第12专题 辅助圆(练册)-初中数学一点通之几何

初中数学重难点问题一点通 0●0最● 第十二专题 辅助圆 1.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2,求BD的长度. D 2.如图，在△ABC中，BA=BC,∠BAC=a,M是AC的中点，P是线段BM上的动 点，点P不与点B,M重合.将线段PA绕点P顺时针旋转2a得到线段PQ.线段 CQ的延长线与线段BM的延长线交于点D.求∠CDB的大小 3.如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=6,求△ABC面积的最大值. 34 ●品每●0 第十二专题辅助圆 +如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6,∠BDC=号∠BAC.若CP=1,求 BP·DP的值. 5.如图，在△ABC中，BD,CE分别为AC,AB上的高，∠A=60.求证：ED=2BC. E 为参考答案 '.OEC=OCE. :2.【解析】解:如图,连接PC. .BOE=2OCE. .BA=BC,M为AC的中点. 即 BOE=2 /EBC ..PA=PC. .EBC-30*. '.PA=PO=PC. .C-30. '.A、C、O在以P为圆心、PA长为半径的 (2):CD-2. 圆上, *.OE-oD-OC-1. 1 .在△BEO中,EBO=30,BEO 90{, ' D-90*-a. OE 'BE一 tan30{=3. 3.【解析】解:如图,作△ABC的外接圆⊙O,过 第十二专题 辅助圆 点O作OD1BC,垂足为点D,过点A作 AE IBC,垂足为点E,连接OA、OB、OC. 1.【解析】解;如图,以A为圆心、AB长为半径 “BAC-60*. 画圆,则点C、D在圆上,延长BA交圆于点 '.BOC-120*. E,连接ED. :OB-OC. .·DC/AB. :.OBC= OCB=30*,BD=$ CD=$$ .DE-CB. *DE-CB-1. ·EB是A的直径: ③ .OD- 3 BD-③,OB-2③. ' EDB-90*,EB-2+2=4. :OA+ODAE. '$BD=BE-ED}= 4-^= 15 $ '.当A、O、D三点共线时,AE取得最大 值,最大值为OA十OD的值; 'AE=OA+OD=3③. .SAoc数大= 1 初中数学重难点问题一点通 。 '5.【解析】证明:·BD、CE分别是AC、AB上 的高, 'BEC= BDC=90* ..B、C、D、E四点共圆,如图所示. 4.【解析】解:如图:以A为圆心、AB长为半径 'EDB- ECB. 作A,则点C在A上,延长CA交A .ADE十EDB=ABC+ECB= 于E,连接BE. 900, .ADE-ABC. 又. DAE=BAC. .点D在A上. '.△ADE△ABC. ·.BC对应的圆周角分别为 BEC和 BDC. .BEP-PDC. 又'EPB=DPC, 在△ABD中, ADB-90{*},A-6 0^{$$ '.△EPBCo△DPC. 'AB-2AD. BP EP DE 1 .AB-AC-6,CP-1. '.AE-6,AP-5 ..PE-11. ..BP·DP=EP·CP=11$1=11. ,。 'D C