第三章 专题强化 天体运动的分析与计算-（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（教科版2019）

专题强化　天体运动的分析与计算 ［学习目标］　1.掌握星体绕中心天体做圆周运动的物理量与轨道半径的关系(重难点)。2.会分析天体运动中的“最远”和“最近”问题(难点)。 一、天体运动参量的分析与计算 1.一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，其所需向心力与万有引力的关系可写为： G=ma=m=mω2r=mr。 2.根据1中的关系式推导向心加速度大小a、线速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系。 = 说明：卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关。随着轨道半径r增大，v、ω减小，T增大，即“越高越慢”。 3.忽略地球自转时，对地球表面物体有mg=G，整理可得：GM=gR2，当GM未知时，可用gR2替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”。 例1　(2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　) A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大 C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小 答案　D 解析　由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G=mr，可得T=2π， 可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G=m，可得v=，结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω=可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G=ma，可得a=，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。 例2　(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　) A.轨道周长之比为2∶3 B.线速度大小之比为∶ C.角速度大小之比为2∶3 D.向心加速度大小之比为9∶4 答案　C 解析　轨道周长C=2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有=m，得v=，则==，故B错误；由万有引力提供向心力有=mω2r，得ω=，则==，故C正确；由=ma，得a=，则==，故D错误。 例3　2021年4月29日，天和核心舱的成功发射标志着中国空间站建设拉开了帷幕。若空间站质量为m，空间站距地面高度为h，地球半径为R，引力常量为G。不考虑地球自转的影响，地球表面重力加速度为g，求： (1)空间站受地球引力大小； (2)空间站环绕地球运行的周期； (3)空间站环绕地球运行的向心加速度大小。 答案　(1)　(2)2π (3) 解析　(1)设地球质量为M，空间站受地球引力大小为F=，在地球表面有G=mg，解得GM=gR2，所以F= (2)由万有引力提供向心力得=m；解得T=2π，又GM=gR2，代入上式得T=2π (3)由万有引力提供向心力得=ma，解得a=，又GM=gR2 代入上式得：a=。 二、卫星相距“最近”“最远”问题 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动时，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图所示。 根据上面信息回答下列问题： (1)当两卫星第一次相距最远时，a比b多走半圈，如图所示。 它们转过的角度之差Δθ=π，即满足ωaΔt1-ωbΔt1=π， 第二次：ωaΔt2-ωbΔt2 =3π。 故第n次两卫星相距最远的条件：ωat-ωbt=t-t=(2n-1)π(n=1，2，3，…)。 (2)当两卫星再次(第一次)相距最近时，它们转过的角度之差Δθ=2π，即满足ωaΔt1-ωbΔt1=2π时，两卫星再次相距最近。 第二次：ωaΔt2-ωbΔt2=4π。 第n次两卫星相距最近的条件：ωat-ωbt=t-t=2nπ(n=1，2，3，…)。 例4　(2022·木渎高级中学高一期中)2022年6月5日，我国成功发射神舟十四号载人飞船，3名航天员进驻核心舱。假设神舟十四号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。 (1)求飞船离地面的高度h； (2)如图所示，卫星A与神舟十四号载人飞船B的轨道在同一平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近？ 答案　(1)-R　(2)T 解析　(1)飞船绕地球沿圆轨道运行，根据万有引力提供向心力有G=m(R+h)；在地球表面，根据万有引力近似等于重力有G=m'g，解得飞船离地面的高度为h=-R。 (2)根据开普勒第三定律有=，又rA=2rB，解得TA=2T，设经过t时间它们再一次相距最近，则有t-t=2π，解得t=T。 专题强化练　［分值：100分］ 1~7题每题7分，共49分 1.(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是(　　) A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 答案　C 解析　根据G=ma，可得a=，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及所受地球的万有引力大小均不相同，故选C。 2.(多选)(2023·成都市高一期中)金星是夜空中最亮的行星，也叫启明星，《诗经·小雅·大东》中写道：“东有启明，西有长庚。”已知金星绕太阳公转的周期约为225天，可以判定(　　) A.金星的质量大于地球的质量 B.金星的轨道半径大于地球的轨道半径 C.金星公转的线速度大于地球公转的线速度 D.金星的向心加速度大于地球的向心加速度 答案　CD 解析　根据题中数据无法比较环绕天体即金星和地球的质量，A错误；由开普勒第三定律=k，知金星的轨道半径小于地球的轨道半径，B错误；根据万有引力提供向心力有G=m，得v=，可知金星公转的线速度大于地球公转的线速度，C正确；根据万有引力提供向心力有G=ma，得a=，可知金星的向心加速度大于地球的向心加速度，D正确。 3.(多选)(2022·通榆一中高一期末)北京时间2022年6月5日，“神舟十四号”载人飞船进入预定轨道，飞行组状态良好，发射取得圆满成功。飞船把3位航天员送入空间站“天和”核心舱，该核心舱运行的轨道可视为圆形，其运动半径为地球半径的k倍，已知地球的质量为M ，半径为 R ，引力常量为G，则(　　) A.核心舱绕地球运动的线速度大小为 B.核心舱绕地球运动的线速度大小为 C.核心舱绕地球运动的周期为 D.核心舱绕地球运动的周期为 答案　BC 解析　空间站“天和”核心舱运行的轨道可视为圆形，万有引力提供向心力，由G=m得核心舱绕地球运动的线速度大小为v=，A错误，B正确；由G=m()2kR得核心舱绕地球运动的周期为T=，C正确，D错误。 4.(2023·四川眉山高一期中)如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则(　　) A.a所需向心力最小 B.b、c周期相等，且大于a的周期 C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 答案　B 解析　人造地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，根据F=G，因为a、b质量相同，且小于c的质量，而b、c半径相同均大于a的半径，所以Fa>Fb，Fc>Fb，可知b所需向心力最小，故A错误；根据G=m=m()2r=mω2r=ma，得a=，v=，T=知b、c周期相等，且大于a的周期；b、c加速度相等，小于a的加速度；b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度。故B正确，C、D错误。 5.(2022·河北卷)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为(　　) A.2 B.2 C. D. 答案　C 解析　地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和公转都是由万有引力提供向心力，有G=m，解得公转的线速度大小为v=，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故选C。 6.(2023·四川泸州高一月考)如图，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是(　　) A.天 B.天 C.天 D.27天 答案　A 解析　根据G=mr，解得T=，因为人造卫星的轨道半径为月球绕地球运转半径的，则周期为月球绕地球转动周期的，月球绕地球运动的周期为27天，则卫星的运转周期大约是天，故A正确，B、C、D错误。 7.如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大 答案　A 解析　甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律有G=ma=mr=mω2r=m，可得a=，T=2π，ω=，v=。由已知条件可得a甲<a乙，T甲>T乙，ω甲<ω乙，v甲<v乙，故选A。 8~10题每题9分，11题14分，共41分 8.(2023·绵阳市南山中学高一期中)2022年11月8日晚，夜空上演“红月亮”，即当地球位于太阳与月球之间，整个月球全部进入地球的影子里，月亮表面变成暗红色，形成月全食。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，月球环绕地球公转的轨道半径为r，月全食时月球运动的圆心角为θ，则月全食的持续时间为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设地球质量为M，月球质量为m，月球绕地球公转周期为T，则=，解得T=，若忽略地球自转的影响，则=m'g，则T=，所以月全食的持续时间为t=T=，故选B。 9.(2023·四川绵阳高一期中)2023年1月21日，农历除夕当晚，中国空间站过境祖国上空，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆向全国人民送来新春祝福。如图所示，中国空间站绕地心做近似圆周运动，轨道半径为r，航天员们在空间站内观察地球的最大张角为θ。已知地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。则(　　) A.地球半径为rcos B.航天员所受地球引力几乎为零 C.空间站绕地球运动的周期为 D.航天员的向心加速度为gsin 答案　C 解析　由题图，设地球的半径为R，由几何关系可得sin=，解得地球半径为R=rsin，A错误；航天员所受引力提供其做圆周运动的向心力，所以航天员所受地球引力不是零，B错误；空间站受地球的引力提供向心力，可得G=m″r，解得T=，C正确；由牛顿第二定律可得G=m'a，解得航天员的向心加速度为a==sin2=gsin2，D错误。 10.(2022·山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　) A.(-R B.( C.(-R D.( 答案　C 解析　地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律有=mg，可得GM=gR2， 根据题意可知，卫星的运行周期为T'=， 根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有=m'(R+h)， 联立以上式子解得h=-R，故选C。 11.(14分)(2023·四川眉山高一月考)早在2000多年前，《吕氏春秋》中就有关于火星的记载。当地球与火星的距离最近时，如图所示，这种现象在天文学中被称为“火星冲日”，已知火星公转半径约为地球公转半径的1.5倍，地球的公转周期T=1年，取=1.7，=1.4，结果均保留两位有效数字。求： (1)(7分)火星公转周期T火； (2)(7分)相邻两次“火星冲日”的时间间隔Δt。 答案　(1)1.8年　(2)2.3年 解析　(1)由开普勒第三定律有=，解得T火=1.8年 (2)由题意可知该段时间内地球比火星多运动一圈，则N地-N火=1，N地=，N火= 解得Δt=2.3年。 　(10分) 12.设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造地球卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R，运行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造地球卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球静止轨道卫星轨道半径约为7R)(　　) A.2π(-ω0) B. C.2π D. 答案　D 解析　根据G=mω2r知ω=，轨道半径越大，卫星运行角速度越小，而地球静止轨道卫星运行的角速度与地球自转的角速度相同，且地球静止轨道卫星的轨道半径约为7R，人造地球卫星的轨道半径r<5R，故该人造地球卫星运行的角速度比地球上建筑物随地球转动的角速度大，因此再次出现在该建筑物正上方时，说明卫星已经比建筑物多转动了一圈，故θ卫-θ地=2π，θ卫=ω1t，θ地=ω0t，根据=mg，可得GM=gR2，联立得t==，故D项正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$ DISANZHANG 第三章 专题强化　天体运动的分析与计算 1 1.掌握星体绕中心天体做圆周运动的物理量与轨道半径的关系(重难点)。 2.会分析天体运动中的“最远”和“最近”问题(难点)。 学习目标 2 一、天体运动参量的分析与计算 二、卫星相距“最近”“最远”问题 专题强化练 内容索引 3 天体运动参量的分析与计算 一 4 1.一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，其所需向心力与万有引力的关系可写为： G=m =m=m r=mr。 a ω2 2.根据1中的关系式推导向心加速度大小a、线速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系。 = 说明：卫星的轨道半径r确定后，其相对应的线速度大小、角速度、周期和向心加速度大小是唯一的，与卫星的质量无关。随着轨道半径r增大，v、ω减小，T增大，即“越高越慢”。 3.忽略地球自转时，对地球表面物体有mg=G，整理可得：GM= ，当GM未知时，可用 替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”。 gR2 gR2 (2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大 C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小 例1 √ 由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G= mr，可得T=2π， 可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误； 根据G=m，可得v=，结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误； 根据ω=可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误； 根据G=ma，可得a=，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。 　(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的 A.轨道周长之比为2∶3 B.线速度大小之比为∶ C.角速度大小之比为2∶3 D.向心加速度大小之比为9∶4 例2 √ 轨道周长C=2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为 3∶2，故A错误； 根据万有引力提供向心力有=m，得v=， 则==，故B错误； 由万有引力提供向心力有=mω2r，得ω=，则==，故C正确； 由=ma，得a=，则==，故D错误。 　2021年4月29日，天和核心舱的成功发射标志着中国空间站建设拉开了帷幕。若空间站质量为m，空间站距地面高度为h，地球半径为R，引力常量为G。不考虑地球自转的影响，地球表面重力加速度为g，求： (1)空间站受地球引力大小； 例3 答案　 设地球质量为M，空间站受地球引力大小为F=，在地球表面有G=mg，解得GM=gR2，所以F= (2)空间站环绕地球运行的周期； 答案　2π 由万有引力提供向心力得=m；解得T=2π， 又GM=gR2，代入上式得T=2π (3)空间站环绕地球运行的向心加速度大小。 答案　 由万有引力提供向心力得=ma，解得a=，又GM=gR2 代入上式得：a=。 返回 卫星相距“最近”“最远”问题 二 16 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动时，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图所示。 根据上面信息回答下列问题： (1)当两卫星第一次相距最远时，a比b多走 圈，如图所示。 它们转过的角度之差Δθ= ，即满足ωaΔt1-ωbΔt1= ， 第二次：ωaΔt2-ωbΔt2 = 。 故第n次两卫星相距最远的条件：ωat-ωbt=t-t=(2n-1)π(n=1，2，3，…)。 π π 半 3π (2)当两卫星再次(第一次)相距最近时，它们转过的角度 之差Δθ= ，即满足ωaΔt1-ωbΔt1= 时，两卫星再次相 距最近。 第二次：ωaΔt2-ωbΔt2=4π。 第n次两卫星相距最近的条件：ωat-ωbt=t-t=2nπ(n=1，2，3，…)。 2π 2π (2022·木渎高级中学高一期中)2022年6月5日，我国成功发射神舟十四号载人飞船，3名航天员进驻核心舱。假设神舟十四号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。 (1)求飞船离地面的高度h； 例4 答案　-R 飞船绕地球沿圆轨道运行，根据万有引力提供向心力有G=m(R+h)；在地球表面，根据万有引力近似等 于重力有G=m'g，解得飞船离地面的高度为h=-R。 (2)如图所示，卫星A与神舟十四号载人飞船B的轨道在同一平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近？ 根据开普勒第三定律有=，又rA=2rB，解得TA=2T，设经过t时间它们再一次相距最近，则有t-t=2π，解得t=T。 答案　T 返回 专题强化练 三 23 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C CD BC B C A A B 题号 9 10 12 答案 C C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 24 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. (1)1.8年　(2)2.3年 25 1.(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是 A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础强化练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据G=ma，可得a=，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及所受地球的万有引力大小均不相同，故选C。 答案 2.(多选)(2023·成都市高一期中)金星是夜空中最亮的行星，也叫启明星，《诗经·小雅·大东》中写道：“东有启明，西有长庚。”已知金星绕太阳公转的周期约为225天，可以判定 A.金星的质量大于地球的质量 B.金星的轨道半径大于地球的轨道半径 C.金星公转的线速度大于地球公转的线速度 D.金星的向心加速度大于地球的向心加速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据题中数据无法比较环绕天体即金星和地球的质量，A错误； 由开普勒第三定律=k，知金星的轨道半径小于地球的轨道半径，B错误； 根据万有引力提供向心力有G=m，得v=，可知金星公转的线速度大于地球公转的线速度，C正确； 根据万有引力提供向心力有G=ma，得a=，可知金星的向心加速度大于地球的向心加速度，D正确。 答案 3.(多选)(2022·通榆一中高一期末)北京时间2022年6月5日，“神舟十四号”载人飞船进入预定轨道，飞行组状态良好，发射取得圆满成功。飞船把3位航天员送入空间站“天和”核心舱，该核心舱运行的轨道可视为圆形，其运动半径为地球半径的k倍，已知地球的质量为M ，半径为 R ，引力常量为G，则 A.核心舱绕地球运动的线速度大小为 B.核心舱绕地球运动的线速度大小为 C.核心舱绕地球运动的周期为 D.核心舱绕地球运动的周期为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 空间站“天和”核心舱运行的轨道可视为圆形，万有引力提供向心力，由G=m得核心舱绕地球运动的线速度大小为v=，A错误，B正确； 由G=m()2kR得核心舱绕地球运动的周期为T=，C正确，D错误。 答案 4.(2023·四川眉山高一期中)如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则 A.a所需向心力最小 B.b、c周期相等，且大于a的周期 C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人造地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，根据 F=G，因为a、b质量相同，且小于c的质量，而b、c半 径相同均大于a的半径，所以Fa>Fb，Fc>Fb，可知b所需向 心力最小，故A错误； 根据G=m=m()2r=mω2r=ma，得a=，v=，T=知b、c周期相等，且大于a的周期；b、c加速度相等，小于a的加速度；b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度。故B正确，C、D错误。 答案 5.(2022·河北卷)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为 A.2 B.2 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和公转都是由万有引力提供向心力，有G=m，解得公转的线速度大小为v=，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故选C。 答案 6.(2023·四川泸州高一月考)如图，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.天 B.天 C.天 D.27天 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据G=mr，解得T=，因为人造卫星的 轨道半径为月球绕地球运转半径的，则周期为月球 绕地球转动周期的，月球绕地球运动的周期为27天，则卫星的运转周期大约是天，故A正确，B、C、D错误。 答案 7.如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是 A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律有G=ma= mr=mω2r=m，可得a=，T=2π，ω=，v=。由已知条件可得a甲<a乙，T甲>T乙，ω甲<ω乙，v甲<v乙，故选A。 答案 8.(2023·绵阳市南山中学高一期中)2022年11月8日晚，夜空上演“红月亮”，即当地球位于太阳与月球之间，整个月球全部进入地球的影子里，月亮表面变成暗红色，形成月全食。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，月球环绕地球公转的轨道半径为r，月全食时月球运动的圆心角为θ，则月全食的持续时间为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设地球质量为M，月球质量为m，月球绕地球公转周期为T，则 =，解得T=，若忽略地球自转的影响，则=m'g，则T=，所以月全食的持续时间为t=T=，故选B。 答案 9.(2023·四川绵阳高一期中)2023年1月21日，农历除夕当晚，中国空间站过境祖国上空，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆向全国人民送来新春祝福。如图所示，中国空间站绕地心做近似圆周运动，轨道半径为r，航天员们在空间站内观察地球的最大张角为θ。已知地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。则 A.地球半径为rcos B.航天员所受地球引力几乎为零 C.空间站绕地球运动的周期为 D.航天员的向心加速度为gsin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图，设地球的半径为R，由几何关系可得sin=，解得地球半径为R=rsin，A错误； 航天员所受引力提供其做圆周运动的向心力，所以 航天员所受地球引力不是零，B错误； 空间站受地球的引力提供向心力，可得G=m″r，解得T=，C正确； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由牛顿第二定律可得G=m'a，解得航天员的向心加速度为a==sin2=gsin2，D错误。 答案 10.(2022·山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为 A.(-R B.( C.(-R D.( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律有=mg，可得GM=gR2， 根据题意可知，卫星的运行周期为T'=， 根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有=m'(R+h)， 联立以上式子解得h=-R，故选C。 答案 11.(2023·四川眉山高一月考)早在2000多年前，《吕氏春秋》中就有关于火星的记载。当地球与火星的距离最近时，如图所示，这种现象在天文学中被称为“火星冲日”，已知火星公转半径约为地球公转半径的1.5倍，地球的公转周期T=1年，取=1.7，=1.4，结果均保留两位有效数字。求： (1)火星公转周期T火； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　1.8年 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由开普勒第三定律有=，解得T火=1.8年 答案 (2)相邻两次“火星冲日”的时间间隔Δt。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2.3年 由题意可知该段时间内地球比火星多运动一圈，则N地-N火=1，N地=，N火= 解得Δt=2.3年。 答案 12.设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造地球卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r<5R，运行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造地球卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球静止轨道卫星轨道半径约为7R) A.2π(-ω0) B. C.2π D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据G=mω2r知ω=，轨道半径越大，卫星运行角速度越小，而地球静止轨道卫星运行的角速度与地球自转的角速度相同，且地球静止轨道卫星的轨道半径约为7R，人造地球卫星的轨道半径r<5R，故该人造地球卫星运行的角速度比地球上建筑物随地球转动的角速度大，因此再次出现在该建筑物正上方时，说明卫星已经比建筑物多转动了一圈，故θ卫-θ地=2π，θ卫=ω1t，θ地=ω0t，根据=mg，可得GM=gR2， 联立得t==，故D项正确。 返回 答案 BENKEJIESHU 本课结束 $$