第10专题 与求不规则图形面积有关的辅助线作法(练册)-初中数学一点通之几何

色●卧●0 第十专题与求不规则图形面积有关的辅助线作法人 第十专题与求不规则图形面积有关的辅助线作法 1.如图，点A(m,2)、B(5,n)在函数y=冬(k>0,x>0)的图象上，将该函数图象 向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A'、B'.若 图中阴影部分的面积为8，则k的值为 0 2.如图，要设计一幅长为3xcm、宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩 条，横彩条的宽度为acm,竖彩条的宽度为bcm,那么空白区域的面积是多少？ 3.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC'D',求 阴影部分的面积. 初中数学重难点问题一点通 每●●●● 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，以BC为直径作半圆交AB 于点D,求阴影部分的面积. D 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,将Rt△ABC绕点A逆时针旋 转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为BD,求阴影部分的面积. 6.已知O是边长为6的正方形ABCD的中心，△EOF为直角三角形，OE=8, OF=6,求阴影部分的面积 28> 世是卧鱼0 第十专题与求不规则图形面积有关的辅助线作法人 7.如图，在△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心、OA为半径作弧，弧 交AB于点A,点C,交OB于点D.若OA=3,求阴影部分的面积. 8.如图，在扇形OAB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D,且OC⊥OA.若 OA=2√3，求阴影部分的面积. 0 29色色香香 参考答案 AG=CE, 所以空白区域的面积为(3x一2b)(2y 2a)cm2,(6xy-6ax-4by+4ab)cm2. 3.【解析】解：如图，设B'C'与CD的交点为E, 连接AE 在Rt△AB'E和Rt△ADE中， 第十专题与求不规则图形面积 .AE=AE,AB'=AD, .Rt△ABE≌Rt△ADE, 有关的辅助线作法 ∴.∠B'AE=∠DAE. 1.【答案】2 .旋转角为30°， 【解析】如图，连接AB、A'B',可知四边形： ∴.∠DAB'=60°， ABBA'是平行四边形，且面积为8， ∠DAE- -×60°=30°， 又，AA'=2, .5-m=4, DE-1x3_ 33 .m=1, ∴.A(1,2), s=1x1-2x号1×）=1- ∴.k=1×2=2. o 4.【解析】解：如图，连接CD 2.【解析】解：如图，将彩条平移到长方形的两 ,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 侧，将9个小长方形组成一个大的空白长方 2√2， 形，则该长方形的面积就是空白区域的面： ∴.△ACB是等腰直角三角形. 积，而这个长方形的长为(3x一2b)cm,宽为 ,BC是半圆的直径， (2y-2a)cm, ∴.CD⊥AB, 初中数学重难点问题一点通 ●●●●● .AD=BD, ∴.△GOG2△HOH'. .CD=BD. .S别卷第分=S△EOF一S正方形G'OD 由轴对称的性质可知，阴影部分面积等于 2×8×6-3X3=15. △ADC的面积. 1 1 1 ∴.阴影部分面积= 2十 ×22× 2√2=2. 7.【解析】解：如图，连接OC,过点C作CH⊥ OB,垂足为点H. 5.【解析】解：，∠ACB=90°，AC=BC=2, ,∠A0B=90°，∠B=30°，0A=3, ∴.AB=22. ∴.∠OAB=60°，AB=2OA=6,OB=35. ,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得 OA=OC,∠OAB=60°， 到Rt△ADE, .△AOC为等边三角形， .Rt△ADE≌Rt△ABC. ∴.∠AOC=60°， ∴.∠COB=30°， :S联形ABD 30π×(2√2)22π 360 3 Co-CB.CH-0c-3 ∴.S朝影=S△ADE十S扇形ABD一S△ABC .S阴影B分=(S鼎形OAC一S△A0c)十(S△0c一 2π =S扇形ABD 3 60π×321 S扇形OcD) 360 2 6【解析】解：如图，将Rt△EOF绕点O逆时针 2 旋转a度后（使OF'∥CD)得到Rt△E'OF',: 33x 330π×323x 2 360 4 设Rt△EOF与AD、CD的交点为G、H, Rt△E'OF与AD、CD的交点为G'、H' O是正方形ABCD的中心，且OF∥CD, ∠E'OF'=90°， HD ∴.OG'=OH',四边形GOH'D为正方形 8.【解析】解：如图，作OF⊥AB,垂足为点F, .∠GOG'=∠HOH', 在扇形OAB中，∠AOB=120°，半径OC 58 色香色香后 参考答案 交弦AB于点D,且OC⊥OA,OA=23, ..OF=PE=3. ∴.∠AOD=90°，∠BOC=30°，OA=OB, 在Rt△OPE中， .∠OAB=∠OBA=30°， OE=3,PE=3, 0D=0A·tan30=25X =2,AD= ∴.OP=√2OE=32. 3 4,AB=2AF=2X23×5=6,0F=月， 2 .BD=2 ∴.S翻影部分=S△AOD十S扇系O一S△BD0 :2.【解析】(1)证明：如图，连接OC _25×2+30m×(23)2_2× 2 360 2 :C是劣弧AE的中点， =√3+十π. ∴.OC⊥AE. ,CG∥AE, F D ∴.CG⊥OC, .CG是⊙O的切线. (2)证明：连接AC,BC. 第十一专题 与圆有关的 ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， 辅助线作法 ∴.∠ACD+∠BCD=90 1.【解析】解：如图，作OE⊥AB,垂足为点E, .∠ABC+∠BCD=90°， OF⊥CD,垂足为点F,连接OB、OD .∠ACD=∠ABC .AB=CD=8, ,C是劣弧AE的中点， AE-BE-ZAB-4.DF-CF-CD-4. ..AC-CE, ∴.∠CAF=∠ABC, 在Rt△BOE中， ∴.∠CAF=∠ACD, ,OB=5,BE=4, .AF=CF. ∴.OE=√/OB2-BE2=3. (3)解：在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA= 同理可得OF=3. FC=2, ,AB⊥CD,OF⊥CD,OE⊥AB, 1 ∴.四边形OEPF为矩形 DF=- AF=1, 59