以上操作的基础上，继续探究，如图②，延长交于点M，连接交于点N，试判断的形状，并说明理由； 【迁移探究】 （3）如图③，已知正方形的边长为3，当点 H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，求线段的长． 2024-2025学年第二学期期中学科素养调研 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）①或③ （2） 证明：选①时，证明过程如下： ∵四边形是平行四边形， ． ． ， ． ． 选③时，证明过程如下： ∵四边形是平行四边形， ． ． ． ． ． ． ． ． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）61.5米；（2）20米 【21题答案】 【答案】（1）， （2）与不是关于1的“平衡数”，见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见详解 （3）4 【23题答案】 【答案】 （1） （2）为等边三角形．理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形； 故答案为：等边三角形； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $