第5专题 与角有关的辅助线作法(练册)-初中数学一点通之几何

参考答案 '.OM-OB·sin60*-3. .AD=AG,$BAD=$ $CAG, $ABD= ACG-45*. . DAE-45*, F M 仁 “.BAD+EAC=CAG+EAC-45^} '. DAE= GAE C ..△DAE△GAE(SAS). .'.DE-GE. 在 Rt△GCE中,CE*}+$CG*}=GE^{$ 第五专题 与角有关的 .. BD=CG,DE=EG. 辅助线作法 'BD+CE-DE。 1.【解析】证明:如图,将△ADF顺时针旋转得 -、7 到△ABG,使AD与AB重合. 根据旋转的性质可得△ADF△ABG. '. $DAF= $BAG,$AF=$AG,$DF=$GB$$$ 3.【解析】证明:如图,过点A作AEBC,垂足 为点E: “.EAF- . EAC+C-90*. ..EAF- EAG. .BDAC, 又:AE-AE. 'DBC十C-90. .△EAGS△EAF. *.DBC=EAC. .GE-EF. .'AB=AC.AE BC. .GE=GB+BE=DF+BE ..EF-BE+FD. 1 .DBC- 2BAC. GB 2.【解析】证明:如图,将△ABD绕点A逆时针 旋转90*得到△ACG,连接EG 由旋转的性质可知,△ABD△ACG, 4.【解析】证明:如图:延长AC至点F:使 初中数学重难点问题一点通 CE=BC,连接BE. .. CEB= CBE.CDB=CBD,DE= AC, 6.【解析】解:如图,延长AB到D,使BD '.CBE十CBD=CEB十CDB BC.连接CD,则D=BCD,D十 BCD= ABC. 90*,即 EBD-90*。 .ABC-2A. ·BCD=CEB+CBE=2CEB, 'D-A. BCA-2A. '.△ACD是等腰三角形 .CEB-乙A. 过点C作CE AB,垂足为点E: .BE-BA. 则E为AD的中点, 又DE=CA, E= A. 1 'AE- :.△BED△BAC, ..BE=AB-AE-/3. .'.BD-BC. BE ③ 又:BC-CD. ..在Rt△BCE中,cos EBC BC 2: '△BCD为等边三角形 'EBC-30*. .乙A- E 5.【解析】证明:如图,以A为圆心、AC长为半 径画张,圆狐交BC于点E,连接AE 第六专题 与垂直有关的 ".AE=AC,ADIFC, 辅助线作法 '.AED= C.DE=DC . C=2 B. AED= B+ BAE,$$ 1.【解析】证明:.四边形ABCD为矩形。 .ADCD. .'.B+ BAE-2 B$ .'.B- BAE. .SAcr= .BE一AE. 如图,连接EF. '.BD=BE+ED=AE+ED=AC+CD. .'FH AE.垂足为点 HL.FG CD,垂足为初中数学重难点问题一点通 每●●●● 第五专题与角有关的辅助线作法 1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上 的点，且∠EAF=号∠BAD.求证：EP=BE+FD. 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D、E是BC上两点且∠DAE= 45°.求证：BD2+CE2=DE2. 3.如图，△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC,BD是腰AC上的高.求证：∠DBC= 3∠BAC. B 2 色0卧●0 第五专题与角有关的辅助线作法人 4.如图，在△ABC中，∠BCA=2∠A,BD为AC的中线，且BC=2AC.求证： △BCD为等边三角形. 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC,∠C=2∠B.求证：BD=AC+CD. D 6.如图，在△ABC中，∠B=2∠A,BC=2,AB=2+2√3，求∠A的度数， 3